2024年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷

2024年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要

求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）

1.（3分）・2024的绝对值是（）

C.」

A.2024B.-2024D，^024

2024

2.（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

C.

3.（3分）2024年春节期间，西溪景区日均人流量约60000人次，数据60000用科学记数法表示（)

A.60000B.0.6X105C.6X104D.60X103

4.（3分）在下列四个数中，属于无理数的是（

A4B.sin30°C.-1D.V2

844

5.（3分）下列运算：①』・工4=大6；②（封）3=封3；③/+2/=3/；@X4-X=X；正确的是（)

A.②③④B.①②®C.(D@④D.①@@

6.,建立平面直角坐标系y上@卉0）图象上的是（)

C.格点尸D.格点。

7.（3分）如图在4X1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为

格点三角形，现从△A8C的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（3,0）（0,1）,连接AB,将线段A8绕点A顺时针旋转90°

得到线段AC,则线段。。的长度为（）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）

9.（3分）若分式-1有意义，则x的取值范围是__________.

x-3

10.（3分）分解因式：Zv2-8=.

11.（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每

13.（3分）圆锥的底面半径为6c加，侧面展开图的面积是30TTC〃?2,则该圆锥的母线长为.

14.（3分）如图，在OO中，OA±BC,BC=4五，则OC的K为.

15.（3分）如果某函数图象上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为“玉函数”，其图

象上关于原点对称的两点叫做该函数的一对“玉点”.根据该约定；②），=-3x-l；③y」；④），=2？

K

-3x+4中，是“玉函数”的有（请填写序号）.

16.（3分）如图，在△A8C中，AB=AC,tanC=l,联结A。，将△A8。沿4。翻折，边AE交边8c于

4

点广，联结CE,那么tan/8CE的值为.

三、解答题（本大题共H小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演

算步骤或推理过程）

10

17.（6分）计算：V4-（-2）-2+COS600-（y）•

18.（6分）求不等式爷•Ax-l的正整数解.

19.（8分）先化简，再求值：生亘彳（a+2-色一），其中“=・L

a-2a-2

20.（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯.在端午节的早晨，妈妈为小华准备了四个粽子作早点（A.一

个红枣馅粽；B.一个花生馅粽：C.两个鲜肉馅粽）.

（1）小华第一次刚好选到鲜肉馅粽的概率是

（2）若小华将四个粽子全吃完，用画树状图或列表的方法求小华前两个吃的粽子都是鲜肉馅粽的概率.

21.（8分）如图将矩形纸片ABC。折叠，使得点。落在A8边上的点M处，折痕经过点C

（1）用无刻度的直尺和圆规作图：求作点MM（作图时，不写作法，保留作图痕迹，作好后请用黑

色水笔描黑）;

(2)若4B=10,AD=8,求AN的长.

D''

AB

22.（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展

了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶

车戴安全头盔情况进行问卷调查

活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表活动后骑电瓶车戴安全头盔情况统计表

类别人数4每次戴

A68B：经常戴

4。C：偶尔戴

B

。：都不戴

C510

D177

合计1000

（1）”活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数。不小心污损，计算。的值

为__________

（2）为了更直观的反应4,B,C,。各类别所占的百分比，最适合的统计图是,（选填

“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”）；

（3）若该市约有20万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为

万人；

（4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178,比活动前增加了1人，对小

明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.

23.（10分）社区利用一块矩形空地ABC。建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知人。=56米，AB

=32米，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路.已知铺花砖的面积为880平方米.

（1）求道路的宽是多少米？

（2）该停车场共有车位60个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时；若每个车位的月租金每

上涨5元，就会少租出1个车位.问当每个车位的月租金上涨多少元时

24,（10分）如图，二次函数y=-f+bx+c与x轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点，与,，轴交于点C

（1）求抛物线的解析式及其对称轴：

（2）将抛物线沿y轴向下平移（〃?>0）个单位，当平移后的抛物线与线段08有且只有一个交点时

25.（1（）分）【问题背景】在一次物理实验中，小聪同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻

器来改变电流大小乙=1）亮度的实验（如图1），已知申联电路中，屯流与电阻尺、凡凡心之间关系为

I」一，通过实验得出如下数据：

R+RL

R/il_2。5…

2

I/A-8432…

（1）由题意可得。=;

【探索研究】（2）根据以上实验，构建出函数yJ-12

y（x）0〉探究出数yn（x>0）的图象与性

X+1x+1

质.

①平面直角坐标系中画出对应函数v」?-（x>0）的图象（画图时，不写画法，保留画图痕迹，好后

yx+1

请用黑色水笔描黑）;

图2

②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是：

【拓展提升】（3）结合（2）中函数的图象y』->x2_7x+i2的解集为_____________

x+1

26.（12分）综合与实践

【问题情境】最完美的四边形是正方形，在“综合与实践”课上，老师和同学们一起对正方形进行了再

探究：如图I,8。相交于点0.

【数学思考】老师首先提出了如下问题:

(1)如图2,作△COO关于C。的对称图形△CEZ),连接交8。于点F.试判断。尸与。尸的数量

关系;

E

D

AB

图2

【深入探究】老师让问学提出新的问题:

(2)善思小组提出问题：如图3,以8C为直径作OP,点”为OP上的动点，0M,若正方形/WCO

如图4,以BC为直径作。P,点M为OP上的动点，垂足为Q,若正方形

ABCD的边长为6cm

图4

27.(14分)定义点切圆：把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线

的点切圆.如图1,已知直线/外有一点J,OQ经过点J且与直线/相切于点C

图3备用图

阅读以上材料，解决问题；

已知直线。4外有一点P,PALOA,。八=4,OM是点P与直线0/1的点切圆.

(1)如图2,如果圆心M在线段0P上，那么OM的半径长是(直接写出答

案)：

(2)如图3,以。为坐标原点、04为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy,点P在第一-象限(x,y).

①求)，关于x的函数解析式：

②点3是①中所求函数图象上对称轴右边的一点，过点8作8O_LAP,垂足是。，4P,若△8。2中有

一个角等于NAOP的2倍

2024年江苏省盐城市东台市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要

求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）

I.（3分）-2024的绝对值是（〉

A.2024B.-2024C.—D.-

20242024

［解答］解：-2024的绝对仅是2024.

故选：A.

【解答】解：4.是中心对称图形，故此选项不合题意;

B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.既是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

3.（3分）2024年春节期间，西溪景区日均人流量约60000人次，数据60000用科学记数法表示（）

A.60000B.0.6X105C.6X104D.60X103

【解答】解：60000=6X104.

故选：C.

4.（3分）在下列四个数中，属于无理数的是（）

A.2B.sin30°C.-1D.V2

3

【解答】解：4.2是分数，故本选项不符合题意；

3

B.sin30°=',属于有理数；

2

C.-I是整数，故本选项不符合题意；

D.述是无理数.

故选：D.

844

5.（3分）下列运算：①/・工4=大6；②（孙）3=盯3；③』+2A2=3X2；@x-i-A-=A-：正确的是（）

A.②③④B.①®@C.®®@D.①®@

【解答】解：①f・丁=/，故该项正确；

②（盯）3=出此故该项不正确；

③』+2?=37.故该项正确：

@X6-r/=X4,故该项正确；

故正确的有①③④.

故选：D.

6.建立平面直角坐标系y=区（k#0）图象上的是（）

X

C.格点尸D.格点。

【解答】解：由图可知A（3,1）,6）,

73X1^2X2,

・••点A、M不在同一反比例函数的图象上；

•••反比例函数的图象关于原点对称，

・•・反比例函数的另一支在第三象限，

・••点户与点A在同一反比例函数y=K（k#O）图象上.

x

故选；C.

7.（3分）如图在4X1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为

格点三角形，现从AABC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三

AB

A.1个B.2个C.3个D.4个

22=2CF=

根据勾股定理得，AD=di2+72=V^d32+13=VT5,BC=^jI+4V2^5+1

727+l2=V2>

又•・・AB=2,CD=2,

嘲=7,”L爵左传》需地噜哼M噜S—

=近,—=^^-=V8»

CFV5

.AD=CD=ACAB=AC=BCBC=AB=AC

••瓦ABAC,BCBECEBFBCCF

.,.△ABC^ACD4,AABCS4BCE,

故选：C.

8.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点A(3,0)(0,1),连接4B,将线段AB绕点4顺时针旋转90°

得到线段AC,则线段OC的长度为()

C.275D.5

【解答】解：如图，作C”_Lx轴于H.

VA(3,0),3),

•••OA—39OB—19

•・•ZAOB=NBAC=NAHC=90°，

••・NMO+N/MC=90°,ZHAC+ZACH=90°,

：.ZBAO=ZACH,

f：AB=AC,

•••△ABOg^CA”CAAS),

：.AH=OB=S,C”=Q4=3,

/.0H=OA+AH=3+4=4,

AC(4,8),

・・・CC=doH24cH2=62+36=5,

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接写在答题卡相应位置上)

9.(3分)若分式一L有意义，则x的取值范围是x#3.

x-3

【解答】解：由题意得：.「3W0,

解得：xW6,

故答案为：xK3.

10.(3分)分解因式：2\2・8=2(x+2)(x・2).

【解答】解:2r-3

=2(A2-2)

=2(x+2)(x-5)；

故答案为：2(x+2)(A--4).

11.(3分)如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每

【解答】解：•・•总面积为9个小三角形的面积，其中白色部分面积为6个小三角形的面积,

・•・飞镖落在黑色部分的概率是且=2,

98

故答案为：1.

3

12.（3分）如图，已知a〃4Za=70°,则Ny为40°

【解答】解：•・Z〃A,

/.Z1=Za=70°,

VZp=l50°,

・・・N2=J80°-150°=30°,

，NY=N2-N2=70°-30°=40°.

故答案为：40。.

13.（3分）圆锥的底面半径为6cm,侧面展开图的面积是30TTC〃?2,则该圆锥的母线长为5c”

【解答】解：圆锥的底面周长是：2irX6=12n（c/n）,

设圆锥的母线长是

则&X12n/=30n,

2

解得：/=5,

・•・该圆锥的母线长为5cm.

故答案为：5.

14.（3分）如图，在。。中，OA工BC,BC=4j§，则。。的长为4

【解答】解：设Q1交于E,如图:

yOAA.BC,BC=4V3»

:・BE=NRC=2JI，菽=定

2

AZAOC=2ZADB=6(r,

在RtZXCO石中，sin/AOC=变,

OC

.\sin60°=合厘=逗

OC2

，OC=2,

故答案为：4.

15.（3分）如果某函数图象上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为“玉函数”，其图

象上关于原点对称的两点叫做该函数的一对“玉点”.根据该约定；©y=-3x-\；③y」；④y=2?

K

-3.1+4中，是“玉函数”的有①③（请填写序号）.

【解答】解：①），=4x是正比例函数，关于原点对称.

②），=3工・5是一次函数，不关于原点对称,

③y」是反比例函数，是“玉函数”.

④'・•函数V=2A5-3A+4=5(x--)+—,

47

・,•函数)，=2?-4x+4的图象开口向上，顶点为(3,经0,

88

・•・函数），=21-3x+4没有关于原点对称的点，不是“玉函数”.

故答案为：①③.

16.（3分）如图，在△A8C中，AB=AC,tanC=l,联结AO,将△A8。沿4。翻折，边AE交边BC于

4

点、F,联结CE,那么tanNBCE的值为蝮1.

~7

A

B

【解答】解：如图所示：过A作AM_L8C于M,过E作EN_LBC于N,

:.AM//EN,

:AAMFs/\ENF,

.AMAF打

ENEFJ

设AM=3x,

..尸5

•tanC二不

4

.*./WC=4x,AC=2x,

:・EN=x,

•・•将△A3。沿A。翻折，点B落在平面内点E处,

：,AE=AB=AC=5x,

•：AF=3FE,

：.AF=^-X5x=^-,

47

当E在AM左侧时：

工FM=^AF2-AM2=-jx,

,\NF=ln=^,

JNC=NF+FM+MC=lx,

当E在AM右侧时

NC=4X-4XL=X,

4

NE=L"=X,

4

/.tanZ^CE=1,

B

D

E

A

三、解答题(本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演

算步骤或推理过程)

10

17.(6分)计算：V4-(-2)-2+cos60e-(y)

17

【解答】解：V4-(-2)*6+COS600-(T-)

=44-7

_5

4

I8.(6分)求不等式爸>>x-i的正整数解.

【解答】解：用工〉x—i，

2.v+4>4x-4,

6x-4x>-4-6,

-2x>-7,

x<4.5»

・・・不等式红旦〉x-l&〃加〃的正整数解为：2,2,3.

4

以(8分)先化简，再求值：老包+G+2-工)，其中〃=-l.

a_2a_2

【解答】解:原式=一(a-3).(且］二1-工)

a-2a-2a-2

=一(a-3)=(a+3)(a-3)

a-6a-6

-(a-3).a-3

a-2(a+3)(a-3)

6

一一‘

当a=-1时，

原式=

-1+3

~_~■6・•

2

20.（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯.在端午节的早晨,妈妈为小华准备了四个粽子作早点（A.一

个红枣馅粽；B.一个花生馅粽：C.两个鲜肉馅粽）.

（1）小华第一次刚好选到鲜肉馅粽的概率是1；

一2一

（2）若小华将四个粽子全吃完，用画树状图或列表的方法求小华前两个吃的粽子都是鲜肉馅粽的概率.

【解答】解：（1）由题意可得，

小华第•次刚好选到鲜肉馅粽的概率是2=工，

42

故答案为：1；

3

（2）树状图如下所示：

开始

一_

ABCC

/^\/T\Z1\/N

BCCACCABCABC,

由上可得,共有上种等可能的结果,

・•・小华吃前两个粽子刚好都是鲜肉馅粽的概率是2」.

123

21.（8分）如图将矩形纸片48co折叠，使得点。落在A3边上的点M处，折痕经过点C

（I）用无刻度的直尺和圆规作图：求作点MM（作图时，不写作法，保留作图痕迹，作好后请用黑

色水笔描黑）；

（2）若AB=10,AD=8,求AN的长.

D,___________________________C

AB

【解答】解：（1）如图，点M：

(2)由折叠可得CM=CO=10,MN=DN,

••・四边形A8CQ为矩形，

・・・NA=NB=9(T,

在RtZXBCM中，

：,AM=AB-

设AN=x,则MN=DM=S-#,

在RtZXAMN中，：MN2=AA?+AN2,

A(8-x)6=42+.^,

解得x=3,

即AN的长为3.

22.（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展

了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶

车戴安全头盔情况进行问卷调查

活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表活动后骑电瓶车戴安全头盔情况统计表

类别人数A：每次戴

A68B：经常戴

々OC：偶尔戴

B

D：都不戴

C510

D177

合计1(X)0

（1）”活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数。不小心污损，计算。的值为

245

（2）为了更直观的反应A,B,C,D各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图，（选

填“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”）；

（3）若该市约有2（）万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为1.78

万人；

（4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178,比活动前增加了1人，对小

明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.

【解答】解：（1）«=1000-68-510-177=245,

故答案为：245：

（2）为了更直观的反应A,B,C,。各类别所占的百分比;

故答案为：扇形统计图:

（3）活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为:

20X178=1.78（万人）•

896+702+224+178

估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为1.78万人,

故答案为：8.78；

（4）小明分析数据的方法不合理，理由如下:

178

宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比:X100%=8.9%，

896+702+224+178

177

活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比:・

1000X100%=17.5%

8.9%V17.8%.因此交警部门开展的宣传活动有效果.

23.（10分）社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示.已知AD=56米，AB

=32米，要铺花砖，其余部分均为宽度为工米的道路.已知铺花砖的面积为880平方米.

（1）求道路的宽是多少米？

（2）该停车场共有车位60个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时；若每个车位的月租金每

上涨5元，就会少租出1个车位.问当每个车位的月租金上涨多少元时

BC

【解答】解：（1）设道路的宽为工米，根据题意得,

(56-Zv)(32-Zv)=880,

解得：X7=38（舍去），4=6,

答：道路的宽为8米；

（2）设月租金上涨。元，停车场月租金收入为卬元，

根据题意得：w=（200+a）（604）=4-（a-50）2+12500»

3o

vA>（）,

2

，当。=5（）时，月租金收入最大为12500元,

答：每个车位的月租金上涨50元时，停车场的月租金收入最大.

24.（10分）如图，二次函数y=-/+公+。与x轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点，与），轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式及其对称轴；

（2）将抛物线沿），轴向下平移〃？（〃?>0）个单位，当平移后的抛物线与线段有且只有一个交点时

【解答】解：⑴•・•二次函数），=・f+6.+c与％轴交于A（-1,6）,0）两点,

.f-l_b+c=3

l-9+3b+c=8，

.b=2

c=3

，抛物线的解析式为）=-X6+2X+3=-（x-4）2+4,

・••抛物线的对称轴为直线x=2；

（2）当抛物线向下移动到过原点时，抛物线和08有两个交点，（）<〃?<3,

当抛物线的顶点和x轴相切时，〃?=3,

即：当平移后的抛物线与线段08有且只有一个交点时，0<〃?<3或〃?=2.

25.（10分）【问题背景】在一次物理实验中，小聪同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻

器来改变电流大小/,=1）亮度的实验（如图1）,已知串联电路中，电流与电阻R、丘凡心之间关系为

I」一，通过实验得出如下数据：

R+RL

R/il125

2

I/A-8432—

（1）由题意可得。=3；

【探索研究】（2）根据以上实验，构建出函数y上"12

y（x>0>探究函数yn（x）0）的图象与性

X+1x+1

质.

①平面直角坐标系中画出对应函数y」-（X>O）的图象（画图时，不写画法，保留画图痕迹，好后

yx+1

请用黑色水笔描黑）;

②随着自变量X的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小：

【拓展提升】（3）结合（2）中函数的图象y』->x2_7x+i2的解集为K5.

x+1

【解答】解：（1）电流/与电阻R、丘之间关系为I」一，

R+应

根据表格中数据可知：当R=2Q时，f=4A,

AU=l(R+Rz.)=6X(2+1)=12匕

••・/=12,

R+瓦

;当R="Q时，I=4A,

解得：。=2,

故答案为：3.

（2）①根据表格数据描点：专，8）,（2,（5,（5尸号（乂》8）的图象如下:

&〃加p;&〃加P；②由图象可知，函数值），的变化趋势是不断减小;

（3）如图：把），=f-7x+12画在同一个坐标系中，

由函数图象知：4<x<5,y」^->x7_7x+12成立•

x+1

26.(12分)综合与实践

【问题情境】最完美的四边形是正方形，在“综合与实践”课上，老师和同学们一起对正方形进行了再

探究：如图1,8。相交于点0.

【数学思考】老师首先提出了如卜.问题:

(1)如图2,作△C0。关于CO的对称图形△CEO,连接AE交4。于点F.试判断。产与。尸的数量

关系:

E

D

B

【深入探究】老师让问学提出新的问题：

(2)善思小组提出问题：如图3,以BC为直径作。P,点”为O尸上的动点，0M,若正方形AAC。

的边长为6(777；

图3

（3）智慧小组提出问题：如图4,以8C为直径作。尸，点M为OP上的动点，垂足为。，若正方形

ABCD的边长为6cm

【解答】解：(1)O”与的数量关系为匕理由:

•・•四边形人8CQ为正方形，

：.AC±BD,OA=OB=OD=OC>

•・•作△C。。关于CD的对称图形△CEO,

：,DE=OD,EC=OC,

:・ED=OD=OC=EC,

・•・四边形ODEC为菱形,

J.DE//OC,

：.ZDEF=ZOAF.

■:DE=OD,OD=OA,

：,DE=OA.

在AOE尸和△04尸中，

'/DFE=/OFA

<NDEF=/OAF，

DE=OA

(4AS),

：.DF=OF.

（2）•・•点M为OP上的动点，

・•・当点M到OC的距离最大时，△COM面积取得最大值,

，当点M为优弧CBO的中点时，如图CBO的中点，交OC于点〃,

：.MHLOC,OH=HC,

,/止方形ABCD的边长为6(vn,

:・AB=BC=6cm,NACB=45°,

・・・AC=NZW=WLPM=PC=&

2

.・.OC=_L4c=3狼，P〃=逅对或

222

:.MH=PH+PM=^^-+3,

2

•••△COM面积的最大值=匡XOC・MH=LXs=9+976

26)~2~

(3)连接MC,MB,如图，

•・•四边形48C。为正方形,

：.AC±BD,

*：MQLOC,BHIMQ,

・•・四边形OBIIQ为矩形，

:.BH=()Q,QH=OB=3®

设8"=OQ=机，MQ=〃&,CQ=OC-OQ=3近,

222>22

：,BM=BH\MH^=m+(n-3\/7)CM2=QC3+MQ2=(3^2-M)+N»

•・•以BC为直径作OP,

AZBMC=90°,

.,.BA?+CA/2=BC2,

,,m8+(n-3\[2)7+(3V2-m)2+n2=68,

Am2+n2-5V2(〃?+〃)=0-

设m+fi=k,贝(Jn=k-m,

••+(k-m)2-3VJ"一

/.2m5-2k”+〃2—5/^=0,

J(-Ik)2-4X5X(d-3死)20,

:.aWk£6日

・・・0Wa+〃W4近.

VMQ+AQ=AO+OQ+MQ=OA+a+b,

••・3VWMQ+AQWW^.

27.(14分)定义点切圆：把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与己知宜线

的点切圆.如图1,已知直线/外有一点J,OQ经过点1且与直线/相切于点C

图3备用图

阅读以上材料•，解决问题；

已知直线。A外有一点P,PALOA,04=4,0M是点。与直线CM的点切圆.

(1)如图2,如果圆心M在线段0尸上，那么的半径长是_昱费「(直接写出答案)：

(2)如图3,以。为坐标原点、。人为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xO.y,