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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共1页郑州航空工业管理学院

《近世代数》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2cos(π²/2)B.√2sin(π²/2)C.2√2cos(π²/2)D.2√2sin(π²/2)2、判断级数∑(n=1到无穷)n²/(n³+1)的敛散性。（）A.收敛B.发散3、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个4、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy，其中D是由x²+y²=4所围成的区域，采用极坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr5、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）A.0B.1C.2D.37、设函数，则等于（）A.B.C.D.8、已知级数∑an收敛，那么级数∑|an|（）A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定9、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？通过求导确定函数最值。（）A.B.C.2D.110、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、已知函数，则的最大值为____。2、计算极限的值为____。3、求微分方程的通解为______________。4、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。5、设向量组，，线性相关，则的值为____。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知向量，，求向量与向量的夹角。2、（本题8分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。3、（本题8分）设函

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