辽宁省朝阳市重点中学联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 含解析

高一年级期中考试数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教B版必修第一册.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则中元素的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先求得，从而求得正确答案.【详解】，，所以.故选：B2.设命题：，使得，则为（）A.，都有 B.，都有C.，使得 D.，使得【答案】A【解析】【分析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答.【详解】命题：，使得，则其否定为：，都有.故选：A3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶次根式的被开方数大于等于零，分母不为零求解即可.【详解】由解得或．故选:D．4.下列函数中与是同一个函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得各选项函数的定义域再化简其解析式，进而由同一个函数的定义得到正确选项.【详解】函数，其定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，A不符合；，两函数解析式不同，B不符合；，其定义域为，两函数定义域不同，C不符合；，其定义域为，两函数是同一个函数，D符合.故选：D.5.已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（）A. B.，或C.，或 D.【答案】A【解析】【分析】先根据一元二次不等式的解集得出再化简得出,即可得出不等式的解集.【详解】关于的一元二次不等式的解集为，则，且是一元二次方程的两根，于是解得则不等式化为，即，解得，所以不等式的解集是.故选：A.6.如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，因为函数是定义在上的奇函数，所以，设，则，所以函数g(x)为偶函数，故选B．考点：函数奇偶性的判定．7.已知，均为正数，，则的最小值是（）A.1 B.4 C.7 D.【答案】B【解析】【分析】由得，利用“1”的妙用运用基本不等式可得.【详解】因为，所以，即，因，均为正数，所以，，所以，当且仅当，即，时等号成立，故选：B8.已知函数，若对，，使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式和函数单调性可得，，，结合存在性问题以及恒成立问题列式求解.【详解】因为，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，又因为，且，可知函数在上单调递增，可得，所以，即若，则，，若对，使得，则，解得，所以的取值范围是.故选：A.【点睛】关键点睛：本题求的值域分别利用基本不等式和函数单调性，这是求值域的两种重要且基础方法，应熟练掌握.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列能够表示集合到集合的函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据函数的概念判断各选项即可.【详解】对于A，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故A正确；对于B，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故B正确；对于C，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故C错误；对于D，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故D正确.故选：ABD.10.已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数m的值可能是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】CD【解析】【分析】根据题意可得：，且是的真子集，根据真子集关系分析可得，对比选项判断即可.【详解】对于，因为，则，解得，即：，若是的必要不充分条件，则是的真子集，则，结合选项可知AB错误，CD正确.故选：CD.11.若，，当时，，则下列说法正确的是（）A.的图象关于直线对称 B.的单调递增区间是C.的最小值为－4 D.方程的解集为【答案】AC【解析】【分析】利用函数的对称性和单调性求解即可.【详解】因为，，所以关于直线轴对称，故A正确；当时，，所以的单调递增区间为，又因为关于直线轴对称，所以的单调递增区间为和，两区间中间不可用并，所以B不正确；当时，所以的最小值为-4，故C正确；当时，方程的解为，因为关于直线轴对称，所以方程的解集为，所以D错误；故选：AC三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“”的否定是__________.【答案】【解析】【分析】根据全称命题否定的结构形式可得其否定.【详解】根据“”的否定是“，可得命题“”的否定是“”.故答案：13.已知，若，则______．【答案】或【解析】【分析】利用换元法求出函数解析式，代入解方程可得或.【详解】令，则可得,由可得，所以，解得或.故答案为：或14.若实数，且满足，，则__________.【答案】【解析】【分析】根据题意可知是方程的两个根，利用韦达定理求解即可.【详解】根据题意可知是方程的两个根，所以，，则，故答案为：四､解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，，.（1）求，；（2）若，求实数取值范围.【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）根据并集、补集、交集的知识求得正确答案.（2）根据是否是空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围.【小问1详解】∵集合，，∴.或，或，∴或.【小问2详解】，当时，即时，，此时，满足题意；当时，即时，，若，则或，即或，∴.综上，实数的取值范围为.16.已知二次函数的图象关于直线对称，且经过原点与点．（1）求解析式；（2）若函数在区间上的最小值为，其中，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式；（2）由函数在区间上取到函数的最小值，得对称轴与区间的关系，建不等式求解即可.【小问1详解】由二次函数的图象关于直线对称，可设，，则解得∴的解析式为．【小问2详解】由题知，的对称轴为，且．∵在区间上的最小值为，∴，又，解得，即实数m的取值范围为．17.已知.（1）当时，若同时成立，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化简，当时，解出，求它们的交集即可；（2）是的充分不必要条件，即所对应的集合所对应的集合，结合包含关系，即可求.【小问1详解】当时，，即，，即，若同时成立，则，即实数的取值范围为.【小问2详解】由（1）知，，，即，①当时，，若是的充分不必要条件，则，解得；②当时，，此时不可能是的充分不必要条件，不符合题意.综上，实数的取值范围为.18.已知函数为奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性并证明；（3）解关于的不等式f−5−x【答案】（1）（2）单调递增，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）由题给条件列出关于的方程，解之即可求得的值，进而得到函数的解析式；（2）利用增函数定义即可证得函数在上的单调递增；（3）利用奇函数在上单调递增将题给不等式转化为−5−x>−9，解之即可得到题给不等式的解集.【小问1详解】因为函数为奇函数，定义域为，所以f−x=−fx，即恒成立，所以又，所以，所以.【小问2详解】在上单调递增，证明如下：任取，且，则，，又，且，所以x1x2所以，即，所以在上单调递增.【小问3详解】由（2）知在上单调递增，因为为奇函数，所以在上也单调递增.令，解得或，因为，且，所以f−5−所以−5−x>−9，解得所以原不等式的解集为.19.某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第且天，该蓅菜天销量（单位：）为.已知该种蔬菜进货价格是3元，销售价格是5元，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元的价格处理掉.若该生活超市每天都购进该种蔬菜，从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为元.（1）求解析式；（2）若从上架开始的5天内，记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为，设，求的最大值与最小值.【答案】（1）（2）最大值为，最小值为