机电动力系统Matlab分析举例

1、双馈变速恒频发电系统的电机参数和题意要求同例4.2,设定子并入电网

（U,、/为额定值），转子由理想正弦波VVVF电源供电，试仿真分析：

a）定子输出功率4由1.3kwf1.5kw-1.7kw->1.5k\vf1.3kw的动态调节过

程（期间cos。、s保持为额定值）；

b）定子功率因数cos。由0.8—0.9~1.0~0.9~0.8的动态调节过程（期间

片、s保持为额定值）；

c）转差率s由0.05-0.If0.15-0.10—0.05的动态调节过程（期间匕、cos。

保持为额定值）：

d）结果讨论（建议结合一组确定控制精度和P参数的仿真结果比较之）。

解：（1）标么化处理：

功率：匕=1500VA

电压：［/B=72x220=311.127V

电流：/B=2^/3^B=3.214A

速度：69B=2^-x50=314.16rad/s

阻抗：ZB=t/B//B=96.8IQ

电感：=ZB/<yB=0.308H

转矩：”=〃6/g=10.61N・m

时间：/B=l/6yB=0.0032s

标么化后有：

Us=l,g=0.05,r=0.0386,rf=0.0329,Ls=0.988,£r=1.01,Lm=0.948

(2)建立仿真模型：

据课本p228,变速恒频发电机状态方程为：

X=AX+BU式中

X=(ids'Q,iqr'①2)

u=(%=(°，u

~Lr040o-

0~Lr0L”,0

L

~,n0Ls00

0~Lm0L、0

0000b5

-

rs~a\/a2o

q~a2%0

忆.一4他40

%-4他0

*一a/dr000

K=LsLr-Lm^Lm

q二例4。一生片

。2=。（（皿一。2）

%=也“（助-牡）

%=叼片一由244

。5=L也

4JA

5J

设实施动态调控前电机以速度例。稳态运行,定子电压、频率、输出功率和

功率因数分别为So、9。、儿和COS0O，则初始条件确定如下:

1/

U$ocos例

心。=Aosin(Po

cos0o

_So+sin外+/J,。cos外

ldrO

以4

的。L,。cossin%

①20=00一①”

取q轴与定子电压矢量重合，

以=。

%=5

控制指令值为

/、=</(4cos9)

.=/$sin.

《jcosg

4=（U,+0J，sin。+rsIscos（p）1（co}Lm）

C=（S\LLCOS（p-rjssin夕）/⑷Lm）

（o2=co]-（Or

心=4+成WL,Q）

I。=成r+或（L,4-L,息）

rr\j/•*•*•*•*、

1

m=

转子电压的动态控制控制方程：

lidr='+她4+心口-她Mr+（L/-L/）卜/

%=〃”一■—+H3dr+3qr+（LrCr-L工）k吗

式中，各状态变量的增量统一定义为：Ar=x'-x（x=id，，iqs3r，iqr，g）

（3）仿真模型建立及仿真结果：

根据上述数学模型编写S-function,建立a）的仿真模型如下：

w_order

图1-1(a)

仿真结果:

Udr

（匕、s保持为额定值）

w_ocder4

图1—5(c)

仿真结果:

Udi

0.06

11!_______!__

004...........!...................-----------------------------------....:........>:..............

0.02iiiiiii

L)qr

0.4iiiiiii

0.2..；-----!------5…：-----^..〜一」一

，z

0111ir...................i

ids

0.8IIIIiii

0.6

.------------------i-----------------------z-----------------i------------------------

0.4

iqs

1.5S111111

1----------------=-------------------------------------------------------------------------------------------------------5-----------------iA/Vv------------；-----------------

0.51111r1f1

idr

1.7iiiiiii

1.6----------------i----------------------------------------------------W-------------；----------------yv--------------i----------------------------------i-----------------

1.5iiiiiiii

•qr

1.5

-—.............：...................

0.5iiiiiriri

wr

1

11IAw,___

0.9仲-------!--------2……i..................-

।m।

0.8i111

Te

1.5111

■——-----------------——；-------------------------------------------------------

1伊^...:....*8...:.....

0.5iiiii

0010.2030,405C60.70.80.91

图1-6s由0.05->0.l->0.15-0.10->0.05的动态调节过程

"、cose保持为额定值，P=500)

Udr

0.06

1I,,!L1_______________

0.04...................:............M..........!......------\-------.....~7...~7...........T".叶..................

0.02iiiii

Uqr

041iiii

0.2=---------------------i-----------------------♦.....?......----------------?-----------------

11ii、-------------4^---------------

0

ids

0.8111II1I1I

06

0.4----------------i----------------------------------i-----------------林---------------1-----------------@---------------i-----------------r---------------i-----------------

iQS

15111L11111

1111-h：L-：L,:

ririr：

05ii

idr

1.71L1|11111

16------:.j；W-:-------

1.5iiiiii'iii

iqr

15

1---------------------J----------------------磐-------;-----------------;-------严------------------产-------:-------

0511111f111

Wf

11

:11%_________I__________

09卜ik-------------------------------------!-----?.........-

0.8j11

Te

2V11II1111

1....-..-..-...-.-----.-•；!•-•-♦-_-_-__-__-_-_-_-__k的__.______一；?,-一-----.--..--.-.-hV__-_--_-_-_-_-_-_--•♦LT；一♦..._.._.._.._..._._‘M*_-_-_-_-_-_--_-_-_-_--L-••：一.----_-_--_-____片___._._._._...二-U一_-一__一__一___一___

0i-1....................i....................i-----------------1....................1-----------------i-----------------1.....................i

00.10.20.304050.60.70.80.91

图1-7s由0.05fo.1-0.15fo.10-0.05的动态调节过程

（＜、cose保持为额定值，P=1000）

Udr

nHR

1iiiii

0.04...................:....................幺.......3.....4_____=_____桃........:.........?.................

0.02iiiiiiii

Uqr

04।iiiiiii

0.2-:--------.............................；............................................................................................................................:...............................:............................<...........................-

01iiiiri

ids

nA

u.o11IIlli

0.6・...・

________：________X_1______：________，

0.41P11i卜i忖

心

21111111

：：*工！■

1____________________L____________________'ifiJfAr.:i

0ii

idr

।।i।।।।।।

1.5•••••

1iiiiiii

Te

2

；!.....1111111

丫：：r:T

0__________i__________iiiiiii

Fo.io20.30,4050.60.70.80.91

图1-8s由0.05-0.1-0.15-0.10-0.05的动态调节过程

（片、cos。保持为额定值，P=1500）

(4)结果讨论：

以转差率的动态响应为例来分析P参数对系统动态及稳态性能的影响。上面

各图1-6、图1-7、图1-8分别为P=500、P=100C、P=1500的仿真结果，从上述

3个图的比较可以看出，P越大，动态调节和跟踪控制时间越短，超调量越大；

这是因为P控制对系统的影响主要反映在系统的稳态误差和稳定性上，增大比例

系数可提高系统的升划、增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度。

但是也不能说越大越好，P过大会造成系统不稳定，所以在系统校正和设计上也

要结合其他控制参数以达到最优效果。

2、一台两极三相汽轮发电机，SN=835ME4,U“=26KV,cos为=。-85,50Hz,Y

接，标么值参数

R=0.003,L=0.19,=0.1414,L.=0.08125,L=0.0939,

»»M3\JJOc<011

L{=1.8,Lq=1.8,R,=0.000929,Rd=0.01334,Rf=0.00841,H=2443,试仿

5.3.3节做法计算：

a）发电机输入转矩7；从0->0.8fl.Of0.8的动态响应过程（励磁电压保持

恒定）；

b）发电机输入转矩7；从0->0.8-H.0->0.8的动态响应过程（励磁电压自动

调节）；

c）端部三相对称突然短路故障及其自恢复过程（短路前电机额定运行，短路

期间励磁电压恒定）；

d）端部两相间突然短路故障及其自恢复过程（短路前电机额定运行，短路期

间励磁电压恒定）；

e）结果讨论（重点评估电机系统的动态响应品质及其主要影响因素）。

解：（1）计算电机各参数：

阻抗参数：

—X》=4—L=—°.19=1.61=X.q

Xd=Ld=1.8,Xq=Lq=1.8

X.=x..x,=0.1414+1.61=1.7514

JGJ+aa

（2）建立数学模型：

列出同步发电机的各微分方程，按照习惯，定子侧正向为发电机方向，转子

侧正向为电动机方向。

磁链方程：

—..（2-1）

Wf=-X/d+X/if+XadiD

Wn=-X/+Xa/f+XDiD

.=-XJg+XQ]Q

q/D、也分别为。轴、。轴阻尼绕组磁链。由于阻抗的标么值等于电感的标么

值，所以在式（4-15）中用阻抗代替电感。

电压方程：

〃产p匕+叫一气

u『=py/f+R3（2-2）

=P%+HQ，Q

P为微分算子。

转子运动方程:

p①—>H(2-3)

p6二①一①i(2—4)

口为同步角速度，其值为1。电磁转矩可表示成如下形式：

Te=Wd，q-W3(2—5)

将式(4-15)代入式(4-19)得：

T,=-XM+X,M+Xqi£+XJ儿-(2-6)

将式(4-15)代入式(4-16),将式(4-20)代入式(4-17),得：

%二-X,pid+XM+X而pi。+①Xk-①X加-RL

忧q=_X(M+X叼P，Q-COX+①X)f+①XJD-R"

u

f=—X“dP"+Xfpif+XadpiD+Rfif

%)=-X“dP。+X.pi/+X〃pi“+RniD(2-7)

p/=[Tm-(-Xdi(li{l+Xj儿+X/儿+-X：H

=一例

列出同步发电机的微分方程组，该方程组有7阶，化成矩阵形式为：

0id0%00一口X网id

%0-Xq00X'*一%0%叫0iq

0+

X血P%00000

XD0§00000lD

0劭，Q_0D000

id

q

R,(2-8)

RD'/)

RQ%

（3）状态方程初始条件确定:

a）同步发电机输入转矩从0—0.8-1.O-O.8（励磁电压保持恒定）

1）初始条件

可以认为同步电机在发生输入转矩突变前处于空载状态，即初始条件如下:

\

H

0

=。

/

\

5

n

-

/

^0

0

\

.

)

勿=

/

\

o

.—

=

2

/

9

o

\

=

J

/

=

\

u

H

/

=

o

\

.

^

.

z

5

-

o

V

.

H

b

/

：

条件

约束

端口

sinb

u=U

s

d

cos8

u=U

s

q

0

〃o=

）

UJO

O）=

R3（

〃/=

U

D=0

11=

Q°

：

结果

仿真

-1

图2-1同步发电机输入转矩突变动态特性（励磁电压恒定）

b）同步发电机输入转矩从0—0.8—1.0—0.8（励磁电压自动调节）

初始条件和端口约束条件同a）,唯一不同的是励磁电压与是自动调节的,

仿真波形及分析如下:

p

n

-p

b

|p

0.21111

1111

k11a1

______QX————__1———————

Q0

।।

_|1a

-0.21111

图2-2同步发电机输入转矩突变动态特性（励磁电压自动调节）

波形的动态过程与图2-1比较，波形动态过程类似，但励磁电压自动调节之后,

各物理量达到稳定的过程更快。

O发电机端部三相对称突然短路故障及其恢复过程。

短路故障前，同步发电机励磁电压恒定，处于额定运行状态，t=0.1s时发电

机端发生三相短路故障，t=（）.3s时切除故障，并恢复额定运行。

1）初始条件

同步电机在发生输入转矩突变前处于额定运行状态，则初始条件如下：

①（0）=g=l

e上,助X/o+UsSin%

。(°)=4)=一①。+arctg:--------------

RJo+U、COS0o

认。)=公M(瓦+。0)

认。)=/小。依+%)

i°(O)=O

RJeC。＜品+/)+U,cosb。+助XJosin(品+夕。)

乳0）=

函）=0

虱。）=0

2）端口约束条件

ud=U,sin4uq=Uscos品（正常时）

%=。（故障时）

%=0

勺二町（。）(2-9)

沏二°

“Q=°

仿真波形及分析如下：

1•

3

11•'k

i11

0.5、

D.2□.60.81.61.8

10

0

-10

00.20.40.60.8141.61.82

图2・3同步发电机机端三相对称短路动态特性（励磁电压恒定）

由图可见，发生机端三相短路后，三相电流产生了明显的突变，幅值增加很

快，短路电流很大，转矩也出现了剧烈的震荡。在故障恢复的时刻电流也发生了

波动，但是幅度相对于故障时刻要小一些，而转矩仍产生了巨大的波动。

d）定子端部两相短路端口约束条件:设短路发生在a、b两相端部，则

ud=2*（《,一4）|cos（，+2%/3）］/3

%=2*（4-）［sin⑹+2万/3）］/3

%=（2〃0+《.）/3

%=［（P〃”）cos。一（p匕）sinea+2p%）］/2-@（丹sin/+匕cos%/2

。二。-〃/3

式中p为微分算子

仿真过程如"

图2-4同步发电机机端两相短路动态特性（励磁电压恒定）

由图可见，发生两相短路时短路电流增长很快，故障相AB的电流大于正常

相。同时对比图2-3,可看出机端三相短路所引起的功角和转速变化的幅度要大

于两相短路，即三相短路故障对电机运行的影响更大。

（4）结果讨论：

a）当励磁电压恒定时，突然加入转矩使转子转速突变，通过改变功用来改

变电磁转矩，重新达到平衡状态，此时功率因数发生了变化，动态性能比较差；

当励磁电压调节时，可保持功率因数不变，电机抗扰动转矩能力加强，到达平衡

状态所需时间也变短。

b）同步发电机三相短路瞬间，为了保持各绕组的磁链不能突变，此时各绕

组中就产生突变的短路电流，又由于有电阻、电抗的作用，这些突变电流就以各

自的周期衰减至稳态；同步发电机相间短路，短路相也有突变的短路电流，但为

短路相的电流冲击就明显小得多，而且趋于稳态的时间也短。附录资料：

matlab画二次曲面

一、螺旋线

1.静态螺旋线

a=0:0.1:20*pi;

h=plot3(a.*cos(a),a.*sin(a),2.*a「b','linewidth',2);

axis(卜50,50厂50,50,0,150]);

gridon

setfh/erasemode'/none'/markersize',22);

xlabel('x轴');ylabel('y轴');zlabel('z轴')；

title('静态螺旋线')；

2.动态螺旋线

t=0:0.1:10*pi;

i=l；

h=plot3(sin(t(i)),cos(t(i)),t(i)/*',,erasemode,/none,);

gridon

axis([-22-22035])

fori=2:length(t)

,,,

set(hzxdata',sin(t(i))/ydata,cos(t(i))/zdatazt(i));

drawnow

pause(O.Ol)

end

title('动态螺旋线');

（图略）

3.圆柱螺旋线

t=0:0.1:10*pi;

x=r.*cos(t);

y=r.*sin(t);

z=t;

plot3(x,y,z/h'/linewidth'z2);

gridon

axis('square')

xlabel('x轴');ylabel('y轴');zlabel('z轴)

title('圆柱螺旋线')

PI件/医&

二、旋转抛物面

b=0:0.2:2*pi;

[X/Y]=meshgrid(-6:0.1:6);

Z=(X.A2+Y.A2)./4;

meshc(X,Y/Z);

axis('square')

xlabel('x轴');ylabel('y轴');zlabel('z轴)

shadingflat;

title('旋转抛物面')

或直接用：ezsurfc('(X.A2+Y.A2)./4')

三、椭圆柱面

loadclown

,,,

ezsurf('(2*cos(u))74*sin(u)zv/[0,2*piz0/2*pi])

view(-105,40)%视角处理

shadinginterp%灯光处理

colormap(map)%颜色处理

gridon%添加网格线

axisequal%使x,y轴比例一致

xlabel('x轴');ylabel('y轴');zlabel('z轴');

shadingflat;

title（'椭圆柱面’）%添加标题

达解住囹

四、椭圆抛物面

b=0:0.2:2*pi;

[X,Y]=meshgrid(-6:0.1:6);

Z=X.人2./9+Y.人2./4;

meshc(XzYzZ);

axis('square')

xlabel('xW);ylabel('y轴');zlabel('z轴');

shadingflat;

title('椭圆抛物面')

或直接用：ezsurfc('X.A2./9+Y.A2./4')

擀食婚直

五、'双叶双曲面

,,

ezsurf('8*tan(u)*cos(v)'/'3.*tan(u)*sin(v)',2.*sec(u)/[-pi./2z3*pi./2/0/2*pi])

axisequal

gridon

axissquare

xlabel('x轴');ylabel('y轴');zlabel('z轴')；

shadingflat;

title('双叶双曲面')

六、双曲柱面

loadclown

,,,

ezsurf('2*sec(u),2*tan(u)'zv',[-pi/2,pi/2z-3*piz3*pi])

holdon%在京来的图上继续作图

,,'

ezsurf('2*sec(u),2*tan(u)'z'v,[pi/2,3*pi/2z-3*piz3*pi])

colormap(map)

shadinginterp

view(-15,30)

axisequal

gridon

axisequal

xlabel('x