庞皓计量经济学练习题及参考解答第四版 (一)

练习题

2.1表2.9中是中国历年国内旅游总花费（Y）、国内生产总值1X1）、铁路里程1X2）、公路里程数据

（X3）的数据。

表2.7中国历年国内旅游总花费、国内生产总值、铁路里程、公路里程数据

年份国内旅游总花费（Z元）国内生产总值（亿元）铁路里程（万公里）公路里程（万公里）

19941023.548637.55.9111.78

19951375.761339.9G.24115.7

19961638.471813.66.49118.58

19972112.7797156.6122.64

19982391.285195.56.64127.85

19992831.990564.46.74135.17

20003175.5100280.16.87167.98

20013522.4110863.17.01169.8

20023878.4121717.47.19176.52

20033442.31374227.3180.98

20044710.7161840.27.44187.07

20055285.9187318.97.54334.52

20066229.7219438.57.71345.7

20077770.6270232.37.8358.37

20088749.3319515.57.97373.02

200910183.7349081.48.55386.08

201012579.8413030.39.12400.82

201119305.4489300.69.32410.64

201222706.2540367.49.76423.75

201326276.1595244.410.31435.62

201430311.964397411.18446.39

201534195.1689052.112.1457.73

201639390743585.512.4469.63

资料来源：中国统计年鉴

（1）分别建立线性回归模型，分析中国国内旅游总花费与国内生产总值、铁路里程、公路里程数

据的数量关系。

（2）对所建立:的回归模型进行检验，对几个模型估计检验结果进行比拟。

【练习题2.1参考解答】

（1）分别建立亿元线性回归模型

建立y与xl的数量关系如下：

Yi=-3228.02+005xii

建立y与x2的数量关系如下:

匕=一39438.73+6165.2弘1]

建立y与x3的数量关系如下：

^=-9106.17+71.64xii

（2）对所建立的I可归模型进行检验，对几个模型估计检验结果进行比拟。

关于中国国内旅游总花费与国内生产总值模型，由上可知，产=0987,说明所建模型整体上对样本数据

拟合好。

对于回归系数的I畿t（Bl）=21.68>So25（21）=2.08,对斜率系数的显著性检验说明，GDP对中国国内

旅游总花费有显著影响。

同理：关于中国国内旅游总花费与铁路里程模型，由上可知，产=0.971,说明所建模型整体上对样本数

据拟合较好。

对于回归系数的tmt（P1）=26.50>f0.025（21）=2.08,对斜率系数的显著性检验说明，铁路里程对中国

国内旅游总花费有显著影响。

关于中国国内旅游总花费与公路里程模型，由上可知，产=0.701,说明所建模型整体上对样本数据拟合

较好。

对于回归系数的I■t（P1）=7-O2>to.o25（21）=2.08,对斜率系数的显著性检3佥说明，公路里程对中国

国内旅游总花费有显著影响。

2.2为了研究浙江省一般预算总收入与地区生产息值的关系,由浙江省统计年鉴得到如表2.8所小的

数据。

表2.8浙江省财政预算收入与地区生产总值数据

年份一般预算总收入地区生产总值年份一般预算总收入地区生产总值

（亿元）（亿元）（亿元）（亿元）

YXYX

197827.45123.721998401.805052.62

197925.87157.751999477.405443.92

198031.13179.922000658.426141.03

198134.34204.862001917.766898.34

198236.64234.0120021166.588003.67

198341.79257.0920031468.899705.02

198446.67323.2520041805.1611648.70

198558.25429.1620052115.3613417.68

198668.61502.4720062567.6615718.47

198776.36606.9920073239.8918753.73

198885.55770.2520083730.0621462.69

198998.21849.4420094122.0422998.24

1990101.59904.6920104895.4127747.65

1991108.941089.3320115925.0032363.38

1992118.361375.7020126408.4934739.13

1993166.641925.9120136908.4137756.58

1994209.392689.2820147421.7040173.03

1995248.503557.5520158549.4742886.49

1996291.754188.5320169225.0747251.36

1997340.524686.11

(1)建立浙江省一般预算收入与全省地区生产总值的计量经济模型，估计模型的参数，检验模型的显著

性，用标准的形式写出估计检验结果，并解释所估计参数的经济意义

(2)如果2017年，浙江省地区生产总值为52000亿元，比上年增长10%,利用计量经济模型对浙江省

2017年的一般预算收入做出点预测和区间预测

(3)建立浙江省•般预算收入的对数与地区生产总值对数的计量经济模型，估计模型的参数，检验模型

的显著性，并解释所估计参数的经济意义。

【练习题2.2参考解答】

(1)建立浙江省一般预算收入与全省地区生产总值的计量经济模型，估计模型的参数,检验模型的显

著性，用标准的形式写出估计检验结果，并解释所估计参数的经济意义

作X与Y的散点图

图形近似于线性关系，可建立线性回归模型：

用EViews估计检验结果为

(1)回归结果的标准形式：

M=-227-0518+0191765xi

(46.34713)(0.002598)

£=(・4.89894)(73.80083)

22

R=0.9932537?=0.99307F=5446.562n=39

拟合优度：由回归结果可知,*=0.993253,R2=o.993()7,说明整体上模型拟合较好。

t检验：分别针对地区生产总值参数为。的原假设，给定显著性水平口=°.05,查t分布表中自由

度为〃-2二37的临界值SO25(37)=2.021。由回归结果可知，参数的£值的绝对值均大于临界值，这

说明在显著性水平［二°.05下，应该拒原假设，解释变量地区生产总值对财政收入有显著影响。

参数经济意义：浙江全省生产总值每增长1亿元，平均说来财政预算收入将增长0.1918亿元.

(2)如果2017年，浙江省地区生产总值为52000亿元，比上年增长10%,利用计量经济模型对浙江省

2017年的一般预算收入做出点预测和区间预测

将52000亿元带入回归方程得到一般预算收入的点预测：

—=-227°518+°・191765X52000=9744.746

•般预算收入的平均值预测：

2

Sx?=aKn-l)=14137.94X(39-1)=7595491202.8568

(X/-X)2=(52OOO-1H08.15)2=1672143396.4225

当Xf=52000时，SO25(37)=2021,代入计算可得:

/I+1672143396.4225

9744.746+2.021X226.4575X轲7595491202.8568

=9744.746+226.901

即：当地区生产总值到达52000亿元时，财政收入〃平均值置信度95%的预测区间为（9517.845,

9971.647）。

一般预算收入的个别值预测区间为

1十1672143396.4225

9744.746+2.021X226.4575X1

为7595491202.8568

=9744.746+510.829

即：当地区生产总值到达52（）（X）亿元时，财政收入及个别值置信度95%的预测区间为（9233.917,

10255.575）1,

（3）建立浙江省一般预算收入的对数与地区生产总值对数的计量经济模型，估计模型的参数，检验模型

的显著性，并解释所估计参数的经济意义。

回归结果的标准形式：

】说匕）=-2-257091+1-0308161O8（%）

（0.236486）（0.028483）

t=（-9.298）（36.19114）

2Fn39

R=0.972527#=0.971785=1309-799=

拟合优度：由回归结果可知R2=0972527,R2=0972527,说明整体上模型拟合较好。

参数显著性检验：分别针对地区生产总值参数为0的原假设，给定显著性水平=°.05,查t分布

表中自由度为九一2二37的临界值So25（37）=2.021。由回归结果可知，参数的£值的绝对值均大于临

界值，这说明在显著性水平a=°.°5下，应该拒原假设，对■数化的地区生产总值对对数化的财政收入有

显著影响。

经济意义：地区生产总值每增长1%,财政收入平均而言增长103（）816%。

2.3在线性消费函数G=4+AX中，C是消费■支Hl,Y是川.支配收入，收入的边际消费倾向（MPC）

是斜率A，而平均消费倾向（APC）为«/匕。由中国统计年鉴得到2016年中国各地区居民人均消费支

例和居民人均可支配收入数据：

表2.92016年中国居民消费支出与可支配收入数据

居民消费居民可支配居民消费居民可支配

地区地区

支出（元）收入（元）支出（元）收入（元）

北京35415.752530.4湖北15888.721786.6

天津26129.334074.5湖南15750.521114.8

河北14247.519725.4广东23448.430295.8

ill西12682.919048.9广西12295.218305.1

内蒙古13072.324126.6海南14275.420653.4

辽宁19852.826039.7重庆16384.822034.1

吉林14772.619967.0四川14838.518808.3

黑龙泞14445.819838.5贵州11931.615121.1

1L37458.354305.3云南11768.816719.9

江苏22129.932070.1西藏9318.713639.2

浙江25526.638529.0陕西13943.018873.7

安徽14711.519998.1甘肃12254.214670.3

福建23167.527607.9W海14774.717301.8

江西13258.620109.6宁夏14965.418832.3

ill东15926.424685.3新疆14066.518354.7

河南12712.318443.1

(1)在95%的置信度下，求人的置信区间。

(2)以可支配收入为x轴，画出估计的MPC和APC图。

(3)当居民人均可支配收入为60000元时，预计人均消费支出C的点预测值。

(4)在95%的置信度下，人均消费支出C平均值的预测区间。

(5)在95%的置信度下，人均消费支出C个别值的预测区间。

【练习题2.3参考解答】

(1)在95%的置信概率下，四的区间估计是多少？

P[p2-ta*尔32)402<P2+ta^尔(色)]=0.95

得到62-4*在物)三口2工夕2+々*龙血)

0.66—tg025(29)♦0.02W/?2-0.66+£()025(29)*0.02

0.66-2.045*0.02</?2<0.66+t0.025(29)*0.02

0.6191</?2<0.7009

(2)以可支配收入为x轴，画出估计的MPC和APC图。

(3)当居民人均可支配收入为60000元时，预计人均消费支出C的点预测值。

将点预测带入到方程中去得到：*=1496.505+0.66*60000=41096.505

(4)在95串的置信概率下，人均消费支出C平均值的预测区间。

平均值预测区间：

次二都(n-1)=9743.5582x(31_1)=2848107674.980921

[Yf-卜尸=(60000-23793.89产=1310885297.82259

当0=800000时，So25(29)=2.045,代入计算可得：

fl1310885297.82259

41096505孑2045X1074189X>+2848107674.980921

=41096.505+1541.66

(5)在95%的置信概率下，人均消费支出C个别值的预测区间。

11310885297.82259

41096505.2045*1074189*『+31+2848107674980921

41096.505+2683.70

2.4假设某地区住宅建筑面枳与建造单位本钱的有关资料如表2.10：

表2.10某地区住宅建筑面积与建造单位本钱数据

建筑地编号建筑面积(万平方米)X建造单位本钱(元/平方米)Y

10.61860

20.951750

31.451710

42.11690

52.561678

63.541640

73.891620

84.371576

94.821566

105.661498

116.111425

126.231419

根据」一表资料：

(1)建立建筑面积与建造单位本钱的回归方程：

(2)解释回归系数的经济意义；

(3)估计当建筑面积为4.5万平方米时，对建造平均单位本钱作区间预测。

【练习题2.4参考解答】

(1)建立建筑面积与建造单位本钱的回归方程

(2)解释回归系数的经济意义：模型的t检验和F检验均显著，说明建筑面积每扩大1万平方米,

建造单位本钱将下降64.184元/平方米.

(3)估计当建筑面积为4.5万平方米时，预测建造的平均单位本钱：

/=1845.475-64.184x4.5=1556.647(元/平方米)

平均单位本钱的区间预测：

已经得到〃=1556.647、2.025(1°)=2.228、3=31.736、n=12.Xf=4.5

X的样本数据得：

当X/=4.5时，将相关数据代入计算得到

即是说，当建筑面积为4.5万平方米时，预测建造的平均单位本钱乙平均值置信度95%的预测区间为

(1533.7094,1579.5846)元/平方米。

2.5由12对观测值估计得消费函数为：C=5O+O.6Xj其中，C是消费支出,Y是可支配收入(元)，

2

又=800,^(X-X)=8OCO,WX=300,/o.O25(10)=2.23.当X/=1000Ebj,试计算：

(1)消费支出c的点预测值；

(2)在95%的置信概率下消费支出C平均值的预测区间。

(3)在95%的置信概率下消费支出C个别值的预测区间。

【练习题2.5参考解答】

(1)当X/=1000时，消费支出C的点预测值：

©=50+0.6XZ=50+0.6*1000=650

(2)在95%的置信概率下消费支出C平均值的预测区间。

已经得到：又二800,=1000,Z(X,-N)2=8000,/(的。。)=2.23,WX=3()O

当X/=1000时：

(3)在95%的置信概率下消费支出C个别值的预测区间。

2.6按照“弗里德曼的持久收入假说"：持久消费y正比于持久收入X,依此假说建立的计量模

型没有截距项，设定的模型应该为：丫产0G卢％,这是一个过原点的回归。在古典假定满足时，

(1)证明过原点的回归中四的OLS估计量氐的计算公式是什么？对该模型是否仍有29=。和

=0?比照有截距项模型和无截距项模型参数的OLS估计有什么不同？

(2)无截距项模型的外具有无偏性吗？

131写出无截距项模型外的方差var"今的表土式。

【练习题2.6参考解答】

11)没有截距项的过原点I可归噗型为：工=0速卢忧

因为＞；=Z(工-以XJ2

求偏导化-&X)(-XJ=-2^eiXi

犯

令-^=2Za—4XJ(—XJ=0

©Pi

得A二卷签而有截距项的回归为。二岩"

对于过原点的回归，由OLS原则：工号=0已不再成立，但是2号*,=0是成立的。

(2)无截距项模型的色具有无偏性吗？

在古典假设满足时，无截距项的02具有无偏性。

（3）无截距项模型夕2的方差var“2）的表达式?

在多元回归中Var（R）=o2（x，x）・i,当为无截距项仅有一个变量时（X'X）”=总，因此

7

b

无截距且仅有一个解释变量的情形性下：VG・（A）=

,>e2

还可以证明对于过原点的回归，]2=白'.

n-\

2

而有截距项的回归为%"-氏o-,a,2=y^£

'-2X〃-2

2.7练习题2.2中如果将浙江省“一般预算总收入〃和“地区生产总值〃数据的计量单位分别或同时

由〃亿元"更改为〃万元〃，分别重新估计参数，比照被解释变量与解释变量的计量单位分别变动和同

时变动的几种情况下，参数估计及统计检验结果与计量单位与更改之前有什么区别？你能从中总结出什

么规律性吗？

【练习题2.7参考解答】

以亿元为单位的一般预算总收入用Y1表示，以亿元为单位的地区生产总值川XI表示

以万元为单位的一般预算总收入用Y2表示，以万元为单位的地区生产总值用X2表示

表2.10浙江省财政预算收入与全省生产总值数据

财政预算总收入全省生产总值财政预算总收入全省生产总值

（亿元）（亿元）（万元）（元）

Y1XIY2X2

197827.45123.722745001237200

197925.87157.752587001577500

198031.13179.923113001799200

198134.34204.863434002048600

198236.64234.013664002340100

198341.79257.094179002570900

198446.67323.254667003232500

198558.25429.165825004291600

198668.61502.476861005024700

198776.36606.997636006069900

198885.55770.258555007702500

198998.21849.449821008494400

1990101.59904.6910159009046900

1991108.941089.33108940010893300

1992118.361375.7118360013757000

1993166.641925.91166640019259100

1994209.392689.28209390026892800

1995248.53557.55248500035575500

1996291.754188.53291750041885300

1997340.524686.11340520046861100

1998401.85052.62401800050526200

1999477.45443.92477400054439200

2000658.426141.03658420061410300

2001917.766898.34917760068983400

20021166.588003.671166580080036700

20031468.899705.021468890097050200

20041805.1611648.718051600116487000

20052115.3613417.6821153600134176800

20