计量经济学（第四版）课程习题参考答案

计量经济学（第四版）

习题参考答案

第一章绪论

1.1试列出计量经济分析的主要步骤。

一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：

（1）陈述理论（或假说）（2）建立计量经济模型（3）收集数据

（4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析

1.2计量经济模型中为何要包括扰动项？

为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰引项u来代表所有影响因变量的

其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的

随机因素。

1.3什么是时间序列和横截面数据？试举例说明二者的区别。

时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度

的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间

序列的例子。

横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。

如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等

都是横截面数据的例子。

1.4估计量和估计值有何区别？

估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总

体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如P

n

就是一个估计量，Y=现有一样本，共4个数，100,104,96,130,则

n

根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为

100+104+96+130

=1Uz.5o

4

第二章计量经济分析的统计学基础

2.1略，参考教材。

2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99%置信区间

/=7=L25

用a=0.()5,N-l=15个自由度查表得/05=2.947,故99%置信限为

X±LoosSf=174±2.947X1.25=174±3.684

也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在

170.316至177.684厘米之间。

2.325个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值

为120元、标准差为1()元的正态总体？

原假设“o：〃=12()

备择假设吊：〃工120

检验统计量

7(又一")/(130—120)in/9v

/b又10/V25

查表Z°s5=L96因为Z=5>Z0O25=L96,故拒绝原假设，即

此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。

2.4某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，

在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600

元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销

售额已经发生了变化？

原假设：H0•.〃=2500

备择假设：H、：”2500

(X-X/)(2600-25(X))

t=--------=---------------=10(；/12X)=O.oJ

/480/V16

查表得々ms(16-1)=2.131因为t=0.83<tc=2.131,故接受原假

设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。

第三章双变量线性回归模型

3.1判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）

（1）OLS法是使残差平方和最小化的估计方法。对

（2）计算OLS估计值无需古典线性回归模型的基本假定。对

（3）若线性回归模型满足假设条件（1）〜（4）,但扰动项不服从正态分布，则

尽管OLS估计量不再是BLUE,但仍为无偏估计量。错

只要线性回归模型满足假设条件（1）〜（4）,OLS估计量就是BLUE。

（4）最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是t分布，要求方的抽样分布是正

态分布。对

（5）R2=TSS/ESSO错

R2=ESS/TSSo

（6）若回归模型中无截距项，则对

（7）若原假设未被拒绝，则它为真。错。我们可以说的是，手头的数据不允许

我们拒绝原假设。

（8）在双变量回归中，的值越大，斜率系数的方差越大。错。因为

Var^）=,只有当保持恒定时，上述说法才正确。

3.2设方次和Ary分别表示丫对X和X对Y的OLS回归中的斜率，证明

PYXBXY=R

i•为X和Y的相关系数。

证明：

A_Zx。_Z

限二百%=与「=少

B.h-£加2J]_,2

3.3证明：

（1）Y的真实值与OLS拟合值有共同的均值，即江二江=「；

nn

(2)OLS残差与拟合值不相关，即^Y,et=0o

(1)

匕=D+e,=>£匕=£(/+3)

:£,=。，二2匕=ZD

两边除以n,得

江=江=落即Y的真实值和拟合值有共同的均值。

nn

(2)

22币=2(&+疝,)丐=a2%+方？xtet

由于WX=。，Zx汽=0(教材中已证明)，

因此，2以，=o,即

Co哈6)=/斗.=0>Y的拟合值与残差无关

3.4证明本章中(3.18)和(3.19)两式:

(T2YX,2

(1)以〃便)=&2

吃七

Y2

(2)Cov&B)=-关J

(1)

Y=a+px,Y=a+/3X+u

a-a=u-(^-/3)X

Ca-a)2=ii2-2U(6-/3)X+(p-0丫X2

=(多了一22k•［工L・又+(方—()2又2

_2(%+"心必+川")收+("外刀

2%〃；+2(玉+七)%勺

ixj2___________i#j•x+(3-^)2x2

两边取期望值，有:

勺、'/立(％+勺)〃%

ECd-aV=Eixj-2XE杵j+X2E(3-^)2

〃>2

等式右端三项分别推导如下:

勺)[Yn-2

E_a'

（毛+丐）〃巧、

2XEU

（『°）

=2Xr(Zx,E(u；)+Z(玉+勺)E{utu))=2X-0x

，24M、4

y22

年凤/_02=答

Zv

因此

2又％2。2（2片+〃又2）/Zxj

E[(a-a)2]=---0+

nSv〃Z£

即Var(d)=

F=&+/N,Y=a+/3X+u

a-a=u-^-/j)x

—ft)=E[(a-a\p-/?)]=E[(U--0)1

=0-丘(6-6)2(第一项为0的证明见本题⑴)

=-XVar(^)

Xa2

3.5考虑下列双变量模型：

模型1：匕=4+",+%

模型2：工=%+4（*:一日）+%

（1）仰和ai的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？

（2）生和a2的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？

(1)=注意到

七=x,-x，X为=0,从而元=0,则我们有

a=Y-d2x=Y

o'X；

Var(3j=

./£毛2_，

Var{(7{)=

吃(西-工)2n

由上述结果，可以看到，无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同。

(2)

AEzy-制区一"ZM，

八刀…刀…尸k

容易验证，V〃MA)=V〃M%)=

这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。

3.6有人使用1980-1994年度数据，研究汇率和相对价格的关系，得到如下结果:

Y,=6.682-4.318X,R2=0.528

Se:(1.22)(1.333)

其中，Y=马克对美元的汇率

X=美、德两国消费者价格指数(CPI)之比，代表两国的相对价格

(1)请解释回归系数的含义；

(2)X的系数为负值有经济意义吗？

(3)如果我们重籽定义X为德国CPI与美国CPI之比,X的符号会变化吗？

为什么？

(1)斜率的值-4.318表明，在1980-1994期间，相对价格每上升一个单位,

(GM/$)汇率下降约4.32个单位。也就是说，美元贬值。截距项6.682的含义

是，如果相对价格为0,1美元可兑换6.682马克。当然，这一解释没有经济意

义。

(2)斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则

美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。

(3)在这种情况下，斜率系数被预期为正数，因为，德国CPI相对于美国CPI

越高，德国相对的通货膨胀就越高，这将导致美元对马克升值。

3.7随机调查20()位男，,生的身高和体重，并用体重对身高进行回归，结果如下：

Weight=-76.26+1.3\HeightR2=0.81

Se:(2.15)(0.31)

其中Weight的单位是磅(lb),Height的单位是厘米(cm)。

(1)当身高分别为177.67cm、164.98cm、187.82cm时，对应的体重的拟合

值为多少？

(2)假设在一年中某人身高增高了3.81cm,此人体重增加了多少？

(1)

Weight=-76.26+1.31*177.67=156.49

Weight=-76.26+1.31*164.98=139.86

Weight=-76.26+1.31*187.82=169.78

(2)^Weight=1.31*height=1.31*3.81=4.99

3.8设有10名工人的数据如下：

X1071058867910

Y11101261079101110

其中X二劳动工时，Y二产量

(1)试估计Y=a+BX+u(要求列出计算表格)；

(2)提供回归结果(按标准格式)并适当说明；

(3)检验原假设8=1.0。

(1)

2

匕y=Y-Y为=X,-X

序号Xttt汇y.x；

111101.422.841.96100

21070.4-1-0.410.1649

312102.424.845.76100

465-3.6-310.8912.9625

51080.40000.1664

678-2.60006.7664

796-0.6-21.240.3636

81070.4-1-0.410.1649

91191.411.411.9681

1010100.420.840.16100

E968000212830.4668

斤=2匕/〃=96/10=9.6又=\%/〃=80/10=8

/二工〜y/X〜2=21/28=0.75a=Y-^X=9.6-0.75*8=3.6

估计方程为：Yt=3.6+0.75X/

(2)

〃=Ze；-2)=①寸-也xtyt)/(n-2)

=(30.4-0.75*21)/8=1.83125

人

=/7/S。/d?)=,5B__£=2.934

'"=&&⑻=6泛x；j£x,「L733

R2=(!＞，XA/2＞，21＞2)2=⑵/J28*30.4)2=0518

回归结果为(括号中数字为i值)：

£=3.6+0.75X,R2=0.518

(1.73)(2.93)

说明：

元的系数符号为正，符合理论预期，0.75表明劳动工时增加一个单位，产量

增加0.75个单位,

拟合情况。R2为0.518,作为横截面数据，拟合情况还可以.

系数的显著性。斜率系数的t值为2.93,表明该系数显著异于0,即冗对

Y,有影响.

（3）原假设：：£=1.0

备择假设：：£，1.0

检验统计量r=（3-1.0）/Se（fi）=（0.75-1.0）/0.2556=-0.978

查t表tc=直25（8）=2.306，因为|t|=0.978<2.306,

故接受原假设

3.9用12对观测值估计出的消费函数为Y=100+0.90X，且已知3?=（）.（）1,x=20（）,

^X2=4000,试预测当Xu=250时Yu的值，并求Y”的95%置信区间。

对于x°=250，点预测值y0=10+0.90*250=235.0

九的95%置信区间为：

5>0±^0.025（12-2）*3jl+l/〃+（X。—又）2/£Y

=235±2.228*0.1*y/1+1/12-1-（250-200）2/4000=235±0.29

即234.71-235.29。也就是说,我们有95%的把握预测方将位于234.71至

235.29之间.

3.10设有某变量（Y）和变量（X）1995—1999g的数据如下:

X61117813

Y13524

（1）试用OLS法估计Yt二a+BXt+u（要求列出计算表格）;

（2）求」和解

⑶试预测X°=10时Y。的值，并求Y。的95%置信区间。

（1）列表计算如下：

；野

序号YtXt=K-yxt=X,-X8州xx；

116-2-51025436

231100000121

35172612364289

428-1-339164

541312241169

)679

歹=工匕/〃=15/5=3又=XX/H=55/5=11

P=Z%y/A：=27/74=0.365

6Z=r-y0*X=3-0.365*11=-1.015

我们有：^=-1.015+0.365^

(2)

/=/("—2)=(Z寸—4'X)/(n-2)=(10-0.365*27)/3=0.048

22

K=0xtyjyf)=(27/)74*10)2=0.985

(3)对于Xo=lO,点预测值｝；=-1.015+0.365*10=2.635

丫0的95%置信区间为：

匕±%.必(5—2)*dJl+l/〃+(X°-^)2/Z%2

=2.635±3.182*J().O48*51+1/5+(10-11)2/74=2.635±0.770

即1.895-3.099,也就是说,我们有95%的把握预测又将位于1.865至3.405

之间.

3.11根据上题的数据及回归结果，现有一对新观测值X0=20,Y0=7.62,试问

它们是否可能来自产生样本数据的同一总体？

问题可化为“预测误差是否显著地大？”

当Xo=2O时，YQ=-1.015+0.365X20=6.285

预测误差e0=YQ-Y0=7.62-6.285=1.335

原假设”。：石（%）二（）

备择假设储：后（分）/0

检验：

若〃。为真，则

t=♦-&/）=_______1.335-0_______=L335=4021

二（守一即"吐直中一,

N2n+2炉V574

对于5-2=3个自由度，查表得5%显著性水平检验的t临界值为：

「3.182

结论：

由于1=4.021>3.182

故拒绝原假设”。，接受备则假设Hi,即新观测值与样本观测值来自不同的总体。

3.12有人估计消费函数G=2+尸匕+%，得到如下结果（括号中数字为t值）:

C=15+0.81Y,R2=O98

（2.7）（6.5）n=19

（1）检验原假设：£=0（取显著性水平为5%）

（2）计算参数估计值的标准误差；

（3）求夕的95%置信区间，这个区间包括。吗？

（1）原假设Ho：0=0备择假设Hi:0Ho

检验统计量t=/=6.5

查t表，在5%显著水平下入025(19-1-1)=2.11,因为t=6.5>2.11

故拒绝原假设，即夕工0,说明收入对消费有显著的影响。

(2)由回归结果，立即可得：

Se(a)=1%7=5.556

Se(历=08%=0.125

(3)B的95%置信区间为：

p±taSe(^)=0.81±2.11*0.125=0.81±0.264

2

即为0.546〜1.074,也就是说有95%的把握说力在0.546〜1.074

之间，所以在这个区间中不包括0。

3.13回归之前先对数据进行处理。把名义数据转换为实际数据，公式如下：

人均消费C=C/P*100(价格指数)

人均可支配收入Y=[Yr*rpop/100+Yu*(l-rpop/100)]/P*100

农村人均消费Cr=Cr/Pr*100城镇人均消费Cu=Cu/Pu*10()

农村人均纯收入Yr=Yr/Pr*100城镇人均可支配收入Yu=Yu/Pu*10()

处理好的数据如下表所示：

年份CYCrCuYrYu

1985401.78478.57317.42673.20397.60739.10

1986436.93507.48336.43746.66399.43840.71

1987456.14524.26353.41759.84410.47861.05

1988470.23522.22360.02785.96411.56841.08

1989444.72502.13339.06741.38380.94842.24

1990464.88547.15354.11773.09415.69912.92

1991491.64568.03366.96836.27419.54978.23

1992516.77620.43372.86885.34443.441073.28

1993550.41665.81382.91962.85458.511175.69

1994596.23723.96410.001040.37492.341275.67

1995646.35780.49449.681105.08541.421337.94

1996689.69848.30500.031125.36612.631389.35

1997711.96897.63501.751165.62648.501437.05

1998737.16957.91498.381213.57677.531519.93

1999785.691038.97501.881309.90703.251661.60

2000854.251103.88531.891407.33717.641768.31

2001910.111198.27550.111484.62747.681918.23

20021032.781344.27581.951703.24785.412175.79

20031114.401467.11606.901822.63818.932371.65

根据表中的数据用软件回归结果如下：

C,=90.93+0.692Y,R2=0.997

t：(11.45)(74.82)DW=1.15

2

农村：Crt=106.41+0.60rrfR=0.979

t：(8.82)(28.42)DW=0.76

城镇：Cu,=106.41+0.71Yu,R2=0.998

t：(13.74)(91.06)DW=2.02

从回归结果来看，三个方程的R2都很高，说明人均可支配收入较好地解释了

人均消费支出。

三个消费模型中，可支配收入对人均消费的影响均是显著的，并且都大于0

小于1,符合经济理论。而斜率系数最大的是城镇的斜率系数，其次是全国平均

的斜率，最小的是农村的斜率。说明城镇居民的边际消费倾向高于农村居民。

第四章多元线性回归模型

4.1应采用(1),因为由(2)和(3)的回归结戾可知，除Xi外，其余解释变

量的系数均不显著。(检验过程略)

4.2(1)斜率系数含义如下：

0.273:年净收益的土地投入弹性，即土地投入每上升1%,资金投入不

变的情况下，引起年净收益上升0.273%.

0.733:年净收益的资金投入弹性，即资金投入每上升1%,土地投入

不变的情况下，引起年净收益上升().733%.

拟合情况：京*-心底=1-喏窣=0",表明模型

n-k-\9-2-1

拟合程度较高.

⑵原假设H()-.a=0

备择假设乩：。工0

检验统计量t=%(&)=0.273/0.135=2.022

查表，%必(6)=2.447因为t=2.O22v%o2s(6),故接受原假设，即0不显著异

于0,表明土地投入变动对年净收益变动没有显著的影响.

原假设Ho:/?=O

备择假设凡,邛手0

检验统计量t="/.=0.733/0.125=5.86^

/Se(⑶

查表，Oss⑹=2.447因为1=5.864>d”(6),故拒绝原假设，即B显著异于0,

表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响.

(3)原假设Ho：a=0=4

备择假设又：原假设不成立

检验统计量

「R-1k0.94/2仆

F=_______________=__________________=47

(.\-R2)/{n-k-\)~(1-0.94)7(9-2-1)-

查表，在5%显著水平下/(2,6)=5.14因为F=47>5.14,故拒绝原假设。

结论，：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响.

4.3检验两个时期是否有显著结构变化，可分别检险方程中D和D-X的系数是否

显著异于0.

(1)原假设=0备择假设0

检验统计量1.4839/0.4704=3.155

/S伙

查表h0(18-4)=2.145因为t=3.155>/0025(14),故拒绝原假设，即不显著异

于0o

(2)原假设%血=0备择假设

检验统计量t==-0.1034/0.0332=-3.115

/Se(、P*)

查表，os’(18-4)=2.145因为川=3.155、425(14),故拒绝原假设,即总显著异

于0。

结论：两个时期有显著的结构性变化。

4.4(1)参数线性，变量非线性模型可线性化c

设Z]=',z,=，■,则模型转换为y=A)+夕仔|+//2+〃

X~x~

(2)变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。

(3)变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。

取倒数得：L=1+屋为小+“)

y

把1移到左边，取对数为：In上=&+£$+〃，令z=ln上，则有

1-y\-y

z=戊)+01X+u

4.5(1)截距项为-58.9,在此没有什么意义。Xi的系数表明在其它条件不变时,

个人年消费量增加1百万美元，某国对进口的需求平均增加20万美元。X2的系

数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1单位，某国对进口

的需求平均减少10万美元。

(2)Y的总变差中被回归方程解释的部分为96%,未被回归方程解释的部分

为4%。

（3）检验全部斜率系数均为。的原假设。

R，kESSIk_0.96/2

=192

「—-0.04/16

由于F=192>FO.O5（2/6）=3.63,故拒绝原假设，回归方程很好地解释了应

变量Y。

（4）A.原假设Ho：Pi=0备择假设Hi：B।00

3=瀛="74

>to.o25（16）=2.12,

故拒绝原假设，Bi显著异于零，说明个人消费支出（X1）对进口需求有解释

作用，这个变量应该留在模型中。

R.原假设Ho：B2=0备择假设Hi：B2M

It1=-^-=1^-1=1.19<t0.025（16）=2.12,

11

|S（/?2）||0.084|

不能拒绝原假设，接受82=0,说明进口商品与国内商品的比价（X2）对进口

需求地解释作用不强，这个变量是否应该留在模型中，需进一步研究。

4.6（1）弹性为-1.34,它统计上异于（），因为在弹性系数真值为0的原假设下的

t值为：

-134

r=—^=-4.469

0.32

得到这样一个t值的概率（P值）极低。可是，该弹性系数不显著异于因

为在弹性真值为-1的原假设下，t值为：

-1.34-（-1）

t=-------=—1.（）5

0.32

这个I值在统计上是不显著的。

（2）收入弹性虽然为正，但并非统计上异于0,因为t值小于1

（r=0.17/0.20=0.85）o

（3）由京2=]_（]_宠2）〃-1,可推出内=1_（1_后）上上!

n-k-\n-\

本题中，R2=0.27,n=46,k=2,代入上式，得/??=0.3026。

4.7(1)薪金和每个解释变量之间应是正相关的，因而各解释变量系数都应为

正，估计结果确实如此。

系数().28()的含义是，其它变量不变的情况下，CEO薪金关于销售额的弹性

为0.28；

系数0.0174的含义是，其它变量不变的情况下，如果股本收益率上升一个百分

点(注意，不是1%),CEO薪金的上升约为1.07%；

与此类似，其它变量不变的情况下，公司股票收益上升一个单位，CEO薪金上

升0.024%。

(2)用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差，得到4个系数的

t值分别为：13.5、8、4.25和().44。用经验法则容易看出，前三个系数是统计上

高度显著的，而最后一个是不显著的。

(3)R2=O2X4,拟合不理想，即便是横截面数据，也不理想.

4.8(1)2.4%。

(2)因为D和(D")的系数都是高度显著的，因而两时期人口的水平和增长

率都不相同。1972—1977年间增长率为1.5%,1978—1992年间增长率为2.6%

(=1.5%+1.1%)0

4.9原假设Ho：81=82,03=1.0

备择假设Hi：Ho不成立

若Ho成立，则正确的模型是：

Y=//0+^I(X1+X2)+X3+w

据此进行有约灾回归，得到残差平方和s?。

若Hl为真，则正确的模型是原模型：

Y=£。+£阳+"2+*3+〃

据此进行无约克回归(全回归)，得到残差平方和s°

检验统计量是：

回-s)ig

F=〜F(g,n-K-1)

S/(n-K-i)

用自由度(2,n-3-l)查F分布表，5%显著性水平下，得到Fc,

如果F<Fc,则接受原假设Ho,即B1=B2,B3=0；

如果F>Fc,则拒绝原假设Ho,接受备择假设Hi。

1大型企业1中型企业

4.10⑴2个,DID2=<

0其他0其他

(2)4个,

I小学1初中1高中D4=l1大学

D\=\D2=i。3=4

0其他0其他0其他0其他

4.11

X=00+0Q+0*+四(D•儿)+%,其中

£>=()r<1979

0=1,r>1979

4.12对数据处理如下：

lngdp=ln(gdp/p)lnk=ln(k/p)lnL=ln(L/P)

对模型两边取对数，则有

lnY=lnA4-alnK4-plnL+lnv

用处理后的数据回归，结果如下：

Ingdp=-0.26+0.961n1+0.181n/R2=0.97

t：(-0.95)(16.46)(3.13)

由修正决定系数可知，方程的拟合程度很高；资本和劳动力的斜率系数均显

著(tc=2.048),资本投入增加1%,gdp增力)0.96%,劳动投入增加1%,gdp增

加().18%,产出的资本弹性是产出的劳动弹性的5.33倍。

第五章模型的建立与估计中的问题及对策

5.1

(1)对

(2)对

(3)错

即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能

性。

(4)对

(5)错

在扰动项自相关的情况下OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方

差的性质，即不是BLUE。

(6)对

(7)错

模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，

即增大误差。

(8)错。

在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经t检验都不显著，R2

值仍可能高。

(9)错。

存在异方差的情况下，OLS法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总

是。

(10)错。

异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。

5.2对模型两边取对数，有

lnYt=lnYo+t*In(1+r)+lnut,

令LY=lnYt,a=lnYo,b=ln(l+r),v=lnu.,模型线性化为：

LY=a+bt+v

估计出b之后，就可以求出样本期内的年均增长率r了。

5.3(1)DW=0.81,查表(n=21,k=3,a=5%)得"=1.026。

DW=0.81<1.026

结论：存在正自相关。

(2)DW=2.25,则DW'=4-2.25=1.75

查表(n=15,k=2,a=5%)得du=1.543。

1.543VDW'=1.75<2

结论：无自相关。

(3)DW=1.56,查表(n=30,k=5,a=5%)得di-=1.071,du=1.833。

1.071<DW=1.56<1.833

结论：无法判断是否存在自相关。

5.4

(1)横截面数据.

(2)不能采用OLS法进行估计，由于各个县经济实力差距大，可能存在异方差

性。

(3)GLS法或WLS法。

5.5

(1)可能存在多重共线性。因为①X3的系数符号不符合实际.②R2很高,但解释

变量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144,t3=0.0424/0.0807=0.525.

解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X3.

(2)DW=0.8252,g^(n=16,k=l,a=5%)WdL=1.106.

DW=0.8252Vdi=1.106

结论：存在自相关.

单纯消除自相关，可考虑用科克伦一奥克特法或希尔德雷斯一卢法；进一步

研究，由于此模型拟合度不高，结合实际，模型自相关有可能由模型误设定引起,

即可能漏掉了相关的解释变量，可增加相关解释变量来消除自相关。

5.6存在完全多重共线性问题。因为年龄、学龄与工龄之间大致存在如下的关

系：Ai=7+Si+Ej

解决办法：从模型中去掉解释变量A,就消除了完全多重共线性问题。

5.7(1)若采用普通最小二乘法估计俏售量对广告宣传费用的回归方程，则系

数的估计量是无偏的，但不再是有效的，也不是一致的。

(2)应用GLS法。设原模型为

兴=0。+0吊+%(1)

由于已知该行业中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的误差项

方差是小公司误差项方差的两倍，则有02=/42,其中2=[2""大?则

=小公司

模型可变换为

+川土+生

2L=A(2)

4444

此模型的扰动项已满足同方差性的条件，因而可以应用OLS法进行估计。

（3）可以。对变换后的模型（2）用戈德弗尔德一匡特检验法进行异方差性

检验。如果模型没有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是正确的；如果

模型还有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是错误的，应重新设定。

5.8（I）不能。因为第3个解释变量（％-是和的线性组合，

存在完全多重共线性问题。

（2）重新设定模型为

GNR=0。+（A+AM+（A--）MT+%

我们可以估计出凤、四和火，但无法估计出可、万2和尾。

（3）所有参数都可以估计，因为不再存在完全共线性。

（4）同（3）o

5.9（1）R2很高，logK的符号不对，其t值也偏低，这意味着可能存在多重共

线性。

（2）logK系数的预期符号为正，因为资本应该对产出有正向影响。但这里估计

出的符号为负，是多重共线性所致。

（3）时间趋势变量常常被用于代表技术进步。（1）式中，0.047的含义是，在样

本期内，平均而言，实际产出的年增长率大约为4.7%。

（4）此方程隐含着规模收益不变的约束，即a+0=l,这样变换模型，旨在减

缓多重共线性问题。

（5）资本一劳动比率的系数统计上不显著，看起来多重共线性问题仍没有得到

解决。

（6）两式中R2是不可比的，因为两式中因变量不同。

5.10（I）所作的假定是：扰动项的方差与GNP的平方成正比。模型的估计者应

该是对数据进行研究后观察到这种关系的，也可能用格里瑟法对异方差性形式进

行了实聆。

（2）结果基本相同。第二个模型三个参数中的两个的标准误差比第一个模型低,

可以认为是改善了第一个模型存在的异方差性问题。

5.11我们有

、2RSS\55A2RSS,140

!=

<T.=---------—=—%%-女_]一三

%-k_125

原假设Ho：(7]2-Oy备则假设Hi：

检验统计量为:

=2.5454

5255/25

用自由度（25,25）查F表，5%显著性水平下，临界值为：Fc=1.97o

因为F=2.5454>Fc=L97,故拒绝原假设原假设Ho：。;二0；。

结论：存在异方差性。

5.12将模型变换为：

匕一夕IZT-2222=4)(1一8-02)+4(X,-qX/T一22乂.2)+与⑵

若