浙江省杭州市西湖区部分学校2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷（含答案）

2024学年第一学期期中教学质量检测九年级数学试题卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号3.须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列事件中，是不可能事件的是(

)A.买一张电影票，座位号是奇数 B.度量某个三角形的内角和，度数为185°

C.打开电视机，正在播放新闻 D.射击运动员射击一次，命中9环2.对于二次函数y=(x−2)2+1的图象，下列说法错误的是A.开口向上 B.对称轴是x=2 C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标是(2,1)3.将抛物线y=−5x2+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线为A.y=−5(x−1)2−1 B.y=−5(x−1)2−24.如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为(

)A.30°

B.40°

C.50°

D.80°5.A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是(

)A.AB>0 B.0<AB<5 C.0<AB<10 D.0<AB≤106.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是(

)A. B. C. D.7.若函数y=x2+2x+m的最小值为5，则m的值为A.7 B.6 C.5 D.48.已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y=−2x+80.设这种产品每天的销售利润为w(元)，则w与x之间的函数表达式为(

)A.w=x−30−2x+80 B.w=x−2x+80

C.w=309.已知函数y=ax2+2ax−1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是A.当a=1时，函数图象过点−1,1

B.函数图象与x轴必有两个交点

C.不论a取何值，函数图象都经过点−2,−1

D.若a<0，则当x≤−1时，y随x的增大而减小10.已知二次函数；y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②b2<4ac；③a−b+c<0；④a+b>mam+bm≠1；⑤若方程A.①② B.③④ C.③⑤ D.④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.正六边形的每个内角等于

°.12.若正多边形的每一个内角为135∘，则这个正多边形的边数是

．13.在一个不透明的袋子中装有6个白球，m个黑球，这些球除颜色外都相同.若从袋子中随机摸出1个球，摸到白球的概率为13，则m的值为______．14.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是______．

15.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与xx…−1013…y…0−1.5−20…根据表格中的信息，得到了如下的结论：

①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x−1)2−2的形式；

②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下；

③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1.5的两个根为0或16.如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF的半径为6，圆心角60°，则图中阴影部分的面积是______(结果保留π)．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)有一个转盘如图，转盘可以自由转动．

(1)让转盘自由转动一次，求指针落在红色区域的概率．(2)让转盘自由转动二次，求两次指针都落在黄色区域的概率．18.(本小题8分)

一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．(1)摸出一个球是红球的概率；(2)从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．19.(本小题8分)作图题，根据要求作出以下图形：

(1)在图1网格中直接画出▵ABC绕点A逆时针旋转90(2)在图2中，已知线段AB，尺规作图作出经过A，B两点的所有圆中最小的圆．(要求保留作图痕迹)20.(本小题8分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD//BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F．

(1)求证：点D为弧AC的中点；(2)若DF=4，AC=16，求⊙O的直径．21.(本小题8分)如图，AD、BC相交于点P，连接AC、BD，且∠1=∠2，AC=3，CP=2，DP=1，求BD的长．

22.(本小题8分)某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)30≤x<60销售价格x(元/千克)5040日销售量y(千克)100200(1)试求出y关于x的函数表达式．(2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大？最大的日销售利润是多少元？23.(本小题12分)

已知二次函数y=mx2−2mx+3，其中m≠0．

(1)若二次函数经过(−1,6)，求二次函数解析式．

(2)若该抛物线开口向上，当−1≤x≤2时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为6，求点M和点N的坐标．

(3)在二次函数图象上任取两点(x1,y1)，24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交y轴于点A，且过点B(−1,2)，C(3,0)．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)将抛物线向左平移m(m>0)个单位，当抛物线经过点B时，求m的值；

(3)若P是抛物线上位于第一象限内的一点，且S△ABC=2

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】120

12.【答案】八(或8)

13.【答案】12

14.【答案】3秒或4.8秒

15.【答案】①③

16.【答案】6π−917.【答案】【小题1】解：如图，将黄色区域平分成两部分，

这样把一个圆平均分为三部分，红色区域只占一部分，所以，指针落在红色区域的概率为13【小题2】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有4种情况，∴两次指针都落在黄色区域的概率为：49

18.【答案】【小题1】解：P=2【小题2】解：

两次摸到红球的概率为P=4

19.【答案】【小题1】解：根据题意，作图如下，∴▵AB'C'即为所求图形；【小题2】解：根据垂直平分弦的直线经过圆心，分别以点A,B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧交于点连接MN与AB交于点O，并向两边无限延伸MN；以点O为圆心，以OA画圆，得⊙O与直线MN交于点O1，此时直径为AB以点O1为圆心，以O1A画圆，得⊙O1与直线MN交于点O以此类推，作图如下，∴当线段AB是直径时，圆最小．20.【答案】【小题1】证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∵OD//BC，∴∠OFA=∠ACB=90∴OF⊥AC，∴AD∴点D为AC⌢【小题2】解：∵OF⊥AC，AC=16，∴AF=1在Rt▵AFO中，AO∴OA∴OA∴OA=10，∴⊙O的直径为20．21.【答案】解：∵∠1=∠2，∠APC=∠BPD，∴ΔAPC∽ΔBPD，∴ACBD=DP⋅AC∴BD的长为32

22.【答案】【小题1】解：设y关于x的函数表达式为y=kx+bk≠0将x=50,y=100和x=40,y=200分别代入，得：50k+b=100解得：k=−10∴y关于x的函数表达式是：y=−10x+600；【小题2】解：W=x−30∵−10<0，∴当x=−900−20=45W取到最大值，最大值是2250．答：销售价格为每千克45元时，日销售利润最大，最大日销售利润是2250元．

23.【答案】解：(1)把(−1,6)代入函数解析式得，

m+2m+3=6，

∴m=1，

∴函数解析式为：y=x2−2x+3；

(2)∵抛物线开口方向向上，

∴m>0，

∵y=mx2−2mx+3=m(x−1)2+3−m，

∴抛物线的顶点为(1,3−m)，

∴当x<1时y随x增大而减小，

当x≥1时，y随x增大而增大，

∴最低点N(1,3−m)，

∵当x=−1时，y=3m+3，

当x=2时，y=3，

且m>0，

∴3m+3>3，

∴最高点M(−1,3m+3)，

∴3m+3=6，

∴m=1，

代入M点和N点坐标得：M(−1,6)，N(1,2)；

(3)①当m>0时，

则有当x≤1时y随x增大而减小，

当x≥1时，y随x增大而增大，

又∵当a≤x1<x2≤a+2时，总有y1>y2，

此时a+2≤1，

∴a≤−1，

②当m<0时，

则有当x≤1时y随x增大而增大，

当x≥1时，y随x增大而减小，

又∵当24.【答案】解：(1)把B(−1,2)，C(3,0)代入y=ax2+bx+3，

则9a+3b+3=0a−b+3=2，

解得a=−12b=12，

∴抛物线的函数解析式为y=−12x2+12x+3；

(2)∵y=−12x2+12x+3，

∴对称轴为直线x=−b2a=12，

令B点关于对称轴的对称点为B'，

∴B'(2,2)，

∴BB'=3，

∵抛物线向左平移m(m>0)个单位经过点B，

∴m=3；

(3)设直线A