江西省景德镇市2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学

1PAGE第4页2024-2025学年度上学期期中考试高二数学试卷满分：150分考试时间：120（分钟）第一部分选择题（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线过点，，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.直线方向向量是（）A. B. C. D.3.“”是“两条直线，平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件4.定义：通过小时内降水在平地上的积水厚度（）来判断降雨程度；其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（）；小明用一个圆锥形容器（如图）接了小时的雨水，则这天降雨属于哪个等级（）A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨5.直线关于x=1对称直线，直线的方程是（）A. B.C. D.6.若P是所在平面外一点，且，，则点P在所在平面内的射影O是的（）A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心7.四边形ABCD是矩形，，点E，F分别是AB，CD的中点，将四边形AEFD绕旋转至与四边形重合，则直线所成角在旋转过程中（）A逐步变大 B.逐步变小C.先变小后变大 D.先变大后变小8.半球内放三个半径为的小球，三小球两两相切，并且与球面及半球底面的大圆面也相切，则该半球的半径是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题中，正确的有（）A.若向量、与空间任意向量都不能构成一组基，则B.若非零向量，，满足，，则有C.“倾斜角相等”是“斜率相等”的充要条件D.若是空间的一组基，则也是空间的一组基10.用一个平面去截正方体，所得截面不可能是（）A直角三角形 B.直角梯形 C.正五边形 D.正六边形11.如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（）A.直线平面B.三棱锥的体积为定值C.异面直线与所成角的取值范围是D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为第二部分非选择题（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设直线，的方向向量分别为，，若，则__________.13.有一根高为，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为________.14.如图，已知正三棱锥的侧棱长为，过其底面中心作动平面，交线段于点，交，的延长线于，两点.则______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线．（1）若直线不经过第一象限，求k的取值范围；（2）若直线交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值和此时直线的方程．16如图，平面，，，，，．（1）求证：平面ADE；（2）求直线与平面所成角的正弦值；17.如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，.

（1）若M为中点，求证：平面；（2）求直线与直线所成角的大小；（3）设平面平面，试判断l与平面能否垂直？并证明你的结论.18.如图，平行六面体的所有棱长均为，底面为正方形，，点为的中点，点为的中点，动点在平面内．（1）若为中点，求证：；（2）若平面，求线段长度的最小值．19.在空间直角坐标系中，若平面过点，且平面的一个法向量为n=a,b,c，则平面的方程为，该方程称为平面的点法式方程，整理后为（其中），该方程称为平面的一般式方程.如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，，，两两垂直，，，直线与平面所成的角为，以为坐标原点，，，的方向分别是，，轴