专项06 与圆有关的面积的求法

专项06与圆有关的面积的求法类型一直接法1.(2023四川成都七中育才学校模拟)如图，以等边△ABC的边BC为直径的☉O分别交AB，AC于点D，E，BC=2，则阴影部分的面积是()A.π B.π3 C.2π3 类型二和差法2.(2023湖北仙桃中考)如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为()A.25π-74 B.25π-72 C.54π-74类型三割补法3.(2023山西临汾曲沃期末)如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点.以C为圆心，2为半径作BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作BO，OD，则图中阴影部分的面积为()A.π-1 B.π-3 C.π-2 D.4-π4.(2023广东广州增城应元学校期末)如图，在扇形AOB中，半径OA的长为2，点C在弧AB上，连结AC，BC，OC.若四边形OBCA为菱形，则图中阴影部分的面积为.(用含π的代数式表示)

5.(2023江苏南通海安海陵中学模拟)如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积.类型四化零为整法6.(2023重庆大渡口期末)如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为()A.3π2 B.3π C.7π2 类型五等积变换法7.(2023河南南阳镇平模拟)如图，点C，D在以AB为直径的☉O上，且CD∥AB，∠DBO=60°，BD=4，则阴影部分的面积为.

专项06与圆有关的面积的求法答案全解全析1.D∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∵OB=OD，∴△BOD为等边三角形，∴∠BOD=60°，∵BC=2，∴OD=1，∴S阴影=60π×12.D如图，作AB的垂直平分线MN，作BC的垂直平分线PQ，设MN与PQ相交于点O，连结OA，OB，OC，则点O是△ABC外接圆的圆心，由题意得OA2=12+22=5，OC2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴OA2+OC2=AC2，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°，∵AO=OC=5，∴图中阴影部分的面积=扇形AOC的面积-△AOC的面积-△ABC的面积=90π×(5)2360-12×5×5-12×2×1=3.C连结BD，EF，如图，由题意可得EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB.∵点E，F分别为BC，AD的中点，∴FD=FO=EO=EB=1，∴OB=OD，OB=OD.∴S弓形OB=S弓形OD，∴S阴影=S扇形CBD-S△CBD=90π4.2解析∵四边形OBCA为菱形，∴OA=OC=AC=BC=OB，∴△BOC为等边三角形，△OAC≌△OBC，∴∠BOC=60°，∴S阴影=S扇形OBC=60×π×25.解析如图，连结BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ABC=∠ADC=120°，∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=∠BDC=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的边AB上的高为3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠DBE+∠DBF=60°，∵∠ABE+∠DBE=60°，∴∠ABE=∠DBF，设AD、BE相交于点G，BF、DC相交于点H，∵∠A=∠BDH，AB=BD，∴△ABG≌△DBH，∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积=S扇形EBF-S△ABD=60π×22360-16.C∵五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，∴所有阴影部分扇形的圆心角之和为5×360°-540°=1260°，∴题图中阴影部分的面积之和为1260π×17.8解析如图，连结OD，∵∠DBO=60°，OD=OB，∴△BOD是等边三角形，∴OB=OD=BD=4，∠BOD=60°，∵CD∥AB，∴∠CDO=∠