2023-2024学年湖北省十堰市高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖北省十堰市高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知P是椭圆E：x23+y22=1上一点，F1A.2 B.3 C.22.已知P(A)=14,P(B)=16A.512 B.13 C.143.直线l：ax+y−a−1=0与圆C：x2+y2A.0 B.1 C.2 D.不确定4.数列{an}满足an+1=2aA.92 B.4 C.52 5.过点P作圆C：x2+y2−2ax−2by+a2A.2 B.5 C.3 6.已知AB=(1,2,1),AC=(2,0,1)，点D在平面ABC内，则AD的坐标可以是A.(1,3,1) B.(3,0,2) C.(4,2,0) D.(5,2,3)7.已知F是抛物线C：y2=12x的焦点，C的准线与x轴的交点为A，点B在C上，且|AB|=415|BF|，则点FA.41 B.244141 C.8.若m，n是函数f(x)=−x2−ax−b(a>0,b>0)的两个不同的零点，且m，n，3这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则2a+b=A.8 B.12 C.16 D.24二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等差数列{an}的公差为d，且a2=3，A.d=1 B.d=2 C.an=2n−1 10.点A(2,7)，B(−2,3)到直线l：ax−2y+a−1=0的距离相等，则a的值可能为(

)A.−2 B.2 C.9 D.1111.在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，AA1=3，E，F分别是AA.若G为A1B1的中点，则CG⊥AE

B.若G为A1B1的中点，则A到FG的距离为2615

C.若A12.某玩家玩掷骰子跳格子的游戏，规则如下：投掷两枚质地均匀的骰子，若两枚骰子的点数均为奇数，则往前跳两格，否则往前跳一格.从第0格起跳，记跳到第n(n∈N∗)格的概率为P(n)，则A.P(1)=34 B.P(2)=916

C.数列{P(n+1)+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.向量m=(2,0,−2)在向量n=(1,2,2)方向上的投影向量的模为______．14.用1，2，5这三个数字组成无重复数字的三位数，则这个三位数比215大的概率为______．15.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sk=4，S16.F是双曲线C：x24−y25=1的左焦点，P是C右支上一点，过P作与直线l：4x−3y=0夹角为45°的直线，并与l四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知直线l：x+2y+3=0，圆C：x2+y2−2x−6y−6=0．

(1)求与l垂直的C的直径所在直线m的一般式方程；

(2)若圆E与C关于直线18.(本小题12分)

甲、乙、丙三人独立地解答一道试题，各人能答对的概率分别为p，1−p，23，其中0<p<1．

(1)若p=14，求这三人中恰有一人答对该试题的概率；

(2)19.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点M(2,0)，横坐标非负的动点P到y轴的距离为d，且|PM|−d=2，记点P的运动轨迹为曲线C．

(1)求C的方程；

(2)若A，B是C上两点，且线段AB的中点为N(6,4)，求|AB|．20.(本小题12分)

在等差数列{an}中，a1+a3=4，a5=5，若数列{bn}，{cn}对任意n∈N∗，都有bn+1=an+cn2，cn+1=an21.(本小题12分)

在图1所示的平面多边形中，四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=60°，△P2BC与△P3CD均为等边三角形.分别将△P1AB，△P2BC，△P3CD，△P4AD沿着AB，BC，CD，DA翻折，使得P1，P2，P3，P4四点恰好重合于点P，得到四棱锥P−ABCD，PM22.(本小题12分)

已知H(b,a2)是椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点．

(1)求E的离心率．

(2)过点P(m,0)(0<m<a)作两条互相垂直且斜率均存在的直线l1，l2，l1与E交于A，B两点，l2与E交于C，D两点，M，N分别为弦参考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.A

6.D

7.B

8.D

9.AD

10.BD

11.BCD

12.ACD

13.2314.1215.160

16.64517.解：(1)圆C：(x−1)2+(y−3)2=16，

∴C的圆心为(1,3)，半径为4．

∵m⊥l，∴可设m的一般式方程为2x−y+k=0，

将(1,3)代入2x−y+k=0，解得k=1，

故m的一般式方程为2x−y+1=0．

(2)设E的圆心为(a,b)，由E与C关于直线l对称，

可得a+12+2×b+318.解：(1)甲、乙、丙三人独立地解答一道试题，各人能答对的概率分别为p，1−p，23，其中0<p<1．

因为p=14，所以这三人中恰有一人答对该试题的概率P1=14×14×13+34×19.解：(1)设P(x,y)，x≥0，则|PM|=(x−2)2+y2,d=x．

由|PM|−d=2，可得(x−2)2+y2=(x+2)2，

整理得C的方程为y2=8x．

(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

则y12=8x1y220.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

∵a1+a3=2a2=4，∴a2=2，又a5=5，

∴d=a5−a25−2=5−25−2=1，∴a1=1，

∴an=1+(n−1)×1=n，

∵bn+1=an+cn2,cn+1=an+bn2，两式相减得：

21.解：(1)证明：∵λ=12，∴M为PA的中点，

由题可知，AB=AD=PB=PD，∴PA⊥BM，PA⊥DM，

又BM∩DM=M，∴PA⊥平面BDM，

取BD∩AC=N，则MN//PC，

∵PA⊥平面BDM，∴PA⊥MN，∴PA⊥PC．

(2)解：连接AC，由题意得BD⊥平面PAC，

过点P作PO⊥AC，垂足为O，则PO⊥平面ABCD，

以O为坐标原点，OA，OP所在直线分别为x轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图，

由AB=2，得CP=2,AC=23,AP=22，从而OC=233,OP=263，

则P(0,0,263),A(433,0,0),D(33,10),C(−233,0,0)，

则PM=λPA=(422.解：(1)因为H(b,a2)