《偏微分方程》课程教学大纲

《偏微分方程》教学大纲课程名称：偏微分方程英文名称：PartialDifferentialEquations课程编号：F035091242学分：3总学时/课内实践学时：48/0课程性质：选修课程开课单位：数理科学与工程学院数学系基层教学组织适应对象：信息与计算科学专业一、课程简介《偏微分方程》是数学学科中分析类课程的重要基础课程，它在数学的其它分支和自然科学与工程技术中的广泛应用是众所周知的。本课程将尽可能地结合物理背景，系统地对几类典型偏微分方程数学结构、求解方法、解的性质以及物理意义进行详细阐述,为学生日后的学习和工作打下坚实的基础，提供强有力的工具。本课程的教学以教师讲授为主,辅以习题练习与学生自主自学。考核方式为平时作业（20%）期中考试（30%）和期末考试（50%）。本课程将数学理论知识应用于专业学科，启迪学生数学理论与实践相结合的思维惯性，灌输科学技术能够改造客观世界科研情怀。Thiscourseisanimportantbasiccourseamongtheanalysiscoursesinmathematics.Ithaswideapplicationsinotherbranchesofmathematicsandnaturalsciencesaswellasengineeringtechnology.Inthiscourse,combiningwithphysicalbackgroundasmuchaspossible,weintroducesystematicallyseveraltypicaltypesofpartialdifferentialequationsaboutmathematicalstructures,solvingmethods,propertiesofsolutions,andphysicalmeaningsindetailsThiscourseismainlytaughtbyteachers,supplementedbyexercisesandstudents’self-study.Theassessmentwillincludethehomework,themid-termexaminationandthefinalexamination,whichwillcountfor20%,30%and50%each.Thiscourseappliesmathematicaltheoryknowledgetoprofessionaldisciplines,enlightensstudents’thinkinginertiaofcombiningmathematicaltheorywithpractice,andinstillsscientifictechnologytotransformthescientificresearchfeelingsoftheobjectiveworld.二、课程目标1．注重学生科学思维方法训练和科学精神培养，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。2．了解三个基本方程产生的背景和建立过程，并理解三个基本方程的物理意义；了解偏微分方程的理论体系和研究方法；掌握二阶线性偏微分方程的分类，能够熟练利用分离变量法、积分变换法求解二阶线性偏微分方程定解问题。3．培养运用偏微分方程知识的综合能力及分析和解决实际问题的能力；培养分析探究能力和获取新知识的思维方法。1.Payattentiontothetrainingofstudents’scientificthinkingmethodsandscientificspiritandstimulatestudents’feelingsandmissionofservingthecountrythroughscienceandtechnology.2.Understandthebackgroundandestablishmentprocessofthethreebasicequationsinmathematicalphysics,andunderstandthephysicalsignificanceofthethreebasicequations;Understandthetheoreticalsystemandresearchmethodsofpartialdifferentialequations;Mastertheclassificationofsecond-orderlinearpartialdifferentialequations,andbeabletoskillfullyusetheseparationofvariableandintegraltransformationtosolvethewell-posedprobleminsecond-orderlinearpartialdifferentialequations.3.Cultivatethecomprehensiveabilitytoapplytheknowledgeofpartialdifferentialequationsandtheabilitytoanalyzeandsolvepracticalproblems.三、课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对信息与计算科学专业毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1：课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：知识要求具有扎实的数学基础，掌握信息科学、计算科学和计算机科学的基本理论和基本知识。课程目标2毕业要求2：能力要求通过系统的数学思维训练，掌握数学科学的思想方法，具有扎实的数学基础和较强的数学语言表达能力。课程目标2课程目标3能运用所学数学和计算机知识解决某些科研或生产中的实际问题。毕业要求3：素质要求具有正确的人生观、价值观和道德观，爱国、诚信、友善、守法，具有高度的社会责任感；具有良好的心理素质和积极的人生态度。课程目标1四、课程教学安排课程共有5项教学内容，具体安排如下。表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验/实践教学学时学时小计1波动方程职业教育和爱国教育12122热传导方程——663调和方程科学精神培养12124二阶线性偏微分方程的分类和总结——10105一阶偏微分方程组家国情怀和使命担当88合计4848教学安排1.波动方程教学要求：掌握弦振动方程的达朗贝尔解法和初边值问题的分离变量法，了解叠加原理及掌握叠加原理的运用，掌握能量不等式推导的思想及如何运用到柯西问题和初边值问题的解的唯一性与稳定性的研究中。重点难点：达朗贝尔公式，分离变量法，能量估计。教学内容：方程的导出和定解条件；达朗贝尔（d'Alembert）公式、波的传波；初边值问题的分离变量法；高维波动方程的柯西问题；波的传播与衰减；能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定。思政元素：引入当代科学家事迹，增强爱国情怀。2.热传导方程教学要求：掌握如何运用分离变量法来求解热传导方程的初边值问题。掌握如何运用傅立叶变化来求解热传导方程的柯西问题。掌握热传导方程的极值原理，并能灵活运用。。重点难点：分离变量法，傅立叶变换法，极值原理。教学内容：热传导方程及其定解问题的导出；初边值问题的分离变量法；柯西问题；极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性；解的渐近性态。3.调和方程教学要求：了解调和方程的边界条件和边值问题的提法，理解如何运用格林公式推导出调和方程的平均值公式，掌握调和方程的极值原理，会求解一些简单的格林函数。重点难点：运用格林公式推导调和方程解的表达式，静电源像法求解特殊区域上的格林函数，极值原理和强极值原理。教学内容：建立方程、定解条件；格林公式及其应用；格林函数；强极值原理、第二边值问题解的唯一性。思政元素：引入当代数学家事迹，弘扬爱国主义情怀，以及数学家治之以恒的科研情怀。4.二阶线性偏微分方程的分类和总结教学要求：掌握两个自变量的二阶线性方程的化简，了解二阶线性方程的特征理论，了解三类方程的解的性质、定解问题的提法等方面的差别。重点难点：两个自变量的二阶线性方程的化简和先验估计。教学内容：二阶线性方程的分类，二阶线性方程的特征理论，三类方程的比较，先验估计。5.一阶偏微分方程组教学要求：了解两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论，理解逐次逼近法求解两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题，了解两个自变量的线性双曲型方程组的其他定解问题，了解幂级数解法。重点难点：逐次逼近法。教学内容：两个自变量的一阶线性偏微分方程的特征理论，两个自变量的线性双曲方程组的柯西问题，两个自变量的线性双曲方程组的其他定解问题，幂级数解法，柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理。思政元素：根据国内外偏微分方程发展数学史和典型案例，将思想政治教育融入研究生课程。五、课内实践教学内容及要求无六、课程考核与评价表3：成绩评定方式表考核环节分值考核/评价细则平时作业和考勤20根据平时作业和考勤得分按20%计入总成绩。期中测试30主要考核波动方程，热传导方程；闭卷考试，以卷面成绩的30%计入课程总成绩。期末考试50本学期全部内容；闭卷，