第2讲 力与直线运动 拔高练习

学而优·教有方PAGEPAGE35专题一力与运动第2讲力与直线运动1.（2021·全国卷Ⅰ）（多选）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于时，速度的大小为，此时撤去F，物体继续滑行的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则（）A．在此过程中F所做的功为B．在此过中F的冲量大小等于C．物体与桌面间的动摩擦因数等于D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍2.(2020·江苏卷)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送抗疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为()A.F B.eq\f(19F,20) C.eq\f(F,19) D.eq\f(F,20)匀变速直线运动1．匀变速直线运动问题常用的六种解题方法2．追及问题的解题思路和技巧(1)解题思路(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式．②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动，另外最后还要注意对解的讨论分析．例题1.气球以1.25m/s2的加速度从地面由静止开始竖直上升，离地30s后，从气球上掉下一物体，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体到达地面所需时间为()A．7sB．8sC．12sD．15s夯实成果练1.高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为（）A．4.2m B．6.0m C．7.8m D．9.6m例题2.如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个eq\f(H,4)所用的时间为t1，第四个eq\f(H,4)所用的时间为t2.不计空气阻力，则eq\f(t2,t1)满足()A．1<eq\f(t2,t1)<2 B．2<eq\f(t2,t1)<3C．3<eq\f(t2,t1)<4 D．4<eq\f(t2,t1)<5夯实成果练2.(2021·吉林长春市二模)如图所示，在地面上固定一个竖直放置的大圆环，从环心O到环上的A、B两点连有两根直杆Ⅰ、Ⅱ，直杆Ⅰ、Ⅱ与水平方向夹角分别为37°和53°(sin37°＝0.6，sin53°＝0.8)．现将套在直杆Ⅰ、Ⅱ上的小圆环由O点静止释放，到达大圆环上的A、B两点所用时间之比是2∶eq\r(3)，若小圆环与直杆Ⅰ、Ⅱ之间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，则eq\f(μ1,μ2)等于()A.eq\f(9,16)B.eq\f(16,9)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)动力学中的综合问题整体法如果不需要求物体之间的相互作用力，且连接体的各部分具有相同的加速度，一般采用整体法根据牛顿第二定律列方程隔离法如果需要求物体之间的相互作用力或对于加速度不同的连接体，一般采用隔离法根据牛顿第二定律列方程常涉及的三种问题类型(1)涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法.(2)水平面上的连接体问题①这类问题一般是连接体(系统)中各物体保持相对静止，即具有相同的加速度．解题时，一般采用先整体后隔离的方法.②建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则或者正交分解力，或者正交分解加速度.(3)斜面体与物体组成的连接体问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，一般采用隔离法分析解题关键正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，并分别确定它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解例题3.如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端与A物体相连接，将B物体放置在A物体的上面，A、B的质量都为m，初始时两物体都处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体B上，使物体B开始向上做匀加速运动，拉力F与物体B的位移x的关系如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法中正确的是()A.物体B位移为4cm时，弹簧处于原长状态B.物体B的加速度大小为5m/s2C.物体A的质量为4kgD.弹簧的劲度系数为5N/cm夯实成果练3.如图所示，质量m＝2kg的滑块以v0＝16m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2s滑行到最高点．然后，滑块返回到出发点．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求滑块：(g取10m/s2)(1)最大位移值x；(2)与斜面间的动摩擦因数μ；(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率eq\x\to(P).例题4.如图，相距L＝11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接．传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定．质量m＝10kg的载物箱(可视为质点)，以初速度v0＝5.0m/s自左侧平台滑上传送带．载物箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.10，重力加速度取g＝10m/s2.(1)若v＝4.0m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度．【答案】(1)2.75s(2)4eq\r(3)m/seq\r(2)m/s【解析】(1)传送带的速度为v＝4.0m/s时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律有μmg＝ma①设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为s1，由运动学公式有v2－v02＝－2as1②联立①②式，代入题给数据得s1＝4.5m③因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小到v，然后开始做匀速运动．设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为t1′，由运动学公式有v＝v0－at1′④t1＝t1′＋eq\f(L－s1,v)⑤联立①③④⑤式并代入题给数据得t1＝2.75s⑥(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1；当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2.则v12－v02＝－2μgL⑦v22－v02＝2μgL⑧由⑦⑧式并代入题给条件得v1＝eq\r(2)m/s,v2＝4eq\r(3)m/s夯实成果练4.如图所示，静止在水平地面上的木板(厚度不计)质量为m1＝1kg，与地面间的动摩擦因数μ1＝0.2，质量为m2＝2kg且可看成质点的小物块与木板和地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.4，以v0＝4m/s的水平速度从左端滑上木板，经过t＝0.6s滑离木板，g取10m/s2，以下说法正确的是()A．木板的长度为1.68mB．小物块离开木板时，木板的速度为1.6m/sC．小物块离开木板后，木板的加速度大小为2m/s2，方向水平向右D．小物块离开木板后，木板与小物块将发生碰撞运动学图象问题x－t图象图象斜率的大小表示物体运动速度的大小，斜率的正负表示速度的方向v－t图象(1)某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度方向为正，时间轴下方速度方向为负．(2)图象斜率的大小表示物体运动的加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向．(3)图象与时间轴围成的面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负a－t图象图象与时间轴围成的面积表示物体速度的变化量；加速度恒定表示物体做匀变速运动，否则物体做非匀变速运动三者关系x－t图象和v－t图象描述的都是直线运动，而a－t图象描述的不一定是直线运动；在图象转换时，必须明确不同图象间相互联系的物理量，必要时还应根据运动规律写出两个图象所描述的物理量间的函数关系式进行分析和判断例题5.(2021·浙南名校联盟期末)在2018年5月5日第54届世乒赛上，中国队再次夺冠，假设运动员发球过程为：首先竖直向上抛出乒乓球，然后让乒乓球落到抛出位置时，再用球拍击打；若选向上为正方向，空气阻力大小不变，则乒乓球在空中运动的v－t图象正确的是()夯实成果练5.(2021年保定二模)为检测汽车的基本性能，某志愿者驾驶汽车以36km/h的速度驶入水平长直试验场，某时刻开始刹车，汽车做匀减速直线运动直到速度减为0，然后马上使汽车做匀加速直线运动直到恢复最初的速度．从开始刹车到恢复最初速度的过程中汽车位移x与速度v的关系如图所示．下列说法中正确的是()A．汽车刹车过程中加速度的大小为5m/s2B．汽车加速过程中加速度的大小为10m/s2C．该过程中汽车的总位移为20mD．该过程所用总时间为4s例题6.(2021年唐山三模)(多选)一质点在0～6s内竖直向上运动，其加速度a随时间t变化的关系图象如图所示，取竖直向下为加速度的正方向，重力加速度为g＝10m/s2，则下列说法正确的是()A．在0～2s内质点发生的位移为20mB．在2～4s内质点做加速运动C．质点的初速度不小于66m/sD．在2～4s内质点速度变化量为22m/s夯实成果练6.(2021·浙江嵊州选考模拟)一质点由静止开始沿直线运动，通过传感器描绘出eq\f(1,v)关于x的函数图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点做匀减速直线运动B.eq\f(1,v)－x图象斜率等于质点运动的加速度C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的时间D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的时间动力学的临界问题和极值问题临界问题：当某个物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体的平衡“恰好出现”或“恰好不出现”，即处于临界状态，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等字眼．极值问题：平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值．1．主要题型应用牛顿运动定律解决的主要问题有：瞬时问题、连接体问题、超重和失重问题以及图象问题．2．技巧方法(1)解瞬时问题要注意绳、杆弹力和弹簧弹力的区别，绳和轻杆的弹力可以突变，而弹簧的弹力不能突变．(2)解连接体问题要充分利用“加速度相同”这一条件或题中特定条件，交替运用整体法与隔离法．(3)图象问题解题关键是：明确图象斜率、截距和面积的物理意义，应用物理公式找到两个变量间的函数关系，并注意从图象中提取有用信息或隐含条件．例题7.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT.现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是()A．质量为2m的木块受到四个力的作用B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断C．当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳还不会被拉断D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为eq\f(2,3)FT夯实成果练7.(2021年河北衡水中学模拟)如图所示，相互接触的A、B两物块放在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2，且m1<m2，现对两物块同时施加相同的水平恒力F，设在运动过程中两物块之间的相互作用力大小为FN，则下列说法正确的是()A．物块B的加速度为eq\f(F,m2)B．物块A的加速度为eq\f(2F,m1＋m2)C．F<FN<2FD．FN可能为零例题8.(多选)小物块m与各面均光滑的斜面体M，叠放在光滑水平面上，如图所示，在水平力F1(图甲)作用下保持相对静止，此时m、M间作用力为N1；在水平力F2(图乙)作用下保持相对静止，此时m、M间作用力为N2.则下列说法正确的是()A．若m＝M，则有F1＝F2 B．若m＝M，则有N1>N2C．若m<M，则有F1<F2 D．若m<M，则有N1＝N2夯实成果练8.如图所示，一小车在水平面上做匀变速直线运动，车厢内两质量相同的小球通过轻绳系于车厢顶部，轻绳OA、OB与竖直方向夹角均为45°，其中一球用水平轻绳AC系住，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.小车运动方向向右B.小车的加速度大小为eq\f(\r(2),2)gC.轻绳OA拉力大小大于轻绳OB拉力大小D.轻绳CA拉力大小是轻绳OA拉力的eq\r(2)倍1.（多选）如图所示，A、B、C三个物体分别用轻绳和轻弹簧连接，放置在倾角为θ的光滑斜面上，当用沿斜面向上的恒力F作用在物体A上时，三者恰好保持静止，已知A、B、C三者质量相等，重力加速度为g。下列说法正确的是A．在轻绳被烧断的瞬间，A的加速度大小为B．在轻绳被烧断的瞬间，B的加速度大小为C．剪断弹簧的瞬间，A的加速度大小为D．突然撤去外力F的瞬间，A的加速度大小为2.两玩具车在两条平行的车道上行驶，t＝0时两车都在同一位置处，它们在四次比赛中的v－t图象如图所示。在0～3s内哪幅图对应的比赛中两车可能再次相遇()3.（多选）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是()A.动力车的初速度为20m/sB.刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2C.刹车过程持续的时间为10sD.从开始刹车时计时，经过6s，动力车的位移为30m4.(多选)(2021·全国Ⅰ卷)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左边上有一质量为m2的物块，如图(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小．木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g.则()A．F1＝μ1m1gB．F2＝eq\f(m2m1＋m2,m1)(μ2－μ1)gC．μ2>eq\f(m1＋m2,m2)μ1D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等5.如图所示，倾角为的斜面体A置于粗糙水平面上，物块B置于斜面上，已知A、B的质量分别为M、m，它们之间的动摩擦因数为。现给B一平行于斜面向下的恒定的推力F，使B沿斜面向下运动，A始终处于静止状态，则下列说法中不正确的是（）A．无论F的大小如何，B一定加速下滑B．物体A对水平面的压力C．B运动的加速度大小为D．水平面对A一定没有摩擦力6.(2021年广州二模)（多选）如图所示，A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接B，另一端绕过定滑轮连接C物体，已知A和C的质量都是1kg，B的质量是2kg，A、B间的动摩擦因数是0.3，其它摩擦不计，由静止释放C，C下落一定高度的过程中(C未落地，B未撞到滑轮，g＝10m/s2)．下列说法正确的是()A．细绳的拉力大小等于10NB．A、B两物体发生相对滑动C．B物体的加速度大小是2.5m/s2D．A物体受到的摩擦力大小为2.5N7.（多选）倾斜传送带在底端与水平面平滑连接，传送带与水平方向夹角为，如图所示。一物体从水平面以初速度v0冲上传送带，与传送带间的动摩擦因数为，已知传送带单边长为L，顺时针转动的速率为v，物体可视为质点，质量为m，重力加速度为g。则物体从底端传送到顶端的过程中（）A．动能的变化可能为B．因摩擦产生的热量一定为C．因摩擦产生的热量可能为D．物体的机械能可能增加mgLsin8.如图所示，一足够长的光滑斜面AB倾角为37°，斜面与水平面BC平滑连接。质量m＝1kg、可视为质点的物体置于水平面上的D点，D点距B点d＝7m，物体与水平面间的动摩擦因数为0.4。现使物体受到一水平向左的恒力F＝6.5N作用，经时间t＝2s后撤去该力，物体经过B点时的速率不变，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：(1)撤去拉力F后，物体经过多长时间第一次经过B点；(2)物体最后停下的位置距B点多远。9.如图甲是武装直升机救助受伤的游客的一个画面，设受伤的游客质量m＝60kg，重力加速度g＝10m/s2，缆绳及其挂钩等质量不计，忽略空气阻力。(1)直升机悬停在空中放下缆绳，若受伤的游客被缆绳向上提起过程中沿竖直方向，缆绳拉力随时间变化的图象如图乙所示，求悬停在空中的直升机距离地面的高度h；(2)直升机悬停在空中放下缆绳，在受伤的游客刚系好缆绳脱离地面时，风力使缆绳偏离竖直方向的角度为θ，假设此时受伤的游客处于静止状态，求此时风力大小F和缆绳中的拉力大小FT。10.如图所示，水平传送带A、B两端相距s=2m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.4．工件滑上A端瞬时速度vA=5m/s，达到B端的瞬时速度设为vB，则（）A．若传送带以4m/s顺时针转动，则vB=3m/sB．若传送带逆时针匀速转动，则vB<3m/sC．若传送带以2m/s顺时针匀速转动，则vB=3m/sD．若传送带以某一速度顺时针匀速转动，则一定vB>3m/s专题一力与运动第2讲力与直线运动（解析）1.（2021·全国卷Ⅰ）（多选）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于时，速度的大小为，此时撤去F，物体继续滑行的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则（）A．在此过程中F所做的功为B．在此过中F的冲量大小等于C．物体与桌面间的动摩擦因数等于D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍【答案】BC【解析】CD．外力撤去前，由牛顿第二定律可知①由速度位移公式有②外力撤去后，由牛顿第二定律可知③由速度位移公式有④由①②③④可得，水平恒力动摩擦因数滑动摩擦力可知F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍，故C正确，D错误；A．在此过程中，外力F做功为故A错误；B．由平均速度公式可知，外力F作用时间在此过程中，F的冲量大小是故B正确。故选BC。2.(2020·江苏卷)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送抗疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为()A.F B.eq\f(19F,20) C.eq\f(F,19) D.eq\f(F,20)【答案】C【解析】设列车做匀加速直线运动的加速度为a，可将后面的38节车厢作为一个整体进行分析，设每节车厢的质量均为m，每节车厢所受的摩擦力和空气阻力的合力大小均为f，则有F－38f＝38ma，再将最后面的2节车厢作为一个整体进行分析，设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F′，则有F′－2f＝2ma，联立解得F′＝eq\f(1,19)F，C项正确，A、B、D项均错误。匀变速直线运动1．匀变速直线运动问题常用的六种解题方法2．追及问题的解题思路和技巧(1)解题思路(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式．②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．③若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动，另外最后还要注意对解的讨论分析．例题1.气球以1.25m/s2的加速度从地面由静止开始竖直上升，离地30s后，从气球上掉下一物体，不计空气阻力，g取10m/s2，则物体到达地面所需时间为()A．7sB．8sC．12sD．15s【答案】D【解析】物体刚从气球上掉下时气球的高度为h1＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×1.25×302m＝562.5m此时气球的速度为v＝at＝1.25×30m/s＝37.5m/s则物体刚掉下时，具有竖直向上的初速度为37.5m/s，距地面的高度为562.5m，物体从气球上掉下后做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，则有h＝vt－eq\f(1,2)gt2，其中h＝－562.5m，解得t1＝15s，t2＝－7.5s(舍去)，选项D正确．夯实成果练1.高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7s，刹车的加速度大小为5m/s2，则该ETC通道的长度约为（）A．4.2m B．6.0m C．7.8m D．9.6m【答案】D【解析】汽车的速度21.6km/h＝6m/s，汽车在前0.3s+0.7s内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0（t1+t2）＝6×（0.3+0.7）＝6m，随后汽车做减速运动，位移为：3.6m，所以该ETC通道的长度为：L＝x1+x2＝6+3.6＝9.6m，故ABC错误，D正确。例题2.如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个eq\f(H,4)所用的时间为t1，第四个eq\f(H,4)所用的时间为t2.不计空气阻力，则eq\f(t2,t1)满足()A．1<eq\f(t2,t1)<2 B．2<eq\f(t2,t1)<3C．3<eq\f(t2,t1)<4 D．4<eq\f(t2,t1)<5【答案】C【解析】本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动的逆运动，所以第四个eq\f(H,4)所用的时间为t2＝eq\r(\f(2×\f(H,4),g))，第一个eq\f(H,4)所用的时间为t1＝eq\r(\f(2H,g))－eq\r(\f(2×\f(3,4)H,g))，因此有eq\f(t2,t1)＝eq\f(1,2－\r(3))＝2＋eq\r(3)，即3<eq\f(t2,t1)<4，选项C正确．夯实成果练2.(2021·吉林长春市二模)如图所示，在地面上固定一个竖直放置的大圆环，从环心O到环上的A、B两点连有两根直杆Ⅰ、Ⅱ，直杆Ⅰ、Ⅱ与水平方向夹角分别为37°和53°(sin37°＝0.6，sin53°＝0.8)．现将套在直杆Ⅰ、Ⅱ上的小圆环由O点静止释放，到达大圆环上的A、B两点所用时间之比是2∶eq\r(3)，若小圆环与直杆Ⅰ、Ⅱ之间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，则eq\f(μ1,μ2)等于()A.eq\f(9,16)B.eq\f(16,9)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)【答案】A【解析】由牛顿第二定律可知，小圆环下滑的加速度a＝gsinθ－μgcosθ，下滑的时间t＝eq\r(\f(2R,a))，到达大圆环上的A、B两点所用时间之比是2∶eq\r(3)，代入计算得eq\f(μ1,μ2)＝eq\f(9,16)，故选A.动力学中的综合问题整体法如果不需要求物体之间的相互作用力，且连接体的各部分具有相同的加速度，一般采用整体法根据牛顿第二定律列方程隔离法如果需要求物体之间的相互作用力或对于加速度不同的连接体，一般采用隔离法根据牛顿第二定律列方程常涉及的三种问题类型(1)涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法.(2)水平面上的连接体问题①这类问题一般是连接体(系统)中各物体保持相对静止，即具有相同的加速度．解题时，一般采用先整体后隔离的方法.②建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则或者正交分解力，或者正交分解加速度.(3)斜面体与物体组成的连接体问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，一般采用隔离法分析解题关键正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，并分别确定它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解例题3.如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端与A物体相连接，将B物体放置在A物体的上面，A、B的质量都为m，初始时两物体都处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体B上，使物体B开始向上做匀加速运动，拉力F与物体B的位移x的关系如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法中正确的是()A.物体B位移为4cm时，弹簧处于原长状态B.物体B的加速度大小为5m/s2C.物体A的质量为4kgD.弹簧的劲度系数为5N/cm【答案】C【解析】当物体B位移为4cm时，物体A、B仍有向上的加速度，此时弹簧产生的向上的弹力大于物体A的重力，所以弹簧处于压缩状态，选项A错误；设力F未作用时弹簧的压缩量为x0，则有kx0＝2mg，设物体A、B的共同加速度大小为a，则当F＝F1＝20N时，由牛顿第二定律得F1＋kx0－2mg＝2ma，当F＝F2＝50N时，物体A、B刚好分离，对物体B有F2－mg＝ma，以上各式联立可解得a＝2.5m/s2，m＝4kg，选项B错误，C正确；当物体A、B刚好分离时，对物体A有k(x0－x)－mg＝ma，将x＝0.04m代入解得k＝7.5N/cm，选项D错误。夯实成果练3.如图所示，质量m＝2kg的滑块以v0＝16m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2s滑行到最高点．然后，滑块返回到出发点．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求滑块：(g取10m/s2)(1)最大位移值x；(2)与斜面间的动摩擦因数μ；(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率eq\x\to(P).【答案】(1)16m(2)0.25(3)67.9W【解析】(1)滑块沿斜面向上做匀减速直线运动，有：x＝eq\f(v0,2)t，解得x＝16m(2)上滑过程有：加速度大小a1＝eq\f(Δv,t)＝eq\f(v0,t)＝8m/s2由牛顿第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1解得μ＝0.25(3)下滑过程有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，解得a2＝4m/s2由运动学公式有vt2＝2a2x，得vt＝eq\r(2a2x)＝8eq\r(2)m/s重力的平均功率eq\x\to(P)＝mgeq\x\to(v)cos(90°－θ)＝mgeq\f(vt,2)cos(90°－θ)＝48eq\r(2)W≈67.9W.例题4.如图，相距L＝11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接．传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定．质量m＝10kg的载物箱(可视为质点)，以初速度v0＝5.0m/s自左侧平台滑上传送带．载物箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.10，重力加速度取g＝10m/s2.(1)若v＝4.0m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度．【答案】(1)2.75s(2)4eq\r(3)m/seq\r(2)m/s【解析】(1)传送带的速度为v＝4.0m/s时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律有μmg＝ma①设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为s1，由运动学公式有v2－v02＝－2as1②联立①②式，代入题给数据得s1＝4.5m③因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小到v，然后开始做匀速运动．设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为t1′，由运动学公式有v＝v0－at1′④t1＝t1′＋eq\f(L－s1,v)⑤联立①③④⑤式并代入题给数据得t1＝2.75s⑥(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1；当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2.则v12－v02＝－2μgL⑦v22－v02＝2μgL⑧由⑦⑧式并代入题给条件得v1＝eq\r(2)m/s,v2＝4eq\r(3)m/s夯实成果练4.如图所示，静止在水平地面上的木板(厚度不计)质量为m1＝1kg，与地面间的动摩擦因数μ1＝0.2，质量为m2＝2kg且可看成质点的小物块与木板和地面间的动摩擦因数均为μ2＝0.4，以v0＝4m/s的水平速度从左端滑上木板，经过t＝0.6s滑离木板，g取10m/s2，以下说法正确的是()A．木板的长度为1.68mB．小物块离开木板时，木板的速度为1.6m/sC．小物块离开木板后，木板的加速度大小为2m/s2，方向水平向右D．小物块离开木板后，木板与小物块将发生碰撞【答案】D【解析】由于μ2m2g>μ1(m1＋m2)g，对木板由牛顿第二定律得μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a1，解得a1＝2m/s2，即物块在木板上以a2＝μ2g＝4m/s2向右减速滑行时，木板以a1＝2m/s2向右加速运动，在0.6s时，物块的速度v2＝1.6m/s，木板的速度v1＝1.2m/s，B错误；物块滑离木板时，物块的位移为x2＝eq\f(v0＋v2,2)t＝1.68m，木板的位移x1＝eq\f(v1,2)t＝0.36m，两者相对位移为x＝x2－x1＝1.32m，即木板长度为1.32m，A错误；物块离开木板后，木板做减速运动，加速度大小为a1′＝2m/s2，方向水平向左，C错误；分离后，在地面上物块加速度仍为a2，物块会滑行x2′＝eq\f(v22,2a2)＝0.32m，木板会滑行x1′＝eq\f(v12,2a1′)＝0.36m，所以两者会相碰，D正确．运动学图象问题x－t图象图象斜率的大小表示物体运动速度的大小，斜率的正负表示速度的方向v－t图象(1)某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度方向为正，时间轴下方速度方向为负．(2)图象斜率的大小表示物体运动的加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向．(3)图象与时间轴围成的面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负a－t图象图象与时间轴围成的面积表示物体速度的变化量；加速度恒定表示物体做匀变速运动，否则物体做非匀变速运动三者关系x－t图象和v－t图象描述的都是直线运动，而a－t图象描述的不一定是直线运动；在图象转换时，必须明确不同图象间相互联系的物理量，必要时还应根据运动规律写出两个图象所描述的物理量间的函数关系式进行分析和判断例题5.(2021·浙南名校联盟期末)在2018年5月5日第54届世乒赛上，中国队再次夺冠，假设运动员发球过程为：首先竖直向上抛出乒乓球，然后让乒乓球落到抛出位置时，再用球拍击打；若选向上为正方向，空气阻力大小不变，则乒乓球在空中运动的v－t图象正确的是()【答案】C【解析】乒乓球上升时，受到向下的空气阻力及重力，向上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得mg＋Ff＝ma上，乒乓球下降时，受到向上的空气阻力及向下的重力，向下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得mg－Ff＝ma下．则a上>a下，所以0～t0内图象斜率的绝对值大于t0后图象斜率的绝对值．根据v－t图象与时间轴所围的面积表示位移，上升及下降位移大小相等，可知，下降时间长于上升时间．由于机械能有损失，所以乒乓球返回抛出点时速度小于初速度v0，故A、B、D错误，C正确．夯实成果练5.(2021年保定二模)为检测汽车的基本性能，某志愿者驾驶汽车以36km/h的速度驶入水平长直试验场，某时刻开始刹车，汽车做匀减速直线运动直到速度减为0，然后马上使汽车做匀加速直线运动直到恢复最初的速度．从开始刹车到恢复最初速度的过程中汽车位移x与速度v的关系如图所示．下列说法中正确的是()A．汽车刹车过程中加速度的大小为5m/s2B．汽车加速过程中加速度的大小为10m/s2C．该过程中汽车的总位移为20mD．该过程所用总时间为4s【答案】A【解析】v0＝36km/h＝10m/s，减速位移x1＝10m，v02＝2a1x1a1＝5m/s2，t1＝eq\f(v0,a1)＝2s，加速过程x2＝(30－10)m＝20m，v02＝2a2x2，a2＝2.5m/s2，t2＝eq\f(v0,a2)＝4s，则t＝t1＋t2＝6s.例题6.(2021年唐山三模)(多选)一质点在0～6s内竖直向上运动，其加速度a随时间t变化的关系图象如图所示，取竖直向下为加速度的正方向，重力加速度为g＝10m/s2，则下列说法正确的是()A．在0～2s内质点发生的位移为20mB．在2～4s内质点做加速运动C．质点的初速度不小于66m/sD．在2～4s内质点速度变化量为22m/s【答案】：CD【解析】：A.0～6s内物体向上运动初速度未知，不能求0～2s内位移，A错误；B.2～4s内速度与加速度反向，做加速度增大的减速运动，B错误；C.0～6s内速度变化量为a→t图象面积，故Δv＝2×10＋eq\f(10＋12,2)×2＋12×2＝66m/s，故初速度不小于66m/s，C正确；D.2～4s内，Δv＝eq\f(10＋12,2)×2＝22m/s，D正确．夯实成果练6.(2021·浙江嵊州选考模拟)一质点由静止开始沿直线运动，通过传感器描绘出eq\f(1,v)关于x的函数图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点做匀减速直线运动B.eq\f(1,v)－x图象斜率等于质点运动的加速度C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的时间D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的时间【答案】D【解析】由题中eq\f(1,v)－x图象可知，eq\f(1,v)与x成正比，即vx＝常数，质点的速度随位移的增大而减小，因此质点做减速直线运动，但不是匀减速直线运动，又因为图象的斜率k＝eq\f(1,vx)，显然不等于质点的加速度，选项A、B错误；由于三角形OBC的面积S1＝eq\f(1,2)OC·BC＝eq\f(x1,2v1)，表示质点从O到C所用的时间，同理，质点从O到C′所用的时间可由S2＝eq\f(x2,2v2)表示，所以四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的时间，选项C错误，D正确．动力学的临界问题和极值问题临界问题：当某个物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体的平衡“恰好出现”或“恰好不出现”，即处于临界状态，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等字眼．极值问题：平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值．1．主要题型应用牛顿运动定律解决的主要问题有：瞬时问题、连接体问题、超重和失重问题以及图象问题．2．技巧方法(1)解瞬时问题要注意绳、杆弹力和弹簧弹力的区别，绳和轻杆的弹力可以突变，而弹簧的弹力不能突变．(2)解连接体问题要充分利用“加速度相同”这一条件或题中特定条件，交替运用整体法与隔离法．(3)图象问题解题关键是：明确图象斜率、截距和面积的物理意义，应用物理公式找到两个变量间的函数关系，并注意从图象中提取有用信息或隐含条件．例题7.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT.现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是()A．质量为2m的木块受到四个力的作用B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断C．当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳还不会被拉断D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为eq\f(2,3)FT【答案】C【解析】质量为2m的木块受到绳拉力、地面支持力、自身的重力、质量为m的木块对其的压力和摩擦力五个力的作用，A错误；设绳的张力为F1，对三个木块整体有F＝(m＋2m＋3m)a，a＝eq\f(F,6m)，对质量为m、2m的木块整体有FT＝(m＋2m)a，FT＝eq\f(F,2).当F逐渐增大到1.5FT时，F1＝0.75FT，绳不会被拉断，B错误，C正确；绳刚要被拉断时，对质量为m、2m的木块整体有FT＝(m＋2m)a1，a1＝eq\f(FT,3m)，再对质量为m的木块有Ff＝ma1＝eq\f(FT,3)，D错误．夯实成果练7.(2021年河北衡水中学模拟)如图所示，相互接触的A、B两物块放在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2，且m1<m2，现对两物块同时施加相同的水平恒力F，设在运动过程中两物块之间的相互作用力大小为FN，则下列说法正确的是()A．物块B的加速度为eq\f(F,m2)B．物块A的加速度为eq\f(2F,m1＋m2)C．F<FN<2FD．FN可能为零【答案】：B【解析】：由于没有摩擦力，且m1<m2，故两者会一块运动，对整体由牛顿第二定律有2F＝(m1＋m2)a，解得a＝eq\f(2F,m1＋m2)，选项A错误，B正确；再对B受力分析，由牛顿第二定律有F＋FN＝m2a，代入加速度解得FN＝eq\f(（m2－m1）F,m1＋m2)<F，选项C、D错误．例题8.(多选)小物块m与各面均光滑的斜面体M，叠放在光滑水平面上，如图所示，在水平力F1(图甲)作用下保持相对静止，此时m、M间作用力为N1；在水平力F2(图乙)作用下保持相对静止，此时m、M间作用力为N2.则下列说法正确的是()A．若m＝M，则有F1＝F2 B．若m＝M，则有N1>N2C．若m<M，则有F1<F2 D．若m<M，则有N1＝N2【答案】：ACD【解析】：由整体法可知，甲的加速度a1＝eq\f(F1,M＋m)，乙的加速度a2＝eq\f(F2,M＋m)，对甲图，隔离M，有N1sinθ＝Ma1，隔离m，有N1cosθ＝mg得a1＝eq\f(m,M)gtanθ，则F1＝(M＋m)a1＝eq\f(m,M)(m＋M)gtanθ，∴N1＝eq\f(mg,cosθ)，对乙图中m有：N2sinθ＝mgtanθ＝ma2得N2＝eq\f(mg,cosθ)，F2＝(M＋m)gtanθ若m＝M，则F1＝F2，若m<M，F1<F2，故A、C正确；无论m，M关系如何N1＝N2，故D正确．夯实成果练8.如图所示，一小车在水平面上做匀变速直线运动，车厢内两质量相同的小球通过轻绳系于车厢顶部，轻绳OA、OB与竖直方向夹角均为45°，其中一球用水平轻绳AC系住，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.小车运动方向向右B.小车的加速度大小为eq\f(\r(2),2)gC.轻绳OA拉力大小大于轻绳OB拉力大小D.轻绳CA拉力大小是轻绳OA拉力的eq\r(2)倍【答案】D【解析】对右侧小球进行受力分析，结合牛顿第二定律可知加速度大小为a＝g，方向向左，但小车的运动方向不确定，即小车可能向右做匀减速运动，也可能向左做匀加速运动，小车与小球具有共同的加速度，选项A、B错误；由于两小球质量相同，则FTOAcos45°＝FTOBcos45°，故轻绳OA、OB拉力大小相等，即FTOA＝FTOB＝eq\r(2)mg，FTCA－FTOAsin45°＝ma＝mg，故轻绳CA拉力大小FTCA＝2mg，选项D正确，C错误。1.（多选）如图所示，A、B、C三个物体分别用轻绳和轻弹簧连接，放置在倾角为θ的光滑斜面上，当用沿斜面向上的恒力F作用在物体A上时，三者恰好保持静止，已知A、B、C三者质量相等，重力加速度为g。下列说法正确的是A．在轻绳被烧断的瞬间，A的加速度大小为B．在轻绳被烧断的瞬间，B的加速度大小为C．剪断弹簧的瞬间，A的加速度大小为D．突然撤去外力F的瞬间，A的加速度大小为【答案】AC【解析】把ABC看成是一个整体进行受力分析，有，在轻绳被烧断的瞬间，AB之间的绳子拉力为零，对A，由牛顿第二定律得：，解得：，故A正确；对于C，由牛顿第二定律得：弹。在轻绳被烧断的瞬间，对于B，绳子拉力为零，弹力不变，根据牛顿第二定律：弹。解得：，故B错误；剪断弹簧的瞬间，对于整体AB，弹簧弹力为零，根据牛顿第二定律：，解得：。A的加速度大小：，故C正确；突然撤去外力F的瞬间，对于整体AB，一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律：弹解得：A的加速度大小：，故D错误。2.两玩具车在两条平行的车道上行驶，t＝0时两车都在同一位置处，它们在四次比赛中的v－t图象如图所示。在0～3s内哪幅图对应的比赛中两车可能再次相遇()【答案】C【解析】A图在0～2.5s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，两车间距增大，2.5s时，两车速度相等，两者相距最远，此后，两车的距离在缩小，t＝5s时，两车相遇，故0～3s内两车没有相遇，选项A错误；B图在0～5s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，0～3s内两车不可能相遇，选项B错误；C图根据v－t图象与时间轴所围图形的面积等于位移大小，可知2.5s时两车相遇，选项C正确；D图在0～5s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，0～3s内两车不可能相遇，选项D错误。3.（多选）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是()A.动力车的初速度为20m/sB.刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2C.刹车过程持续的时间为10sD.从开始刹车时计时，经过6s，动力车的位移为30m【答案】AB【解析】根据v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0)，结合图象有eq\f(1,2a)＝－eq\f(1,10)s2/m，－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0)＝40m，解得a＝－5m/s2，v0＝20m/s，选项A、B正确；刹车过程持续的时间t＝eq\f(v0,－a)＝4s，选项C错误；从开始刹车时计时，经过6s，动力车的位移等于刹车后4s内的位移，x4＝eq\f(v0＋0,2)t＝40m，选项D错误。4.(多选)(2021·全国Ⅰ卷)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左边上有一质量为m2的物块，如图(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小．木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g.则()A．F1＝μ1m1gB．F2＝eq\f(m2m1＋m2,m1)(μ2－μ1)gC．μ2>eq\f(m1＋m2,m2)μ1D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等【答案】BCD【解析】由题图(c)可知，t1时刻物块、木板一起刚要在水平地面滑动，物块与木板相对静止，此时以整体为研究对象有F1＝μ1(m1＋m2)g，故A错误；由题图(c)可知，t2时刻物块与木板刚要发生相对滑动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律，有F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a以木板为研究对象，根据牛顿第二定律，有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a>0解得F2＝eq\f(m2m1＋m2,m1)(μ2－μ1)gμ2>eq\f(m1＋m2,m2)μ1，故B、C正确；由题图(c)可知，0～t2时间段物块与木板相对静止，所以有相同的加速度，故D正确．5.如图所示，倾角为的斜面体A置于粗糙水平面上，物块B置于斜面上，已知A、B的质量分别为M、m，它们之间的动摩擦因数为。现给B一平行于斜面向下的恒定的推力F，使B沿斜面向下运动，A始终处于静止状态，则下列说法中不正确的是（）A．无论F的大小如何，B一定加速下滑B．物体A对水平面的压力C．B运动的加速度大小为D．水平面对A一定没有摩擦力【答案】B【解析】因A、B间的动摩擦因数为，即则施加平行于斜面的力F后，由牛顿第二定律有联立可得，即无论F的大小如何，B一定加速下滑，故AC正确，不符题意；对斜面受力分析，如图所示由竖直方向的平衡有联立可得，故B错误，符合题意；对斜面在水平方向的力有关系式，故水平面无相对运动趋势，水平面对斜面无摩擦力，故D正确，不符题意。答案选B。6.(2021年广州二模)（多选）如图所示，A、B两物体叠放在光滑水平桌面上，轻质细绳一端连接B，另一端绕过定滑轮连接C物体，已知A和C的质量都是1kg，B的质量是2kg，A、B间的动摩擦因数是0.3，其它摩擦不计，由静止释放C，C下落一定高度的过程中(C未落地，B未撞到滑轮，g＝10m/s2)．下列说法正确的是()A．细绳的拉力大小等于10NB．A、B两物体发生相对滑动C．B物体的加速度大小是2.5m/s2D．A物体受到的摩擦力大小为2.5N【答案】：CD【解析】：设AB两物体未发生相对滑动．对于ABC三物体组成的系统mCg＝(mA＋mB＋mC)aa＝2.5m/s2此时A所需摩擦力f＝mAa＝2.5N＜μmAg.所以假设成立．设绳子拉力为F，对于C，由牛顿第二定律得mCg－F＝mCa解得：F＝7.5N故选项A、B错误，C、D正确．7.（多选）倾斜传送带在底端与水平面平滑连接，传送带与水平方向夹角为，如图所示。一物体从水平面以初速度v0冲上传送带，与传送带间的动摩擦因数为，已知传送带单边长为L，顺时针转动的速率为v，物体可视为质点，质量为m，重力加速度为g。则物体从底端传送