四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题（含答案）

四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学2024-2025学年九年级上册期中考试数学试题

(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.若式子x-2xA.x≥2 B.x≠3 C.x≥2或x≠3 D.x≥2且x≠32.下列各式中正确的是()A.36=±6 B.(-2)C.8=4 D.(-7)2=73.若mn=23,则m+A.53 B.3C.23 4.(2023惠东期中)关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.m>2 B.m<2 C.1<m<2 D.m<2且m≠15.如图所示,点O,F在直线AD上,点O,E在直线BC上,且AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1,FD=2,则BEEC的值为(A.32 B.23 C.126.如图所示,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是()A.∠DAC=∠ABC B.CA是∠BCD的平分线 C.AC2=BC·CD D.ADAB=7.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,延长CB至点E,使BE=BC,连结DE,F为DE中点,连结BF.若AC=8,BC=6,则BF的长为()A.2 B.2.5 C.3 D.48.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=15,AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点,垂足为E,连结AD,则sin∠CAD等于()A.14 B.1C.154 D.9.2023年某电影上映的第一天票房为2亿元,第二天、第三天单日票房持续增长,三天累计票房为6.62亿元,若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长,设平均每天票房的增长率为x,则根据题意,下列方程正确的是()A.2(1+x)=6.62 B.2(1+x)2=6.22C.2(1+x)+2(1+x)2=6.62 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=6.6210.关于x的方程x2-(m+3)x+m2=0有两个相等的实数根,且满足x1+x2=2x1x2,则m的值为()A.-1或3 B.-1 C.3 D.-3或111.如图所示,反比例函数y=3x(x>0)的图象经过等腰直角三角形的顶点A和顶点C,反比例函数y=kx(x<0)的图象经过等腰直角三角形的顶点B,∠BAC=90°,AB边交y轴于点D,若ADBD=1A.-6316 B.-498 C.-4912.如图所示,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为F,连结DF,有下列结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③BF2=AF·CF;④tan∠ACB=22.其中正确的结论有(A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题(每小题4分,共24分)13.已知实数a,b在数轴上的对应点如图所示,那么a2-2ab+b214.如图所示,一块飞镖游戏板是3×3的正方形网格,假设飞镖击中每个小正方形是等可能的(若没有击中游戏板,则重投一次).任意投掷飞镖一次,击中阴影部分的概率是.

15.在△ABC中,∠C=90°,sinA=45,AB=25,则△ABC的周长为16.如图所示,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,已知△AOB与△A1OB1位似,位似中心为原点O,且相似比为3∶2,点A,B都在格点上,则点B1的坐标为.

17.一块直角三角板ABC按如图所示放置,顶点A的坐标为(0,1),直角顶点C的坐标为(-3,0),∠B=30°,则点B的坐标为.18.规定min{a,b}的含义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a.如min{1,-2}=-2,min{-3,-2}=-3,则方程min{x,-x}x2-1的解是.三、解答题(共78分)19.(10分)计算或解方程:(1)22cos45°-(tan40°+1)0+14+sin30°;(2)2y20.(10分)(2023丹东)为提高学生的安全意识,某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计,将成绩分为四个等级:A(优秀),B(良好),C(一般),D(不合格),并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给信息解答下列问题:(1)这次抽样调查共抽取人,条形统计图中的m=.

(2)将条形统计图补充完整,且在扇形统计图中,求C等所在扇形圆心角的度数.(3)该校有1200名学生,估计该校学生答题成绩为A等和B等的共有多少人.(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中,随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”,请用列表或画树状图的方法,求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率.21.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0.(1)若方程有实数根,求m的取值范围;(2)若方程的两实数根分别为x1,x2,且满足x12+x22=14,求的值.22.(10分)2022年冬奥会在北京顺利召开,冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红.据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件,3月份的销售量是7.2万件.(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同,求月平均增长率是多少.(2)市场调查发现,某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元,若售价为每件100元,每天能销售20件,售价每降价1元,每天可多售出2件,为了推广宣传,商家决定降价促销,同时尽量减少库存,若使销售该公仔每天获利1200元,则售价应降低多少元?23.(12分)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.(1)求证:△ACD∽△BFD;(2)若cos∠ABD=2324.(12分)(2023泸州)如图所示,某数学兴趣小组为了测量古树DE的高度,采用了如下的方法:先从与古树底端D在同一水平线上的点A出发,沿斜面坡度为i=2∶3的斜坡AB前进207m到达点B,再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C.在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37°,底部D的俯角为60°,求古树DE的高度(参考数据:sin37°≈35,cos37°≈45,tan37°≈25.(14分)(2022济南)如图①所示,△ABC是等边三角形,点D在△ABC的内部,连结AD,将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AE,连结BD,DE,CE.(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明.(2)延长ED交直线BC于点F.①如图②所示,当点F与点B重合时,直接用等式表示线段AE,BE和CE的数量关系为;

②如图③所示,当点F为线段BC中点,且ED=EC时,猜想∠BAD的度数并说明理由.①②③四川省内江市隆昌市黄家镇桂花井初级中学2024-2025学年九年级上册期中考试数学试题（参考答案）

(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分,共48分)1.若式子x-A.x≥2 B.x≠3 C.x≥2或x≠3 D.x≥2且x≠32.下列各式中正确的是(D)A.36=±6 B.(-2)C.8=4 D.(-7)2=73.若mn=23,则A.53 B.3C.23 4.(2023惠东期中)关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(D)A.m>2 B.m<2 C.1<m<2 D.m<2且m≠15.如图所示,点O,F在直线AD上,点O,E在直线BC上,且AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1,FD=2,则BEECA.32 B.23 C.126.如图所示,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是(C)A.∠DAC=∠ABC B.CA是∠BCD的平分线 C.AC2=BC·CD D.ADAB=7.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为中线,延长CB至点E,使BE=BC,连结DE,F为DE中点,连结BF.若AC=8,BC=6,则BF的长为(B)A.2 B.2.5 C.3 D.48.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=15,AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点,垂足为E,连结AD,则sin∠CAD等于(A)A.14 B.1C.154 D.9.2023年某电影上映的第一天票房为2亿元,第二天、第三天单日票房持续增长,三天累计票房为6.62亿元,若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长,设平均每天票房的增长率为x,则根据题意,下列方程正确的是(D)A.2(1+x)=6.62 B.2(1+x)2=6.22C.2(1+x)+2(1+x)2=6.62 D.2+2(1+x)+2(1+x)2=6.6210.关于x的方程x2-(m+3)x+m2=0有两个相等的实数根,且满足x1+x2=2x1x2,则m的值为(B)A.-1或3 B.-1 C.3 D.-3或111.如图所示,反比例函数y=3x(x>0)的图象经过等腰直角三角形的顶点A和顶点C,反比例函数y=kx(x<0)的图象经过等腰直角三角形的顶点B,∠BAC=90°,AB边交y轴于点D,若ADBDA.-6316 B.-498 C.-4912.如图所示,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为F,连结DF,有下列结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③BF2=AF·CF;④tan∠ACB=22A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题(每小题4分,共24分)13.已知实数a,b在数轴上的对应点如图所示,那么a2-2ab+b214.如图所示,一块飞镖游戏板是3×3的正方形网格,假设飞镖击中每个小正方形是等可能的(若没有击中游戏板,则重投一次).任意投掷飞镖一次,击中阴影部分的概率是4915.在△ABC中,∠C=90°,sinA=45,AB=25,则△ABC的周长为6016.如图所示,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,已知△AOB与△A1OB1位似,位似中心为原点O,且相似比为3∶2,点A,B都在格点上,则点B1的坐标为(-2,-23)17.一块直角三角板ABC按如图所示放置,顶点A的坐标为(0,1),直角顶点C的坐标为(-3,0),∠B=30°,则点B的坐标为(-3-3,33).18.规定min{a,b}的含义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a.如min{1,-2}=-2,min{-3,-2}=-3,则方程min{x,-x}x2-1的解是5-12或三、解答题(共78分)19.(10分)计算或解方程:(1)22cos45°-(tan40°+1)0+14+sin30°;(2)2y解:(1)原式=22×22-1+1=12=12(2)方程两边都除以2,得y2-2y+12移项,得y2-2y=-12配方,得y2-2y+1=-12即(y-1)2=12,开平方,得y-1=±12,y=1±22,∴y1=2+2220.(10分)(2023丹东)为提高学生的安全意识,某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计,将成绩分为四个等级:A(优秀),B(良好),C(一般),D(不合格),并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中所给信息解答下列问题:(1)这次抽样调查共抽取人,条形统计图中的m=.

(2)将条形统计图补充完整,且在扇形统计图中,求C等所在扇形圆心角的度数.(3)该校有1200名学生,估计该校学生答题成绩为A等和B等的共有多少人.(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中,随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”,请用列表或画树状图的方法,求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率.①解:(1)507(2)由(1)知,m=7,等级为A的有50-16-15-7=12(人),补充完整的条形统计图如图①所示.C等所在扇形圆心角的度数为360°×1550=108°(3)1200×(24%+32%)=1200×56%=672(人),即估计该校学生答题成绩为A等和B等的共有672人.(4)树状图如图②所示:②由上可得,一共存在12种等可能性,其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有2种,∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为212=121.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0.(1)若方程有实数根,求m的取值范围;(2)若方程的两实数根分别为x1,x2,且满足x12+x22=14,求的值.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0有实数根,∴Δ=b2-4ac=[2(m-1)]2-4×1×m2≥0,解得:m≤12∴实数m的取值范围为m≤12(2)∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两实数根,∴x1+x2=-2(m-1),x1·x2=m2.∵x12+x22=14,∴(x1+x2)2-2x1·x2=14,∴[-2(m-1)]∴4m2-8m+4-2m2=14,解得m=5或m=-1.∵m≤12当m=-1时,方程变为x2-4x+1=0,∴x1+x2=4,x12-4x1+1=0,∴x1∴x12+4x2-10=4x1-1+4x2-10=4(x1+x22.(10分)2022年冬奥会在北京顺利召开,冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红.据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件,3月份的销售量是7.2万件.(1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同,求月平均增长率是多少.(2)市场调查发现,某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元,若售价为每件100元,每天能销售20件,售价每降价1元,每天可多售出2件,为了推广宣传,商家决定降价促销,同时尽量减少库存,若使销售该公仔每天获利1200元,则售价应降低多少元?解:(1)设月平均增长率是x,依题意,得5(1+x)2=7.2,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:月平均增长率是20%.(2)设售价应降低y元,则每件的销售利润为(100-y-60)元,每天的销售量为(20+2y)件,依题意,得(100-y-60)(20+2y)=1200,整理,得y2-30y+200=0,解得y1=10,y2=20.又∵要尽量减少库存,∴y=20.答:售价应降低20元.23.(12分)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.(1)求证:△ACD∽△BFD;(2)若cos∠ABD=23(1)证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°.∴∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°.∴∠DBF=∠DAC.∴△ACD∽△BFD.(2)解:在Rt△ABD中,cos∠ABD=BDAB=2设BD=2x,则AB=3x,∴AD=AB2-BD∴ADBD=5x2∵△ACD∽△BFD,∴ACBF=ADBD=即10BF=5解得BF=45.24.(12分)(2023泸州)如图所示,某数学兴趣小组为了测量古树DE的高度,采用了如下的方法:先从与古树底端D在同一水平线上的点A出发,沿斜面坡度为i=2∶3的斜坡AB前进207m到达点B,再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C.在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37°,底部D的俯角为60°,求古树DE的高度(参考数据:sin37°≈35,cos37°≈45,tan37°≈解:过点B作BF⊥AD于点F,如图所示.在Rt△ABF中,∵i=2∶3,∴可设BF=2k,AF=3k,∴(2k)2+(3k)2=(207)2,解得k=20(负值已舍),∴BF=2k=40m.延长BC,DE交于点H,易知DH⊥CH.∵AD,BC都是水平线,BF⊥AD,DH⊥BC,∴四边形BFDH是矩形,∴DH=BF=40m.在Rt△CDH中,∵tan∠DCH=DHCH∴CH=DHtan∠DCH=40tan60在Rt△CEH中,∵tan∠ECH=EHCH∴EH=CH·tan∠ECH=4033·tan37°≈4033×∴DE=DH-EH≈(40-