郑州大学《点集拓扑》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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《点集拓扑》2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设z=f(x,y)由方程z³-3xyz=1确定，求∂z/∂x和∂z/∂y（）A.∂z/∂x=(yz/(z²-xy))，∂z/∂y=(xz/(z²-xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z²+xy))，∂z/∂y=(yz/(z²+xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z²-yz))，∂z/∂y=(xz/(z²-xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z²-yz))，∂z/∂y=(yz/(z²-xz))2、求不定积分。（）A.B.C.D.3、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导4、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么∂z/∂r=（）A.∂f/∂x*cosθ+∂f/∂y*sinθB.∂f/∂x*sinθ+∂f/∂y*cosθC.∂f/∂x/cosθ+∂f/∂y/sinθD.∂f/∂x/sinθ+∂f/∂y/cosθ5、级数的和为（）A.B.C.D.6、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（）A.B.C.D.7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、计算定积分∫(0到1)x²e^xdx（）A.e-2；B.e-1；C.2e-2；D.2e-19、已知函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.10、若函数在处取得极值，且，那么和的值分别是多少？（）A.，B.，C.，D.，二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、设，求的导数为____。2、计算极限的值为____。3、已知函数，则在点处的切线方程为____。4、求函数的定义域为____。5、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）求函数在条件下的极值。2、（本题8分）求极限。3、（本题8分）已知函数，求函数在区

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