《小学数学课程与教学》 课件 项目一　 数学与数学教育

小学数学课程与教学51PPT模板网目录CONTENTS项目一数学与数学教育项目二小学数学学习路径项目三小学数学教学原则项目四小学数学教学方法项目五小学数学教学技能项目六小学数学教学设计项目七数与代数的教学项目八图形与几何的教学项目九统计与概率的教学项目十小数数学教学评价学习目标知识目标：了解数学产生的历史过程掌握数学的性质和基本特征能力目标：能够增强对数学和数学学科的认识能够辨别小学数学课程的特点素质目标：增强教师职业的责任感，培养爱岗敬业的精神项目一

数学与数学教育人文素养

爱尔兰诗人、剧作家和散文家威廉·勃特勒·叶芝说：“教育不是注满一桶水，而是点燃一把火。”一桶水浇下去，还是一桶水，不会有什么主动的反应。一把火点起来却能够越烧越旺，放射出绚烂夺目的火光。教师不应该忽视学生的接受度，只是机械地按照既定程序教授知识，进行填鸭式教学；好的教育起到的作用应该像是点燃一把火，在传播知识的同时，更应该耐心、细致地引导学生发挥主观能动性，鼓励学生自己多发现、多创造，培养学生养成自觉学习、主动学习的优秀品质。项目一

数学与数学教育案例导入著名数学家华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用到数学。”数学的魅力令人着迷。它包含着规律，蕴含着严谨的推理和逻辑，又应用和服务于人类生活。然而，数学的本质究竟是什么？却至今是一个难以统一的问题。恩格斯说：“纯数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。这些材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界的事实。”R．柯朗和H．罗宾说：“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。”

思考：随着时代的发展，数学发生了哪些变化？数学教学又产生了哪些新的要求？项目一

数学与数学教育项目一

数学与数学教育任务一认识数学任务二我国小学数学教育发展历程任务三数学课程标准解读任务一

认识数学

数学从生活中的实际问题产生，并经历了从具体到抽象、从实验到理论的发展历程。任务一

认识数学12一、数学的历史二、数学的特征任务一

认识数学从实际问题中产生

数学是以实际问题为起点的产生的。数学的产生是为了适应人类了解思想存在的内部性质、用来解决理论问题的需要。从具体到抽象、从实验到理论

数学这一概念的形成经历了漫长的时期。在萌芽期，数学的雏形可以在许多文明古国见到，数学从此由具体的、实验的阶段，过渡到抽象的、理论的阶段，初等数学开始创立。此后又经过不断地发展和交流，最终形成了几何、算术、代数、三角学等独立学科。任务一

认识数学二、数学的特征（一）研究方法的抽象性自然科学通常采用实证的研究方法，以“眼见为实”作为基本依据。然而，数学是一种构造性的活动，是借助定义和推理、借助抽象建立起来并借助于抽象发展的逻辑建构。在人为地建立一些规则之后，便有了人们普遍承认的公理、公设及定义系统。在此系统范围内，人们使用抽象的推理和计算，构造出其他数学对象或数学命题。这种规则性和构造性特点决定了数学研究方法的抽象性。项目一

数学与数学教育任务一

认识数学二、数学的特征（二）逻辑的严密性数学逻辑的严密性体现在数学推理过程上。数学推理过程伴随着严谨的数学思维，其中包含着严密的逻辑性和公理化的方法。1．严密的逻辑性数学的严密性首先体现在数学具有严密的逻辑性上，即任何数学定理，不管它看起来多么显而易见，都要通过严密的逻辑推理来证明。有的数学家甚至认为，数学就是逻辑。2．公理化的方法按照逻辑推理的要求，一个命题P的正确性必须至少有另一个命题P1，来保证它；而P1的正确性又必须至少有一个命题P2来保证它，以此类推。这些不加证明的命题叫作公理。项目一

数学与数学教育任务一

认识数学二、数学的特征（三）不确定性不确定性，首先要区分应用数学和纯数学的概念。应用数学是指有明确的应用目的的数学理论和方法，它主要研究如何利用数学知识解决现实问题和进行其他领域的研究，如概率论、数理统计；纯数学是没有明确的应用目的、与现实没有明确联系的数学理论和方法，如数论、抽象代数。项目一

数学与数学教育任务一

认识数学二、数学的特征（四）广泛的应用性虽然数学的研究对象是非现实的，但由于其本身的抽象性，反而在很多地方都有应用。考察数学的几大分支，都能找到其在生产生活中应用的实例。木工在切割板材时，可能需要制作一些平面几何图形；平面设计工作者在设计封面或壁纸时，可能会用到平移、旋转、轴对称；土木工程师在对工程的造价进行估计时，可能需要对立方体、圆台等立体图形的结构和体积了如指掌；测绘工人在测量山高、楼距等时，需要利用图形的相似；智能手机或用户安装的地图软件，通过放大和缩小，可以获得清晰的地理和地貌信息，此时用到的也是相似变换。项目一

数学与数学教育任务二

我国小学数学教育发展历程

任务二

我国小学数学教育发展历程一、中华人民共和国成立初期四、加强“双基”教学时期七、实施素质教育

五、数学教育面向现代

化时期三、开展“教育革命”时期六、数学教育的义务教育时期二、学习苏联时期任务二我国小学数学教育发展历程一、中华人民共和国成立初期1949年到1952年，我国的小学数学教育处于过渡时期。1950年，中央人民政府教育部颁布了《小学算术课程暂行标准（草案）》，该标准主要吸取了南北方的数学教育经验，成为我国第一个数学教学的指导性文件。这一阶段，小学数学教学以传统算术为主，增加了如讲述储蓄、纳税的百分数、合作社经营的统计、盈利处理等紧密结合实际的内容。项目一

数学与数学教育任务二我国小学数学教育发展历程二、学习苏联时期1952年到1957年，为学习苏联时期。1952年颁布了《小学算术教学大纲（草案）》，1956年颁布了《小学算术教学大纲（修订草案）》。这一阶段重视计算能力的培养和空间观念的发展，主要以传授知识为主，教学以教师为中心，按照“组织教学—导入新课—讲授新课—巩固练习—布置作业”的“五环节”模式进行。我国的教育体系在这一时期初步形成。项目一

数学与数学教育任务二我国小学数学教育发展历程三、开展“教育革命”时期20世纪50年代末期，我国的数学教育进入了快速发展时期，全国掀起了群众性的“教育革命”热潮。1958年中央人民政府教育部颁布的《关于小学算术课本临时措施问题的通知》，将原来初中一年级系统学习的算术内容调整到小学。1960年2月召开的中国数学会第二次代表大会上，北京师范大学数学系中小学教育改革研究小组提出了数学教学体系必须为社会主义服务、数学教材必须有严谨的理论体系、数学教材的分量和难易程度应符合学生学习水平和认识能力发展的客观过程等建议。项目一

数学与数学教育任务二我国小学数学教育发展历程四、加强“双基”教学时期1961年，我国教育工作者已经认识到教育中存在的问题，并开始从正、反两个方面总结我国教育的经验和教训。1961年10月制定的《全日制中小学算术教学大纲（草案）》中提出了确定教学内容的原则。1963年，我国颁布了《全日制小学算术教学大纲（草案）》，该大纲明确规定了小学算术教育的目的。这个时期的数学教育具有以下特点：重视“双基”，强调知识的系统性；比较注意儿童的接受能力，教学方法比较灵活；有的地方分得太细，如应用题要求抓关键词、分类型，容易造成两极分化。总的来讲，该阶段比较好地稳定了教学秩序、提高了教学质量。项目一

数学与数学教育任务二我国小学数学教育发展历程五、数学教育面向现代化时期1978年以来，我国数学教育开始了“面向世界、面向未来和面向现代化”的探索与实践。制定了《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》，提出了“精选，增加，渗透”的六字方针，教材也做出了相应调整，尽量反映科学文化的当代水平，并符合中国的实际情况。例如，小学增加了代数的初步知识，小学教材《算术》改为《数学》。1986年，国家教育委员会颁布《全日制小学数学教学大纲》，对1978年的大纲进行了修订，是中华人民共和国成立以来首部正式大纲。项目一

数学与数学教育任务二我国小学数学教育发展历程六、数学教育的义务教育时期1986年，中央决定有步骤地实施义务教育，颁布《中华人民共和国义务教育法》（以下简称《义务教育法》），实行九年制义务教育。1992年，国家教育委员会颁布《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》。2000年，《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》颁布施行，该大纲对数学教育的目的做出了调整。总的来讲，这一时期的数学教育面向全体适龄儿童，在大面积提高教学质量的同时，没有增加学生的学习负担。数学教学大纲的特点有：有增有减，以删为主；分层要求，体现弹性。同时，根据我国各地区经济与文化发展差异，将教学内容分为“绝大部分为必学，极少内容只学不考，还有部分内容作为选学”三个基本层次。项目一

数学与数学教育任务二我国小学数学教育发展历程七、实施素质教育2000年3月颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》，着眼于素质教育的要求，对教学内容做了一些调整，减轻了学生过重的学业负担。2001年7月，我国颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，在课程目标上更加注重对学生情感发展的尊重，内容体系上也力图反映学生的学习特点，以“四个领域”统整“三个学段”，在结构上体现出较大创新。针对《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》实施过程中出现的不足，2011年12月28日《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标（2011版）》）正式发布。项目一

数学与数学教育任务三

数学课程标准解读

任务三

数学课程标准解读12一、数学课程标准的教育目标二、数学课程标准的教学建议任务三

数学课程标准解读一、数学课程标准的教育目标《课标（2022版）》对课程目标的表述有三个层次：核心素养内涵、总目标和学段目标。核心素养内涵的构成主要包括三个方面：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）。总目标，带有全局性、方向性和指导性。为体现义务教育数学课程的整体性与发展性，根据学生数学学习的心理特征和认知规律，将九年的学习时间划分为四个学段。其中，“六三”学制1～2年级为第一学段，3～4年级为第二学段，5～6年级为第三学段，7～9年级为第四学段。根据“六三”学制四个学段学生发展的特征，描述总目标在各学段的表现和要求，将核心素养内涵的表现体现在每个学段的具体目标之中。项目一

数学与数学教育任务三

数学课程标准解读一、数学课程标准的教育目标（一）核心素养内涵1.核心素养的构成数学课程要培养的学生核心素养，主要包括以下三个方面。（1）会用数学的眼光观察现实世界。数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。通过数学的眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题，能够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构；能够理解自然现象背后的数学原理，感悟数学的审美价值，形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动，发展创新意识。项目一

数学与数学教育任务三

数学课程标准解读一、数学课程标准的教育目标（一）核心素养内涵1.核心素养的构成（2）会用数学的思维思考现实世界。数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系；能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系；能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题，能够通过计算思维将各种信息约简和形式化，进行问题求解与系统设计，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神。项目一

数学与数学教育任务三

数学课程标准解读一、数学课程标准的教育目标（一）核心素养内涵1.核心素养的构成（3）会用数学的语言表达现实世界。数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。通过数学的语言，可以简约、精确地描述自然现象、科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式；能够在现实生活与其他学科中构建普适的数学模型，表达和解决问题，能够理解数据的意义与价值，会用数据的分析结果解释和预测不确定现象，形成合理的判断或决策；形成数学的表达与交流能力，发展应用意识与实践能力。项目一

数学与数学教育任务三

数学课程标准解读一、数学课程标准的教育目标（一）核心素养内涵2.在小学与初中阶段的主要表现核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解。在小学阶段，核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。在初中阶段，核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。项目一

数学与数学教育任务三

数学课程标准解读一、数学课程标准的教育目标（一）核心素养内涵2.在小学与初中阶段的主要表现核心素养的主要表现及其内涵如下。（1）数感。数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序；能在简单的真实情境中进行合理估算和做出合理判断，能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理解数的意义和数量关系，初步感受数学表达的简洁与精确，增强好奇心，培养学习数学的兴趣。项目一

数学与数学教育任务三

数学课程标准解读一、数学课程标准的教育目标（一）核心素养内涵2.在小学与初中阶段的主要表现（2）量感。量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。项目一

数学与数学教育任务三

数学课程标准解读一、数学课程标准的教育目标（一）核心素养内涵2.在小学与初中阶段的主要表现（3）符号意识。符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义，能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。项目一

数学与数学教育任务三

数学课程标准解读一、数学课程标准的教育目标（一）核心素养内涵2.在小学与初中阶段的主要表现（4）抽象能力。抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。能够从实际情境或跨学科的问题中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符号予以表达，能够从具体的问题解决中概括出一般结论，形成数学的方法与策略。感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣。项目一

数学与数学教育任务三

数学课程标准解读一、数学课程标准的教育目标（一）核心素养内涵2.在小学与初中阶段的主要表现（5）运算能力。运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。项目一

数学与数学教育任务三

数学课程标准解读一、数学课程标准的教育目标（一）核心素养内涵2.在小学与初中阶段的主要表现（6）几何直观。几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类，根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。项目一

数学与数学教育任务三

数学课程标准解读一、数学课程标准的教育目标（一）核心素养内涵2.在小学与初中阶段的主要表现（7）空间观念。空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系，感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。项目一

数学与数学教育任务三

数学课程标准解读一、数学课程标准的教育目标（一）核心素养内涵2.在小学与初中阶段的主要表现（8）推理意识。推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论，能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论，通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程；对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础。项目一

数学与数学教育任务三

数学课程标准解读一、数学课程标准的教育目标（一）核心素养内涵2.在小学与初中阶段的主要表现（9）推理能力。推理能力主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力。理解逻辑推理在形成数学概念法则、定理和解决问题中的重要性，初步掌握推理的基本形式和规则，对于一些简单问题，能通过特殊结果推断一般结论，理解命题的结构与联系，探索并表述论证过程，感悟数学的严谨性，初步形成逻辑表达与交流的习惯。推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神。项目一

数学与数学教育任务三

数学课程标准解读一、数学课程标准的教育目标（一）核心素养内涵2.在小学与初中阶段的主要表现（10）数据意识。数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据感悟数据蕴含的信息，知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律，知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。项目一

数学与数学教育任务三

数学课程标准解读一、数学课程标准的教育目标（一）核心素养内涵2.在小学与初中阶段的主要表现（11）数据观念。数据观念主要是指对数据的意义和随机性有比较清晰的认识。知道数据蕴含着信息，需要根据问题的背景和所要研究的问题确定数据收集、整理和分析的方法，知道可以用定量的方法描述随机现象的变化趋势及随机事件发生的可能性大小。形成数据观念有助于理解和表达生活中随机现象发生的规律，感知大数据时代数据分析的重要性，养成重证据、讲道理的科学态度。项目一

数学与数学教育任务三

数学课程标准解读一、数学课程标准的教育目标（一）核心素养内涵2.在小学与初中阶段的主要表现（12）模型意识。模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟。知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释。模型意识有助于开展跨学科主题学习，增强对数学的应用意识，是形成模型观念的经验基础。项目一

数学与数学教育任务三

数学课程标准解读一、数学课程标准的教育目标（一）核心素养内涵2.在小学与初中阶段的主要表现（13）模型观念。模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识。知道数学建模是数学与现实联系的基本途径，初步感知数学建模的基本过程，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。模型观念有助于开展跨学科主题学习，感悟数学应用的普遍性。项目一

数学与数学教育任务三

数学课程标准解读一、数学课程标准的教育目标（一）核心素养内涵2.在小学与初中阶段的主要表现（14）应用意识。应用意识主要是指有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象与规律，解决现实世界中的问题。能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决，初步了解数学作为一种通用的科学语言在其他学科中的应用，通过跨学科主题学习建立不同学科之间的联系。应用意识有助于用学过的知识和方法解决简单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发展实践能力。项目一

数学与数学教育任务三

数学课程标准解读一、数学课程标准的教育目标（一）核心素养内涵2.在小学与初中阶段的主要表现（15）创新意识。创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题。初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命题与猜想，并加以验证，勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题。创新意识有