河北省邯郸市部分校2024−2025学年高三上学期月考（二）数学试卷含答案

河北省邯郸市部分校2024−2025学年高三上学期月考（二）数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，若，则实数（）A． B． C．2 D．3或或2．已知复数(其中i是虚数单位)，则z在复平面内对应的点的坐标是（

）A．(1，1) B．(1，-1) C．(-1，1) D．(-1，-1)3．已知n个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将这n个数据均增加2得到一组新数据，则下列关于这组新数据与原来的数据不变的是（）A．平均数 B．中位数 C．第80百分位数 D．方差4．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角终边上有一点，为锐角，且，则（）A． B． C． D．5．记，设，为平面内的非零向量，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．6．已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在C上，垂直l于点Q，直线与C相交于M、N两点．若M为靠近点F的的三等分点，则（）A． B． C． D．7．如图，在直四棱柱中，底面为矩形，，点在线段上，且，则当三棱锥的体积最小时，线段的长度为（）

A． B． C． D．8．如图，在所在平面内，分别以为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形．记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，的面积，，则（）

A． B． C．4 D．二、多选题（本大题共3小题）9．已知是定义在R上的奇函数，，且当时，，则下列说法正确的是（）A．是以4为周期的周期函数B．C．函数的图象与函数的图象有两个交点D．当时，10．已知函数在上单调递增，且的图象关于直线对称，则下列选项正确的是（

）A．的最小正周期为B．C．将的图象向右平移个单位长度后对应的函数为偶函数D．函数在上没有零点11．已知数列满足，则下列选项正确的是（）A．，…是公差为2的等差数列B．，…是常数数列C．D．若数列满足，则数列的前101项和为三、填空题（本大题共3小题）12．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过点的直线交椭圆于A、B两点，若，则该椭圆的离心率为．13．在三棱锥中，，平面经过点，并且与垂直，当截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥的外接球的表面积为．14．已知实数x、y满足，则yx．（在“>”、“<”中选一个填在横线处）四、解答题（本大题共5小题）15．已知函数．(1)若曲线在处的切线过点，求实数的值；(2)若在内有两个不同极值点，求实数的取值范围．16．某地元宵节举行了灯展活动，为了解观众对该活动的观感情况（“一般”或“激动”），现从该活动现场的观众中随机抽取100名，得到下表：一般激动合计男性4560女性12合计100(1)补全上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为观众对该活动的观感程度与性别有关？(2)该活动现场还举行了有奖促销活动，凡当天消费每满100元，可抽奖一次．抽奖方案是：从装有3个红球、3个白球和4个黑球（形状、大小、质地完全相同）的抽奖箱里一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则可获得100元现金的返现；若摸出1个红球，则可获得50元现金的返现；若没摸出红球，则不能获得任何现金返现．若某观众当天消费200元，记该观众参加抽奖获得的返现金额为，求随机变量的分布列和数学期望．附：，其中．α0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82817．如图，三棱柱中，平面，，．过侧棱的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．(1)求证：;(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．18．已知双曲线的左、右顶点分别为，离心率为.过点的直线l与C的右支交于M、N两点，设直线的斜率分别为．(1)若，求：；(2)证明：为定值．19．规定：对于任意实数A，若存在数列和实数，使，则称A可以表示成x进制形式，简记为：；如：，表示A是一个2进制形式的数，且．(1)已知，试将m表示成x进制的简记形式；(2)若常数t满足且，，求；(3)若数列满足，求证：．

参考答案1．【答案】D【详解】因为，所以，所以或．当时，解得，则，，满足题意；当时，解得或．当时，，满足题意；时，，满足题意；综上，或或，故选：D．2．【答案】B【详解】复数，则z在复平面内对应的点的坐标是(1，-1)，故选：B.3．【答案】D【详解】设这n个数据为．若将这n个数据均增加2得到一组新数据，则由于平均数为所有数据之和除以n，故平均数变为，A错误；中位数为这组数据从小到大排列后中间的那个数或中间两个数的算术平均数，由于每个数都增加2，所以中位数也增加2，即，B错误；设原来n个数据的第80百分位数为d，则这组新数据的第80百分位数为，C错误；方差描述的是一组数据的波动幅度，因为原来数据的方差为c，所以新数据的方差为c，D正确．故选:D．4．【答案】C【详解】因为角终边上有一点，所以．又因为为锐角，且，所以，所以，故选：C5．【答案】B【详解】若，则，故A错误；根据平面向量数量积可知：不能保证恒成立，又，所以它们的较大者一定大于等于，故B正确，D错误；若，则，故C错误．故选：B.6．【答案】D【详解】

如图，过点M作于点H，设准线l与x轴的交点为K，因为M为靠近点F的的三等分点，所以，因为，所以，由抛物线定义知，，所以，在中，因为，所以，因为，所以，由抛物线定义知，，所以为等边三角形，所以，可得点P的横坐标为，设与x轴的交点为G，由及，因为直线的斜率为，点，所以直线的方程为，联立，消去y化简并整理得，，解得或，则点N的横坐标为，又点P的横坐标为，可得垂直x轴，且垂足为G，在中，由，所以．故选：D．7．【答案】C【详解】设，则．因为平面，平面，所以．又，平面，所以平面，由题意知，．在中，，即，化简得．所以，当且仅当时取等号，此时．故选：C8．【答案】A【详解】由和正弦定理得：①，在中，由余弦定理，②，因都是等腰直角三角形，故③，将①，③两式代入②式，可得（*），又，所以，代入（*），解得，即．故选：A.9．【答案】ABD【详解】由已知条件可得，．所以函数是以4为周期的周期函数，A正确；，则，B正确；作出函数与函数的图象，如图所示．当时，．结合图象可知，x∈R时，．当时，，即函数与函数在上的图象无交点．由图可知，函数与函数的图象有1个交点，C错误；当时，，则，所以，D正确．故选：ABD．10．【答案】ACD【详解】对于A，因为函数在上单调递增，由得，所以，解得.显然，解得，因为，所以，，.因为的图象关于直线对称，且，所以，，则，所以，则的最小正周期为，A正确；对于B，因为，，所以，B错误：对于C，将的图象向右平移个单位长度后对应的函数为为偶函数，C正确；对于D，因为，令，得，令，由，得，则，且，则函数与直线没有公共点，D正确.故选：ACD.11．【答案】BD【详解】由，得，两式相减得．当时，，两式相加得，则是公差为4的等差数列，A错误；上面两式相减得，则为常数数列，B正确；因为，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，即，C错误；数列的前101项和，由B可知，数列是常数数列，，所以，D正确．故选：BD．12．【答案】/【详解】如图，设，因为，所以．由椭圆定义可知，，由，可得，所以．在中，由，可得，即得，故得．故答案为：.13．【答案】【详解】如图：如图所示，取中点，连接．由，可知．同理可知，．又，平面，所以平面，所以平面即为平面．又易知，所以截此三棱锥所得的截面面积为．当时，取得最大值．设为外接球球心，，分别为、外接圆圆心．球心满足平面，平面，所以四边形为正方形，且，三棱锥外接球的半径，所以.故答案为：14．【答案】<【详解】由，可得，令，则，当时，，所以函数在上单调递增，，即，一定有，所以，则，可得．又因为，所以，令，则，当时，，，则，所以，所以函数在上单调递增．因为，所以.故答案为：.15．【答案】(1)(2)【详解】（1）由题意得，，且定义域为．则在x0,fx0则，即．设，则．当时，单调递减；当时，单调递增．所以，又，且在上单调递减，所以.（2）由（1）知，.令，得有两个不同的解．令，所以，即函数的图象与函数的图象有两个不同的交点．因为时，最小，且为，且时，，所以．16．【答案】(1)列联表见解析，观众对该活动的观感程度与性别无关(2)分布列见解析，【详解】（1）补全的列联表如下：一般激动合计男性154560女性122840合计2773100零假设为:观众对该活动的观感程度与性别没有关系．根据表中数据，计算得到．根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立．因此我们可以认为成立，即认为观众对该活动的观感程度与性别无关．（2）设一次摸球摸出2个红球的事件为，摸出1个红球的事件为，没摸出红球的事件为，则．由题意，可取200，150，100，50，0．，，．所以的分布列为：200150100500．17．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）在三棱柱中，平面平面，所以平面．又平面平面平面，所以．而平面平面，平面平面，平面平面，所以．所以四边形为平行四边形．所以．（2）在平面内过点作，因为平面，平面，所以，．以点为坐标原点，AB，所在直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．因为，所以，．因为，所以，．设平面的一个法向量为，则，令，得，，所以为平面的一个法向量．而，设直线与平面所成角为，于是得，所以直线与平面所成角的正弦值为．18．【答案】(1