27.2.2 直线与圆的位置关系 同步练习

第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.2直线与圆的位置关系基础过关全练知识点直线与圆的位置关系1.(2023吉林长春东北师大附中期中)著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写:“果然,过了一会儿,那里出现了太阳的小半边脸,红是红得很,却没有亮光.”这段文字中,给我们呈现了直线与圆的哪一种位置关系()A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定2.☉O的半径是6cm,设点O到直线l的距离为d,☉O与直线l有公共点,则()A.d>6 B.d=6 C.0≤d<6 D.0≤d≤63.(2023河南周口模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以点C为圆心,以2.5cm为半径画圆,则☉C与直线AB的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定4.(2023福建泉州模拟)已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是()A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交5.(2023江苏盐城东台第四教育联盟模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以C为圆心,r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是.

6.如图,已知∠O=30°,C为OB上一点,且OC=6,以点C为圆心,试判断半径为3的圆与OA的位置关系,并说明理由.7.(2022四川凉山州一模)如图,在半径为5cm的☉O中,直线l交☉O于A、B两点,且弦AB=8cm,要使直线l与☉O相切,求直线l需要向下平移的距离.能力提升全练8.(2023河南商丘柘城模拟)已知☉O的圆心到直线l的距离是一元二次方程x2-x-20=0的一个根,若☉O与直线l相离,则☉O的半径可取的值为()A.4B.5C.6D.79.(2023河南洛阳第二外国语学校模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E是BC的中点,连结AE,点O是线段AE上一点,☉O的半径为1,如果☉O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是.

10.(2023江苏南京联合体模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿着A→B→C的路线运动,则以P为圆心,2为半径的☉P与△ABC三边都有公共点的时间是秒.

11.(2022重庆渝中模拟)阅读理解:在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距离公式:d=|A解:由直线4x+3y-3=0可知A=4,B=3,C=-3,故P(1,3)到直线4x+3y-3=0的距离d=|4×1+3×3-3|4根据以上材料,解决下列问题:(1)求点P1(1,-1)到直线3x-4y-2=0的距离;(2)在(1)的基础上,若以点P1为圆心,2为半径作圆,请直接写出直线与圆的位置关系.12.(2023福建漳州模拟)如图,P为正比例函数y=32(1)求☉P与直线x=2相切时点P的坐标;(2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.素养探究全练13.(2023江苏南京十三中集团校模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6.点E为CD边上的一个动点(不与C、D重合),☉O是△BCE的外接圆.(1)若CE=2,☉O交AD于点F、G,求FG的长度;(2)若CE的长度为m,☉O与AD的位置关系随着m值的变化而变化,试探索☉O与AD的位置关系及对应的m的取值范围.

第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.2直线与圆的位置关系答案全解全析基础过关全练1.C根据在“那里出现了太阳的小半边脸”,可知直线和圆此时是相交的位置关系.2.D∵☉O的半径是6cm,点O到直线l的距离为d,☉O与直线l有公共点,∴直线l与☉O相切或相交,∴0≤d≤6.3.A过C作CD⊥AB于D,如图所示,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,∴AB=AC2+BC24.D分情况求解如下:(1)当OP垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2=r,☉O与l相切;(2)当OP不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d<2=r,☉O与直线l相交.综上所述,直线l与☉O的位置关系是相切或相交.5.3<r≤4或r=12解析∵AC=3,BC=4,∠ACB=90°,∴AB=5,分情况求解如下:(1)如图1,当AB与☉C相切时,过点C作CD⊥AB于点D,d=r,☉C与斜边AB只有一个公共点,r的值为点C到斜边AB的距离,即CD的长度,由12CD×AB=12AC×BC,∴CD=r=(2)当AB与☉C相交时,☉C与斜边AB也可以只有一个公共点,如图2,此时AC<r≤BC,∴3<r≤4.综上所述,r的取值范围是3<r≤4或r=1256.解析相切.理由如下:如图,过点C作CD⊥AO于点D,∵∠O=30°,OC=6,∴DC=3,∴以点C为圆心,3为半径的圆与OA的位置关系是相切.7.解析本题结合平移变换考查直线与圆的位置关系.如图,过点O作OC⊥AB,交AB于点C,∵在半径为5cm的☉O中,直线l交☉O于A、B两点,且弦AB=8cm,∴BO=5cm,BC=4cm,∴OC=3cm,∴要使直线l与☉O相切,需要将直线l向下平移5-3=2(cm).能力提升全练8.A∵x2-x-20=0,∴x1=5,x2=-4,∵☉O的圆心到直线l的距离d是一元二次方程x2-x-20=0的一个根,∴d=5,∵☉O与直线l相离,∴☉O的半径r<d,即r<5.故选A.9.53<AO<解析如图1,设☉O与AB相切于点F,连结OF,OF=1,∵BE=12BC=12×6=3,∠B=90°,∴AE=AB2+BE2=42+32=5,在△ABE中,∵AB>BE,∴∠BAE<∠BEÁ,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,∴∠BAE<∠DAE,∵∠AFO=∠ABE=90°,∠FAO=∠BAE,∴△AFO∽△ABE,∴AOAE=OFEB,即AO=OF×AE10.4解析分情况讨论:(1)如图1,当P在AB上时,作PM⊥BC于M,PN⊥AC于N,设点P运动的时间是t秒,∴AP=t,∵∠C=90°,∴AB=AC2+B∴PN∥BC,∴△APN∽△ABC,∴PN∶BC=AN∶AC=AP∶AB,∴PN∶3=AN∶4=t∶5,∴PN=35t,AN=45t,∴CN=4-45t,易知四边形PNCM是矩形,∴PM=CN=4-45t,∵☉P与△ABC三边都有公共点,∴35t≤2,4-45t≤2,∴52≤t≤10(2)如图2,当点P在BC上时,作PH⊥AB于H,设P从B出发运动的时间是t秒,∴PB=t,PC=3-t,∵∠B=∠B,∠BHP=∠C=90°,∴△BPH∽△BAC,∴PH∶AC=PB∶AB,∴PH∶4=t∶5,∴PH=45t,∵☉P与△ABC三边都有公共点,∴45t≤2,3-t≤2,∴1≤t≤52.当1<PC<2时,☉P与BC无公共点,无公共点的时间是(2-1)÷1=1(秒),∴☉P与△ABC三边都有公共点的时间是52-1-1=12(秒),∴P从A出发到C,☉P与△ABC三边都有公共点的时间是511.解析(1)点P1(1,-1)到直线3x-4y-2=0的距离d=|3×1-4×(-1)-2|3(2)∵点P1到直线3x-4y-2=0的距离为1,圆P1的半径为2,∴直线与圆的位置关系是相交.12.解析(1)如图,过P作直线x=2的垂线,垂足为A,若☉P与直线x=2相切:当点P在直线x=2右侧时,AP=x-2=3,解得x=5,∴P5,152;当点P在直线x=2左侧时,PA=2-x=3,解得x=-1,∴P-1,-32,∴当☉P与直线x=2相切时,点P的坐标为(2)当-1<x<5时,☉P与直线x=2相交;当x<-1或x>5时,☉P与直线x=2相离.素养探究全练13.解析(1)如图1,过点O作OM⊥FG于点M,延长MO交BC于点N,连结OG,∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴BE是☉O的直径.∵∠C=∠D=∠DMN=90°,∴四边形MNCD是矩形,∴MN⊥BC,MN=CD=AB=4,∴BN=CN.