《空间两条直线的位置关系-异面直线》名师课件

复习引入1.空间中两条直线的位置关系有以下两种分类方式.

苏教版同步教材名师课件空间两条直线的位置关系--异面直线学习目标学习目标核心素养理解并掌握异面直线的判定方法直观想象、逻辑推理理解异面直线所成的角的概念,会运用平移的方法求异面直线所成的角数学抽象、直观想象能对异面直线互相垂直进行判定逻辑推理课程目标1.理解并掌握异面直线的判定方法.2.理解异面直线所成的角的概念,会运用平移的方法求异面直线所成的角.3.能对异面直线互相垂直进行判定.数学学科素养1.通过探究异面直线的判定及其所成的角的概念,求简单的异面直线所成的角的过程,让学生初步体会化归思想与空间想象能力的养成意义.2.经历运用异面直线所成的角的相关知识解决问题的过程,掌握一些解决空间中直线位置关系问题的基本方法,提升直观想象、逻辑推理核心素养,积累基本解题经验.学习目标探究新知

ab夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度,异面直线通过异面直线所成的角来刻画.夹角

两条异面直线所成的角

θ探究新知两条异面直线所成的角

α

探究新知求异面直线所成的角的步骤是:一作(找):作（或找）平行线二证:证明所作的角为所求的异面直线所成的角.三求:在一恰当的三角形中求出角异面直线所成的角

探究新知探究新知

探究

探究新知垂直(2)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么另一条直线是否也与这条直线垂直？垂直分为两种:相交直线的垂直异面直线的垂直探究探究新知(3)垂直于同一条直线的两条直线是否平行？

不一定探究探究新知典例讲解

根据空间直线位置关系的定义进行判断.典例讲解

解析

典例讲解

解析

C判定两条直线是异面直线的方法方法归纳1.证明两条直线既不平行又不相交;2.过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线;3.反证法:先提出与结论相反的假设,即两条直线相交或平行,再由此假设推出与已知条件或某一公理、定理或某一已被证明是正确的命题相矛盾的结果,最后推翻假设,从而证明结论是正确的,即两直线异面.解析

变式训练

A

解析NMA1B1C1D1DCBA

EFH

典例讲解

NMA1B1C1D1DCBA解析

E典例讲解

NMA1B1C1D1DCBA解析(3)作出异面直线AM与BD1所成角,如图所示.G

典例讲解方法归纳①直接平移法(可利用图中已有的平行线);②中位线平移法;③补形平移法(在已知图形中,补作一个相同的几何体,以便找到平行线)．平移法作异面直线所成的角例3.如图所示,在三棱锥A­BCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E,F分别为BC,AD的中点,求EF与AB所成的角.

如图所示,取BD的中点G,连接EG,FG.典例讲解解析方法归纳①作:根据所成角的定义,用平移法作出异面直线所成的角;②证:证明作出的角就是要求的角;③计算:求角的值,常利用解三角形求解．可用“一作二证三计算”来概括．几何法求两异面直线所成角的一般步骤具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线,构造含异面直线所成(或其补角)的角的三角形,再求之.2.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求:(1)A1B与B1D1所成的角;(2)AC与BD1所成的角.(1)如图,连接BD、A1D,∵ABCD—A1B1C1D1是正方体,∴DD1//BB1且DD1=BB1∴DBB1D1为平行四边形,∴BD∥B1D1. ∴∠A1BD即为异面直线A1B与B1D1所成的角．

变式训练解析2.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求:(1)A1B与B1D1所成的角;(2)AC与BD1所成的角.(2)连接BD交AC于点O,取DD1中点E,连接EO、EA、EC.∵O为BD的中点,∴OE∥BD1.∵∠EDA＝90°＝∠EDC,ED＝ED,AD＝DC,∴△EDA≌△EDC.∴EA＝EC.在等腰△EAC中,∵O是AC的中点∴EO⊥AC,∴∠EOA＝90°.又∠EOA是异面直线AC与BD1所成的角,∴AC与BD1所成的角为90°.变式训练解析

典例讲解解析通过利用向量知识,将所求角的余弦值转化为求向量夹角问题,利用数量积计算即可.

典例讲解解析

典例讲解解析

典例讲解解析

方法归纳①作:根据所成角的定义,用平移法作出异面直线所成的角;②证:证明作出的角就是要求的角;③计算:求角的值,常利用解三角形求解．可用“一作二证三计算”来概括．向量法求两异面直线所成角的一般步骤具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线,构造含异面直线所成(或其补角)的角的三角形,再求之.

变式训练解析

变式训练

解析

变式训练

解析

典例讲解作辅助线,利用勾股定理逆定理说明即可.

典例讲解解析

典例讲解解析

方法归纳

判断(证明)线线垂直的常用方法

变式训练

解析1.对异面直线的理解(1)对异面直线的定义可作如下理解:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线,其中“不同在任何一个平面内的两条直线”是指不存在一个平面经过这两条直线,或者说找不到一个平面经过这两条直线.“异面”的含义就是“不能共面”.定义中“任何”是不可缺少的关键词,不能误解为“不同在某一平面内”.(2)异面直线所成的角两条异面直线所成的角是由两条相交直线所成的角扩充而成的,由平移原理可知,当两条异面直线在空间的位置确定后,它们所成的角的大小也就随之确定了.素养提炼2.求异面直线所成的角的方法归纳.(1)几何法.①平移找出异面直线所成的角;②证明所作之角或其补角即为异面直线所成的角;③解三角形求出角或角的三角函数值.注意:几何方法一般有三种类型:①利用图中已有的平行线进行平移;②利用特殊点作平行线进行平移;③利用异面直线所在几何体的特点,补行平移.素养提炼

素养提炼

D当堂练习

解析