数学素材：指数与指数函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精教材习题点拨练习A1．解：(1）x5x7＝x12；(2)(－3x3）2＝9x6；(3)eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（1,2)x2）)3＝－eq\f（1，8)x6；（4）（－x3）7＝－x21;（5）(2x)2（－x）－3＝－eq\f（4，x）；(6）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1，5)x)）－2（5x）2＝625。2．解：；；eq\r(4,(a＋b)3)＝；eq\r（3,m2＋n2）＝;。3．解：（1);（2)；（3)；（4）；（5);(6).练习B1．解:(1)；（2)；（3)；（4）＝－6a.2．解:(1)＝；（2）；（3)＝;(4）＝＝22a2b－2·5－2＝a2b－2.3．解：(1）≈1.14870；(2)≈1。02785；（3)≈1.01622；（4）≈1。42128；（5)≈1.25649；（6）1.4141.12≈1。47402；(7)≈0.07226;（8）0。6180.23≈0.89521；（9）≈1。37134；（10）≈1。37104。练习A1．解:（1）如图（1）,如图（2)．相同性质:两个函数图象都在x轴的上方，都经过点(0,1），定义域都是R,这说明两个函数的值域都是(0，＋∞），且当x＝0时，y＝1。不同性质：y＝3x和y＝0.5－x的图象都是上升的曲线,y＝3－x和y＝0.5x的图象都是下降的曲线,这说明前者在定义域上是增函数,后者在定义域上是减函数，分别观察曲线位于x＝0左右的两部分的不同情况，符合指数函数的性质(3）．2．（1）30。8＞30.7；(2）0。75－0.1＞0。750.1；（3)1。01－2＞1.01－3。5；（4）0.993＞0。994。5。练习B1．解：f（0）－f(－1)＝20－2－1＝eq\f（1,2）；f(2）－f(1)＝22－21＝2；f(4）－f（3）＝24－23＝8；f（6）－f(5）＝26－25＝32。说明:当a＞1时，指数函数y＝ax单调递增，且增长速度逐渐变快．2．解：(1）∵a＞a－0.1，又∵y＝0.9x是减函数,∴0。9a＜0。9a－0。1；（2）∵a－2＞a－2.1,又∵y＝1.1x是增函数，∴1.1a－2＞1。1a－2.1；(3)∵3＞2。1，又∵y＝1。731x是增函数，∴1.7313＞1.7312。1;(4)∵1.9＞1。8,又∵y＝0。618x是减函数，∴0。6181。9＜0。6181.8.3．(1)定义域R，值域（3,＋∞）;(2)定义域R，值域（0，＋∞）．习题3－1A1．解：（1)8;（2）10；(3）eq\f（3，2)ab2;(4）;（5)1；（6）a＋b－2eq\r(ab);(7）a＋b＋；（8）－eq\f(1,8）a－3.2．解:(1)定义域R,值域（0，＋∞);(2）定义域(－∞,0］，值域[0,1)；（3)定义域[0,＋∞)，值域[1，＋∞）；(4）定义域R,值域［1,＋∞）．3．解：图象如图，（1）估计交点的坐标（0,1）,(3，8)，验证略．（2）在（0，3)上有f(x)＞g（x）；在(－∞,0)和（3,＋∞）上有g（x）＞f（x)．4．解：(1）∵，∴.(2)∵22。5＞1,2.50＝1，，∴＜2.50＜22。5。习题3－1B1．解：（1）定义域为［1，＋∞）;（2)定义域为(－∞，0)．2．解:∵0＜a＜1，eq\f(2,3)＞eq\f(1，3)，∴，∴原式＝.3．证明:∵f(x1)·f(x2）＝,又，∴f(x1)·f（x2）＝f(x1＋x2）．4．解:列表如下：x…－3－2－10123…2x…eq\f（1，8）eq\f(1，4）eq\f（1,2)1248…eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1，2)）)x…8421eq\f（1，2)eq\f(1，4）eq\f(1,8)…f(x)…8eq\f(1,8)4eq\f(1，4)2eq\f(1,2)22eq\f（1，2)4eq\f(1，4）8eq\f（1，8)…图象如图．性质:①定义域R，②值域[2，＋∞)，③过（0，2)点，④图象关于y轴对称，⑤在［0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0]上为减函数．5．如图．6．解:设原有污垢为a，由题意有y＝aeq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,4))）x