27.1.1-27.1.2 圆的基本元素 圆的对称性 同步练习

第27章圆27.1圆的认识27.1.1圆的基本元素27.1.2圆的对称性基础过关全练知识点1圆的定义1.下列条件中,可以确定一个圆的是()A.半径是1cmB.圆心在数轴的原点处C.半径是1cm,且经过点PD.圆心在数轴的原点处,且直径是2cm知识点2圆的有关概念2.如图所示,体育课上,小明掷铅球的成绩为6.4m,他掷出的铅球落在()A.区域① B.区域② C.区域③ D.区域④3.(2023湖南衡阳船山实验中学期末)如图,若BC是☉A的弦,∠BAC=90°,BC=10,则△ABC的面积为.知识点3圆的对称性,圆心角、弧、弦之间的关系4.(2023海南海口琼山期末)如图,在☉O中,AB=CD,∠AOB=45°,则∠COD=()A.60° B.45° C.30° D.40°5.(2023天津南开期中)如图,AB是☉O的直径,点E在☉O上,点D,C是BE的三等分点,∠COD=34°,则∠AOE的度数是()A.78° B.68° C.58° D.56°6.太极图是以黑、白两个鱼形纹组成的圆形图案,展现了一种互相转化、相对统一的形式美,是我国民族图案所特有的“美”的结构.如图所示的是一幅太极图,若大圆的半径为1cm,则阴影区域的面积为cm2.7.(2023陕西西安理工大学附中期中)已知:如图,C,D是以AB为直径的☉O上的两点,且OD∥BC.(1)求证:AD=DC.(2)点C是AB的中点,求∠BOD的度数.知识点4垂径定理及其推论8.(2023安徽宿州砀山模拟)如图,☉O的直径AB垂直弦CD于点P,且P为半径OB的中点,若CD=6,则☉O的半径为()A.23 B.3 C.43 D.339.(2023山西临汾曲沃期中)如图所示的是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分,M是☉O中弦CD的中点,EM经过圆心O交☉O于点E.若CD=6,EM=9,则☉O的半径为()A.4 B.5 C.6 D.710.(2023吉林长春第二实验中学期末)如图,☉O的半径为5,弦AB的长为8,点M在线段AB(包括端点A,B)上移动,则OM的取值范围是()A.3≤OM≤5 B.3≤OM<5 C.4≤OM≤5 D.4≤OM<511.(2023海南海口期末)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理,如图1,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,如图2,已知圆心O在水面上方,且☉O被水面截得的弦AB的长为4米,☉O的半径为3米.若点C为运行轨道的最低点,则点C到弦AB所在直线的距离是米.12.数学活动课上,小明分别剪了一张等腰三角形纸片和一张圆形纸片,然后将二者按下图所示方式叠放在一起,其中等腰三角形的顶点与圆心O重合在一起,底边AB与圆交于C、D两点,求证:AC=BD.能力提升全练13.(2023湖北宜昌中考)如图,OA,OB,OC都是☉O的半径,AC,OB交于点D.若AD=CD=8,OD=6,则BD的长为()A.5 B.4 C.3 D.214.(2022福建福州福清模拟)计算机处理任务时,经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比.下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图:若圆的半径为1,当任务完成的百分比为x时,线段MN的长度记为d(x).下列描述正确的是()A.d(25%)=1B.当x>50%时,d(x)>1C.当x1>x2时,d(x1)>d(x2)D.当x1+x2=100%时,d(x1)=d(x2)15.(2023四川宜宾翠屏期中)如图,在☉O中,AB=BC=CD,连结AB,BC,AC,CD,则AC_________2CD(填“>”“<”或“=”).[变式·已知弦间的关系,确定弧间的关系](2023福建漳州康桥学校月考,16,★☆☆)如图,在☉O中,AB=2CD,那么AB2CD(填“>”“<”或“=”).16.(2023山东东营中考)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?(一尺等于10寸)”转化为现在的数学语言表达就是:如图,CD为☉O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长为寸.

17.(2023吉林长春汽开区模拟)如图,AB为☉O的直径,△PAB的边PA,PB与☉O的交点分别为C、D.若AC=CD=DB,则∠P的大小为度.

18.(2023上海中考)如图,在☉O中,弦AB的长为8,点C在BO的延长线上,且cos∠ABC=45,OC=1(1)求☉O的半径;(2)求∠BAC的正切值.19.(2023浙江绍兴诸暨滨江初中教育集团模拟)好山好水好绍兴,石拱桥在绍兴处处可见,小明要帮船夫计算一艘货船能否安全通过一座圆弧形的拱桥,现测得桥下水面AB的宽度为16m时,拱顶高出水面4m,货船宽12m,船舱顶部为矩形并高出水面3m.(1)请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径;(2)小明在解决这个问题时遇到困难,请你判断一下,此货船能顺利通过这座拱桥吗?说说你的理由.素养探究全练20.不过圆心的直线l交☉O于C,D两点,AB是☉O的直径,AE⊥l于E,BF⊥l于F.(1)在如图所示的三个圆中,分别画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形;(2)请你观察(1)中所画的图形,写出一个各图形都具有的两条线段相等的结论(除OA=OB外);(不再标注其他字母,找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中,不写推理过程)(3)请你选择(1)中的一个图形,证明(2)所得出的结论.

第27章圆27.1圆的认识27.1.1圆的基本元素27.1.2圆的对称性答案全解全析基础过关全练1.D直径确定圆的大小,圆心确定圆的位置.2.D∵小明掷铅球的成绩为6.4m,且6<6.4<7,∴他掷出的铅球落在区域④.3.25解析(解法1:以AB为底)在☉A中,AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°,∴AB=10sin45°=10×22=52,∴S△ABC=12AB·AC=12×52(解法2:以BC为底)如图,过点A作AD⊥BC于点D,∵AB=AC,∴BD=CD,∵∠BAC=90°,∴AD=12BC=5,∴S△ABC=12BC·AD=4.B∵AB=CD,∴∠COD=∠AOB=45°.5.A∵点D、C是BE的三等分点,∴DE=CD=BC,∴∠BOC=∠COD=∠DOE=34°,∴∠AOE=180°-3×34°=78°.6.π解析根据题意知,题图中阴影区域的面积为12×π×12=π2(cm7.解析(1)证明:如图,连结OC,∵OD∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠3,∵OB=OC,∴∠B=∠3,∴∠1=∠2,∴AD=DC.(2)∵点C是AB的中点,∴BC=AC,∴∠AOC=90°.由(1)知AD=CD,∴∠AOD=128.A如图,连结OD,设圆的半径是r,∵P是OB的中点,∴OP=12r,∵AB⊥CD,∴PD=12CD=12×6=3,在Rt△ODP中,OD2=OP2+PD2,∴r2=12r2+39.B如图,连结OC,∵M是☉O中弦CD的中点,∴EM⊥CD,∵CD=6,∴CM=12CD=3,设OC=OE=x,则OM=9-x,在Rt△COM中,OC2=CM2+OM2,即x2=32+(9-x)210.A当M与A或B重合时,OM取得最大值,即圆的半径5,当OM⊥AB时,OM取得最小值,即5211.(3-5)解析根据题意和圆的性质知点C为AB的中点,如图,连结OA,连结OC交AB于D,则OC⊥AB,∴AD=BD=12AB=2米,在Rt△OAD中,OA=3米,AD=2米,∴OD=AO2-AD2=12.证明(证法1:利用三角形全等)如图,过点O作OE⊥AB于点E,在☉O中,∵OE⊥CD,∴CE=DE.在Rt△AOE和Rt△BOE中,∵OA=OB,OE=OE,∴Rt△AOE≌Rt△BOE,∴AE=BE,∴AE-CE=BE-DE,∴AC=BD.(证法2:利用等腰三角形的性质)如图,过点O作OE⊥AB于点E,在☉O中,∵OE⊥CD,∴CE=DE.∵OA=OB,OE⊥AB,∴AE=BE,∴AE-CE=BE-DE,∴AC=BD.能力提升全练13.B∵AD=CD=8,∴OB⊥AC,在Rt△AOD中,OA=AD2+O14.D选项A中,d(25%)=2>1;选项B中,当x>50%时,0≤d(x)<2;选项C中,当x1>x2时,d(x1)与d(x2)可能相等,也可能不相等;选项D中,当x1+x2=100%时,d(x1)=d(x2).故选D.15.<解析在同圆或等圆中,弧的倍数不等于弦的倍数.∵AB=BC=CD,∴AB=BC=CD,∵AC<AB+BC,∴AC<2CD.[变式]答案>解析如图,过点O作OM⊥AB,垂足为N,交☉O于点M,连结MA,MB,由垂径定理得AN=BN,MA=MB,∵AB=2CD,∴AN=BN=CD,∵MA>AN,∴MA>CD,∴MA>CD,∴2MA>2CD,即AB>2CD.16.26解析如图,连结OA,设☉O的半径是r寸,∵直径CD⊥AB,∴AE=12AB=12×10=5(寸),∵CE=1寸,∴OE=(r-1)寸,∵OA2=OE2+AE2,∴r2=(r-1)2+517.60解析如图,连结OC、OD,∵AC=CD=DB,∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,∵OA=OC,OB=OD,∴△AOC和△BOD都是等边三角形,∴∠A=60°,∠B=60°,∴∠P=60°.18.解析(1)如图,过点O作OD⊥AB,垂足为D,∵AB=8,∴AD=BD=12AB=4,在Rt△OBD中,cos∠ABC=45,∴OB=BDcos∠(2)如图,过点C作CE⊥AB,垂足为E,∵OC=12OB,OB=5,∴BC=32OB=7.5,∵OD⊥AB,∴OD∥CE,∴OBBC∴57.5=4BE,∴BE=6,∴AE=AB-BE=8-6=2,在Rt△BCE中,CE=BC2-BE2=7.5219.解析(1)如图,连结OB.∵OC⊥AB,∴D为AB中点,∵AB=16m,∴BD=12AB=8m.设OB=OC=rm,则OD=(r-4)m.在Rt△BOD中,根据勾股定理得r2=(r-4)2+82(2)不能.理由:如图,令矩形MNGF为船舱顶部,设MN与OC交于点E,连结ON,∵CD=4m,船舱顶部MNGF为矩形并高出水面3m,∴CE=4-3=1(m),∴OE=r-CE=10-1=9(m)