2024-2025学年吉林省通化一中高一（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省通化一中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈(1,3)，x2⩾8”的否定为(

)A.∀x∈(1,3)，x2<8 B.∀x∈(1,3)，x2⩽8

C.∃x∈(1,3)，x22.已知集合A={0,2,7}，B={0,7,9}，则(

)A.0∉A∩B B.2∈A∩B C.{0}⊈A∩B D.{7}⊆A∩B3.已知f(x)为定义在[a−4,a+2]上的奇函数，当x∈[a−4,0)时，f(x)=3ex，则f(a)=(

)A.3e B.−3e C.3e4.若x>1，则函数y=x+8x−1的最小值是(

)A.22 B.42 C.5.已知a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a3>b3 B.a3>6.已知函数f(2x+3)=x2−x+a，且f(5)=3，则a=A.3 B.−3 C.17 D.−177.我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族.例如集合A={1}有3个子集族：{⌀}，{{1}}，{⌀,{1}}.若集合B中有3个元素，则B的不同子集族有(

)A.128个 B.127个 C.256个 D.255个8.已知函数f(x−3)的定义域是[−2,4]，则函数f(2x−1)的定义域是(

)A.[−12,52] B.[−5,7]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在四边形ABCD中，“四边形ABCD是梯形”的一个充分不必要条件可能是(

)A.AB平行于CD，且AB等于CD B.AB平行于CD，且AB不等于CD

C.AB平行于CD，且AD不平行于BC D.AB平行于CD或AD平行于BC10.已知x>0，y>0，a=xy6x2+y2,b=x2A.a的最小值为612 B.b的最小值为12 C.a的最大值为61211.已知函数f(x)的定义域为R，f(f(x+y))=f(x)+f(y)，f(1)=1，则(

)A.f(0)=0 B.f(x)是奇函数

C.f(x)的图象关于点(12,0)对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若0∈{a−1,a2−1}，则{a−1,a13.已知幂函数f(x)=(m2−4m+4)xm−2在(0,+∞)14.已知函数f(x)=x2−2x−3a+5,x⩾a,(5−a)x−7,x<a是定义在R上的增函数，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2−6x+8≤0}，B={x|a≤x≤a+1}．

(1)若a=1，求A∪(∁RB)；

(2)若“x∈B”是“16.(本小题15分)

已知a>0，b>0，且2a+b=ab．

(1)求ab的最小值；

(2)证明：a+2b≥9．17.(本小题15分)

辽阳大果榛子外形美观、果大皮薄，深受消费者欢迎.某辽阳大果榛子网店为回馈新老顾客，提供两种购买大果榛子的优惠方案：第一种方案，每斤的售价为24元，顾客买x(x>0)斤，每斤的售价降低x元；第二种方案，顾客买x(x>0)斤，每斤的售价为(14+21x)元.已知每位顾客限购9斤大果榛子.设一名顾客按照第一种方案购买大果榛子的付款额为f(x)元，按照第二种方案购买大果榛子的付款额为g(x)元．

(1)分别求函数f(x)，g(x)的解析式；

(2)已知顾客甲、乙在这家网店均选择了更经济实惠的方案购买大果榛子，甲、乙的付款总额为135元，且甲购买了518.(本小题17分)

(1)若函数f(x)满足f(x)+2f(2−x)=x+7，求f(x)在[0,2]上的值域；

(2)已知函数g(x)的定义域为(−12,12)，对任意x1，x2∈(−12,12)，当x1<x2时，g(19.(本小题17分)

已知函数f(x)的定义域为A，g(x)的定义域为B，若对任意的x1∈A，存在x2∈B，使得f(x1)+g(x2)=k(k为常数)，则称f(x)与g(x)存在线性关系M(k)，其中k为线性关系值.已知函数f(x)=x2−2x−1(−1≤x≤2)．

(1)若函数g(x)=2x+1(1≤x≤3)，判断f(x)与g(x)是否存在线性关系M(6)，并说明理由；

(2)若函数g(x)=1x(18≤x≤1)，且f(x)与g(x)存在线性关系参考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.A

6.A

7.D

8.D

9.BC

10.BC

11.ABD

12.{−2,0}

13.(1,2)

14.[1,2]∪[3,5)

15.解：(1)由A={x|x2−6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，

当a=1时，B={x|1≤x≤2}，则∁RB={x|x<1或x>2}，

所以A∪(∁RB)={x|x<1或x≥2}．

(2)由题意可知，A⊈B，B⊈A

则a<2或a+1>4，得a<2或a>316.解：(1)因为2a+b=ab，所以1a+2b=1，

a>0，b>0，故1=1a+2b≥22ab，当且仅当1a=2b=12，即a=2，b=4时取等号，

所以ab≥8，即ab的最小值为8；

(2)证明：a>0，17.解：(1)已知辽阳大果榛子网店为回馈新老顾客，提供两种购买大果榛子的优惠方案：第一种方案，每斤的售价为24元，顾客买x(x>0)斤，每斤的售价降低x元；第二种方案，顾客买x(x>0)斤，每斤的售价为(14+21x)元，

又一名顾客按照第一种方案购买大果榛子的付款额为f(x)元，按照第二种方案购买大果榛子的付款额为g(x)元，

则f(x)=x(24−x)=−x2+24x，x∈(0,9]，

g(x)=x(14+21x)=14x+21，x∈(0,9]．

(2)由(1)可得：f(5)=95，g(5)=91，

所以f(5)>g(5)，

则甲选择方案二购买，花费91元，

则乙花费135−91=44元，

若乙按照方案一购买，

则−x2+24x=44，

解得x=2或22，

又x∈(0,9]，

所以x=2，

即乙可以购买2斤大果榛子，

若乙按照方案二购买，

18.解：(1)以2−x代x，得f(2−x)+2f(x)=2−x+7，

则2f(2−x)+4f(x)=18−2x①，

又因为f(x)+2f(2−x)=x+7②，

由①−②，得2f(2−x)+4f(x)−[f(x)+2f(2−x)]=18−2x−(x+7)，

即3f(x)=−3x+11，得f(x)=−x+113，

因为f(x)在[0,2]上单调递减，

所以f(x)在[0,2]上的值域为[53,113]；

(2)由题意得对任意x1，x2∈(−12,12)，当x1<x2时，g(x1)−3x1>g(x2)−3x2恒成立，

设函数ℎ(x)=g(x)−3x，

ℎ(x1)>ℎ(x2)，

19.解：(1)不存在，理由如下：

假设f(x)与g(x)存在线性关系M(6)，

则对任意的x1∈[−1,2]，存在x2∈[1,3]，使得f(x1)+g(x2)=6，

即f(x1)=6−g(x2)，

若f(x)在[−1,2]上的值域为集合P，6−g(x)在[1,3]上的值域为集合Q，则P⊆Q；

因为f(x)=x2−2x−1=(x−1)2−2，图象为开口向上，对称轴为x=1的抛物线，

所以f(x)min=f(1)=−2，f(x)max=f(−1)=2，

所以P=[−2,2]；

因为g(x)=2x+1在[1,3]上单调递增，

所以y=6−g(x)=−2x+5在[1,3]上单调递减，

所以6−g(x)∈[−1,3]，即Q=[−1,3]；

因为不满足P⊆Q，

所以假设错误，

所以f(x)与g(x)不存在线性关系M(6)；

(2)因为f(x)与g(x)存在线性关系M(k)，

则对任意的x1∈[−1,2]，存在x2∈[18,1]，使得f(x1)+g(x2)=k，

由(1)知：f(x)在[−1,2]上的值域为集合P=[−2,2]，

若k−g(x)=k−1x在[18,1]上的值域为集合N，则P⊆N；

因为g(x)在[18,1]上单调递减，

所以y=k−g(x)=k−1x在[18,1]上单调递增，

所以k−g(x)∈[k−8,k−1]，即N=[k−8,k−1]，

因为P⊆N，

所以k−8≤−2k−1≥2，即k≤6k≥3，解得：3≤k≤6，

所以k的最大值为6；

(3)因为f(x)与g(x)存在线性关系M(4)，

则对任意的x1∈[−1,2]，存在x2∈[1,4]，使得f(x1)+g(x2)=4，

由(1)知：f(x)在[−1,2]上的值域为集合P=[−2,2]，

若4−g(x)在[1,4]上的值域为T，则P