数字信号处理-第五章

第5章

数字滤波器的基本结构1数字信号处理—第五章第5章数字滤波器的基本结构5.1数字滤波器结构的表示方法5.2无限长单位冲激响应（IIR）滤波器基本结构5.3有限长单位冲激响应（FIR）滤波器基本结构

运算结构是重要的，不同结构所需要的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。在有限精度（有限字长）情况下，不同运算结构的误差，稳定性不同。2数字信号处理—第五章5.1数字滤波器结构的表示方法数字滤波器的系统函数表示：数字滤波器的差分方程表示3数字信号处理—第五章数字滤波器的功能与实现方法功能；把输入序列通过一定的运算，变换成输出序列。两种实现方法：

1）将滤波器所要完成的运算编成程序并让计算机执行，即采用计算机软件实现；

2）用专用的数字硬件、专用数字信号处理器或采用通用的数字信号处理器来实现。所需要的基本运算单元：加法器、单位延时和常数乘法器。4数字信号处理—第五章基本单元(数字滤波器结构）有两种表示方法5数字信号处理—第五章举例：二阶数字滤波器方框图明显直观，流图简单方便。y(n)x(n)b0z-1a2+z-1a1+x(n)y(n)z-1z-1a1b0a2123456数字信号处理—第五章举例：二阶数字滤波器y(n)x(n)b0z-1a2+z-1a1+7数字信号处理—第五章举例：二阶数字滤波器x(n)y(n)z-1z-1a1b0a2123458数字信号处理—第五章x(n)y(n)z-1z-1a1b0a212345节点之间用有向支路相连接，每个节点可以有几条输入支路和几条输出支路；举例：二阶数字滤波器1，2，3，4，5称为网络节点；x(n)处为输入节点或称源节点，表示注入流图的外部输入或信号源，源节点没有输入支路；y(n)处为输出节点或称阱节点，阱节点没有输出支路；9数字信号处理—第五章举例：二阶数字滤波器如果某节点有一个输入，一个或多个输出，则此节点相当于分支节点；因此节点2，3，4为分支节点；如果某节点有两个或两个以上的输入，则此节点相当于相加器。节点1，5为相加器。x(n)y(n)z-1z-1a1b0a21234510数字信号处理—第五章任一节点的节点值等于它的所有输入支路的信号之和;输入支路的信号值等于该支路起点处节点的信号值乘以支路上的传输系数。如果支路上不标传输系数值，则其传输系数为1，单位延迟用算子z-1表示。x(n)y(n)z-1z-1a1b0a21234511数字信号处理—第五章第5章数字滤波器的基本结构5.1数字滤波器结构的表示方法5.2无限长单位冲激响应（IIR）滤波器基本结构5.3有限长单位冲激响应（FIR）滤波器基本结构

运算结构是重要的，不同结构所需要的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。在有限精度（有限字长）情况下，不同运算结构的误差，稳定性不同。12数字信号处理—第五章5.2无限长单位冲激响应（IIR）滤波器基本结构IIR滤波器特点直接I型结构直接II型(典范型)结构级联型结构并联型结构同一系统函数可以有多种不同结构，基本网络结构有直接I型，直接II型，级联型和并联型四种。13数字信号处理—第五章IIR滤波器特点：1）系统单位样值响应h(n)是无限长的；2）系统函数H(z)在有限z平面（0<

z

<

）上有极点存在；3）结构上存在输出到输入的反馈，即结构上是递归型的。14数字信号处理—第五章

实现零点

实现极点一、直接I型结构IIR滤波器系统函数差分方程

直接按差分方程式将输入序列x(n)延迟并乘以系数bk，将输出序列y(n）延迟并乘以系数ak，再把它们加起来。15数字信号处理—第五章实现N阶差分方程的直接I型结构两部分网络级联组成，需要N+M个延时单元。由于包含输出的延时部分，故是有反馈网络。I型：直接按差分方程式将输入序列x(n)延迟并乘以系数bk，将输出序列y(n）延迟并乘以系数ak，再把它们加起来。16数字信号处理—第五章交换两串联子系统的顺序，公用中间的延时单元直接型I

x(n)

y(n)直接型II

x(n)

y(n)17数字信号处理—第五章二、直接型II结构(典范结构）

x(n)

y(n)实现系统的零点实现系统的极点直接II型结构对于N阶差分方程只需要N个延时单元（一般有N

M），比直接I型延时单元少，也是实现N阶滤波器所需要的最少延时单元，又称典范结构。节省存储单元（软件实现）或节省存储器（硬件实现），比直接I型好。18数字信号处理—第五章

优点：简单直观，直接II型延时单元最少。缺点：

1.ak,bk与系统函数零极点关系不明显，调整特性不方便。改变某一bk将影响所有零点,改变某一ak将影响所有极点。

2.极点对系数的变化过于灵敏，即对有限字长效应过于敏感，容易出现不稳定或较大的误差。IIR数字滤波器的直接（递归）型结构优缺点19数字信号处理—第五章由于直接型结构中所有舍入误差都要经过全部网络的反馈环节，这些误差在反馈过程中积累起来，致使误差很大。所以：

从有效字长效应看，直接型结构是最差的。对于三阶以上的IIR滤波器，几乎都不使用直接型结构，而是采用级连型、并联型等其它结构。20数字信号处理—第五章将系统函数H(z)的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之积的形式三、级联型结构若所有实系数的一阶因子能两两组合成二阶因子

有相同形式的子网络结构时分多路复用特别有用一阶因式表示实根，二阶因式表示复共轭根

21数字信号处理—第五章每个一阶，二阶子系统Hk(z)称为一阶，二阶基本节用典范结构实现Hk(z)，整个系统是Hk(z)的级联

1

2

1z-1z-1

2

1

1z-122数字信号处理—第五章23数字信号处理—第五章IIR数字滤波器的级联型结构优点1)每个二阶或一阶子系统单独控制零、极点。2）级联顺序可交换，零、极点对搭配任意，因此级联结构不唯一。有限字长对各结构的影响是不一样的，可通过计算机仿真确定子系统的组合及排序。3）级联各节之间要有电平的放大和缩小，以使变量值不会太大或太小。太大可能导致运算溢出；太小可能导致信噪比太小。4）级联系统也属于最少延时单元实现，需要最少的存储器，但乘法次数明显比直接型要多。4）级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差积累比直接型小。24数字信号处理—第五章当N为奇数时有一阶节存在。一般IIR滤波器皆满足M

N的条件。当M<N时，不包含此项；当M＝N时，变成G0项。将滤波器系统函数H(z)展开成部分分式之和画出各基本节的典范型结构，再将它们并联。四、并联型结构25数字信号处理—第五章并联结构的一阶基本节、二阶基本节

26数字信号处理—第五章IIR数字滤波器的并联型结构

M=N=3时的并联型实现27数字信号处理—第五章优点：

1.运算速度快。

2.各基本节的误差互不影响。

3.可以单独调整极点的位置。缺点:

不能向级联型那样直接调整零点。IIR数字滤波器的并联型结构优缺点28数字信号处理—第五章第5章数字滤波器的基本结构5.1数字滤波器结构的表示方法5.2无限长单位冲激响应（IIR）滤波器基本结构5.3有限长单位冲激响应（FIR）滤波器基本结构29数字信号处理—第五章5.3有限长单位冲激响应（FIR）滤波器基本结构一、FIR滤波器特点：系统单位样值响应h(n)在有限个n值处不为零。全部极点都在z=0处，系统函数H(z)在有限z平面收敛。结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中，例如抽样频率结构，也包含有反馈的递归成分。30数字信号处理—第五章设FIR滤波器的单位冲激响应h(n)为一个N点序列，0

n

N-1，则滤波器的系统函数为：（5-10）即它有（N-1）阶极点位于z=0处，有（N-1）个零点位于有限z平面的任何位置。

FIR滤波器的基本结构有横截型（卷积型、直接型）结构，级联型结构、快速卷积结构、频率抽样型结构等。这里只介绍前两种结构。31数字信号处理—第五章一、横截型（卷积型、直接型）结构32数字信号处理—第五章二、线性相位FIR滤波器直接型结构数据传输以及图像处理都要求系统具有线性相位。FIR滤波器由于它的冲激响应是有限长的，因此有可能做成严格线性相位的。如FIR滤波器单位样值响应h(n)为实数，0

n

N-1,且满足以下条件中的任一个：偶对称：h(n)=n(N-1-n)(5-25a)

奇对称：h(n)=－n(N-1-n)(5-25b)

即对称中心在n=(N-1)/2处，则该FIR滤波器具有严格线性相位。33数字信号处理—第五章当N为奇数，且满足线性相位奇偶对称条件h(n)=±h(N-1-n)时方括号中的“＋”号表示h(n)偶对称；方括号中的“－”号表示h(n)奇对称，h(n)奇对称时必有h[(N-1)/2]=0(5-27）34数字信号处理—第五章图5-26N为奇数时线性相位FIR滤波器的直接型结构

h(n)为偶对称时，

1取＋1；h(n)为奇对称时取－1，且h[(N-1)/2]