电机学课后问题详解

第一章磁路

1-1磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？

答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为

VTA,单位：AWb

1-2铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？

答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反更交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。经验

公式Ph=ChfB“V。与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；

涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的

损耗。经验公式Ph:YF/「'BmG。与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。

1-3图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000,铁心厚度为0.025m（铁心由0.35mm的DR320

硅钢片再成），直片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93,不计漏磁，试计算：

（1）中间心柱的磁通为7.5X10土Wb不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流；

（2）考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。

解：；磁路左右对称.可以从中间轴线分开，只考虑右半段路的情况：

铁心、气隙截面A二A.=0.0251.2510,0.93m2=2.910*m2

（考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数）

气隙长度1黄.=2:=510^m

(75)”

铁心长度11.2525T.25-0.0252cm=12.4510m

12}

①75汇100

铁心、气隙中的磁感应强度B二B7510J=1.29T

2A2汽2.9汇10

（1）不计铁心中的磁位降:

气隙磁场强度H.二旦：=•A'ni=：1.0106Am

。%4兀汇10

磁势Fi二F.=H1.=1.0106510*A=500A

电流I二旦=0.5A

N

（2）考虑铁心中的磁应降:

铁心中B=1.291查表可知：H=700Am

铁心磁位降FF。二H1=70012.4510'A=87.15A

F二F.Re=500A87.15A=587.15A

I±：0.59A

N

1-4图示铁心线圈，线圈A为100匝，通入电流L5A,线圈B为50匝，通入电流1A,铁心

截面枳均匀，求PQ两点间的磁位降。

解：由题意可知，材料的磁阻与长度成正比，设PQ段的磁阻为RQ=R,则左边支路

11

的磁K日为Rm

FPQ-①”R“11=150-口如00A=71.43A

3\141

1-5图示铸钢铁心，尺寸为

左边线圈通入电流产生破助势1500A.试求下列三种情况下右边线圈应加的磁动势值:

(1)气隙磁通为1.6510*Wb时：

(2)气隙磁通为零时：

(3)右边心柱中的磁通为零时。

1.6510*

BafBed2.510门』硬

查磁化曲线得Haf=Hed=500Am

气隙中的磁场强度1酉510,，Am=477.71"O'Am

4-102.7510

-中间磁路的磁势Fai二477.71102.5105002010A

=1294.28A

■左边磁路的磁势Fdcba二1500-1294.28A二205.72A

Z2UnV7AT7JJ

HdcbaAm=41144Am

A;

解：（1）Faf二Fed二门fo=16510*Wb

查磁化曲线得B,,.=0.56T

Jaghd=2.24-1.6510,Wb=0.5910'Wb

0.5910

.Dnshd-T=0.12T

510*

查做化曲线得H

aghd—80Am

Faxhd=800.75A=60A

-右边线圈应加磁动势F-=Fad-EaKhd二1294.28—60A=1234.28A

⑵Fad二0

"d®A/m=3000Am

(IchA。

杳磁化曲线得Bi二1.51

♦①4

dcba-1.54IDWb=610Wb

aghd儿dcba=610*VI)

610*.

-BaghdT=12T

510*

查磁化曲线得H3=1270Am

•L=12700.75A=952A

右边线圈应加磁动势F-=FaRhd-12700.75A=952A

⑶由题意得,

_4工.4

由⑴、(2)可知1.6510_Wb：：：Jad：：2.2410'Wb

取：：舄d=L7510鼻Wb

175汉10A

则盼吨二刁器-）？〒

气隙中的磁场强度-----L75汉10*-------Am=506.7IO3Am

4二⑼2.7510*

.中间磁路的磁势Fad=506.7102.510-5502010-A

=1376.8A

.1-dcbar「ad=l.7510-Wb

-1

c1.75X0T

Bdcba=0.4T

4x10

查磁化曲线得Hw310Am

155A

已知丁

F=F.■F,Cba=155AT376.8A=1531A1500A

F:Fl,.假设合理

.右边线圈应加磁动势丁Rd=1376.8A

第二章变压器

2T什么叫变压器的主磁通，什么叫漏磁通？空载和负载时，主磁通的大小取决于哪些因

素？

答：变压器工作过程中，与原、副边同时交链的磁通叫主被通，只与原边或副边绕组交链的磁通

叫漏磁通。

由感应电动势公式£=4.44fN可知，空载或负载情况下IT巳，主磁通的大小取

决于外加电压〃、频率f和绕组匝数"。

2-2一台50Hz的变压器接到60Hz的电源上运行时，若额定电压不变，问激磁电流、铁耗、漏抗会怎

样变化

答：⑴额定电压不变，则U,E,=4.44fN甘=4.44£'N®'

f60①50

又*即门=56门磁通降低，此时可认为磁路为线性的，磁阻

f50:60

I

Rfi不变，励磁磁势IrnM,-Im=561m：

(2)铁耗：PFe尤Bmf\■-铁耗稍有减小：

••6--6

(3)X1-=2Z1f'1"I；X2；—=2f：f'2、2；

55

2-3在导出变乐器的等效电路时，为什么要进行归算？归算是在什么条件下进行的？

答：因为变压器原、副边只有磁的联系，没有电的联系，两边电压巳=&、电流不匹

配，必须通过归算，才能得到两边直接连接的等效电路；

归算原则：保持归算前言副边的磁动势不变。

2-4利用T型等效电路进行实际问题计算时，算出的一次和二次侧电压、电流和损耗、功率

是否为实际值，为什么？

答：--次侧没有经过归算，所以为实际值：

二次侧电压、电流不是实际值，因为归算前后绕组匝数不同，但损耗、功率为实际

值。

2-5变压器的激磁阻抗和等效漏阻抗如何测定？

答：激磁阻抗由空载试脸测量；等效漏阻抗由短路试验测量。

（具体测量方法略）

2-14有一台三相变压器，额定容量SN=5000kKA,额定电压Ui”」2N=10kV6.3kV,

Y,d联结，试求：（1）--次、二次侧的额定电流：（2）一次、二次侧的额定相电压和相

电流。

5000A

解：（I）288.68A

e3U,4V310

SN5000A-458.21A

、3U2N--36.3

(2)原边Y联结:U/严呻=10kV577kV

*V3V3

；=288.68A

副边公联结：UINF=UIN=6.3kV

Ii.xw1A=264.55;\

2-16有一台单相变压器，已知参数为:R=2.19J，Xv=154J，R2=0.15J，

X2..：；=0.964〃，R.=1250",X.=12600",NrN"876260.当二次侧电压

U2=6000V,电流L=180A,且COS：2=0.8(滞后)B寸：(1)画出归算到高压

侧

的T吧等效电路：（2）用T型等效电路和简化等效电路求U1和II,并比较其结果

解：(1)归算到高压

侧：

R.=2.195J

=15.4'j

RJ250门Xn=12600'「

8760.15；J1.70

r

260

,2_工；㈱0.964'J

X2一k=1094»j

(22)T型等效电路如替。

示：

设U2二ku2=202150V

则12=Ik=53.42-36.88

A

-Ei--E2=U2T2Z2

202150V53.42-36.88A1.70jlO.94J=2064241.15V

2064谣

字=4Z『九63-83.18A

1250j12600'1

Z.n

1：=1舄I*=1.63.—83.18A53.42.—36.88A=

54.56.-38.12A

Ui—Eili乙=21279.42.70V简化等效电路

如右图：

R.=R-i艮=3.89'.,

XkX2厂26.34门

I：=5342.-36.88A

U1i：Zk=2125402.80V

由于在满载的情况卜ImL,励磁支路可以忽落不计，所以两种方法计算的结

果相差不大，在误差允许的范围之内。

2-17在图中，各铅垂线上对应的高、低压绕组绕于同一铁心柱上。已知A、

、

试判断联结组a和b的组号。B

ABC

为

正

相

序,

C

bz

由图可以看出两组均为Y,d7

2-19有一台WOOkVA,10kV/6.3kV的单相变压器，额定电压下的空载损耗为4900W空载

电流为0.05（标幺值），额定电流卜75C时的短路损耗为14000W短路电压为5.2%（百

分值）。设归算后一次和二次绕组的电阻相等，漏抗亦相等，试计算：（1）归算到一次

侧时T型等效电路的参数；（2）用标幺值表示时近似等效电路的参数;（3）负载功率因数为

0.8（滞后）时，变压器的额定电压调整率和额定效率;(4)变压器的最大效率，

发生最大效率时负载的大小（cos笃=0.8）o

解：（1）归算到一次侧等效电路的参数:

空载试验在低压侧进行一NS,"fN」B詈A“训

2

Po4900

折算到高压侧：R-kj7为v96Q

I2

7现一2000门

637.94

22

XmZmf-R：*2000-1960=1990.40

短路试验在高压侧进行Uk=uk%UjN=5.2%lOkV=520V

%3力=100A

uIN10

P

R_M5cM000，岛=1.4「

所以：k75c]002

520r_5.2r

100

—5.22—]42〃二5o，I

5

逃二0.70门，2C-2.5'

(2)标幺值.

高压侧的电阻基准值Zb--二100'I

IN

Rm=~=1.96XM

Zh

Xk

FC=—=0.014=0.05

Zb

（3）变压器额定电压调整率和额定效率:

UN=1RkCOS2＞：ksin\100%

=1(0.0140.80.050.6)100%=4.12%

nLPo+B.100%=97.69%

IPN+PO+PJ

(4)变压器效率最人M,可变损耗等于不变损耗

R4900

K-.14000-°-5916

最大效率：■----------F。+尔------------=97.97%

SNICOS2PoTPkN

2-20有一台三相变压器，S=5600kKA,Un.LTOkV6.3kV,Y,dll联结组。变

压器的开路及短路试验数据为

试验名称线电压V线电流A三相功率w备注

开路试验短63007.46800电压加在低压例

路试验55032318000电压加在1冏压侧

试求一次侧加额定电压时：（D归算到一次侧时近似等效电路的参数（实际值和标幺值）

（2）满载且cos-2=0.8（滞后）时，二次侧电压U2和一次侧电流I：:（3）满载且

cos2=0.8（滞后）时的额定电压调整率和额定效率。

U

解：（1）归算到一次侧时近似等效电路的参103=0.916

数k=6.3

Po

6800

〃明2o=104.19Q

3沆(7.4为2

O0p1h

742U°27%即3,,1237.26・

"=0.916

X«=j|Zm|2237.262—104.19)=1232.80

短路试验在高压侧进行

所宥型旷二0.058门

以：I卜曲33232

234575RrO.069r

k75

234.525

Zk3=>50:09831J

Ikph323

L⑵5,“981Q

标幺值：高压侧的电阻基状值z“=匕怛

I

INph

R_________X

z=5.84X-=fiQ10

1N

，=0.00325X,=色=0.0549

Z

1N

(3)电压调整率和效率：

UN=I/Rkcos-2X.sin2100%

-1(0.003250.80.05490.6)100%=0.036

?0Pk100%=99.45%

SNCOS®2+P0+pJ

设U理oa°V,氤化等/M；T.323.32.-36.88V

2-23某变电所有两台组号为Y,yn0的三相变压器并联运行，其数据为

第一台：Ss=180kKA,Ux..U2N=6.3kV0.4kV,E0.07；

第二台：S、二320kKA,IL..=6.3kV0.4kV,7：D.065。

试计算：（1）当总负载为400kVA时，每台变压器分担多少负载；（2）在每台变压器均

不过载的情况卜.，并联组的最大输出是多少？

解:（1）当S=400kKAE寸，

设第一台变压器分配负载为Si,则第二台变压器的负载SH-400-S,满足:

SSNZ；"Si=137kVA

SS

“二Z」.，带入数值计算可得:

SSoZkiS=263kVA

(2)求Se：负载增加时，Zk小的变压器(第二台)先满载,此时S口二SHN二320kVA

___*

又s和二至二S二167.IkVA

1Zki

Sa=siSUN=]320167.1kVA=487.IkVA

2-25—分5kVA,480V/120VH勺普通两绕组变压器，改接成600V/480V的白耦变压器，减求

改接后•次和二次的额定电流和变压器的容量。

I1«N-_|2N

解：LLL—=41.67A

U2N

SHN二|j伽1伽=60041.67VA=25kVA

25二二A=52.08A

U2nN480

第三章直流电机的稳态分析

3-9一台四极82kW230V、970r/min的他励直流发电机，电枢上共有123个元件，每元件

为•匝，支路数2a_-2。如果每极的合成磁通等于空教额定转速下具有额定电压时每极的

磁通，试计算当包机输出额定电流时的电磁转矩。

解：由题意可知，空载时：Eo=CjAn”=IN

所以额定情况下：「七…二&既.心金芒

OO1()3

=9.55也=9.55------Nm=807.3Nm

ns970

3-12一台他励直流发电机的领定电压为230V,额定电流为10A,额定转速为1000r/min,

电枢总电阻R=1.5门，励破绕组电阻Rf=88",已知在750r/min时的空载特性如下表所示：

0.42.53.03.64.4

1f/A1.01.62.0

5.2

Eo/V3378120150176194206225240

试求：（1）额定转速、励磁电流为2.5A时，空载电压是多少？（2）若转速降为900r/niin,

空载电压为多少？（3）满载时的电磁功率为多少？

解：（1）空载时U。=E=C.n：「

I,二2.5A时：n=750r/min,对应U.=176V

当nN=1000r/min,对应几=匹I」/000176V-234.67V

n750

（2）n=900r/min时：

U0二则176V=211.2V

750

（3）满载情况下：

E»N=UNI、R-230V101.5V=245V

1'二Eav=24510*2.45kW

3-13一台四极82kW230V、970r/min的并励直流发电机，&（,.Y=0.0253,励磁绕组总

电阻R「G「22.8额定负载时并励回路中串入3.5Q的调节电阻，电刷压降为2V,铁

耗和机械损耗共2.5kW,杂散损耗为额定功率的0.5%,试求额定负载时发电机的输入功率、

电磁功率和效率。

解：电磁功率:

TUN82000……

AA=356.52A

I壮D22EgA,

KrKDf230

L=1俱1,=256.52A8.745*365.267A

E,、=u、T小R2：U'[230356.520.02592V=241.46V

p.=E.I=365,267241.46W=88.198kW

输入功率：R=Pen,Pfe+Pmec十

=88.1982.5820.5%kW=91.108kW

效率：r=也100%82100%=90%

R91.108

3-17一台17kW220V的串励直流电动机，串励绕组电阻为0.12Q,电枢总电阻为0.2Q,在额定电

压下电动机电枢电流为65A时，转速为670r/min,试确定电枢电流增为75A时电动机的转速和电磁

转矩(磁路设为线性)。

解：UN=220V：la=65ARf,转速n=670r：min

E.二U「LRnRt=220V-65(0.120.2)V=199.2/

I：-75A时：E：=U,-1.R,R.A220V-75(0.120.2)V-196V

E.E,C,：J19665q

naaen670rmin=571.3rmin

Co：：JE.C：J199.275

E„la196汇75KIKI

T..呼60Nm=245.71Nm

门2二571.3

3-18一台96kW的并励直流电动机，额定电压为440V,额定电流为255A,额定励磁电流为5A,额定转

速为500r/min,电枢总电阻为0.078Q,不计电枢反应，试求（1）电动机的额定输出转矩；（2）额

定电流时的电磁转矩：（3）电动机的空载转速。

解：（1）电动机的额定输出转矩：

R96000....

T2-60Nm=1833.46Nm

门2500

（2）额定电流时的电磁转矩

I-=255A,1f-=5A,所以ln-=l-IfN=250A

E：N-U--L-Ra=440V-250A0.078〃=420.5V

4205060N200774N

T二一-

(3)电动机的空裁转速：

4ip

n„UN二fJx=500rmin=523.19rmin

CeNEaN420.5

第四章交流绕组及其电动势和磁动势

4-11计算下列三相、两极、50Hz的同步发电机定子的基波绕组因数和空载相电动势、线电动势。已

知定子槽数0=48每槽内有两根导体，支路数a=l,y,=2D,绕组为双层、星形联结，基波磁通

量0i=l.HWb，.

解：极距°=24qI®8

2p2mp2x3

p360360

槽距角7.5

Q48

•q：sin基波绕组系数k“=kP<ik.„=

sin90—

Ta

qsin

—2

.sin30=sin75

l没-°923

QN48

每相绕组串联匝数N二年=16

ma3

空载相电动势Ei=4.44fNkwi：Ji

=44450160923111V=3639V

线电动势EL-3E.-33639V=6303V

4-12有一三相双层绕组，Q=36,2P=4,f=50Hz,一二一・，试求基波、5次、7次和一阶齿

9

谐波的绕组因数。若绕组为星形联结，每个线圈有两匝，基波磁通0.=0.74Wb,谐波

磁场与基波磁场之比，B"B125,B'B」49每相只有一条支路，试求基波、

5次和7次谐波的相电动势。

2mp

D3602360

槽距角:

Q

kSinqp

基波绕组系数w—piy.・1。sin300

k,尸sin190——二sin70八0302

3$in10

qsi霜—

5次谐波绕组系数

q：

kw5*5kd5=sin5上90sin5

12.Sin150cccrc

-----=sin35000378

7次谐波绕组系数

q：

%7PlkP?kd?=sin7-90si“7

Tysin210

-------二sin4900J36

93sin70qsin7-

每相绕组串联匝数N3

E4.44f,Nk/："=4.4450240.9020.74V=3556V

11

E.=4.44fM..B,I=4.44550240.03780.7~5.96V

255

11

E,=4.44fNk,B,I=4.44750240.1360.10.94V

497

4T9试求题4-11中的发电机遇有额定电流,一相和三相里组所产生的基波磁动势幅值。发

电机的容量为12000kW,额定电压（线电压）为6.3kV,星形联结。

3

PN1200010

解:A=1374.6A

3

3UNcos+、36.3100.8

Nk

相磁动势幅值二0.9w,K-18271A

P

三相磁动势幅值E=?F0—1.518271A-27407A

4-21试分析下列情况下是否会产生旋转磁动势，转向怎样？（1）对称两相绕组内通以对称

两相正序电流时；（2）三相绕组一相（例如C相）断线时。

解：(D设iA=Lcost，则iu=Imcos(■t-90)

f„=F1cosxcost

fM=F$cos(xF90)cos([90)

所以合成磁势

A

仇=京f=Fjcosxcos,tFjcos(x-

90)cos(,t-90)

1

=2Fi[cos(,t—x)cos(tx)]

JFi[cos(,t-x)cos(tx[180)]

=Ficos(tx)

即合成磁势为正向旋转的圆形磁势，旦幅值等于为单相基波

(2)C相断线的情况下怡=0

设iA=l.cost,则ie=-l.cost

=F,cosxcost

f„=-F1cos(x「120)cost

所以合成磁势

£二fMf,>=Fcosxcost-Fscos(x-120)cost

=F,cost[cosx-cos(x-120)]

=-3F”costcos(x30)

即合成磁势为脉振磁势，且幅值为单相基波幅值的，3倍。

4-25两个绕组A和B,共匝数相绕组因数均相同，A在空间超前于B90+a电角，若

iA二I™cost,问要使A和B的基波合成磁动势成为正向推移(从A到B)的恒幅旋

转磁动势时，iB的表达式应是怎样的？

解：设i,i„cos(4—)

A相：iA=I.cos,t=fM=F"cosxcos,t

B相：i,=I.cos(,t—)=ftl=Fcos(x-907-)cos(

t~)

所以

£=f„f,.,=F(cosxcostF,cos(xS907)cos(t~)

=1Fi[cos(t—x)cos(tx)]

1F*JcosCt-x-：(90r.)cos(tx-----90--)]

逆向旋转波相互抵消，则

cos(t•x)=_cos(tx-------90,—:)=cos(tx厂90、7)

得：=90-：匚

此时iB=TmCOS[,t-(90-：)]

1

(F][cos(t-x)cos(-x2)]

补充题：解析法证明三相绕组通以负序电流时将形成反向推移的旋转磁动势证明:

—•、

iA21costf.i=F1COSXCOSt

=-21cos(-t-fBi=Ficos(x-120)cos(・t-

240)240)

所以fl二f.M■fBlfCl

=F!cosxcostF彳cos(x-120)cos(t-24c)Fcos(x-240)cos(t-120)

11

Fi[cos(-x)cos(tx)]Fi[cos(t「〉:T20)cos(,txF360)]

1©q

Fi[cos(x120)cos(tx-360)]

3

Fjcos(txj

幅值点cosCtx)=1

匚…即该磁动势为反向推移的圆形旋转磁动拈

4-11计算下列三相、两极、50Hz的同步发电机定子的基波绕组因数和空载相电动势、线电动势。已知定了

槽数0=48每槽内有两根导体，支路数a=l,y1=20,绕组为双层、星形联结，基波磁通量0i=l.UWb.

解：极距.=-Q=24Q48_o

2P2mp23

p360360“「

7.5Q48

qasin基波绕组系数k二k“k“二sin》90

Cf.

qsin-

2

r-Z/l7Sin3U

「二sin7b.3.75'二0923

8sin

QN48

每相绕组串联匝数N£=,8=16

ma3

.空载相电动势Ei=4.44fNkwi>Ji

=44450160923111V=3639V

线电动势EL二.3E,、.33639V=6303/

4-12有一三相双层绕组，Q=36,2P=4,f=50Hz,y*:,武求基波、5次、7次和一阶齿

9

谐波的绕组因数。若绕组为星形联结，每个线圈有两匝，基波磁通0尸0.74肌），谐波

磁场与基波磁场之比B.5-B,=125,B：B,=149,每相只有一条支路，试求基

波、

5次和7次谐波的相电动势。

解:qj二j3

2mp34

360

2辽0

36

•q：sin"-k"二sin'

90__sin700902

-基波绕组系数k.i=Piqsin—倍=

—2

5次谐波绕组系数

sin5----

k*5二kp5ku5—sin590_sin3500378

工一盅十

7次谐波绕组系数

kw7—kp?kd?—Sin7“90sin7-

qsirg7•sin210cacc

2

sin4900136

3汉sin70

每相绕组串联匝数N二二兰兰二24

ma3

E[=4.44fjNk.=4.4450240.9020.74V=3556V

11

E44.44fNkB,J=4.44550240.0378075.96V

255

11

E,4.44f：Nk.B.,I=4.44750240.1360.7*10.94V

497

4-19试求题4-11中的发电机通有额定电流，一相和三相绕组所产生的基波磁动势幅值。发

电机的容量为12000kVcos：N=0.8,额定电压（线电压）为6.3kV,星形联结。

12000电

解：1=1•——PNA=1374.6A

■3NC0SN36.31030.8

相磁动势幅值=0.97城L.=18271A

P

三相磁动势幅值F-防=1.518271A-27407A

4-21试分析下列情况下是否会产生旋转磁动势，转向怎样？(1)对称两相绕组内通以对称

两相正序电流时：(2)三相绕组一相(例如C相)断线时。

解：(1)设i产Leos-t,则i==i.cos(,t-90)

*

fM=FICOSXCOSt1B

fi.=Fcos(x-90)cos(t-

90)

'/

仇+f,.=F©cosxcost+F©cos(x_90)cps怜/_90)

=1Fi[cos(t-x)cos(tx)],J

i.\

1

Fifcos(-x)cos(tx-180)1

二F,cos(tx)

即合成磁势为正向旋转的圆形磁势，且幅值等于为单相基波

(2)C相断线的情况下i<-0

设L-C0sT.则1B=TmC0SFt

f,i二F।cosxcost

fBi--Ficos(x-120)cost

所以合成磁势

f,=fufM=Fcosxcost-F)cos(x-120)cost

=F।cost[cosx-cos(x-120)]

=.3Fcostcos(x30)

即合成磁势为脉振磁势，且幅值为单相基波幅值的，3倍。

4-25两个绕组A和B,其匝数和绕组因数均相同，A在空间超前于B90+a电角，若

厂I.,cos-t,问要使A和B