《离散数学》课程教学大纲

《离散数学》教学大纲课程名称：离散数学英文名称：DiscreteMathematics课程编号：F062091111学分：3总学时/课内实践学时：48/0课程性质：必修课程开课单位：数理科学与工程学院数学系基层教学组织适应对象：信息与计算科学专业一、课程简介离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。它不仅为计算机专业的专业理论课诸如：数据结构、操作系统、编译理论、算法分析、逻辑设计、系统结构、容错诊断、机器定理证明等课程提供必要的理论基础，而且为学生今后从事计算机科学各方面的工作提供重要的工具。本课程以课堂讲授为主，精讲多练，注重理论联系实际,各章中平行的内容可安排学生自学.通过本课程的学习，使学生独立思考和解决问题的能力得以提高，培养学生的抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有独立学习和工作的能力。教学采用PPT和板书结合的方式，考核方式为闭卷考试。课程特点是需要同学记的知识点比较多，需要多复习，课后习题多做几遍才能真正理解和掌握。课堂上除了讲授本门知识之外，在同学们注意力不集中的时候，把课程思政元素融入教学，会提到要加强品德修养，要有爱国情怀等等。Discretemathematicsisanimportantbranchofmodernmathematicsandacorecourseofbasictheoryincomputerscience.Itnotonlyprovidesthenecessarytheoreticalfoundationfortheprofessionaltheorycoursessuchas:datastructure,operatingsystem,compilationtheory,algorithmanalysis,logicdesign,systemstructure,faulttolerantdiagnosis,machinetheoremproofandsoon,butalsoprovidestheimportanttoolsforstudentstoengageinallaspectsofcomputerscienceworkinthefuture.Thiscoursefocusesonclassroomteaching,focusingonintensiveteachingandmorepractice,andpaysattentiontocombiningtheorywithpractice.Theparallelcontentineachchaptercanbearrangedforstudentstostudyindependently.Throughthestudyofthiscourse,students'abilitytothinkindependentlyandsolveproblemscanbeimproved,andstudents'abstractthinkingandcarefulgeneralizationabilitycanbecultivated,sothatstudentshavetheabilitytostudyandworkindependently.TheteachingmethodisPPTandblackboardwriting,andtheexaminationmethodisclosedbookexamination.Thecharacteristicofthecourseisthatstudentsneedtoremembermoreknowledgepoints,needtoreviewmore,domoreexercisesafterclassseveraltimestoreallyunderstandandmaster.Inadditiontoteachingthisknowledgeintheclass,whenstudentsarenotfocused,theideologicalandpoliticalelementsofthecoursewillbeintegratedintotheteaching,willmentiontostrengthenthemoralcultivation,patrioticfeelingsandsoon.二、课程目标1.能够把命题符号化表示；掌握命题公式的概念及分类；掌握等值演算；掌握范式；掌握推理理论；掌握推理规则。强化科学伦理教育，注重科学思维方法训练和科学精神培养，提高学生分析问题和解决问题的能力，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当。2.掌握一阶逻辑的基本概念；掌握一阶逻辑合式公式及解释；掌握一阶逻辑等值式与前束范式。掌握集合的基本概念和表示方法；熟练掌握集合的基本运算；熟悉包含排斥原理。3.掌握集合的笛卡儿积与二元关系；掌握关系的运算和性质；掌握关系的闭包；掌握等价关系和偏序关系；掌握函数的定义和性质；掌握函数的复合和反函数。能把所学离散数学知识运用到具体实例中。1.Beingabletosymbolicallyrepresentpropositions;Mastertheconceptandclassificationofpropositionformulas;Masterequivalencecalculation;Masteringparadigms;Masterthetheoryofreasoning;Mastertherulesofreasoning.Strengthenscientificethicseducation,focusontrainingscientificthinkingmethodsandcultivatingscientificspirit,improvestudents'abilitytoanalyzeandsolveproblems,andstimulatetheirpatriotismandmissionofservingthecountrythroughscienceandtechnology.2.Masterthebasicconceptsoffirst-orderlogic;Masterthefirst-orderlogicalformulaanditsexplanation;Masterthefirst-orderlogicalequivalenceformulaandprebundleparadigm.Masterthebasicconceptsandrepresentationmethodsofsets;Proficientinbasicoperationsofsets;Familiarwiththeprincipleofexclusion.3.MastertheCartesianproductandbinaryrelationshipofsets;Mastertheoperationandpropertiesofrelationships;Mastertheclosureofrelationships;Mastertheequivalencerelationshipandpartialorderrelationship;Masterthedefinitionandpropertiesoffunctions;Masterthecompositeandinversefunctionsoffunctions.Beabletoapplytheknowledgeofdiscretemathematicslearnedtospecificexamples.三、课程目标与毕业要求对应关系本课程的课程目标对信息与计算科学专业毕业要求指标点的支撑情况如表1所示：表1课程目标与毕业要求对应关系毕业要求指标点课程目标毕业要求1：知识要求具有扎实的数学基础，掌握信息科学、计算科学和计算机科学的基本理论和基本知识。课程目标2毕业要求2：能力要求通过系统的数学思维训练，掌握数学科学的思想方法，具有扎实的数学基础和较强的数学语言表达能力。课程目标3毕业要求3：素质要求具有较好的数学、计算机专业素养，具有正确的人生观、价值观和道德观，爱国、诚信、友善、守法，具有高度的社会责任感；具有良好的心理素质和积极的人生态度。课程目标1四、课程教学安排课程共有4项教学内容，具体安排如下。表2：课程教学安排表序号教学内容思政元素课堂教学学时实验/实践教学学时学时小计1命题逻辑爱国教育140142一阶逻辑职业教育100103集合的基本概念及运算科学精神培养6064二元关系和函数——18018合计48048教学安排1.命题逻辑教学要求：能够把命题符号化表示；掌握命题公式的概念及分类；掌握等值演算；掌握范式；掌握推理理论；掌握推理规则。教学内容：掌握命题的概念；掌握5种常用的联结词；能够把命题符号化表示；理解相容或、排斥或；能够列出命题公式的真值表；掌握命题公式的3种类型，即重言式、矛盾式、可满足式；掌握24个重要的等值式；掌握析取范式和合取范式，能够把公式化为主析取范式或主合取范式；掌握极小项和极大项的概念；了解联结词全功能集；掌握构造证明法。重点难点：能够把公式化为主析取范式或主合取范式；掌握构造证明法。思政元素：讲授著名数学家苏步青的案例，激发学生爱国情怀。著名数学家苏步青早年留学日本，1931年获得博士学位。日本不少名牌大学以高薪聘请他，但他想到出国留学是为了祖国掌握科学，就一一辞谢，毅然回国。回国后，他在浙江大学执教，一连四个月领不到工资，穷得连饭都难吃饱，而当时日本的帝国大学还答应他保留半年的工资。贫贱难移爱国心，苏步青毫无再去日本之意。抗日战争爆发后，日本帝国大学又打电报，请他前去任教。出于民族大义，他一口回绝道：“我要留在自己的祖国。祖国再穷，我也要为她奋斗，为她服务！2.一阶逻辑教学要求：掌握一阶逻辑的基本概念；掌握一阶逻辑合式公式及解释；掌握一阶逻辑等值式与前束范式。教学内容：掌握量词、谓词和个体词的概念；掌握全总个体域的概念；掌握全称量词和存在量词；掌握约束出现和自由出现的区别；掌握解释的概念；掌握谓词公式的3种类型；能够把命题符号化表示；能够写出公式的前束范式。重点难点：掌握解释的概念；能够写出公式的前束范式。思政元素：讲授居里夫人，曹雪芹，陈金水，周总理的案例，对学生进行职业教育。居里夫人的实验室条件极差，夏天，因为顶棚是玻璃的，里面被太阳晒得像一个烤箱；冬天，又冷得人都快冻僵了。居里夫人克服了人们难以想像的困难，为了提炼镭，他们辛勤地奋斗着。居里夫人立即投入提取实验，她每次把20多公斤的废矿渣放入冶炼锅熔化，连续几小时不停地用一根粗大的铁棍搅动沸腾的材料，而后从中提取仅含百万分之一的微量物质。曹雪芹晚年贫病交困，在北京西村时，“蓬牖茅椽，绳床瓦灶”，“举家食粥酒常赊”。在这样的困境中，他仍然勤奋写作《红楼梦》，披阅10载，增删5次，真是“字字看来皆是血，十年辛苦不寻常”。《红楼梦》问世已200余年，成为我国古典文学的光辉巨著，也是世界文化艺术的瑰宝。陈金水出生于钱塘江畔，从气象学院毕业后，他只身来到青藏高原，单枪匹马建起了世界上最高的气象观察站。这里的环境十分恶劣，终年积雪，空旷无人；由于低压，他吃不到煮熟的饭；由于寸草难生，他吃不到新鲜的蔬菜；由于缺氧，他患上了心血管疾病。然而，陈金水丝毫没有动摇他献身祖国气象事业的决心，在这里一蹲就是30年，印证了他的一句肺腑之言：我的一切属于祖国的气象事业。“文革”期间，有一次，周总理连续工作了三个昼夜，当天晚上又安排了七个会，累得病又犯了，疼痛难忍，就站起来用椅背顶住腹部，继续耐心地听大家汇报。参加会议的同志请总理坐下，总理低声说:“我不能坐，一坐下就会睡着了。”总理所在的党支部看到总理的身体十分虚弱，便以支部的名义作了一个决议，要总理增加休息时间。可是，对这个决议，总理往往执行得不好。大家又写了一张告示，贴到总理的门上，要他严格执行支部决议，注意休息。总理看后笑着说:“我老了，剩下的时间不多了，要更加抓紧时间为党工作。”3.集合的基本概念及运算教学要求：熟悉集合的基本概念；掌握集合的基本运算；了解集合中元素的计数。教学内容：集合的概念和表示法，掌握集合的一些重要的算律；能够运用一些算律证明一些题目；掌握包含排斥原理。重点难点：掌握集合的一些重要的算律；能够运用一些算律证明一些题目。思政元素：讲授居里夫人研究放射性物质的案例，对学生进行科学精神培养。居里夫人研究放射性物质，摧残了自己的健康。她最后死于恶性贫血症。她一生创造、发展了放射科学，长期无畏地研究强烈放射性物质，直至最后把生命贡献给了这门科学。她一生中，共得过