沪教版数学七年级上册专题知识训练100题含答案

沪教版数学七年级上册专题知识训练100题含答案

（单选、多选、解答题）

一、单选题

1.第二十四届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满落幕，中国体育健

儿在本次运动会上取得了历史最好成绩，促进了全国冰雪运动的蓬勃发展.下面的图

片都是冬奥会的会徽，上面有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是

（）

D-BEIJING，022

OntMMeOty

【答案】A

【分析】根据轴对称图形的定义即一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完

全重合的图形，逐项判断即可求得答案.

【详解】解：根据轴对称图形的定义，可得：A.是轴对称图形，故本选项符合题

意；

B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

分折叠后可重合.

2.若式子言+。-4）°有意义，则实数x的取值范围是（）

A.XH3B.x#4C.XH3或XH4D.XX3且

【答案】D

【分析】根据分式有意义的条件和零指数辕有意义的条件解答即可.

【详解】根据分式的分母不能为0,可得：x-3/0,

即xw3；

根据零指数基的法则：任何一个不为0的数的零次暮都为1，可得：x-4^0,

即xw4；

故要使原式有意义即XH3且XH4.

故选D.

【点睛】本题考查分式有意义的条件和零指数基有意义的条件.掌握分式的分母不能

为0,任何一个不为0的数的零次哥都为1是解题关键.

3.下列图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（）

笛卡尔心形线

【答案】B

【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后

的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【详解】解：选项A、C、£＞都不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180。后与

原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项B能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180。后与原来的图形重合，所以是

中心对称图形，

故选：B.

【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度

后与自身重合.

4.平谷是中国著名的大桃之乡，每年4月桃花竞相开放，漫山遍野，如霞似锦，如海

如潮，最是壮观.吸引无数市民和游客慕名前往.桃园内弥漫着桃花花粉，桃花花粉

直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（）

A.0.3x104B.3x10^C.0.3x105D.3x104

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为“xlO〃的形式，其中1<|«|<10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数

相同.

【详解】解:0.00003=3x10-5.

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及〃的值.

5.下列运算正确的是()

A.a3-a4=a'2B.(a*)=a5C.=21a('D.a6-r-a3=a2

【答案】C

【分析】分别根据同底数幕的乘法法则，基的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及

同底数基的除法法则逐一判断即可.

【详解】解：A.故本选项不合题意；

B.(标)2=/,故本选项不合题意；

C.(3a2)3=27a6,正确，故选项C符合题意；

D.a64-a3=a\故本选项不合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查同底数基的乘除法以及幕的乘方与积的乘方，熟记辱的运算法则是

解题的关键.

6.下列计算正确的是()

A.(a2)3=a6B.a2,a3=a6C.(ab)2=ab2D.a6-^a2=a3

【答案】A

【详解】试题分析：依据某的乘方、同底数基的乘法、积的乘方以及同底数幕的除法

法则计算即可.

解：A、(a2)3=a6,故A正确；

B、a2«a3=a5,故B错误：

C、(ab)2=a2b2,故C错误;

D、a6^a2=a4,故D错误.

故选A.

点评：本题主要考查的是新的乘方、同底数幕的乘法、积的乘方以及同底数幕的除法

法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键.

7.若，〃+〃=3,=根+。的值得等于()

A.2B.3C.-5D.-2

【答案】D

【分析】直接把所给的两个条件式相加即可得到答案.

【详解】解：；，〃+"=3,p-n=-5,

m+n+p-n=3+(-5),

m+p=-2,

故选D.

【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，等式的性质，正确观察式子

得到所求代数式与所给条件式的关系式解题的关键.

8.下列运算中，正确的是()

A.3x3+2x2-5x2B.a-a2=o'C.3a6^a,=3a2D.(«/?)'=a3b

【答案】B

【分析】根据合并同类项法则、同底数幕乘法、整式除法、积的乘方法则分别进行计

算，然后选择正确选项.

【详解】A.不是同类项项，不能合并，故本选项错误；

B.a-a2=a3,计算正确，故本选项正确；

C.3/+.3=3/,计算错误，故本选项错误；

D.(ab^aV,计算错误，故本选项错误.

故选B.

【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幕乘法、整式除法、积的乘方等运算，

掌握运算法则是解答本题的关键.

9.下列运算正确的是()

A.a2+a3=a5B.2a(a+ab)=2a2+2ab

C.9xy：3xy=3NyD.7xy-xy=l

【答案】C

【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【详解】解：A.Q2+〃不能合并为一项，故选项A错误；

B.2a(a+ab)=2a2+2a2b,故选项B错误；

2

C.9ry-?3xy=3xyf故选项C正确；

D.7xy-xy=6xyf故选项。错误；

故选：C.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键

10.下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.正方形C.直角三角形D.等边三角形

【答案】B

【分析】轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫

做轴对称图形;中心对称图形:在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。,旋转后

的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据轴对称图形和中心

对称图形的定义识别即可.

【详解】解:A选项不是轴对称图形，是中心对称图形,故此选项错误，不合题意；

B选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；

C选项无法确定是轴对称图形，也不是中心对称图形,故此选项错误，不合题意；

D选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；

故选:B.

【点睛】本题主要主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解决本题的关键是要

熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念.

11.下列多项式中是完全平方式的是（）

A.X2+2X-\B.16x2-8y2+l

C.9a2-\2a+4D.x2+xy+y2

【答案】C

【分析】根据完全平方公式的定义即可判断.

【详解】A.f+2x_i不是完全平方式；B.16/一8丁+1不是完全平方式

C.9a2-12a+4=（3a-2）2,是完全平方式D./+盯+;/不是完全平方式

故选C.

【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的结构特征.

12.下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的

实际时间是（）

in：nE

A.10：05B.20：01

C.20：10D.10：02

【答案】B

【详解工解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应

是20：01.

故选B.

13.计算（2%+1）2-4x（x+1）的结果是（）

A.8x+lB.1C.4x-3D.I-4x

【答案】B

【分析】根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项即

可.

【详解】解：（2x+l）2-4X（%+1）

=4/+4x+l-4x2-4x

=1.

故选：B.

【点睛】本题考查完全平方公式、单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握完全平方

公式以及单项式乘多项式的运算法则.

14.下列式子中符合代数式的书写格式的是（）

2

A.xx20yB.2-i-xyC.x-yD.2-xy

【答案】C

【分析】根据代数式书写规范即可得正确答案.

【详解】解：A、选项应为20肛，故A不符合题意；

2

B、选项应为一，故8不符合题意；

孙

C、选项应为x-y,故C符合题意；

Q

D、选项应为故。不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中

出现的乘号，通常简写成或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母

的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；（4）带分数要

写成假分数的形式.

15.用科学记数法表示数0.000301正确的是（）

A.3x104B.30.1x108C.3.01X10-4D.3.01xl0^5

【答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中日间＜10,n为整数.确定n的

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值N10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】0.000301的小数点向右移动4位得到3.01,

所以0.000301=3.01xl04,

故选C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，

其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

16.已知多项式分解因式后为N+a—12=(x-6)(x+2),则%的值为()

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】D

【分析】根据多项式乘以多项式将/+3-12=(x-6)(x+2)化简，对应得到机的

值.

【详解】解：(X-6)(X+2)=X2-4X-12,x2+mx~l2=(x-6)(x+2),

A/n=-4,

故选：D.

【点睛】此题考查/多项式乘法，正确掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键.

人1

〃

若=--4

17.4力4b

A.一;

11

5C3

B.5-D.3-

【答案】A

【分析】先用b表示a,然后再代入?求值即可.

【详解】解：由上7=!，得你解得“=56,

a-b4

.a5b

・・一=—=5.

bb

故选：A.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，用人表示〃成为解答本题的关键.

18.如果分式一；有意义，那么x的取值范围是()

无+3

A.对3B.A/-3C./0D.x>-3

【答案】B

【分析】根据分式有意义的条件可得x+3知，再解之即可得出答案.

【详解】解：由题意得：x+3和，

解得：洋-3,

故选：B.

【点睛】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.

19.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

【答案】B

【详解】解：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知：

A、是轴对称图形，但不是中心对称图形；故该选项错误；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形；故该选项正确；

C、是中心对称图形，但不是轴对称图形；故该选项错误；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形；故该选项错误.

故选B.

考点：1.轴对称图形；2.中心对称图形.

/一3

20.分式的值为0,则x的值()

x+V3

A.±6B.>/3C.-73D.±3

【答案】B

【详解】由分式的值为零的条件得X2-3=0,x+省和，由X2-3=0,得X2=3,...x=±百，

由X+后和，得X#-百，综上可知x=G.故选B.

21.下列由左边到右边的变形，是因式分解的为()

A.8N)J=4肛2.21>B.m2-n2—(m+〃)(〃？-〃)

C.2m(R+r)=2mR+2mrD.x2-x-5=(x+2)(x-3)+1

【答案】B

【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分

解，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：A.8/9=4到2・2冲，等式左边不是多项式，不是因式分解，故此选项不

符合题意；

B.m2-n2—(m+n)(/〃-〃)，是因式分解，故此选项符合题意；

C.2m(K+r)=2〃求+2〃?r,是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D.x2-x-5=(x+2)(x-3)+1,右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容

易出错.

22.计算3隈(原的值为()

A.9B.1C.3D.(g)

【答案】A

【分析】根据积的乘方及基的乘方的运算法则进行计算即可.

【详解】解：3隈停j

孑的)

=3"(3x0]

=9,

故选A.

【点睛】本题主要考查了幕的乘方和积的乘方，熟练掌握暴的乘方和积的乘方的运算

法则是解题的关键.

23.已知〃〃=(一1)"+1,当n=l时，4=。；当n=2时，/=2；当n=3时、%，

则4+a2+…+4018的值为

A.2018B.2017C.1009D.1010

【答案】A

【分析】根据指数基的知识，当n为奇数时，(-当n为偶数时，(-找出此

规律，得出2017个数中有1008个2相力口,1009个0相加,再进行计算即可得出答案.

【详解】•,当n=l时，a[=0,

当n=2时,a2=2,

当n=3时，a3=0,

当n=4时，a4=2,

••・,

.•.a,+a2+a3+---+a2OI8=0+2+0+2+---+2=2x1009=2018.

所以A选项是正确的.

【点睛】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要

求学生要有定的解题技巧.本题的关键是找到规律:当n为奇数时，(-1)"=-1；当n为

偶数时，=

24.如果卜")2=/./，那么〃的值为()

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【分析】根据幕的乘方、同底数基相乘进行计算即可得出答案.

【详解】解：

•**x2a=x10，

：.2a=10,

•・。=5.

故选：A.

【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幕的乘方、同底数幕相乘的法

则.

25.如果9/一履+4是完全平方式，那么女的值是()

A.-12B.±12C.6D.±6

【答案】B

【分析】根据两数的平方和加上或减去两数枳的2倍等于两数和或差的平方，即可得

到女的值.

【详解】解：,**9a2-ka+4-(3a)2±12a+22-(3a±2)2,

：.k=+\2.

故选B.

【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

26.据悉，华为Mate40Pro和华为Mate4()Pro+搭载业界首款5〃帆麒麟90005GSOC芯

片，其中5〃〃?就是0.000000005,〃.将数据0.000000005用科学记数法表示为()

A.5x10-9B.0.5xW8C.5x10，D.5xl07

【答案】A

【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为axlO-",其中

l<|a|<10；

【详解】0.000000005=5xlO-9，

故选：A.

【点睛】本题考查了科学记数法的形式，正确理解科学记数法是解题的关键；

27.计算(-27叫+(”加)2的结果是()

A.-2mB.2m2C.-8w2D.-8m

【答案】C

【分析】先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可.

【详解】解：(-2m2)34-(m'm)2

——(-所6)一加1

——(-8〃/)+“

=-87w2,

故选：C.

【点睛】本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算.在做本题时需注意运算顺序，

先计算积的乘方，再算除法.

28.下列运算正确的是().

A.%5-x3=x8B.x5-x3=x2C.x6-rx3=x2D.x5+x3=x8

【答案】A

【分析】根据幕的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幕相乘，底数不变，指数相

加；完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】A、x5y3=x8,故本选项正确；

B、X、与C不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、X$+x3=x3,故本选项错误；

D、X，与/不是同类项，不能合并，故本选项错误.

故选A.

【点睛】此题考查了同底数塞的乘法和除法，合并同类项，熟练掌握这些运算法则是

解答此题的关键.

468

29.一组按规律排列的式子：幺，—,—,L.则第2016个式子（）

357

2017201740322034

A.--B.--C.--D.--

2016403340314035

【答案】C

【分析】分母的变化规律是1、3、5、7、…，指数的变化规律四2、4、6、8、…，根

据此规律即可求出第2016个式子.

【详解】解：/,/,不，/,分子可表示为：p,

2n

1,3,5,7,分母可表示为2〃-1,则第〃个式子为：-^―,

2n-\

4032

第2016个式子为一.

4031

故选：C.

【点睛】本题属于探索规律类型的题目，根据已知总结出规律是解答关键.结合本题，

观察分子发现：可知分子中。的次数是连续的偶数，分母是连续的奇数，从而可以得

到第2016个式子，本题得以解决.

30.我们规定--种运算：ajh=ab-a+b,其中都是有理数，则a」6+a.（。—b）等

于

A.a2-aB.a2+aC.a'-bD.b2-a

【答案】A

［分析】依据去括号和合并同类项法则，按照题目规定的运算规则进行计算.

【详解】解：ab+a（a—b）

=(ab-a+b)+[a(a-Z?)-a+(a-b)]

-ab-a+b+a1-ab-a+a-b

-a2-a

故选A

【点睛】本题目为规定新运算题，考查学生的阅读理解，迁移应用能力，读懂规定的

运算规则是解答此题的关键.

二、多选题

31.请观察下列美丽的图案，你认为既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

()

【答案】AB

【分析】根据轴对称图形（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合）和中心对称图形（把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原

来的图形重合）的定义进行判断.

【详解】A选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180。，旋转后

的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以符合题意；

B选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180。，旋转后的图形能

够与原来的图形重合，是中心对称图形，所以符合题意；

C选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180。，旋转后的图形不

能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以不符合题意：

D选项：可以找到多条对称轴，是轴对称图形；绕某一点旋转180。，旋转后的图形不

能够与原来的图形重合，不是中心对称图形，所以不符合题意.

故选：AB.

【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的概念，解题关键是熟记其概念：把一个图

形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫

做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这

个图形叫做轴对称图形.

32.在图所示的4个图案中不包含图形的旋转的是（）

【答案】AC

【分析】根据中心对称与轴对称的概念，即可求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

8、是中心对称图形，属于图形的旋转，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

。、既是轴对称图形，也是中心对称图形，包含图形的旋转，故本选项不符合题意；

故选：AC.

【点睛】本题主要考查了中心对称与轴对称的概念，熟练掌握轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转

180。后与原图重合是解题的关键.

33.下列四个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）

【答案】BCD

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；

8、不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项符合题意：

。、不是中心对称图形，故本选项符合题意.

故选：BCD.

【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后与原图重合.

34.下列说法中正确的是（）

A.3xl032），是5次单项式B.多项式/丁+丫-2的次数是4次

C.多项式-4/^+3h一5是二次三项式D.孚的系数是］乃

22

【答案】BD

【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数和多项式的次数的定义解

答.

【详解】解：A.3*10。、是3次单项式，故选项错误，不符合题意；

B.多项式fy2+y-2的次数是4次，选项正确，符合题意；

C.多项式-4/6+3H-5是三次三项式，故选项错误，不符合题意；

D.字的系数是］乃，选项正确，符合题意；

22

故选:BD.

【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是掌握：单项式中的数字因数叫做

这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做

这个单项式的次数.

35.已知一个单项式的系数是5,次数是2,则这个单项式可以是()

A.5/B.5如C.5/D.5尤＞

【答案】ACD

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系

数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

【详解】解：A.5y2系数是5,次数是2,故选项符合题意；

8系数是5,次数是5,故选项不符合题意；

C.系数是5,次数是2,故选项符合题意；

。.5町・系数是5,次数是2,故选项符合题意.

故选ACD.

【点睛】本题主要考查了单项式系数、次数的定义，熟悉掌握该定义是关键.

36.下列计算正确的是()

A.5〃-a3=4。'B.-a2-a)4--a6

C.(a-b)3(b-a)2=(a-b)5D.2m,3n=6mn

【答案】ABC

【分析】根据合并同类项法则，同底数幕的乘法法则，逐一判断选项，即可得到答

案.

【详解】解：A、5/-/=4〃，正确，符合题意，

B、-a2(-a)4=-a6,正确，符合题意，

C、(a-6)3(b-a)』(a-b)5,正确，符合题意,

D.、根据同底数幕的乘法的法则知，2"”3/6"因为底数不同，不能运用同底数幕

的乘法法则进行计算，故错误，不符合题意；

故选ABC.

【点睛】本题主要-则，同底数塞的乘法法则,掌握上述法则，是解

题的关键.

37.下列各分式中,最简分式是()

R"J/-2+厂22x+2y

D.-----cD，6x-6y

x+yx-y■(x+y>

【答案】AC

【分析】利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分

子与分母互素)叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可.

【详解】解：A、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分

式，符合题意；

B、分子分解因式为(x+y)(x-y)与分母可以约去(x+y),结果为y),所以不是

最简分式，不符合题意；

C、分子不能分解因式，分子分母没有非零次的公因式，所以是最简分式，符合题

意；

D、分子分母可以约2,结果为广导，所以不是最简分式，不符合题意；

JX—jy

故选：AC.

【点睛】此题考查最简分式的意义，解题的关键是要把分子与分母因式分解彻底，进

一步判定即可.

38.下列四个选项的代数式表示中，其中正确的是()

A.狙与“的2倍的和是m+2"B.。与6的差的倒数是

b

C.〃与b两数的平方差是(4-6)2D.若〃的平方比甲数小2,则甲数是

a2+2

【答案】AD

【分析】根据题意列出代数式，然后逐一对选项进行分析即可.

【详解】解：A.，“与〃的2倍的和是m+2〃，故该选项符合题意;

B.。与b的差的倒数是一二，故该选项不符合题意；

C.。与b两数的平方差是4-从，故该选项不符合题意:

D.若a的平方比甲数小2,则甲数是/+2,故该选项符合题意；

故选AD.

【点睛】本题主要考查列代数式，掌握列代数式的方法及代数式的书写形式是解题的

关键.

39.下列各式计算错误的是（）

A.4///2+m=5m4B.（3a+h）（A—3a）=—9a。+Zr

C.（-3涸=D.p3\-2p）=-2p4

【答案】AC

【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方（。匕）"=〃》"（”为正整数）、单项式乘单

项式（把它们的系数相乘，包括符号；把同底数基相乘；只在一个单项式里的字母及其

指数不变）、平方差公式（。+6）（。-9=/-廿计算即可.

【详解】A4〃2和"不是同类项，不能合并，故选项A符合题意；

B.（3a+/7）（&-3a）=-9a2+b2，故选项B不合题意；

C.（-3aZ»）?=-27«V,故选项C符合题意；

D./A（—2。）=—224,故选项D不合题意;

故选：AC.

【点睛】本题考查了合并同类项的法则、积的乘方，单项式乘单项式，平方差公式

解题的关键是熟练掌握相关公式.

40.下列说法和运算中错误的有（）

A.两个整式的和是整式B.两个单项式求和的结果是多项式

C.一a的系数是-1D.多项式3x-2y+l是二次三项式

E.Strrn—3nm2=InrnF.-{a-b）-（-X+y）=-a+h+x+y

【答案】BDF

【分析】根据单项式、多项式的特点及整式的加减运算法则即可求解.

【详解】A.两个整式的和是整式，正确；

B.两个单项式求和的结果可能是单项式或多项式，故错误;

仁-“的系数是-1,正确；

D.多项式3x-2y+l是一次三项式，故错误；

E.5nrn-3nm2=2m2n>正确：

F.一(a_b)_(_x+y)=_a+6+x_y,故错误；

故选BDF.

【点睛】此题主要考查整式的特点及运算，解题的关键是熟知单项式、多项式的特点

及整式的加减运算法则.

41.下列从左到右的变形，是因式分解的是()

A./-9=(x+3)(x-3)B.(y+l)(y-3)=(3-y)(y+1)

C.4yz-2y2z+z=2y(2z-zy)+zD.-8x2+8x-2=-2(2x-1)2

【答案】AD

【分析】根据因式分解的定义，以及提公因式法和公式法进行判断求解.把一个多项

式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因

式.

【详解】解：A.x2-9=(x+3)(x-3),把一个多项式化为几个整式的积的形式，是

因式分解；

B.(y+1)(y-3)t(3-y)(y+1)；

C.4yz-2y2z+z=2y(2z-zy)+z,等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分

解；

D.-8/+8x-2=-21)2,把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分

解；

故选AD.

【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的

定义.

42.若〃-6=8,/+/=82,则a+6的值为()

A.-10B.-20C.20D.10

【答案】AD

【分析】根据完全平方公式的变形先求得2成的值，进而求得的值，即可求

解.

【详解】。-6=8,/+层=82,

:.(a-b)2=a2-2ab+b2=82-2ab=64,

:.2ab=l8，

二(。+6)2="2+2。人+匕2=82+18=100,

/.a+b=±10.

故选AD.

【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，求得2必的值是解题的关键.

43.下列运算错误的是()

A.(3xy2)'=6x2y4B.2/=白＞

C.(-x)7+(-x)2=-x5D.(6xy2J+3xy=2xy3

【答案】ABD

【分析】由积的乘方判断4由负整数指数幕的含义判断比由同底数幕的除法判断

C,由积的乘方与单项式除以单项式判断。，从而可得答案.

【详解】解：(3Ay2)2=9x2/,故A符合题意；

17

2厂2=2xW=《,故8符合题意；

x2X2

(-X)7+(r)2=(―故c不符合题意；

(6xy2了+3冷=36//1+3盯=12孙3,故£)符合题意；

故选：A,B,D.

【点睛】本题考查的是积的乘方运算，负整数指数基的含义，同底数塞的除法运算，

单项式除以单项式的运算，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.

44.已知2a=3,2b=6,2c=12,则a,b,c的关系如下，其中正确的有()

A.b=a-\-1B.c=a+2C.a+c=2hD.h+c=2a+

3,

【答案】ABCD

【分析】先利用同底数幕的乘法得到2x2"=2'=6=2",即可得到a+l=b,同理得到

c=b+],由此求解即可.

【详解】解：•；2a=3,

；.2x2"=2""=6=2",

:.b=a+l,

：.,故A符合题意；

同理可得2x2=2川=12=2'，

c=b+l,

，c=a+l+l=a+2,故B符合题意；

：.a+c=2a+2=2/y,故C符合题意；

：.b+c=2a+3,故D符合题意;

故选ABCD.

【点睛】本题主要考查了同底数基的乘法和等式的性质，解题的关键在于能够熟练学

握相关知识进行求解.

45.下列说法成立的是()

A.若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线

B.两图形若关于某直线对称，则两图形能重合

C.等腰三角形是轴对称图形

D.线段的对称轴只有一条

【答案】ABC

【分析】根据轴对称的性质，对选项逐个判断即可.

【详解】解：A、若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线，说

法成立，符合题意；

B、两图形若关于某直线对称，则两图形能重合，说法正确，符合题意；

C、等腰三角形是轴对称图形，说法正确，符合题意；

D、线段的对称轴有两条，说法错误，不符合题意；

故选ABC

【点睛】此题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的有关性质是解题的关键.

46.如果方程生-专3=1有增根，则它的增根可能为()

x+1x2-l

A.x=\B.x=-\C.x=0D.x=3

【答案】AB

【分析】根据分式方程的增根的定义即可得解.

【详解】解：由题意可得：方程的最简公分母为(x—l)(x+l),

若原分式方程要有增根，则(x—1)。+1)=0,

则x=1或x=—1,

故选：AB.

【点睛】本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根就是使方程的最简公分母等于

0的未知数的值.

47.在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如

图1,计算82x34,将乘数82记入格子上面，乘数34记入格子右侧，然后用乘数82

的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来,

得到2788.如图2,用“铺地锦”的方法表示两位数相乘，下列结论正确的是()

图2

A.b的值为6B.a为奇数

C.乘积结果可以表示为10力+10S+D-1D.。的值小于3

【答案】ABC

【分析】根据“铺地锦''的方法将图2补全完整，由此建立等式即可得.

【详解】解：用“铺地锦''的方法将图2补充完整如下所示:

图2

贝！16=2+4+0=6,5a=10+2—1,15x4a=100i»+10（＜/+1）+/?—!,

解得8=6,a=3,乘积结果为100匕+10（。+1）+。-1=10必+10（。+1）-1,

由此可知，结论正确的是选项AB,C,

故选：ABC.

【点睛】本题考查了整式加减的应用等知识点，理解题中的利用“铺地锦”计算两个数

相乘的方法是解题关键.

48.下列运算中，正确的是()

A.6a-5a=1B.a2-a^=a5C.a6-i-a3=a3D.(a2)=a5

【答案】BC

【分析】根据合并同类项法则，同底数累的乘法，同底数基的除法，辱的乘方运算法

则判断四个选项即可

【详解】解：A选项，6a-5a=a^],故A选项不符合题意；

B选项，a2-a3=a5,故B选项符合题意；

C选项，不十/二",故c选项符合题意；

D选项,(〃)二笳片/,故D选项不符合题意.

故选：BC.

【点睛】本题考查合并同类项法则，同底数基的乘法，同底数塞的除法，募的乘方,

熟练掌握这些知识点是解题关键.

49.下列各式，能用平方差公式计算的是()

A.(x-2y)(2y+x)B.(x-2y)(-x-2y)

C.(-x-2y)(x+2y)D.(x-2y)(-x+2y)

【答案】AB

【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=/-从的形式判断即可；

【详解】(x-2y)(2y+x)=(x+2y)(x-2y),能用平方差公式，故4正确；

(x-2y)(-x-2>')=(-2y+x)(-2y-x),能用平方差公式，故B正确；

(-x-2y)(x+2y)=-(x+2y)(x+2y),不能用平方差公式，故C错误；

(x-2y)(-x+2y)=-(x-2y)(x-2y),不能用平方差公式，故。错误；

故选AB.

【点睛】本题主要考查「平方差公式的判断，准确分析判断是解题的关键.

三、填空题

50.比较大小[(-2)3]2—(-22)3.(填或“=”)

【答案】>

【分析】利用某的乘方和积的乘方先计算[(-2)乎与(―22)3,再比较大小得结论.

【详解】解:V[(-2)3]2=(-2)3x2=(_2)6=26,

(如3=3,

又；26>-26,

/.[(-2)3]2>(一22)3.

故答案为：>.

【点睛】本题考查了累的乘方和积的乘方，掌握塞的乘方和积的乘方法则是解决本题

的关键.

51.某个小微粒的直径为0.00000384mm,用科学记数法表示这个数为.

【答案】3.48x10-6

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlCT,与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零

的数字前面的。的个数所决定.

【详解】ft?：O.(XXXX)384=3.84xlO-6,

故答案为：3.84x104.

【点睛】边本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO",其中

1旦。1<10,〃为由原数左起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

52.如图，边长为10cm的正方形A8CO先向上平移6cm再向右平移2cm,得到正方形

A'B'C'iy,则阴影部分面积为

【答案】32

【分析】由平移的性质可得阴影部分为一个长方形，根据平移的性质分别求出。尸和

GD,即可求得阴影部分面积.

【详解】设CC与8C'的交点为凡AE与AO的交点为G,如图,

G

A,_____

B'

BC

由题可知：AG=2,CF=6,

重叠部分GB'FD为长方形，

GD=AD-AG=\0-2=S,

DF=CD-CF=lO-6=4,

：.S阴影=DF0)=4x8=32,

故填：32.

【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键.

53.用科学记数法表示：(4X108)X(-8X103)=.

【答案】-3.2x1012

【分析】根据科学记数法的定义和同底数'幕的乘法运算法则化筒即可.

【详解】解:原式=-3.2x10x108x103=-3.2x1012,

故答案为：-3.2X10'2

【点睛】本题考查科学记数法的概念：把一个大于10的数表示成4X10"的形式(其中

”大于或等于1且小于10,〃是正整数)；同底数基相乘底数不变指数相加；掌握其定

义和运算法则是解题关键.

54.多项式标，+2ab4-38是次项式；

【答案】五三

【分析】根据多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，多

项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.

【详解】解：多项式“6+为/一型是五次三项式，

故答案为：五；三

【点睛】本题考查了多项式，关键是多项式的次数的确定方法.

55.-5"2的系数是,次数是.

【答案】-53

【详解】试题分析：的系数是-5,次数是1+2=3.

考点：单项式.

56._生9的系数是_______,次数是__________.

3

【答案】一^^5

【详解】单项式—答E的系数是一|4，

单项式一笞的字母为X、y,X的指数为3,y的指数为2,故单项式的次数为

3+2=5.

故答案为--“；5.

点睛：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注意：兀是具体的数字，故若单

项式中含有兀，则兀是单项式系数的一部分；一个单项式中，所有字母的指数的和叫

做这个单项式的次数.

57.如图，将三角形ABC沿着边AC平移到三角形OEF,若4尸=17cm,DC=llcm,

则平移的距离是—cm.

【答案】3

【分析】利用平移的性质解决问题即可.

【详解】解：由平移的性质可知，平移的距离AD=CF=：(AF-CD)=；X(17-11)=3

(cm),

故答案为：3.

【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质，属于中考基础题.

58.为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为10米，宽为5米的长方形绿地，向

两边分别加宽8米和3米，求扩大后的绿地面积？

583

16

方法一：加宽之后的原宽变为(5+8+3)=16米

即现有绿地变成一个长为16米，宽为10米的长方形

S—10x()=160nf

方法二：两次加宽之后现有绿地变为由三个长方形组成的区域

S=S/+S2+S3==50+80+30=160m2

由于①②表示同一个数量，所以10x()=.

【答案】5+8+310x5+10x8+10x35+8+310x5+10x8+10x3

【解析】略

59.观察下面的单项式：a,-2a2,3a3,-4a4,S—*……,根据你发现的规律，第8个式

子是_____

【答案】-8a8

【分析】根据单项式可知a的系数为nx(-1)田，a的指数为n即可得到答案.

【详解】解：根据a,-2a2,3a3,-4a4............的规律可得：

第n个式子为：anxnx(-1)n+l,

则第8个式子为：-8a8.

故答案为：-8a8.

【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目

首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

60.计算：丁.

【答案】4x

【分析】结合塞的有关运算法则计算即可.

【详解】X3.(2X3)2^(X4)2

二x"4W

=4X94-X8

=4x.

故答案为：4x.

【点睛】本题考查了累的混合运算，先去括号，再算乘除，再算加减，同底数幕相乘

底数不变指数相加，同底数幕相除底数不变指数相减.

61.若(x-y1=5,xy=\,则(x+y)2=4

【答案】9

【分析】根据完全平方公式变形得出(x+y)2=(x-»+4xy,将(x-y)z=5,◎=1代

入即可；

【详解】解：♦；(x—y)2=5,个=1,

(x+y)2=(x-y)-+4xy=5+4x1=9；

故答案为：9

【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式的变形得出(x+y)2=(x-yf+4xy是

解题的关键

62.已知7x'"y3和-g/y”是同类项，则(_〃)”，=

【答案】9

【详解】试题分析：同类项是指单项式所含的字母相同，且相同字母的指数也完全相

同，本题中m=2,n=3,

所以（-«）'"=（-3）'=9；

故答案为：9.

考点：同类项的定义

63.如图，某学校“博学阅读室”把W/F/密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索

了一会儿，输入六位数密码，顺利地连接到了“博学阅读室”的网络，她输入的六位数

密码是.照此规则，那么9打㊉3m为大于3且小于9的正整数）所对应的方便藜

密码则可用代数式表示为.

账号：BOXUEYUEDU

5*3布6=301848

2*6®7=144256

•9*2*65=451055

博学阅读欢迎你！4*8e6=蛮码

【答案】244872（27）（3"）（27+川

【分析】根据题意可知密码的规律为，4*8㊉6的前两个数是4x6,中间两个数8x6,

最后两个数是4X6+8X6,再由此规律表示9*.中3即可.

【详解】解：：5*336=244882,2*6㊉7=244882,9*2㊉5=244882,

可知密码的规律为，4*886的前两个数是4x6,中间两个数8x6,最后两个数是

4x6+8x6,

,4*8㊉6=244872,

,9*a㊉3=（27）（%）（27+3a）

故答案为：244872,（27）（3。）（27+%