计量经济学考点

第一章

计量经济学定义：统计学、经济理论和数学三者的结合。正经济学中，我们用数学的函数

概念表达对经济变量间的关系的看法。

计量经济学模型建立的步骤：一、理论模型的设计

二、样本数据的收集

三、模型参数的估计

四、模型的检验

计量经济学模型成功的三要素：理论数据方法

计量经济学模型的应用：一、结构分析

二、经济预测

三、政策评价

四、理论检验与发展

第二章

回归分析概述：是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。

其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）

均值。

回归分析与相关分析异同

同：对变量间统计依赖关系的考察

异：lo相关分析适用于所有统计关系，回归分析仅对存在因果关系而言

2.相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。

回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量

（解释变量），前者是随机变量，后者不一定是。

医院线性【可归的基本假设：针对采用普通最小二乘法（OrdinaryLeastSquares,OLS）估计而

提出的。分为：1、关于模型关系的假设：1。模型设定正确假设。

2线性回归假设工一0•人'ZZ

、关于解释变量的假设：。确定性假设。

21cov(X/，〃：)=0,/=I,2,…,n

2.与随机项不相关假设E(X.)=0,i=1,2-

3.观测值变化假设

4.无完全共线性假设

5.样本方差假设：随着样本容量的无限增加,

解释变量X的样本方差趋于一有限常数

3、关于随机项的假设：lo0均值假设|七（〃"X,）=0,i=I,2,…，〃

2・同方差假设同〃==

3序列不相关假设闻乂,3）=0,i,j=T,2,…,〃”j

；、随机项的正态性假设：正态性假设

/LIi〜Nd）T〜NID（092）

5、CLRM和CNLRM

一、元线性回归模型的参数估计：一、参数的普通最小二乘估计（OLS）

二、参数估计的最大或然法（ML）

三、最小二乘估计量的性质

四、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计

一、参数的普通最小二乘估计（OLS）：根据被解释变量的所有观测值与估计值之差的平方和最小

的原则求得参数估计量

Mi”Q=X（丫，-吟）：=£（丫，一（6。+6*

二、参数估计的最大或然法（ML）：基木原理：当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理

的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大

•三、最小二乘估计量的性质：1准则：

线性性（linear）,即它是否是另一随机变量的线性函数；

无偏性（unbiased）,即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；

有效性（efficient）,即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。

2.高斯一马尔可夫定理：在给定经典线性回

归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。

一、一元线性回归模型的统计检验：一、拟合优度检验：

三、变量的显著性检验

三、参数的置信区间

拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。

总体平方和TSs=Xy-=X^-V2

回归平方和ESS=ZW=Z（匕-Y）2

残差平方和RSS=X片=Z（匕一£）2

TSS=ESS+RSS

如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在TSS中占的比重越大，因此

拟合优度：回归平方和ESS/Y的总离差TSS

3、可决系数R2统计量ESS।RSS

R-==------=1-

TSSTSS

是一个非负的统计量。取值范围：[0,1]

越接近1,说明实际观测点离回归线越近，拟合优度越高。

二、变量的显著性检验：在一元线性模型中，变量的显著性检验就是判断X是否对

Y具有显著的线性性影响。

变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的假设检验。

通过检验变量的参数真值是否为零来实现显著性检验

变量的显著性检验：1、假设检验：一。所谓假设检验，就是事先对总体参数或总

体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原

假设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设。

假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。先假

定原假设

正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导

致的结果

是否合理，从而判断是否接受原假设。

判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发

生”这一原

理的

2、变量的显著性检验一t检验

•由样本计算t统计量值；

,给定显著性水平(levelofsignificance)。,查t分布表得临界值(criticalvalue)t«/2(n-2)；

•比较，判断：

-若|t|>tu/2(n-2),则以(1—a)的置信度(confidencecoefficient)拒绝

Ho，接受Hi；

-若|t|<ta/2(n-2),则以(1-a)的置信度不拒绝Ho。

•自学教材p48例题，学会检验的全过程。

•3、关于常数项的显著性检验：T检验问样可以进行。

­一般不以t检验决定常数项是否保留在模型中，而是

•从经济意义方面分析回归线是否应该通过原点。

三参数的置信区间

要判断估计的参数值》离真实的参数值仅有多“近

可预先选择•个概率a(0〈aG),并求一个正数6,使得

随机区间(》-b/+b)包含参数的真值的概率为即:

P^/3-8<p<(3+8)=\-a

如果存在这样一个区间，称之为置信区间；l-a称为置信系数(置信度)(confidence

coefficient),a称为显著性水平；置信区间的端点称为置信限(confidencelimit)。

由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计值与总体参数真值的“接近〃程度，因此置信区

间越小越好。

要缩小置信区间，需要

增大样本容量n。因为在同样的置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小；同时，增

大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；

提高模型的拟合优度。因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型拟合优度

越高，残差平方和越小。

一元线性回归分析的应用：预测问题：一、预测值条件均值或个值的一个无偏估计

二、总体条件均值与个值预测值的置信区间

给一M

第二早

一、多元线性回归模型概述：总体回归模型：总体回归函数的随机表达形式

广河+夕岗+44+…+4居+4

k为解释变量的数目。习惯上，把常数项看成为虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终

取1。于是，模型中解释变量的数目为(A+1)。

方称为回归参数(regressioncoefficient)

总体回归函数：描述在给定解释变量为条件下被解释变量Yi的条件均值。

函乙,居，…居)=片+瓯+⑸居+…+从几

月也被称为偏回归系数(partialregressioncoefficients),表示在其他解释变量保持不变的情况

下，均每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化。

从一次抽样中获得的总体回归函数的近似，称为样本回归函数(sampleregressionfunction)<,

样本回归函数的随机形式，称为样本回归模型(sampleregressionmodel),.

夕。+0X"++…+phxh

匕=60+8\X\i++…+6箝Xh+S

二、多元线性回归模型的基本假设

1、关于模型关系的假设：模型设定正确假设

线性回归假设)\J…+4儿+4

2、关于解释变量的假设：确定性假设

与随机项不相关假设cov(Xj,〃：)=0,i=1,2,

E=。，,=1,2,…，"

观测值变化假设

无完全共线性假设

样本方差假设：随着样本容量的无限增加，解释变量x的样本方

差趋于一有限常数。(时间序列数据作样本时间

适用)

3、关于随机项的假设：0均值假设E(p,\X,)=0,/=1,2,-

同方差假设

X)1,2,-.

。。丫(从“X,,X,)=0,i,J=1,2,…，〃，j。)

序列不相关假设

•4、随机项的正态性假设：在采用OLS进行参数估计时，不需要正态性假设。在利

•用参数估计量进行统计推断时，需要假设随机项的概率

•分布。

•一般假设随机项服从正态分布。可以利用中心极限定理

•(centrallimittheorem,CLT)进行证明。

正态性假设加〜N(0,0?)TNID(0,o2)

多元线性回归模型的估计：一、普通最小二乘估计OLS

二、最大或然估计ML

三、矩估计MM

估计口标:结构参数'及随机误差项的方差必

估计方法：

-3大类方法：OLS、ML或者MM

-在经典模型中多应用OLS

-在非经典模型中多应用ML或者MM

一、普通最小二乘估计(OLS)；最小二乘原理：根据被解释变量的所有观测值与估计

•值之差的平方和最小的原则求得参数估计量。

二、最大似然估计：基本原理：当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理

­的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的

•概率最大。

ML必须已知随机项的分存。

注意：

ML估计必须已知Y的分布。

只有在正态分布时ML和OLS的结构参数估计结果相同,

如果Y不服从正态分布，不能采用OLS。例如：选择性样本模型、计数数据模型等

三、矩估计：参数的矩估计就是用样本矩去估计总体矩。

•用样本的一阶原点矩作为期望的估计量。

•用样本的二阶中心矩作为方差的估计量。

•从样本观测值计算样本一阶(原点)矩和二阶(原点)矩，然后去估计总体

•一阶矩和总体二阶矩，再进一步计算总体参数(期望和方差)的估计量。

四、参数估计量的性质

在满足基本假设的情况下，多元线性模型结构参数燃普通最小二乘估计、最大或然估计及

矩估计具有线性性、无偏性、有效性。

同时，随着样本容量增加，参数估计量具有渐近无偏性、渐近有效性、一致性

£()=E((X/X)-'X/Y)

=£((xrX)-,X7XP+^))

=p+(XfX)-1E(X>)

1、无偏性:P

2、有效性(最小方差性)：

陶)二嫌-胸小醐

二夙(XX)mX(XX)T)

二(X'X)TXE(〃//)X(X'X)T

二夙〃〃')(XX)T

二T(XX)T

(E(〃“')=。I)

根据高斯一马尔可夫定理，Cov(©=cr2(X,X)-1

在所有无偏估计量的方差111是最小的。

五、样本容量问题：1、最小样本容量：所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或

然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。

•样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目(包括常数项)，即

n2k+1

2、满足基本要求的样本容量：从统计检验的角度：

n>30时，Z检验才能应用；

n-^8时,t分布较为稳定

•一般经验认为：

当*30或者至少*3(k+l)时，才能说满足模型估计的基本要求。

模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明。

多元线性回归模型的统计检验：一、拟合优度检验

二、方程的显著性检验(F检验)

三、变量的显著性检验(t检验)

四、参数的置信区间

拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。

ESSRSS

可决系数:7XV7XV

从R2的表达式中发现，如果在模型中增加解释变量，R2往往增大。

这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。

但是，由增加解释变量引起的R2的增大与拟合好坏无关，所以R2需调整。

调整的可决系数：

RSS/(〃一〃一1)

42

TSS/(〃-1)

其中：,-A-1为残差平方和的自由度，止1为总体平方和的自由度。

二、方程的显著性检验（F检验）：方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量

之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。

在多元模型中，即检验模型中的参数仇是否显著不为0。

丫产0。+0”“+dX%+…+仇驾亘

〃0：4=0血=0,…,）=0

〃血。=12・・$）不全为0

F检验的思想来自于总离差平方和的分解式TSS=ESS+RSS

由于回归平方和ESS=Z"是解释变量X的联合体对被解

释变量Y的线性作用的结果，考虑比值

ESS/RSS=Z"江ez

如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总

体上可能不存在线性关系。

因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。

在原假设H。成立的条件下，统计量

给定显著性水平a,可得到临界值Fa化由样本求出统计量F的数值，通过

F>Fa化fbk-1）或FSFa化zi-k-1）

来拒绝或接受原假设出,以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。

FIJ穴21TI可变彳匕:~）2=。U寸，-F=0；

刀2越人，尸任［也越人：

当R2=1|［寸，户为无力大。

对于一般的实际问题，在5%的显著性水平下，F统计量的临界值所对应的R2的水平是较低

的。所以，不宜过分注重R2值，应注重模型的经济意义；在进行总体显著性检验时，显著

性水平应该控制在5%以内。

三、变量的显著性检验（t检验）

方程的总体线性关系显著不等于每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。

必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。

这一检验是由对变量的t检验完成的。

2、t检验

设计原假设与备择假设：

Ho：力=0(i=l,2...k)

Hi：阻0

给定显著性水平a,可得到临界值由样本求出统计量t的数值，通过

|t|>ta/2(n-k-l)或|t|<t«/2(n-/c-l)

判断拒绝或不拒绝原假设Ho,从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。

四、参数的置信区间

1、区间估计

回归分析希望通过样本得到的参数估计量能够代替总体参数。

假设检验可以通过一次抽样的结果检验总体参数可能的假设值的范围(例如是否为零)，但

它并没有指出在一次抽样中样本参数值到底离总体参数的真值有多“近〃。

要判断样本参数的估计值在多大程度上“近似〃地替代总体参数的真值,需要通过构造一个以

样本参数的估计值为中心的“区间〃，来考察它以多大的可能性(概率)包含着真实的参数值。

这种方法就是参数检验的置信区间估计。

要判断估计的参数值少离真实的参数值6有多“近”,

可预先选择一个概率oc(0<a<l),并求••个正数使得

随机区间包含参数的真值的概率为即:

P心“睦Bg="a

如果存在这样一个区间，称之为置信区间；称为置信系数(置信度)(confidence

coefficient),a称为显著性水平；置信区间的端点称为置信限(confidencelimit)。

3、如何才能缩小置信区间？

增大样本容量n,因为在同样的样本容量下，n越大，t分布表中的临界值越小，同时，增

大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小。

提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高,

残差平方和应越小。

提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散，(X)尸的分母的|X，X|的值越大,

致使区间缩小。

多元线性回归模型的预测：一、E(Y。)的置信区间

二、Y。的置信区间

一、E(Y0)的置信区间

£(%)=E(X°B)=X°E(B)=x06=E亿)

)=E(x。3-X。8)=E(x°(3-8)1(3-B))

"(Y.)=£(X.(A-8M8-8)，X；)

=X.£(R-8)(B-81X】

=a?Xo(X'X)'X；

y\〜N(XQB,O2x/x')x;)

取随机扰动项的样本估计量日,构造如下t统计量

%-*x6，X0（X，X『X；＜£（＞；）＜a+qx八K（xx）-X

其中，ta/2为（1-a）的置信水平下的临界值

二、Yo的置信区间

£(，♦)=£(\B♦.“一\•❷)

£(“@\e,<X'、)TX’“)

=0

Vur(e❶)=E(e：)

2

=E(//o-X0(X-XX")

________________=。-1+X0(XX)"X：)

+,血

K/xSjl+X)(XX)X<Y.<YQl+4(X，X)X

二、可化为线性的非线性回归实例|(课件ppt第三章99—103)

第四章

异方差：一、异方差的概念：对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不

相同，则认为出现了异方差性4_土_

同方差：。2=常数，与解释变量观测值为无关；

异方差：bi2=f（Xj,与解释变量观测值Xi有关。

2、异方差的类型：异方差一般可归结为三种类型：

-单调递增型：随X的增大而增大

-单调递减型：随X的增大而减小

-复杂型：。2与X的变化呈复杂形式

3、实际经济问题中的异方差性：

二、异方差性的后果

1、参数估计量非有效：0L5估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。

而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不

具有渐近有效性

2、变量的显著性检验失去意义：

它是建立在b2不变而正确估计了参数方墓

S隹的基础之上的。

如果出现了异方差性，估计的Sw出现偏误

（偏大或偏小）,t检验失去意义。

3、模型的预测失效

另一方面，在预测值的置信区间中也

包含有参数方差的估计量S万O

三、异方差性的检验

共同的思路：

由于异方差性是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么检验异方

差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”

1、图示法

(2)X-巨/的散点图进行判断

2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验

基本思想:偿试建立方程：park：

Gleiser：

选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种

函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。

f(-V.)=a-•e4ln(?/)=Iner2+aInX

若a在统计上是显著的，表明存在异方差性

3、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验

G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。

先将样本一分为二，对子样①和子样②分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比

构造统计量进行异方差检验。

由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1(同

方差)或小于1(递减方差)。

4、怀特(White)检验

丫，二夕9.力X[B'加OLS回归得到下面的式子

=a0^alXll^a2X2l^aiX^^a4X}l^aiXllX2l^e

在同方差假设下I/2二/2(")|(R表示辅助回归可决系数，h表示辅助回归解释变量

的个数，式子表示在同方差假设下，式子是渐进服从的)

说明：

辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变

量的更高次方。

如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较

高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。

在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉

交叉项。

四、异方差的修正一加权最小二乘法

加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS

估计其参数。

Z=Z/［匕・♦葭X\+…♦

在采用OLS方法时：

对较小的残差平方巳2赋予较大的权数；

对较大的残差平方由赋予较小的权数。

Var(〃.)=£(〃j)2=。；=/(¥

匕=八"盯)十八0("X"+屋jf；x3

/八+,

Var(1//►/(J//>=£(“，)•=<7*

〃(“/("

lar(-.

〃(,1)"工3

序列相关性：

一、序列相关性的概念：模型随机项之间存在相关性

•一阶序列相关，或自相关

0z=U

A=PR1+%

p称为自协方差系数或一阶自相关系数

2、实际经济问题中的序列相关性

1.没有包含在解释变量中的经济变量固有的惯性。

2.模型设定偏误(Specificationerror)。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数

3.形式有偏误。

4.数据的〃编造〃。

5.时间序列数据作为样本时，一般都存在序列相关性。

6.截面数据作为样本时，一般不考虑序列相关性

二、序列相关性的后果

与异方差性引起的后果相同：参数估计量非有效

变量的显著性检验失去意义

模型的预测失效

三、序列相关性的检验

基本思路：

首先，采用OLS法估计模型，以求得随机误差项的

“近似估计量”，用科表示：

R=匕-(匕)。扭

3、回归检验法

G,=pe,,,+£t

"=PG—】+02篁-2+J

回归检验法的优点是：能够确定序列相关的形式；

适用于任何类型序列相关性问题的检验。

4、杜宾-瓦森(Durbin-Watson)检验法

该方法的假定条件是：

解释变量X非随机；

随机误差项内为一阶自回归形式：Ni=p%】+£i;

回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量；

回归含有截距项。

对原模型进行OLS估计，用残差的近似值构造统计量。

Ho：p=0

D.H.=-------■----------------

・二I

该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。

但是，他们成功地导出了临界值的下限出和上限du,且这些上下限只与样本的容量，和

解释变量的个数A有关，而与解释变量X的取值无关。

D.W检验步骤：

计算DW值

给定a,由〃和k的大小查DW分布表，得临界值出和du

比较、判断

5、拉格朗日乘数检验

适合于高阶疗列相大以及模型中存在滞后被解释变量的情形。

对原模型进行OLS估计，用残差近似值的辅助回归模型的可决系数构造统计量

匕二夕0+B\X“+x+…+pkxh

+P2巴…+P/-P+%

Y=A)+阳+..+4Ab+/vti+-+p/.p+§

=(〃-p)R】〜/(4)

年=4+尸।X”+…+Ax卜+/?商t+…+P冏-p+%

四、序列相关的补救一广义最小二乘法一广义差分法

2、广义差分法：广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差分模型，再进行OLS估计。

+…+4(P1X心.J+%

该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题

多重共线性

一、多重共线性的概念

如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性.，

4冗+02&：+,・,+4儿=0（完全共线）R(X)<k+1

+・・・+/%“+».=0(近似共线)

2、实际经济问题中的多重共线性

产生多重共线性的主要原因：

（1）经济变量相关的共同趋势

（2）滞后变量的引入

（3）样本资料的限制

二、多重共线性的后果

1、完全共线性下参数估计量不存在

Y=¥+Np=（X，X）-XY

如果存在完全共线性，则PCX尸不存在，无法得到参数的估计量。

2、近似共线性下OLS估计量非有效

近似共线性下，可以得到OLS参数估计量，但参数估计量方差的表达式为

Cov(6)=02(X'X)T

由于引起（X，X）」主对角线元素较大，使参数估计值的方差增大，OLS参数估计量非

有效。（例子见课件第四章（2）ppt8-9

3、参数估计量经济含义不合理

如果模型中两个解释变量具有线性相关性，例如X2="l，

这时，X1和X2前的参数由、外并不反映各自与被解释变量之间的结构关系，而是反映它们

对被解释变量的共同影响，

友、&已经失去了应有的经济含义，于是经常表现出似乎反常的现象：例如外本来应该是正

的，结果恰是负的。

4、变量的显著性检验失去意义

存在多重共线性时，参数估计值的方差与标准差变大，容易使通过样本计算的t值小于临

界值，误导作出参数为0的推断，可能将重要的解释变量排除在模型之外

5、模型的预测功能失效：变大的方差容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。

注意：

除非是完全共线性，多重共线性并不意味着任何基本假设的违背；

因此，即使出现较高程度的多重共线性，OLS估计量仍具有线性性等良好的统计性质。

问题在于，即使OLS法仍是最好的估计方法，它却不是“完美的”，尤其是在统计推断上

无法给出真正有用的信息。

三、多重共线性的检验

多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系，所以用于多重共线性的检验方法主要是统

计方法：如判定系数检验法、逐步回归检验法等。

多重共线性检验的任务是：（1）检验多重共线性是否存在；

（2）估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之间存在共线性。

1、检验多重共线性是否存在

⑴对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法

求出X1与X2的简单相关系数r,若|r|接近1,则说明两变量存在较强的多重共线性

（2）对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法

如果在OLS法下，R2与F值较大，但t检验值较小，说明各解释变量对Y的联合线性作用、显

著，但各解释变量间存在共线性而使得它们对Y的独立作用不能分辨，故t检验不显著。

2、判明存在多重共线性的范围

⑴判定系数检验法

使模型中每一个解释变量分别以其余解释变量为解释变量进行辅助回归（Auxiliary

Regression）,并计算相应的拟合优度。

如果某一种回归X产wXIi十（z2X2i+…mXu的判定系数较大，说明为与其他X问存在共线性，

可以构造F检验：

F二H-F(k-\n-k)

7"(1-Rk)y

（2）排除变量法

在模型中排除某一个解释变量Xj,估计模型；

如果拟合优度与包含Xj时十分接近，则说明Xj与其它解释变量之间存在共线性。

⑶逐步回归法

以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。

根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。

如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是一个独立解释变量；

如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变量与其它变量之间存在共线性关系

四、克服多重共线性的方法

1、第一类方法：排除引起共线性的变量（重点）

找出引起多重共线性的解释变量，将它排除。

以逐步回归法得到最广泛的应用。

注意：剩余解释变量参数的经济含义和数值都发生了变化。

2、第二类方法：差分法

时间序列数据为样本的线性模型；

将原模型变换为差分模型,可以有效地消除原模型中的多重共线性。

一般讲，对于经济数据，增量之间的线性关系远比总量之间的线性关系弱得多。

△匕=B\bX]j+夕2i+…h+〃,一

另外一个重要的意义，差分可以将非平稳序列变为平稳序列

第三类方法：减小参数估计量的方差：多重共线性的主要后果是参数估计量

具有较大的方差。采取适当方法减小参数估计量的方差，虽然没有消除模型

中的多重共线性，但确能消除多重共线性造成的后果。

第五章

虚拟变量：构造只取“0〃或"1”的人工变量，通常称为虚拟变量，记为D。虚拟变量只作为

解释变量

在虚拟变量的设置中：基础类型、肯定类型取值为1;

比较类型，否定类型取值为0。

同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型或者方差分析模型。

虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式

例如，一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：

匕=/。+八xi+BM+

其中：%为企业职工的薪金；X为工龄；DFI,若是男性，DFO,若是女性。

在该模型中，如果仍假定E(闻=0,则企业男、女职工的平均薪金为：

£(匚|J,,。.=1)=(/。+夕？)+0工

£(y,Ix=O)=夕。+、

加法方式引入虚拟变量，考察：截距的不同。

许多情况下，斜率发生变化，或斜率、截距同时发生变化。

斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度。

例如，根据消费理论，收入决定消费。但是，从某一时点开始，消费倾向发生变化。这种

消费倾向的变化也可通过在消费函数中引入虚拟变量来考察。

对于一元模型，有两组样本，则有可能出现下述四种情况中的一种：

ai=pi,且s邛2,即两个回归相同，称为重合回归(CoincidentRegressions)；

。1工仇,但。2=氏，即两个回归的差异仅在其截距，称为平行回归(ParallelRegressions);

cti邛i,但a法。2,即两个回归的差异仅在其斜率，称为汇合回归(ConcurrentRegressions)；

ai*Pi,且。2。仇，即两个回归完全不同，称为相异回归(DissimilarRegressions)

第六章

联立方程的提出的三点原因：L随机解释变量问题（解释变量中出现随机变量，而且与误

差项相关）

2.损失变量信息问题（如果用单方程模型的方法估计

某一个方程，将损失变量信息。）

3.损失方程之间的相关性信息问题（联立方程模型系

统中每个随机方程之间往往存在某种相关性。

表现于不同方程随机误差项之间。

如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失不同方

程之间相关性信息。

结论：如果采用OLS估计联立方程计量经济学模型，会产生联立性偏误

联立方程计量经济学模型的若干基本概念

变量：

1.内生变量：内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元

素。

内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。

内生变量一般都是经济变量。

一般情况下，内生变量与随机项相关，即

_E（Z））（从一E（4）））

（（匕-七比））从）

=%从）

wO

在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。

2.外生变量

外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统

研究的元素。

外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。

外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。

一般情况下，外生变量与随机项不相关

3.先决变量

外生变量与滞后内生变量统称为先决变量

滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济

系统的动态性与连续性。

先决变量只能作为解释变量

二、结构式模型

根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接