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文档简介
第1页(共1页)2024-2025学年隆街中学七年级(上)期中数学试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)在我国古代著名的数学专著《九章算术》中,首次引入负数,如果收入100元记作元,则元表示A.支出50元 B.收入50元 C.支出100元 D.收入100元2.(3分)在实数0,1,,中,最小的数是A.0 B.1 C. D.3.(3分)单项式的系数、次数分别是A.,2 B.,4 C.,2 D.,44.(3分)2023年9月21日,在距离地球400000米的中国空间站,“天宫课堂”第四课开讲,神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课.数据400000用科学记数法表示为A. B. C. D.5.(3分)“的2倍与的差”用代数式表示正确的是A. B. C. D.6.(3分)下列计算中,正确的是A. B. C. D.7.(3分)下列各数中,互为相反数的是A.和 B.和 C.和 D.0.6和8.(3分)我国是最早认识负数的国家.在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图(1)表示的是计算的过程.按照这种方法,则图(2)的计算结果为A. B. C.3 D.79.(3分)已知,都是实数,若,则的值是A. B.0 C.1 D.202410.(3分)已知,,三个数在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是A. B. C. D.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.(3分)的倒数是,的倒数是.12.(3分)比较大小:.(用“”“”或“”连接)13.(3分)练习本每本2元,铅笔每支3元,某班需要购买本练习本和支铅笔,总共要花费元.(用含、的代数式表示)14.(3分)已知,互为倒数,,互为相反数,则的值是.15.(3分)定义一种新运算:.例如:,则.三.解答题(共8小题,满分75分)16.(8分)计算:(1);(2).17.(8分)把下列各数用数轴上的点表示出来,并用“”号把它们连接起来:,2,0,,418.(8分)如图,“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表.一枚圆形方孔钱的外半径为,中间方孔边长为.(1)用含,的式子表示阴影部分的面积;(2)当,时,求阴影部分的面积.取19.(9分)下面是乐乐同学进行有理数运算的过程,请认真阅读并完成相应任务.解:第一步第二步第三步.第四步任务:(1)填空:①以上运算步骤中,第一步依据的运算律是;②第步开始出现错误,错误的原因是.(2)请直接写出正确的计算结果.20.(9分)某自行车厂一周计划生产700辆自行车,平均每天生产100辆,由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负)星期一二三四五六日增减(1)根据记录可知前四天共生产辆;(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆;(3)该厂实行计件工资制(周结),每周生产一辆自行车给工人60元,超额完成任务超额部分每辆再奖15元,少生产一辆扣20元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?21.(9分)用数学的眼光观察:对于任意的一个三位数,把三个数位上的数字相加,如果和能被3整除,那么这个三位数就能被3整除,如312,465,522等.用数学的思维思考:(1)设是一个三位数,若可以被3整除,则这个数可以被3整除.请将下面的验证过程补充完整:显然能被3整除,因此,如果可以被3整除,那么就能被3整除.用数学的语言表达:(2)设是一个四位数,若可以被9整除,试说明这个数可以被9整除.22.(12分)如图,在数轴上点表示的数是8,若动点从原点出发,以2个单位秒的速度向左运动,同时另一动点从点出发,以4个单位秒的速度也向左运动,到达原点后立即以原来的速度返回,向右运动,设运动的时间为(秒.(1)当时,求点表示的数;(2)当时,求点表示的数;(3)当点到原点的距离为4时,求点表示的数.23.(12分)【概念学习】定义:求若干个相同的有理数(均不等于的除法运算叫做除方,如、等.类比有理数的乘方,我们把记作,读作“2的下3次方”,记作,读作“的下4次方”一般地,把记作,读作“的下次方”.(1)直接写出计算结果:,.【深入探究】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?例如:.(2)仿照上面的算式,将下列运算写成幂的形式:,;(3)将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是:.(4)【结论应用】计算:.
参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.解:如果收入100元记作元,则元表示支出50元.故选:.2.解:,最小的数是:.故选:.3.解:该单项式的系数为:,次数为4,故选:.4.解:.故选:.5.解:的2倍与的差为:,故选:.6.解:与不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;,故本选项不合题意;,故本选项符合题意;,故本选项不合题意;故选:.7.解:.和不是互为相反数,故该选项不符合题意;.和是互为相反数,故该选项符合题意;.和不是互为相反数,故该选项不符合题意;.0.6和不是互为相反数,故该选项不符合题意;故选:.8.解:白色一串表示,黑色一串表示,图(2)表示,故选:.9.解:由题意得,,,解得,,所以.故选:.10.解:根据数轴得,且,,,,,故只有正确,符合题意,故选:.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.解:,的倒数是,,的倒数是,故答案为:,.12.解:,,,,.故答案为:.13.解:本练习本需元,支铅笔需元,总共要花费元,故答案为:.14.解:由题意可知:,,原式,故答案为:.15.解:,,,故答案为:19.三.解答题(共8小题,满分75分)16.解:(1);(2).17.解:用数轴上的点表示如图所示,由数轴可知:.18.解:(1)根据题意得阴影部分的面积为:,(2)当,时,阴影部分的面积为:,答:阴影部分的面积为.19.解:(1)①以上运算步骤中,第一步依据的运算律是乘法分配律;②第二步开始出现错误,错误的原因是计算时符号出现错误,故答案为:①乘法分配律;②二,计算时符号出现错误;(2)原式.20.解:(1)(辆;(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产;故答案为:412,26;(3)根据图表信息,本周生产的车辆共计:.(元.答:该厂工人这一周的工资总额是42675元.21.解:(1)显然能被3整除,因此,如果可以被3整除,那么就能被3整除.故答案为:;;;如果可以被3整除,那么就能被3整除;(2),显然能被9整除,因此,如果可以被9整除,那么就能被9整除.22.解:(1)根据题意,点表示的数是8,当点与点重合时,则,解得;当时,点表示的数是;当时
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