2024-2025学年广西县域高中高一上学期阶段评估数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西县域高中高一上学期阶段评估数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合x−3<2x−1≤3,x∈Z=(

)A.(−1,2] B.{1,2} C.{0,1,2} D.{−2,−1,0,1,2}2.已知函数fx

的

定义域为1,2，则函数gx=fA.2,3 B.2,3 C.1,2 D.1,23.已知函数fx=x3+2x+a，若fA.4 B.−4 C.14 D.−144.a、b均为实数，则a<b<0是a2>b2A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知命题p：∃x>5，2x2−x+1>0，则¬p为(

)A.

∀x≤5，2x2−x+1≤0 B.∀x>5，2x2−x+1≤0

C.∃x>5，6.函数f(x)=(a−3)x+2a,x<1ax2+(a+1)x,x≥1是R上的单调函数，则实数A.−∞,−13B.−∞,−13∪3,47.若定义在R上的奇函数fx在(−∞,0)单调递减，且f2=0，则满足xfx≥0的A.−2,0∪[2,+∞) B.−2,2

C.[−∞,−2]∪0,2 8.函数fx=2xA.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，b为实数，且a<b，则下列不等式恒成立的是(

)A.sina<sinb B.12a>10.若a，b均为正数，且满足2a+b=4，则(

)A.ab的最大值为2 B.a+1ab+1b的最小值为4

C.4a+11.下列说法正确的是(

)A.函数y=fx图象与直线x=1最多有一个交点

B.fx=x2−2x+1与gt=t2−2t+1是两个不同的函数

C.若幂函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若幂函数y=xa的图象经过点19,2713.不等式ax2+bx−c<0的解集是−∞,1∪3,+∞，则c14.已知函数fx是定义域为{x∣x≠0}的偶函数，当x1,x2为两个不相等的正实数时，x1fx2−四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标分别为1(1)求b,c的值；(2)若对于∀x∈[1,5],y≥−2t2−t恒成立，求实数16.(本小题12分)已知集合A=x3≤x<6，(1)分别求A∩B，A∪B；(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C⊆B，求实数a的取值集合．17.(本小题12分)

已知a，b，c均为正实数，且a+3b+4c=12.求证：a+6a+b+218.(本小题12分)(1)设a,b,c∈R，证明：a2+b(2)已知a,b都是正实数，且a≠b，试比较a3+b319.(本小题12分)集合P由有限个实数组成，定义集合P的离距dP如下：实数轴上，集合P中的每个实数a对应一个点A，实数x对应的点X与所有这些点A的距离的算术平均数记为fx，称函数fx,x∈R的最小值为集合P的离距，记为dP.例如，集合π的离距是(1)分别求出集合P1(2)求数集P=a,b,c,d(3)已知非空数集A,B,C满足A∪B=C,A∩B=⌀，试写出一个关于dA,dB,dC参考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.B

6.C

7.B

8.A

9.BC

10.ACD

11.ACD

12.y=x13.x114.−∞,−215.【小问1详解】解：由二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标分别为1可得1和3是方程x2+bx+c=0，则满足1+b+c=09+3b+c=0【小问2详解】解：由(1)得，函数y=x因为对于∀x∈[1,5],y≥−2t2−t恒成立，即−2当x=2时，可得ymin=−1，所以解2t2+t−1≥0，解得t≤−1或t≥1

16.【小问1详解】因为A=x3≤x<6所以A∩B=x3≤x<6【小问2详解】因为a+1>a，所以C≠⌀当C⊆B，可知2≤a<a+1≤9⇒2≤a≤8所以实数a的取值集合为a

17.【详解】证明：因为a，b，c均为正实数，所以a+6=3+=3+≥3+1当且仅当18ba即a=3,b=1,c=3

18.【详解】(1)充分性：如果a=b=c，那么a−b2∴a∴a必要性：如果a2那么a2∴a−b∴a−b=0，b−c=0，a−c=0，∴a=b=c

综上知，a2+b(2)由a∵a,b都是正实数，且a≠b，∴即a3

19.【小问1详解】首先，单元素数集的离距都是0；两元素数集的离距等于大数减去小数的差的一半；三元素数集的离距等于最大数与最小数的差的三分之一．理由及更一般的情况如下．一般地，记P=a则fx=1当n=1时，dP当n=2时，x−a当仅当a1≤x≤a当n=3时，x−a当仅当a1≤x≤a3时取等号，故当x=a2时故d更一般地，由x−a当an+1−i≤x≤a