第六章机械能测试练习题

第六章机械能说明：也力做功夫小只与F、*、。这三个品仃美.与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加

大纲要求：速度等共他因*无关.也与物体运动的用神无关.

4.整位；焦耳（J）1J-lN-n.

功、功率

I.II5.物理意义：•空间上的积累效应.是健的转化的量度

2.动能、做功与动使改变的关系II6.功是标易.汉有力.向.但是有正负.正功及示动力做功.例功表小眼力做功.功的正他衣示能的

3.亚力势能、血力做功与重力势能改变的关系勃移方向.

4.弹性势能I①当0Wa<90°时甯>0,力对物体物正功；

②当«=90'B|W=0.力对物体不像功；

5.机械能守怛定律II

③当”VaW180"时*V。，力对物体做负功或说成树脚体克服这个力翻功，这两种说法跑从二

6.动圻知识和机械健知识的应用（包括碳报、反冲、火解）

个知度来描述同一个问西.

7.航天技术的发展和宇宙航行I二、注意的几个向鹿

知识网络：①后当1：是恨力时,我的可用公式W-F6C0S«运算：当I：大小不变而方向变化时,分段求力做的

功；当F的方向不变而大小变化时，不能用W=F*es。公式运立（因数学知识的原因），我们只

能用动健定理求力做的功.尸

②Si是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移米及述时，在许多向明上

学生往往会产生一拄锚觉，在后蒯的坂习中会认识到这一点，另外位移s应

当弄清是相对骑一个参照物的位移，“

③功是过程优।即做功必定对应一个过程（位移），应明礴是邨个力在哪•过程中的功.

④什么力做功：在研究问题时,必务弄明n是什么力也的功.如图呼示，在力F作用下物体匀速通

这付注、则力<8功卜Scosv，里力假功为华，文持力做功为警，摩舞力做功一卜scosu・台外力做

功为零.

【例】】如图所示,在恒力F的作用下,物体通过的位移为$,则力；似的功为

解析：力F做功*'=2Fs.此情况物体虽然通过位移为S.但力的作用点通过的

位移为2s,所以力做功为2FS.答案：2Fs

【例2】如图所示，尻做为■的物体.静止在倾角为a的用料的斜面冰上，“i两者

一起向右匀速立找运动.位移为S时,斜面对物体।«的势力位的功是多少？物体m

所殳承力做的功是多少？摩擦力做功笠少？斜面对物体m做功多少？

单元切块：

解析：物体m受力如图所示,e有沿斜面下滑的趋势.f为静埠桌力,位移

按照考纲的盥求,本章内容可以分成四个单元.EP.功和功率।动能.势能、动能定理；机械S的方向同速度Y的方向.弹力N对1»做的功M=N%cos（9Q'+a）=-mgscos

能守句定律及其应用：功能关系动用能用综合.其中网点是对动能定理、机械能守恒定件的理解.as/no.jfc?jC^r.做的功>=G«scos90M.除源力「用n做的切W3=fscos

a=mgscosasina.斜面对a的作用力即N*1f的合力.方向竖且向上.大小

能好熟练运用功能定理、机搐能守恒定律分析解决力学同题“难也是动术能笊综合应用何JM.

等于ng（m处于平衡状态）•则Iw=FiYSCOs90,=ngsccs900=o

§1功和功率答案：-mgscosas/na*0>ngscosas/na»0

点评：求功,Q须清逋地知道是那个力的功，应正确地面出力、位承，再求力的

知识目标功.

一、功的做念

【例3】如图所示，把A、B两球由图示位・同时由静止杼放《货开的时拉2D,

I、定义：力和力的作用点通过位移的疾枳.则在两球向左下攫动时.下列说法正确的是

2,做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位格A.绳子6对A球做正功

3、公式：W=FScosa（。为F与s的夹角>.B.绳子M对B球不做功

C,«6子他对A球做啦功【例】物体籽|“1：光滑水平面上，先对物体加一水平右的恒力F“俄ts后擞去F“立即再对它施

D、绳子AB对B琼曲正功一水平向左的怔力R,又经ts方物体闷到原出发点,在这一点过序中.F.F,分别对物体做的功

解析：由于0点不动,A球烧。点做皿周％动.0A对球A不做功.对于AB段.我们可以想象.X、工何的关系跑()

当摆角较小时.可以价成两个摆长不等的单找，由单速的周期公式就可以价出.A摆将先回到平•衡

A.W,=W;；B.1=2%；C.W：=3M：D.・产5V,；

位置.攫料落后于技,绳对球做曲功，对球以正功.任系：

BAABABCD【阴析】认为E和F；使物体在两段物理过程中经过的位移、时间都相等，故认为h=电而误选A;

!T展与研究：一个力对物体做不做功,是正功还是仇功,判断的方法是：①看力与付移之间夹角.而认为后一段过程中多运动了一段距高而误选及这都反映了学生能乏一种物理,他也：那就是如何

成苦心力与速改方向之间的夹角；为模角时,力对物体做正功,在上例中AB的技力与B球的速度架起两段物理过程的桥梁？很显然，这两段物理过程的联系点是“第一段过程的末速度正是第二段

方向就是锐角；为饨角时.力对物体做负功.1：例中AB的拄力与A球的速度方向就是钝角.为直过程的初速度由于本冏民可求出返回时的速度，但如果不注意加速度定义式中AV的矢量性，

角时.力对物体不做功.上例中0，1与A球的拉力与A球速攻方向就是自角.②看物体间是否有魄必便会出现锚旗，错误得到其结果n-0,而误选A,其原因就是物体的运动有折返.

系转化,若力能盘杆化,则必定有力做功.此法常用于相连的树体做曲线运动的情况.

解法1：如图.A狗B作用力为R,9作用力为F：,由牛顿第二定律FFW,及匀网速F｛设运动的位

规律方法秣公式S=v.t—,匀加速在线运动的速吱公式vsal.i攵向右为正.AB=S,可得：

1、功的计算方法_S■v»t-%MtJ(3it)t-%3it2.S=0+%Bit2t'•—*flit^aa1—%aat；:即

I.由公式用F，cosa求解非六舟笔收

两种处理办法：

①W等于力F球以物体在力F方向上的分他移scosc,即将物体的位移分解为沿F方向上和市.££F；.M3Fi

方向上的两个分位移，和立，则F做的功W=Fs,=Fscos<i.A到B过程R做正功.BCB过程F：的功抵消.B到D过程艮做正功,HPW,=F,S,W产FS,

颔等于力F(FMs方向上的分力Fcosu乘以物体的位移s.M将力F分解为沿s方向和垂口s».=3»„

方向的两个分力凡和桂，则F啦功•-F.s-Fcosas.解法2：设F：的方向为正方向，R作用过程位移为$,代对物体微正功,由动能定理；KS"nvj.

注意：这种方法只能用来计灯忸力位功(轨边可以是自我也可以昆曲投)在F：作用的过程中，R的位移为一$,与自同向.物体问到出发点时重度为V”由动能定理御:FiS=

(M)寓图所示.卅廿光州科皿的物体B收在水平地皿匕斜on庆18fl«|1/『%mv/-%孙”..•.g=-7J,由牛喉第二定律得

G=2N的金隔决A.斜面高〃=156<，”,帧向a-60".用一水平推力1:推A.r<-./LF,%-V；

在将A从底潴推到顶端的过程中"和B部位匀速运动.HB运动距第I.=30E,吱4"hF,■加上；-5-mZliZii；.-.A■—!1_；--11_.；.v：=2v,.../：=3W，

求比过程中力F所做的功和金明块克服斜面支持力所做的功.——tiF,»；+»'；-<v,+»•,

拓展；若该物体回到出发小时的动能为分别对物体做的功％.：是多少？

解析：此1$应先求出两个力的大小,再由公式N=Fscos。求解.中图所示.32J,MF.F.*

由动健定理得：A&=%+W产32J,1,/1,=Fi/F„；.M=8J：■产24J.

由物体平衡条件：F=Gtana=2lHn60f*=2^3N,

F」%osa%W…4Q3,变力做功问题

①・。是用来计算恒力的功,若是变力，求变力的功只有追过将变力转化为恒力，再用■

斜面的水平宽ml=hcota=l45cot«r=I5<wt/「W=Fscos

山勾股定理褥金词块A的他移户次+(/+"'=30G,仁//\=l'scos<l计算.

②仃两类不同的力Ii类m’j势能相关联的力.比如垂力、井簧的罅力以及电场力等.它们的功。

F与x的夹角父为«：,则tana,■告.%,。产30。■-路径无关，只与位移有关迎者说只与蛤末点的位《t有关；另一类是沿动率擦力、空气见力等，在曲

线运动或往返运动时,这类力(大小不变》的功等r力和路程(不是位移)的枳.

力F做功泮产Fscosa产20xXK/jx10'xcas60'-90&xlO'Jrfi.W=Fscosa^F(l<>-«IO;7③根据功和聪美靠求史力的功.如根据好能的安化求对应的力做的功.根岖动能定理求变力做的功.

&与s的夹角。产90'+(a-a.>=90°+(60°-30*)=120'等等.

故克服支持力，所做的功④根据功率忸定，求受力的功.V=PL

，

W>—F»scosl20'-4x30V3x!0Jxccs60,-6073xl0;J⑤戏出安力F电位移的平均力来计力.当变力I:足位移口的找性的U时.平均力尸-殍i.

2,多个力的■&功求解

①用平行四边形定则求出台外力.再根据»=Foscosa计算功.注总«应是合外力与位移s间的夹⑥作出变力F防位移，变化的图软，图象与位移柏所困均“面枳”即为________

殳力做的功.|二二二二Q；下二二二二二二二］

角.

【例】面枳很大的水池,水深为小水面上浮着一正方体木块,木块边长

②分别求各个外力的功：W.=F.scosa..W：=F.scosa;……内求，个外力功的代数和.

为a..密度为水密度的乩质量为人开始时,木块静止，如图所示，现用力F将木块缓慢地压到可能楹倒功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，读一定有作用力、反作用力的功数

水池%不计摩擦.来：(ft相等.-正负.所以作用力与反作用力做功不一定相等.由冲骨的大小相等.

<1>从木块刚好完全没人水中到停止在池底的过程中，池水势倭的改变".【例5】以下说法正确的是()

<2)从开始到木块刚好完全没入水中的过理中，力F所做的功.A.摩擦力可以对物体做正功B.摩擦力可以使物体的速度发生变化,但对物体不像功

解析：。)木块刚好没入水中到到达池底的过程中,相当于有相同体枳的水从池底刎达水面.因木块C.作用力与反作用力做功一定相等D.•对平衡力做功之和为零

的密度为水的冗长度的%,故相同体积的水的质辛为加,故治水势俺的改变G为AE，2mg(H-n):解析：A.摩擦力可以对物体做正功,只要摩擦力的方向与物体运动方向相同,摩擦力扰做正功.摩

(2)因水池面积很大,可忽略因木块压人而引起的水深的变化.木块刚好完全没入水中时,图中原来擦力可以改变物体的速僮，对物体有一个冲世作用，但物体在力的方向上没有位移，因而不做劝，

划畿区域的木被H开,相巧干达部分水中铺于水面,这舔分水的质k为m,大势能的改变址为:如HH川板•起转动的物体.由此可以认识封：力对物体有；《!)圻.但不•定对物体做功.相反只要力

对拗住做功，一定会有冲量,又可进一步认i以力使物体动盘发生变化.其功他不一定变化।但力

=mxW-«x；

使饬体动能发。.变化时,其动量•定发生变化.c.作用力与反作用力也功不一定HI等,如一炸井

木块势健的改变强为：Ah；=wx|H=炸成质虽为m与2m的四块.根据动员守恒av=2mv.,则v,=2v”作用力和反作用力做功为W产%

n(2v：”与%dm*.所以不相等.可认识到।作用力和反作用力产生的冲盘总是大小相等,但做功

根据动健定理力F做的功为:W=AE，+AE*=Qga.可能不相等.0.一对平衡力合力为零,所以二力合力做功为零.答案：ABD

(2)又解：从开始到木块完全没入水中的过科.力F所做的功为发力功.也可画出Fs图象.做功③席擦力的位助

在数值上等于Fs图线与位移S轴所图图形的面枳的数假，在压下木块过程中.力F与位移s成正R、粉瞭探力做功的特点

比，从开始到完全没入水中,力F的位移为;作出F-s图象如图，，据图奴可求得做功门》峥摩擦力可以效正功，也可以做负功，还可以不做功，

(2)在静庠擦力做功的过程中,只有机械能的相互转移(«»摩擦力起着传递机械能的作用),而

W=-X-amg=-mga.没力机嫉能转化为共他形犬的能.

(3>相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和曲为学，

4,撷功求解的典型情况

K.般动隙擦方做功的将总

①注意力、冲量、动的区别加图所示.上面不光滑的长木板,放在光沿的水平地面上,一小木块以速度匕从木板的左渊甜上木

除了它的的物理定义、单位以及是标也还是矢量以外,从动力学观点来看：(1)力和物体的板，当木块和木板相对静止时，木板相对地向滑动了$.小木块相对水板滑动rd,则由动假定理

运动状态的变化存在梏蜩时因果关系,即力是产生加遑度的除Pi.H力才有加速度,力变加速度变.知：

它们之间的因果规律用牛顿第二定律来表达-(2)力的冲量反映的是力持续在一段时间的作用效

滑动除擦力对木块所撇功为：v^=-f<d+S>……①P=T*

果的累积#L典结果是要引起物体动斌的收变.它们之间的因果规律用动量定理来我达.(3)功滑动摩擦力对木板所做功为：V»..=fs……②""""器.....，y”，

是力特唉作用在一段空间位移I.的作川效果的我枳量，是杯同.其结果是嘤引起物体功能的改变.所以.木块动能增微为：AE,««=-f(d+s)……③j0|

它们之间的因果规律用功能定理来&iA.

木板动能搀羽为।A&«=fs.....④E""F"「W丁

(M«］如图而示•历城相等的何物体沿相同高度不问帧用的西光格斜面由静止泡卜,到达帙端的

由酶得：A&N+AE“*=一fd....⑤

过程中.两情况()⑤式去明木块和木板沮成的系统的机械能的减少*等;附动摩擦力与木块相对木板的位移的柒积.

A.武力冲量相等这揶分收少的他必转化为内能.

B.电力仪功相等故消助摩掇力做功在以下将由：

C.物体殳合外力冲吊相等1)滑动阴擦力可以对物体做正功，也可以对物体仅负功,当然也可以不做功.

I).物体空令外力也功相等2)一对沿动壕欧力做功的过程中.优拗的转化有两个方面，一足相”：摩擦的物体之间机械能的转

解析：A.里力冲量大小不相等,由干所用时间不同.因而不相等:B.虚力做功相等.卓力移；二是机械能特化为内使.精化为内能的口也等于洸动庠擦力与心对位移的乘枳，

做功特点是只与始末位置而跟路径无美；C.桥体所受合外力冲京大小相等，都为n&,由于N3)激动味格力空气冷擦固力等.在曲法运动或往好运动时等I•力卬路理(不是位移)的境积

［例6］如图所示.半径为R的孔桁均匀的圆形穹管水平放巴.小球在管内以足B

UK/u.所以方向不同：D.物体所受台外力做功相等.都为nd).答案：BD

然大的初速度v)在水平面内也圜冏运动,小球与钦嗽间的动摩悌国钗为U.设从

②作用力和反作用力的做功开始运动的-质内小球从A到B和从R到A的过程中摩擦力对小球做功分别为W,［f\\\

作用力与反作用力同时存在，作用力做功时,反作用力可能做功,也可健不做功,可能做正功,也和艮.在这讣内摩擦力做的总功为*,“则卜列关系式正确的是()((

由5-6

A.»,>W：B.tf,=W-C.%=0D.W3=»,+W：三、标量

解析：求某一力对物体所做的功tfr”专种思路.对于恒力（大小.方向均不交的力）做功的情况.四.公式:P=V/t=Fv

通常由w：Fscos。求好.对于变力（特别是方向发生变化的力）收功的情况.一般由功能於换美1.P-W/t所求的是这段时间内平均功率.

系求解.对丁•后一种田跻,一定要正确判断翊些力做功,在外力归功的过程中,物体（或系统）的2.P=Fv当V为平均依时为平均功率，当v为即时值时为即时功率.

能抽如H发牛.变化,变化了多少.3.P=Fv应用m.F.v必须同向.否则应分辨I-或v.使一者同向这里的P=Fv实际l.ftFvcos

小球在水平碑管内山动.滑动摩擦力始观与速慢方向相反,做负功,而小球在水平面内的网附运«、•）为F、v夹角.

动的向心力是由外管继对小球的弹力N提供的.由「转动半径R始终不变,摩擦力对小球做负功.«.我们处理MS1时必须清是足堀一个力的功率，如一个机械的功率为P.这里指的是牵引力的功

小球运动的速率逐渐减小.向心力减小即K双小.而f=uN.滑动摩擦力f也减小.即由下列关率.不可认为兄机械所受令外力的功率.

系；五、发动机铭爆上的功率,是歆定功率,也就是说该机正常运行时M最大就出功车,该机工作时输

N=Fn=m\'7Rit.R不变.v收小，则NJ*小，出功率要小于或等于此ifi.

f=MNN减小.则f减小规律方法

W=-fxR1,眩小，则V减小1、功率的计算方法

所以I.Xi【例1】如图所示，质量为1kg的物体与平面间成擦系数u=0.1（gJttlOn/s）.在2N水平拄

M.■.都为例功.因此*.，=・,+%.答案：AD力作用卜由粉止开始运动了2s.求这段时间内拉力'摩擦力、电力•支持力的平均功率及2s末的

【例7】如图所示.PQ是固定在水平泉而上的朗定挡板.历累为m的小[T,一,一[即时功率各为多少？---------尸

木块N从靠近P以一定的初速度向Q运动,已知物块与臬面间的动家擦PQ解析：a=『.5=%t'=2m.\，=!»1=211/5..,一

因故为u•P与Q相即为5.物块与Q板描授n次后•最后静止于PQ备m'〃〃〃〃〃/，/

外力F啦功功率.平均（ft为：p=W/t=l-s/t=2«2s末即时功率为rP.=Ev=4«

的中点,则能个过程廉振力所做的功为多少？（n为自然数）」於…—…&1

解析：物块与Q板碰撒n次后，城后停在PQ中点.会有两种可能,一种可能是与。板碰后向摩擦力做功功率.平均（ft：Prfs/t=lU2s末即时功率为：P；=fv=2B

P板运动至中点而停止.设与Q板磷报n次,则物体运动的跖程为（2n-g）-摩擦力所做的功曳力与支持力N由P-rvcosO加：功率部为0.

答案：外力FT•均功率和即时功率分别为2N、4机愫擦力平均功率和即时功率分别为1爪2W；旗

为明kung（2n-1）s力和支持力功牛郎为0.

点评：Ci明确是什么力做功功率：（2）清楚是平均功率还是即时功率.

第二种可能是物块）Q板储不再LjP板硼撞向Q板运动至中点而停止.在这种情况F.物体送【例21如图所示，质员为m的物体沿岛为h的光滑舒面滑下到达氐端时旗力

动的路程为（2n+1>s.摩擦力所做的功为3un«<2n+l：s,两种情况下.摩擦力对物体的即时功率为多少？

锚解；由机械他守恒定惮可知到达底端速度v师,所以此时功率X

均做负功.

扩展与研究：两类不同的力.•类是与黔能相关的力，如峨力、弹版的弹力、电场力等.它的ngv初师：捱示：这里.没有注意到％与v的夹角，应当为P=mgsinH师

的功与路程无关系，只与位移仃关,另一类必滑动摩擦力，空气阻力等，这类力位功与物体的运动点评：做超时注意力跟遑哎的夹角.

踣径有关.在上例中.滑动摩擦力是•个受力.方向在变化."JR1匕为恒力做功.同时滑动除擦力【例3】一个小校站在锚头，按应当为图515两种情况用同样大小力

做功要看物体运动的路程,这是摩擦力做功的特点.必须牢记。拉绳.住过相同的时间t（船未磋报）,小孩所做的功此及在时间

点评：求功的思路共有四条：（I》由功的定义.但力位功；（2）由俄圻关系求超：（3）由功率的t内小僚拉绳的功率P,.R的关系为（>

定义：（4）H动能定理求解.A.Pi-PiB.W.-W2,P.-Pa

C.»,<W:,P,<P-D.w,<w..,p,=P：

提示：两科情况中拄力对人做的功•样•第二种情况拉力除对人做5

§2功率