天津市河西区2024-2025学年高三上学期期中考试 数学 含答案

河西区2024－2025学年度第一学期高三年级期中质量调查数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷5至8页。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共9小题，每小题5分，共45分。一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集，集合，集合，则（A） （B） （C） （D）（2）设，是两个非零向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件（3）下列不等关系式中，正确的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则（4）已知，，则（A）25 （B）5 （C） （D）（5）已知，，且，则的最大值为（A）6 （B） （C） （D）（6）已知函数，则（A）是偶函数，且在区间上单调递增 （B）是偶函数，且在区间上单调递减（C）是奇函数，且在区间上单调递增 （D）是奇函数，且在区间上单调递减（7）已知，，，若，则（A） （B） （C） （D）（8）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则（A） （B） （C） （D）（9）已知函数有下列结论：①最小正周期为；②点为图象的一个对称中心；③若在区间上有两个实数根，则实数a的取值范围是；④若的导函数为，则函数的最大值为.则上述结论正确的是（A）①② （B）②③ （C）①④ （D）①③④河西区2024－2025学年度第一学期高三年级期中质量调查数学试卷第Ⅱ卷注意事项1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共11小题，共105分。二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.（10）已知角的终边上有一点，则________.（11）已知数列满足，点在函数的图象上，其中k为常数，且，，成等比数列，则________.（12）化简：________.（13）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则________.（14）在平面四边形ABCD中，，，，若，则________；若P为线段BC上一动点，当取得最小值时，则________.（15）已知函数若恰有6个不同的实数解，则正实数的取值范围是________.三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分14分）已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象.（i）求的解析式及值；（ii）求上的值域.（17）（本小题满分15分）如图，△ABC中，，，，P是MC的中点，延长AP交BC于点D.（Ⅰ）用，表示；（Ⅱ）设，求的值；（Ⅲ）若，，求△ABC面积的最大值.（18）（本小题满分15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若，BC边上的高为.（i）求C的值；（ii）求的值.（19）（本小题满分15分）设是等比数列，公比大于0，是等差数列.已知，，，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前n项和为，求的值；（Ⅲ）设其中，求.（20）（本小题满分16分）已知函数（，为自然对数的底数）.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程：（Ⅱ）当时，讨论的单调性；（Ⅲ）若集合有且只有一个元素，求a的值.

天津市河西区2024－2025学年高三上学期期中质量调查数学试卷答案一、单选题123456789DBDCCABDC二、填空题1011121314152；三、解答题16、（1）由图可知，，，所以，.将点代入得，.又，所以，所以.（2）将的图象向左平移个单位长度，得，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得，所以，因为，所以，，所以，所以，所以，故在上的值域为.17、解析由点是的中点，得.设，，，，则，①又，②所以对比①②得得所以，即，因为，，所以，即，当且仅当，即时等号成立，此时面积最大，为.18、解：（1）因为，，为的内角，所以，因为，所以可化为：，即，即，因为，解得：.（2）由三角形面积公式得，所以，由余弦定理得：，解得：或舍去，，19、（1）设数列的公比为，，数列的公差为，因为且，所以，解得或，又因为，所以，所以，，则，，因为且数列是等差数列，所以，，又，所以，，所以，，，所以，。所以数列的通项公式为，，数列的通项公式为，。20、（1）由题意，在中，，中，当时，，，中，，曲线在点处切线的斜率为（2）由题意及（1）得，在中，，当时，，即，此时，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）函数，求导得，显然，当时，的定义域为，不等式恒