郑州航空工业管理学院《数据结构》2023-2024学年期末试卷

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2023-2024学年期末试卷题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共20个小题，每小题2分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、对于一个具有n个节点的二叉树，进行先序遍历和中序遍历，得到的序列相同，则该二叉树的形状为？A.只有一个根节点B.所有节点只有左子树C.所有节点只有右子树D.是一棵满二叉树2、对于一个栈，若入栈序列为1、2、3、4、5，在入栈过程中可以出栈，则可能得到的出栈序列有多少种？（）A.5B.14C.21D.无数种3、对于一个满二叉树，若其高度为h，则其节点总数为多少？（）A.2^h-1B.2^(h-1)C.2^hD.2^(h+1)-14、对于一个具有n个顶点的带权连通图，若采用克鲁斯卡尔（Kruskal）算法生成最小生成树，其时间复杂度为（）。A.O(n^2)B.O(elog₂e)C.O(nlog₂n)D.O(e^2)5、在一个具有n个节点的二叉树中，若每个节点都有左右孩子，则叶子节点的数量与度为2的节点数量有什么关系？A.叶子节点数量=度为2的节点数量+1B.叶子节点数量=度为2的节点数量-1C.叶子节点数量=度为2的节点数量D.以上都不对6、对于一个用邻接矩阵存储的图，若要判断两个顶点之间是否存在边，时间复杂度为？（）A.O(1)B.O(n)C.O(log₂n)D.O(n²)7、对于一个采用顺序存储结构的完全二叉树，若已知根节点在数组中的位置为1，则其第i个节点的左孩子节点在数组中的位置为？A.2iB.2i+1C.i*2D.i*2-18、排序算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法性能的重要指标，以下关于它们的说法中，错误的是？（）A.时间复杂度是指算法执行所需的时间与问题规模之间的关系。B.空间复杂度是指算法执行所需的存储空间与问题规模之间的关系。C.不同的排序算法具有不同的时间复杂度和空间复杂度，选择合适的排序算法可以提高算法的性能。D.排序算法的时间复杂度和空间复杂度越低越好，不需要考虑其他因素。9、在一个具有n个元素的最小堆中，删除堆顶元素后，为了恢复堆的性质，需要进行的调整操作的时间复杂度为（）A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(nlogn)10、在数据结构中，栈是一种特殊的线性表，遵循先进后出的原则。以下关于栈的操作，错误的是（）A.入栈操作将元素添加到栈顶B.出栈操作取出并删除栈顶元素C.可以在栈的任意位置进行插入和删除操作D.栈顶指针始终指向栈顶元素11、以下哪种数据结构常用于实现LRU（最近最少使用）页面置换算法？A.队列B.栈C.哈希表D.双链表12、对于一个具有n个节点的二叉树，其先序遍历、中序遍历和后序遍历的结果都是唯一确定的，这个二叉树一定是（）A.满二叉树B.完全二叉树C.单支树D.以上都不是13、对于一个具有n个元素的堆，进行堆排序。以下关于堆排序的平均时间复杂度和空间复杂度的描述，哪一个是准确的？A.平均时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)B.平均时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)C.平均时间复杂度为O(logn)，空间复杂度为O(logn)D.平均时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)14、在一棵红黑树中，插入一个新节点后，调整树的结构以保持红黑性质的操作次数最多为（）A.1B.2C.lognD.n15、对于一个具有n个节点的二叉排序树，删除一个节点后，重新调整为二叉排序树，其时间复杂度最坏情况下为？A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(nlogn)16、在一个有n个顶点和e条边的无向图中，采用邻接矩阵存储，其空间复杂度为多少？（）A.O(n)B.O(e)C.O(n+e)D.O(n²)17、以下关于图的深度优先搜索和广度优先搜索的描述，哪一项是正确的？（）A.深度优先搜索使用队列实现B.广度优先搜索使用栈实现C.两种搜索算法都可以用于判断图是否连通D.深度优先搜索一定能找到最短路径18、在一个用邻接矩阵存储的图中，若要判断两个节点是否相邻，时间复杂度是多少？A.O(1)B.O(n)C.O(logn)D.O(nlogn)19、二叉树是一种重要的数据结构。对于一个满二叉树，若其高度为h，则节点总数为多少？A.2^h-1B.2^hC.2^(h-1)D.2^(h+1)-120、在一棵度为4的树中，若有20个度为4的节点，10个度为3的节点，1个度为2的节点，10个叶子节点，那么这棵树的总节点数是多少？A.82B.81C.79D.78二、简答题（本大题共4个小题，共40分)1、（本题10分）探讨在一个具有n个顶点的有向图中，如何判断是否存在负权回路。2、（本题10分）解释图的连通性问题的高级算法，如Tarjan算法、Kosaraju算法等的原理及应用场景。3、（本题10分）详细说明红黑树的性质和插入、删除操作时的颜色调整规则，分析红黑树与其他平衡二叉树的区别和优势。4、（本题10分）解释并举例说明在一个具有n个元素的顺序表中，如何进行希尔排序