浙江省杭州市部分学校2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷（含答案）

2024—2025学年第一学期期中教学质量监测九年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各事件是，是必然事件的是(

)A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B.某同学投篮球，一定投不中

C.经过红绿灯路口时，一定是红灯 D.画一个三角形，其内角和为1802.将二次函数y=(x−1)2+2的图象向上平移3个单位，得到的抛物线的函数表达式为A.y=(x+2)2−2 B.y=(x−4)2+23.下列成语所描述的事件，是随机事件的是(

)A.水涨船高 B.一箭双雕 C.水中捞月 D.一步登天4.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若OD=10，BE=4，则CD的长为(

)A.6

B.16

C.8

D.12

5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2x…11.11.21.31.4…y…−1−0.490.040.591.16…A.1<x<1.1 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.46.关于二次函数y=(x+1)2−2的图象，下列说法正确的是A.它可由y=x2−2向右平移一个单位得到 B.开口向下

C.顶点坐标是(1,−2) D.7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=−1，下列结论错误的是(

)A.b2>4ac

B.a+b+c>0

C.a−b+c<0

8.如图，AB为⊙O的直径，构造四边形OACD，且弦CD/​/AB，若∠D=40∘，则∠C的度数是(

)

A.100∘ B.105∘ C.110∘9.如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点．过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE=8，BG=3，则⊙O的半径长是(

)

A.4 B.5.5 C.256 D.10.已知⊙O为▵ABC的外接圆，AB=BC.过A作CO的垂线交CO延长线于点D，则下列选项一定成立的是(

)

A.∠BCA=∠DCA B.∠DAC=2∠BAC

C.AB>2AD D.4A二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.二次函数y=x2−4x+3的图象与y轴的交点坐标为

12.若二次函数y=x2+3x的图象经过点P2,a，则a的值为13.已知⊙O的半径长为10cm，若点P在⊙O外，则线段OP的长度为

cm.(写出一个正确的值即可)14.如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'，则∠BB'C'=______．

15.如图，AB是⊙O的弦，C是优弧AB上一动点，连接AC，BC，M，N分别是AB，BC的中点，连接MN.若AB=8，∠ACB=45°，则MN的最大值为______．

16.已知以AB为直径的圆O，C为AB弧的中点，P为BC弧上任意一点，CD⊥CP交AP于D，连接BD，若AB=6，则BD的最小值为

．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧．

(1)该圆弧所在圆的圆心坐标为______；

(2)求该圆的半径．18.(本小题8分)如图，AB，CD为⊙O直径，弦DE，BF分别交半径AO，CO于点G，H，且DE=BF．

(1)求证：∠B=∠D．(2)若AE⌢=EF⌢=19.(本小题8分)▵ABC的顶点都在正方形网格格点上，如图所示，请借助网格和一把无刻度直尺按要求作图．

(1)将▵ABC绕点A顺时针方向旋转90∘得到▵AB'C'(点B对应点B')，画出▵AB'C'(2)请找出过B，C，C'三点的圆的圆心，标明圆心O的位置．20.(本小题8分)睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．某校学生睡眠时间各类别人数情况统计图

学生类别学生平均每天睡眠时间x(单位：小时)A7≤x<7.5B7.5≤x<8C8≤x<8.5D8.5≤x<9Ex≥9(1)扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为

．(2)请补全条形统计图．(3)被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话问访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．21.(本小题8分)如图是一块篱笆围成的矩形土地ABCD，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开，已知篱笆的总长为90米(厚度不计).设AB=x米，AD=y米．

(1)用含有x的代数式表示y．(2)设矩形土地ABCD面积为S平方米，当16≤x≤20时，求S的最大值．22.(本小题8分)

为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．(1)求y关于x的函数表达式．(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？23.(本小题12分)已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D为弧BC的中点．

(1)如图①，连接AC,AD,OD.求证：OD/​/AC；(2)如图②，过点D作DE⊥AB交⊙O于点E，直径EF交AC于点G，若G为AC中点，①求证：∠BOD=45②若⊙O的半径为2，求AC的长．24.(本小题12分)

如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是AC上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE=∠ACG．

(1)求证：∠CAG=∠ABE；

(2)求证：CG=CD；

(3)若AB=4，BC=213，求GF

答案和解析1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】0,3

12.【答案】10

13.【答案】11(答案不唯一)

14.【答案】95°

15.【答案】416.【答案】3解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，连接AC，BC，BQ．

∵⊙O的直径为AB，C为AB的中点，

∴∠APC=45°，

又∵CD⊥CP，

∴∠DCP=90°，

∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，

∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的AC，

又∵AB=6，C为AB的中点，

∴△ACB是等腰直角三角形，

∴AC=32，

∴△ACQ中，AQ=3，

∴BQ=32+62=35，

∵BD≥BQ−DQ，

∴BD的最小值为35−3．

故答案为35−3．

以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，依据∠ADC=135°，可得点17.【答案】(2,1)

解：(1)如图所示，连接BC，作弦AB和BC的垂直平分线交于点O，则点O即为圆心，

故答案为：(2,1)；

(2)连接OA，设BC的中点为D，

∵AD=1，OD=2，

∴OA=AD2+OD2=12+22=5，

(1)连接BC18.【答案】【小题1】证明：∵DE=BF，∴DE∵AB，CD为⊙O直径，∴DEC∴DEC即EC⌢∵∠B，∠D所对的弧分别是AF⌢，EC∴∠B=∠D．【小题2】解：∵∠D=40∴EC⌢=∴∠AOC=120∵∠B=∠D=40∴∠OHB=∠AOC−∠B=120

【解析】1.

本题主要考查了圆周角定理，圆心角、弧、圆周角的关系，熟练掌握圆周角定理，圆心角、弧、圆周角的关系是解题的关键．证明EC⌢2.

求出EC⌢=80∘，AE⌢19.【答案】【小题1】解：如图，▵AB'C'即为所求；

【小题2】解：如图，点O即为所求．

【解析】1.

本题考查画旋转图形、圆的定义、勾股定理，正确确定圆心是解答的关键．根据旋转性质得到对应点，然后顺次连接即可画出图形；2.

找格点O，连接OB，OC，OC'，根据网格特点和勾股定理求得OB=OC=OD=22+62=21020.【答案】【小题1】144【小题2】D的人数为：50−6−14−20−4=6(人)，补全条形统计图如下：

【小题3】画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种，∴恰好抽到2名男生的概率=2

【解析】1.

本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识，由B的人数除以所占百分比得出本次抽取调查的学生人数，进而即可解决问题；【详解】∵本次抽取调查的学生共有14÷28%=50(人)，∴扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为360∘故答案为：144∘2.

求出D的人数，补全条形统计图即可；3.

画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种，再由概率公式求解即可；熟练掌握列表法或画树状图法求概率是解决此题的关键．21.【答案】【小题1】由题意可得，3x+2y=90，整理得y=−3【小题2】根据题意得S=x−∵a=−3∵16≤x≤20，∴当x=16时，S取得最大值，S=336．

【解析】1.

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值，注意求最值时要在自变量的取值范围内．根据题意可以周长列出x、y的关系式即可；2.

长乘宽表示出面积，再用二次函数的性质即可求范围．22.【答案】【小题1】解：∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，∴y=4−0.5(x−2)=−0.5x+5(2≤x≤8，且x为整数)；【小题2】解：设每平方米小番茄产量为W千克，w=x(−0.5x+5)=−0.5x∴当x=5时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．

【解析】1.

由每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，即可得求得解析式；2.

设每平方米小番茄产量为W千克，由产量=每平方米种植株数×单株产量即可列函数关系式，由二次函数性质可得答案．23.【答案】【小题1】证明：∵D为BC⌢∴CD∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD/​/AC；【小题2】①证明：∵G为AC中点，EF为直径∴EF⊥AC，∵OD//AC，∴DO⊥EF，则∠DOE=90∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴BD∴∠BOD=1②解：∵OD//AC，∴∠CAB=∠BOD=45∵OG⊥AC，∴△AOG是等腰直角三角形，∵⊙O的半径为2，∴AG=OA⋅∴AC=2AG=2

【解析】1.

本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；内错角相等，两直线平行；垂直于弦的直径平分弦．根据D为BC⌢的中点，推出∠CAD=∠BAD，再根据OA=OD，推出∠BAD=∠ODA，进而得出∠CAD=∠ODA2.

①根据垂径定理得出EF⊥AC，则DO⊥EF，再根据AB是⊙O的直径，DE⊥AB，得出BD⌢=BE⌢，即可得出∠BOD=12∠DOE=45∘24.【答案】(1)证明：∵BC是⊙O的直径，

∴∠CAB=90°，

∴∠CAG+∠BAG=90°，

∵AD⊥BE，

∴∠AGB=90°，

∴∠BAG+∠ABE=90°，

∴∠CAG=∠ABE；

(2)证明：∵∠CGD=∠CAG+∠ACG，∠ABC=∠ABE+∠CBE，

由(1)知，∠CAG=∠ABE，

∵∠CBE=∠ACG，

∴∠CGD=∠ABC，

∵∠ABC=∠D，

∴∠DGC=∠D，

∴CG=CD；

(3)解：连接AE、CE，

∵BC是直径，

∴∠BEC=90°，

∴∠AGE=∠BEC，

∴AD//CE，

∵∠CAE=