2024年新高考物理第一轮复习：选修3-1 第九章 专题突破

专题突破带电瓶子在复合场中的运动

突破一带电粒子在组合场中的运动

1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。

2.分析思路

（1）划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不

同的规律处理。

（2）找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度（包括大小和方向）是解决该类问题

的关键。

（3）画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有

利于形象、直观地解决问题。

3.组合场中的两种典型偏转

赢砾」匀速圆三罚」半径公式

、7（71）徽阳转产一［用运动「出照产L密研口周期公式

【例1】（2018•全国卷I,25）如图1,在），＞0的区域存在方向沿），轴负方向的

匀强电场，场强大小为£；在产。的区域存在方向垂直于X。）-平面向外的匀强磁

场。一个气核旧和一个笊核缶先后从），轴上）=力点以相同的动能射出，速度方

向沿x轴正方向。已知|H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60。，并

从坐标原点O处第一次射出磁场。IH的质量为加，电荷量为安不计重力。求

图1

（1）|H第一次进入磁场的位置到原点O的距离:

⑵磁场的磁感应强度大小；

⑶汨第一次离开磁场的位置到原点。的距离。

解析(1)|H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。

设IH在电场中的加速度大小为的，初速度大小为小，它在电场中的运动时间为

n,第一次进入磁场的位置到原点o的距离为si。由运动学公式有

si=om①

片②

由题给条件，IH进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角勿=60。。IH进入磁场

时速度的y分量的大小为

a\t\=yitan仇③

联立以上各式得si=¥人④

(2)|H在电场中运动时，由牛顿第二定律有

qE="1〃i⑤

设|H进入磁场时速度的大小为oj,由速度合成法则有

v\'=y讲+(〃m)2⑥

设磁感应强度大小为B,]H在磁场中运动的圆轨道半径为尺，由洛伦兹力公式

和牛顿第二定律有

qvt'B=^-@

由几何关系得si=2Rsina⑧

联立以上各式得8=心票⑨

(3)设彳H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为s,在电场中的加速度大小为

42,由题给条件得

由牛顿第二定律有4E=2机s⑪

设汩第一次射入磁场时的速度大小为⑦'，速度的方向与x轴正方向夹角为仇，

入射点到原点的距离为S2,在电场中运动的时间为/2。由运动学公式有

52=皿⑫

仁;〃2匠。

V2=#比+（。212）2Q

疝仇=等。

V2

联立以上各式得S2=S1,仇=仇，02'=¥^1'⑯

设汨在磁场中做圆周运动的半径为&,由⑦⑩式及粒子在匀强磁场中做圆周运

动的半径公式得

心=当产心⑰

所以出射点在原点左侧。设汩进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的

距离为S2',由几何关系有

S2'=2R2sinO2⑱

联立④⑧⑯©⑱式骞，汨第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为S2'—S2

=芈（6—1）/2

答案（1）乎力⑶平（啦-1）力

［多维训练精选练透

1.如图2所示，在第I【象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度为£在

第I、N象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。有一个带

电粒子以垂直于x轴的初速度如从工轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与），

轴的正方向成45。角进入磁场，乂恰好垂直于x轴进入第IV象限的磁场。己知0、

户之间的距离为由则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运

=0.6,cos370=0.8.求:

(1)粒子在磁场中的运动半径Ro;

(2)从坐标(0,0.18m)处射出磁场的粒子在O点入射方向与y轴夹角〃；

(3)N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例小

解析(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，有

V

解得R)=^^=0.08m

(2)如图所示，设从y=().18m处出射的粒子对应入射方向与)，轴夹角为仇由几

何关系可得sin0=0.8

故。=53。

N.

-O.()6Ox/m

⑶如图所示，设恰能从下极板右端出射的粒子射出磁场时的纵坐标为)，，则)，=

设此粒子入射时速度方向与x轴夹角为a,则有

y=rsina+R()-R()cosa

453°

解得tan即a=53。比例;/=T^X1(X)%=29%

J1OX-*

答案(1)0.08m(2)53°(3)29%

方法技巧|

“五步”突破带电粒子在组合场中的运动问题

明姓质清楚场的性质、方向、强的、范围等.

电粒子依次通过不同场区时，由受力恃况

定粒子在不同区域的运动情况.

确地画出粒子的运动枕迹图.

据区域和运动规律的不同，将粒子运动的

程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段

W取不同的规律处理.

S要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速

度大小和方向关系，上一个区域的未速度往

往是下一个区域的初速度.

突破二带电粒子在叠加场中的运动

1.磁场力、重力并存

(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。

⑵若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做

功，故机械能守恒。

2.电场力、磁场力并存(不计重力)

(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。

⑵若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求

解。

3.电场力、磁场力、重力并存

(1)若三力平衡，带电体做匀速直线运动。

⑵若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。

⑶若合力不为零，带目体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定

理求解。

[例2]如图4所示，位于竖直平面内的坐标系xOy,在其第三象限空间有垂

直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为8=0.5T,还有沿x轴负方向的匀

强电场，电场强度大小为£=2N/Co在其第一象限空间有沿)，轴负方向的、电

场强度大小也为E的匀强电场，并在y>h=0.4in的区域有磁感应强度也为B的

垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点

得到一初速度，恰好能沿P。做匀速直线运动(P。与x轴负方向的夹角为8=45。),

并从原点。进入第一象限。已知重力加速度g=10m/s2,问：

图4

⑴油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并

指出油滴带何种电荷；

（2）油滴在尸点得到的初速度大小；

⑶油滴在第一象限运动的时间。

解析（1）根据受力分析（如图）可知油滴带负电荷，设油滴质量为，*由平衡条件

得，

mg:第：尸=1：1：啦。

（2）由第（1）问得，qvB=y[2qE,

解得0=4^=46m；So

⑶进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入的

区域后做匀速圆周运动，轨迹如图，最后从x轴上的N点离开第一象限。

由O—A匀速运动的位移为^尸大二八产啦”;

其运动时间。=1=0.1s

由qvB=m~^,7=丁得

m27n7?

T=W

油滴从A-C的圆周运动时间为

由对称性知，从C—N的时间，3=力；

在第一象限运动的总时间

1=力+介+力=2乂0.1s+0.628s=0.828s。

答案（1）1：1：啦油滴带负电荷（2）472m/s

（3）0.828s

方法技巧|

“三步”解决带电粒子在叠加场中的运动问题

电场、磁场共存

第一步关注W法：?万篇买琴…

场的

受力分析

叠加冠盛:盛嬴9万,其蓍

合力为零一匀速直线运动①

或

构各万国芝二有五捷星及身访我应于侬

动

第二步运合务（小恒定且方高始终垂去于速：

型

模

运动分析度一匀速圆周运动③

客》反不,£二二豆后必i…：

运动①一平衡条件

..................................<

或

力运动②一动能定理改牛桢运动定律、;

的

第三步能

运动学公式

现

点

选择规律运动③~A向心力公式等

a薪不二毛熊•爰后互彼等遍爰浮：

I多维训练精选练透

1.（2017.全国卷I,16）如图5,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方

向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒。、仄

c电荷量相等，质量分别为〃?八"7b、m,，已知在该区域内，。在纸面内做匀速圆

周运动，〃在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下

列选项正确的是（)

图5

A.ma>mb>incB.fnb>ma>m-

C.me>fn(l>nthD.mc>mh>m-

解析由题意知，三个带电微粒受力情况：niag=qE1mbg=qE+qvB,mcg+qvB

=qE,所以〃故选项B正确，A、C、D错误。

答案B

2.如图6所示，在正交的匀强电磁场中有质量、电荷量都相同的两油滴，A静

止，B做半径为R的匀速圆周运动。若B与4相碰并结合在一起，则它们将

A.以8原速率的一半做匀速直线运动

B.以专为半径做匀速圆周运动

C.仍以R为半径做匀速圆周运动

D.做周期为8的一半的匀速圆周运动

7）

解析由A、B相碰时动量守恒得〃w=2〃4,有i/=5。据题意碰后A、8合成

的大油滴仍受重力与电场力平衡，合外力是洛伦兹力，所以继续做匀速圆周运动,

«制2mv'加。R「2冗2”2mz”后」工缁

且有r~2^B~2^B~Tl~2c/B-qB，选项B正确。

答案B

突破三带电粒子在交变电磁场中的运动

解决带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路

~►看清并明白场的变化情况

_►分析粒了•在不同的变化场区的受力情况

诙0）~►分析粒子在不同时间内的运动情况

—*粒子在不同运动阶段各行怎样的运动模型

通适）~►找出衔接相邻两过程的物理量

CjmiF）~►联立不同阶段的方程求解

【例3】如图7甲所示，宽度为〃的竖直狭长区域内（边界为匕、心），存在垂

直纸面向里的匀强磁场和竖直方向的周期性变化的电场（如图乙所示），电场强度

的大小为瓦，E>0表示电场方向竖直向上。，=0时，一带正电、质量为，〃的微

粒从左边界上的M点以水平速度。射入该区域，沿直线运动到。点后，做一次

完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的M点。Q为线段的中点，重

力加速度为g。上述小氏、〃2、V.g为已知量。

甲乙

图7

(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

⑵求电场变化的周期T;

(3)改变宽度a使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求丁的最小值.

解析(1)微粒做直线运动，则

?ng+qEo=qvB,①

微粒做圆周运动，贝|〃7g=4及②

联立①②得4=鬻③

B=穹®

⑵设微粒从M运动到。的时间为小做圆周运动的周期为2则

d6

qvB=?案⑥

2花R=z?/2⑦

联立③④©⑥⑦得

Llz

r2=y®

电场变化的周期

(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求422R⑩

2

联立③©©得R=言⑪

设在M。段直线运动的最短时间为Zimin

由⑤⑩。得^linin=~=yT

因/2不变，7的最小值为

_（2兀+1）v

7min=t\min+12~~

小g八、（）

答案⑴m管gV2Eo⑵五d+,nTv⑶…一2n+—1v

［多维训练精选练透

1.（多选）某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间/做周期性变

化的匀强磁场（如图8甲所示），规定垂直纸面向里的磁场方向为正。为使静止于

该磁场中的带正电的粒子能按。一人一c-d-e—的顺序做横“8”字

曲线运动（即如图乙所示的轨迹），下列办法可行的是（粒子只受磁场力的作用，其

他力不计）（）

图8

若粒子的初始位置在。处，在时给粒子一个沿切线方向水平向右的初

A.O

速度

B.若粒子的初始位置在/处，在/=方寸给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速

度

C.若粒子的初始位置在e处，在/=今7时给粒子一个沿切线方向水平向左的初

O

速度

D.若粒子的初始位置在b处，在，=T0寸给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速

度

解析要使粒子的运动轨迹如题图所示，由左手定则知粒子做圆周运动的周期应

为7O=2»若粒子的初始位置在。处时，对应时刻应为，选项A正确;

同理可判断选项D正确。

答案AD

2.如图9甲所示，空间存在水平方向的大小不变、方向周期性变化的电场，其

变化规律如图乙所示（E又水平向右为正方向）。一个质量为〃八电荷量为+9狗粒

子（重力不计），开始处于图中的A点。在，=0时刻将该粒子由静止释放，经过时

间如刚好运动到3点，且瞬时速度为零。已知电场强度大小为瓦。试求；

⑴电场变化的周期T应满足的条件；

（2）A、8之间的距离；

T

（3）若在时刻释放该粒子，则经过时间/o粒子的位移为多大？

解析（1）根据粒子的初状态和受力特点可知，粒子运动的o-f图象如图所示。

可见，当时，粒子的速度刚好为零，故有丁=张〃为正整数）。

（3）若在1=（T时刻释放该粒子，其。一，图象如图明示，此时fo时间内粒子的位移

答案⑴T（〃为正整数）⑵鬻⑶既

核心素养提升

社会态度与责任系列——复合场中的STSE问题

实例一质谱仪

装置原理图规律

带电粒子由静止被加速电场加速qU=g

3T2TUV।$

IUHU/T~!^

质谱仪rnv2在磁场中做匀速圆周运动。加，

R：："二f98=7

•X•••••则比荷相

1.（多选）质谱仪最初是由汤姆逊的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪证实了同位素

的存在。如图1（）所示，容器A中有质量分别为加、加2,电荷量相同的两种粒子

（不考虑粒子重力及粒子间的相互作用），它们从容港A下方的小孔S不断飘入电

压为U的加速电场（粒子的初速度可视为零），沿直线与S（S2为小孔）与磁场垂直

的方向进入磁感应强度为夙方向垂克纸面向外的匀强磁场中，最后打在水平放

置的照相底片上。由于实际加速电压的大小在范围内微小变化，这两种

粒子在底片上可能发生重叠。对此，下列说法正确的有（）

图10

A.两种粒子均带正电

B.打在M处的粒子质量较小

C.若U一定，AU越大越容易发生重叠

D.若AU一定,U越大越容易发生重叠

解析根据左手定则判断出两种粒子均带正电，选项A正确；设粒子质量为

经电场加速有夕。=最加2,得出粒子达到底片上的位置为x=2r=^^

等，夕相同时，x越小说明质量越小，选项B正确；若U一定，两种粒

子打到底片的理论位置确定，AU越大，两种粒子理论位置两侧宽度越大，越容

易发生重叠，选项C正确；一定，两种粒子理论位置两侧宽度不变，U越大,

两种粒子打到底片的理论位置距离越大，越不容易发生重叠，选项D错误。

答案ABC

实例二回旋加速器

装置原理图规律

交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周

蹙

期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过

回旋

加速器D形盒缝隙都会被加速。由得Ekm

接交流电源

2m

2.（2019♦名师原创预测）某回旋加速器的示意图如图11,两个半径均为R的。形

盒置于磁感应强度大小为8的匀强磁场中，并与高频电源两极相连，现对晁核G

H）加速，所需的高频电源的频率为人已知元电荷为e。下列说法正确的是（）

图11

A.。形盒可以用玻璃制成

B.瓶核的质量为普

C.高频电源的电压越大，瓶核从P处射出的速度越大

3

D.若对氮核©He）加速，则高频电源的频率应调为

解析为使。形盒内的带电粒子不受外电场的影响，。形盒应用金属材料制成,

以实现静电屏蔽，A错误；为使回旋加速器正常工作，高频电源的频率应与带电

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的频率相等，由5=鬻和刀=｝得能核的

质量如=翁B错误；由工，得。m=鬻，可见能核从尸处射出时的

最大速度5n与电源的电压大小无关，C错误；结合72=舞和乃V，得及=架

f，又痣4得力=16D正确。

答案D

实例三速度选择器

装置原理图规律

速度XXXXE

若qvoB=Eq,即%=不，带电粒子做匀速运动

选择器XXXX

3.在如图12所示的平行板器件中，电场强度七和磁感应强度3相互垂直。一带

电粒子（重力不计）从左端以速度u沿虚线射入后做直线运动，则该粒子（）

A.一定带正电

E

B.速度。=石

E

C.若速度喏，粒子一定不能从板间射出

D.若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动

解析粒子带正电和负电均可，选项A错误；由洛伦兹力等于电场力，即夕帕

FF

=q2E,解得速度。D=不，选项B正确；若速度。D粒子可能从板间射出，选项

C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不

能做直线运动，选项D错误。

答案B

实例四电磁流量计

装置原理图规律

、

XqxxUiU…UD

电磁Dq—qvB,所以。一08,所以Q—5m?)“

流量计nUD

x6xx48

4.如图13甲所示为海影号电磁推进试验舰艇，船体下部的大洞使海水前后贯通。

舰艇沿海平面截面图如图乙所示，其与海水接触的两侧壁M和N分别连接舰艇

内电源的正极和负极，舰艇内超导体在M、N间产生强磁场，使M、N间海水受

到磁场力作用被推出，船因此前进。要使图乙中的舰艇向右前进，则所加磁场的

方向应为（

图13

A.水平向左B.水平向右C.竖直向上D.竖直向下

解析图乙为俯视图，舰艇向右行驶，必须获得向右的作用力，由牛顿第三定律

知，海水受到的安培力必须向左，M接正极，电流从M到N,由左手定则知所

加磁场方向必须竖直向上，选项C正确。

答案C

实例五霍尔元件

装置原理图规律

霍尔了当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、

元件电流方向都垂直的方向上出现电势差

5.（多选）自行车速度计是利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图14甲

所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一屋，这块磁铁就靠近传感器一次,

传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元

件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、

电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是

（）

图14

A.根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小

B.自行车的车速越大，霍尔电势差越高

C.图乙中霍尔元件的电流/是由正电荷定向运动形成的

D.如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小

解析根据单位时间内的脉冲数可知车轮转动的转速，若再已知自行车车轮的半

径，根据v=2nm即可获知车速大小，选项A正确；根据霍尔原理可知/=qoB,

则（/=及勿，即霍尔电压与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速

度有关，与车轮转速无关，故选项B错误；图乙中霍尔元件的电流/是由电子定

向运动形成的，选项C错误；如果长时间不更换传感器的电源，则会导致电子

定向移动的速率减小，故霍尔电势差将减小，选项D正确。

答案AD

方法技巧|

讨论与电、磁场有关的实际问题，首先应通过分析将其提炼成纯粹的物理问题，

然后用解决物理问题的方法进行分析。这里较多的是用分析力学问题的方法，对

于带电粒子在磁场中的运动，还应特别注意运用几何知识寻找关系。

课时作业

（时间：45分钟）

基础巩固练

1.如图1所示是一速度选择器，当粒子速度满足如=常时，粒子沿图中虚线水

平射出；若某一粒子以速度。射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关

于该粒子的说法正确的是（）

+++++

XXXXX.

XXX

....................

x°XXxx

YyYEYM

图1

p

A.粒子射入的速度一定是。〉当

D

B.粒子射入的速度可能是。

C.粒子射出时的速度一定大于射入速度

D粒子射出时的速度一定小于射入速度

答案B

2.（多选）目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图2所示表

示它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负

电的粒子，而从整体来说呈中性）沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金

属板A、£这时金属板上就聚集了电荷。在磁极配置如图中所示的情况下，下

列说法正确的是（）

A.A板带正电

B.有电流从6经用电器流向。

C.金属板人、〃间的电场方向向下

D.等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力

解析由左手定则，A板带负电，则电流从经用电器流向金属板间的电场

方向向上，故选项B、D正确。

答案BD

3.（多选）如图3所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动,

电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是（）

A.小球一定带正电

B.小球一定带负电

C.小球的绕行方向为顺时针

D.改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动

解析由于小球做匀速圆周运动，有qE=mg,电场力方向竖直向上，所以小球

一定带负电，故选项A错误，B正确；洛伦兹力提供小球做圆周运动的向心力，

由左手定则可判定小球绕行方向为顺时针，故选项C正确；改变小球速度大小,

小球仍做圆周运动，选项D错误。

答案BC

4.如图4所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定

的初速度沿直线射到荧光屏上的。点，出现一个光斑。在垂直于纸面向里的方

向上加一磁感应强度为A的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为广的圆弧运

动，打在荧光屏上的尸点，然后在磁场区域再加一竖直向下、电场强度大小为E

的匀强电场，光斑从尸点又回到。点。关于该粒子（不计重力），下列说法正确的

是（）

B.初速度为。/

A.粒子带负电

D.比荷为2二企

解析只存在磁场时，粒子打在P点，由左手定则知粒子带正电，选项A错误;

因为qoB=叩,所以'=擀。加电场后满足“=gB,即代入上式得'=

E

茄，选项D正确，B、C错误。

答案D

5.（多选）回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图5所示。小和

6是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压

为U、周期为7的交流电源上。位于Di的圆心处的质子源A能不断产生质子（初

速度可以忽略），它们在两盒之间被电场加速。当质子被加速到最大动能Ek后,

再将它们引出。忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法正确的是（）

图5

A.若只增大交变电压U,则质子的最大动能反会变大

B.若只增大交变电压U,则质子在回旋加速器中运行的时间会变短

C.若只将交变电压的周期变为27,仍可用此装置加速质子

D.质子第〃次被加速前、后的轨道半径之比为：⑺

解析由「=获可知，质子经加速后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，

而与交变电压U无关，故选项A错误；增大交变电压，质子加速次数减小，所

以质子在回旋加速器中的运行时间变短，选项B正确；为了使质子能在回旋加

速器中加速，质子的运动周期应与交变电压的周期相同，选项C错误；由㈣U

=；加若以及=（置可得质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为«〃一1:5,

选项D正确。

答案BD

6.如图6所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：

粒子源N；尸、。间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆

形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心0,且与圆心。等羽的

各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；

胶片由粒子源发出的不同带电粒子，经加速包场加速后进入静电分析器，某

些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到

胶片上的某点。粒子从粒子源发出时的初速度不同，不计粒子所受重力。下列说

法正确的是（）

图6

A.从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等

B.从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等

C打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等

D.打到胶片上位置距离。点越远的粒子，比荷越大

解析从小孔S进入磁场，说明粒子在电场中运动半径相同，在静电分析器中，

2

qE=*无法判断出粒子的速度和动能是否相等，选项A、B错误；打到胶片

7J~tlW

上同一点的粒子，在磁场中运动的半径相同，由伊B=〃rp得『而,联立

=誓，可得r=第，所以打到胶片上同一点的粒子速度相等，与比荷无关，选

项C正确，由qE=喑和r=,可得「=卜陪，比荷越小,打到胶片上的粒

子位置距。点越远，选项D错误。

答案C

综合提升练

7.（多选）如图7所示，质量为〃?、带电荷量为+q的带电圆环套在足够长的绝缘

杆上，杆与环之间的动摩擦因数为“，杆处于正交的匀强电场和匀强磁场中，杆

与水平电场的夹角为夕若环能从静止开始下滑，则以下说法正确的是（）

图7

A.环在下滑过程中，加速度不断减小，最后为零

B.环在下滑过程中，加速度先增大后减小，最后为零

C.环在下滑过程中，速度不断增大，最后匀速

D.环在下滑过程中，速度先增大后减小，最后为零

解析对环进行受力分析，可知环受重力、电场力、洛伦兹力、杆的弹力和摩擦

力作用，由上顿第二定律可知，加速度a\=

则n。-密。s。-"（誉。，。+娟而。-皎8）,当速度。增大时，加速度也增

大，当速度。增大到弹力反向后，加速度“2=

---------------------------------L-------，随速度0的增大而减小，当加

速度减为零时，环做匀速运动，B、C正确。

答案BC

8.（2019.黑龙江牡丹江模拟）如图8所示为质谱仪的原理图，M为粒子加速器，

电压为Ui=5000V；N为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为以=0.2

T,板间距离为4=0.06m；P为一个边长为/的正方形而〃磁场区，磁感应强

度为&=0.1T,方向垂直纸面向外，其中A的中点S开有小孔，外侧紧贴A

放置一块荧光屏。今有一比荷为2=108c/kg的正离子从静止开始经加速后，恰

好通过速度选择器，从。孔以平行于"方向进入岫〃磁场区，正离子刚好经过

小孔S打在荧光屏上。求：

⑪…十卦b

|[-*刈

MN

dc

荧光屏

图8

（1）粒子离开加速器时的速度P；

⑵速度选择器的电压S；

（3）正方形abed的边长/。

解析（1）粒子经加速电场Ui加速，获得速度。，由动能定理得

解得X106m/So

⑵粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则电场力与洛伦兹力平衡，得qE=

quBi,

且七=华

4

解得t/2=BiJp=1.2X10Vo

2

(3)粒子在史中做圆周运动，洛伦兹力提供向心大，有%，&=干,

得粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径

nw

戒=。/m。

由几何关系可知户一(/一厂)2=3,

Q

解得正方形的边长/=歹=0.16m。

答案(l)lX106m/s(2)1.2X104V(3)0.16m

9.如图9所示，在直为平面内，有一半径为R、磁感应强度为历(未知)、方向

垂直纸面向里的圆形磁场区域与x轴相切于。点，圆心。|