新高考数学二轮复习 易错点10不等式（原卷版）

易错点10不等式易错点1：线性规划求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.易错点2：基本不等式均值不等式SKIPIF1<0（当仅当a=b时取等号）注意：①一正二定三相等；②变形：SKIPIF1<0（当仅当a=b时取等号）易错点3：绝对值不等式(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．易错点4：柯西不等式(1)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明．(2)利用柯西不等式求最值的一般结构为(aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n))(eq\f(1,a\o\al(2,1))＋eq\f(1,a\o\al(2,2))＋…＋eq\f(1,a\o\al(2,n)))≥(1＋1＋…＋1)2＝n2.在使用柯西不等式时，要注意右边为常数且应注意等号成立的条件．题组1线性规划1．（2021浙江卷）若实数SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）. A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021年全国乙卷文）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的最小值为A．18B．10C．6D．43．（2021上海卷）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为___________．4.（2020•全国1卷）若x，y满足约束条件SKIPIF1<0则z＝x＋7y的最大值为______题组2基本不等式5．（2021年全国乙卷文）下列函数最小值为4的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2020年新全国1山东）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.（2020年天津卷）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_____．8.（2020年江苏卷）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是_______．题组3含绝对值不等式9.（2021年全国甲卷）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.画出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图像.若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.10.（2021年全国乙卷）已知函数SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求不等式SKIPIF1<0≥SKIPIF1<0的解集；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.11．（2020全国Ⅰ文理22）已知函数SKIPIF1<0．（1）画出SKIPIF1<0的图像；（2）求不等式SKIPIF1<0的解集．12．（2020江苏23）设SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0．题组4格西不等式13．（2021年浙江卷）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．记平面向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方向上的投影分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是．14．（2019全国I文理23）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）；（2）．1.下列不等式恒成立的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则一定有A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．20 B．24 C．25 D．284．若实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足不等式组SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2]D．[0,3]6.(多选题）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.若SKIPIF1<0满足约束条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0