三年级数学下册 6.长方形和正方形的面积期末复习专题讲义（知识点归纳 典例讲解 同步测试）（苏教版）

苏教版三年级下册数学期末复习专题讲义-6.长方形和正方形的面积【知识点归纳】①面积指物体表面的大小。②会比较物体面积的大小。③长度单位有：毫米㎜，厘米㎝，分米dm，米m，千米㎞。1千米＝1000米，1米＝10分米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米，1米＝100厘米。④面积单位有：平方厘米cm²，平方分米dm²，平方米m²。1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝10000平方厘米。注意判断题：每相邻两个面积单位之间进率是100。注意关键词相邻。⑤1平方厘米大概有大拇指手指甲那么大。1平方分米用手比划一下大小，大概有手掌那么大。1平方米大概可以站16个小朋友那么大。⑥长方形面积＝长×宽(S＝a×b)长方形周长＝(长＋宽)×2⑦正方形面积＝边长×边长(S＝a×a)正方形周长＝边长×4注意：周长用长度单位，面积用面积单位，解决问题一定要注意单位问题，看看是否需要换算单位。⑧常识回顾一下：一个信封的面积大约200平方厘米。一张方桌面的面积大约是64平方分米。一个操场的面积大约是3600平方米。一张扑克牌的面积是40平方厘米。一张课桌桌面的长是106厘米。一枚邮票的面积是6平方厘米。一座塔高36米。一个房间地面的面积是14平方米。小红身高是136厘米。一张床的面积大约是4平方米。【典例讲解】例1．同样大的两个长方形，第一个长方形的长减少4米，宽不变；第二个长方形的宽减少4米，长不变．变化后的第（）个长方形面积大一些．A．一 B．二 C．两个一样大 D．无法确定【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，可以通过假设两个长方形的长都是a米，宽都是b米，分别求出变化后的面积进行比较即可．【解答】解：假设两个长方形的长都是a米，宽都是b米，第一个长方形：（a﹣4）×b＝ab﹣4b（平方米）；第二个长方形：a×（b﹣4）＝ab﹣4a（平方米）因为a＞b所以变化后第一个长方形的面积大一些．答：变化后的第一个长方形面积大些．故选：A．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．例2．学校有两块面积相等的花坛．一块是正方形，边长是6米；另一块是长方形，长是9米，宽是4米．【分析】先依据正方形的面积公式S＝a2求出正方形的面积，也就等于知道了长方形的面积，进而利用长方形的面积公式S＝ab即可求解．【解答】解：6×6÷9＝36÷9＝4（米）答：宽是4米．故答案为：4．【点评】此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法的灵活应用．例3．面积相等的两个正方形，周长不一定相等．×（判断对错）【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边长都相等，如果两个正方形的面积相等，那么这两个正方形的周长一定相等．据此判断．【解答】解：根据正方形的面积公式：S＝a2，周长公式：C＝4a，如果两个正方形的面积相等，那么这两个正方形的边长一定相等，如果边长相等，那么周长一定相等．因此，面积相等的两个正方形，周长不一定相等．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的特征，以及正方形面积、周长的意义．例4．计算下面图形的周长和面积【分析】（1）根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据求出面积；根据长方形的周长公式C＝（a+b）×2，代入数据列式解答即可；（2）根据正方形的面积公式S＝a×a，代入数据求出正方形的面积；根据正方形的周长公式C＝4a，代入数据列式解答；（3）观察图形可知，把这个图形平移后，可得这个图形的周长等于长12厘米，宽4+3＝7厘米的长方形的周长；图形的面积等于长12厘米，宽3厘米的长方形的面积与边长4厘米的正方形的面积之和，据此利用长方形和正方形的周长与面积公式计算即可解答．【解答】解：（1）长方形面积：14×8＝112（平方厘米）周长：（14+8）×2＝22×2＝44（厘米）答：长方形的面积是112平方厘米，周长是44厘米．（2）正方形面积：9×9＝81（平方厘米）周长：9×4＝36（厘米）答：正方形的面积是81平方厘米，周长是36厘米．（3）面积：12×3+4×4＝36+16＝52（平方厘米）周长：（12+4+3）×2＝19×2＝38（厘米）答：这个图形的面积是52平方厘米，周长是38厘米．【点评】本题主要是根据长方形的面积公式与周长公式及正方形的面积公式与周长公式解决问题．例5．一座城市要修建一条长为600米，宽为50米的绿化带，请问这条绿化带的面积是多少公顷？【分析】利用长方形的面积＝长×宽，求出这条绿化带的面积，然后根据1公顷＝10000平方米进行面积单位的换算即可．【解答】解：600×50＝30000（平方米）30000平方米＝3公顷答：这条绿化带的面积是3公顷．【点评】此题主要考查长方形的面积的计算方法和面积单位的换算在实际生活中的应用．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．学校的长方形操场长250米，宽80米，面积是（）A．2000平方米 B．2公顷 C．2平方千米2．一个长方形长8分米，宽5厘米，面积是（）A．40平方厘米 B．40平方分米 C．400平方厘米3．用一根长30厘米的铁丝，围成一个长为10厘米的长方形．这个长方形的面积为（）平方厘米．A．50 B．200 C．3004．将一个长24cm，宽18cm的长方形纸剪成若干个面积相等的正方形，要求没有剩余且正方形的面积最大，每个正方形的面积是多少平方厘米？（）A．6 B．24 C．365．长方体冰柜长是88厘米，宽是50厘米，高是56厘米，这个冰柜的占地面积是（）A．28dm2 B．44dm2 C．49.28dm2 D．44dm36．一个大长方形的长是10厘米，宽是8厘米，小长方形的长和宽都是大长方形长和宽的一半，大长方形和小长方形的面积分别是（）A．80厘米，20厘米 B．80平方厘米，20厘米 C．80平方厘米，20平方厘米7．正方形的边长扩大到原来的2倍，则它的面积（）A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的4倍8．下列算式（）不能计算出图中阴影部分的面积．A．15×6×4 B．15×（6+4） C．15×（6+6+6+6）9．一个正方形的边长扩大为原来的3倍后，得到新正方形的面积是原正方形面积的（）倍．A．3 B．6 C．910．一个长方形的宽是6厘米，长是宽的3倍，长方形的面积（）A．102平方厘米 B．108平方厘米 C．18平方厘米二．填空题（共8小题）11．一个正方形的周长是28米，它的边长是，面积是．12．6m2＝dm2500cm2＝dm213．一块长方形绿地长50米，宽25米，块这样的绿地面积约是1公顷．14．一块长方形绿地的面积是160平方米，这个长方形的宽不变，长乘3，这时绿地的面积是平方米．15．一块正方形地，边长是100米，这块地的面积是平方米，正好是公顷；块这样的地的面积正好是1平方千米．16．客厅长5米，宽4米，用边长2分米的方砖铺地，需要块砖才能铺满17．贝贝从下边的长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是平方厘米，剩下部分的面积是平方厘米．18．学校的宣传栏长24分米、宽14分米，面积是平方分米；在宣传栏的四周围上一条花边，花边的总长是分米．三．判断题（共5小题）19．1米和1平方米都是长度单位．（判断对错）20．李老师家的卧室面积大约是12平方分米．（判断对错）21．面积单位之间的进率是100．．（判断对错）22．周长相等的正方形和长方形，它们的面积不一定相等．（判断对错）23．一根绳子长38分米，围了一个边长是9分米的正方形，所围成正方形的面积是342平方分米．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．求下面图形的面积（单位：厘米）五．应用题（共8小题）25．安居小区新建了一个长方形的篮球场，面积是420平方米，长是28米，宽是多少米？26．一个长方形的长是80dm，宽是10dm，它的面积是多少平方米？如果把它的长和宽都缩小为原来的，那么面积是多少平方分米？27．一块宽是9米的草坪占地面积是360平方米．现在要对草坪进行扩建，长不变，宽增加到27米，扩建后草坪面积是多少平方米？28．如图是一个长方形果园的示意图，如果长不变，宽要增加到27米，扩大后的果园面积是多少？29．一辆洒水车每分钟行200米，洒水的宽度是10米．洒水车行驶100分钟，能洒湿多少公顷的地面？30．把一个长方形的长边缩短5厘米后，就成了一个边长6厘米的正方形，原来长方形的周长是多少厘米？31．有一个长方形花圃，宽是15米，长30米．（1）在花圃的四周围上栅栏，栅栏长多少？（2）如果每平方米栽9棵花，这个花圃一共能栽多少棵花？32．一块正方形的地面砖，边长6分米．用这样的25块地面砖，能铺多少平方分米？

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求是多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米，把平方米换成公顷．【解答】解：250×80＝20000（平方米）20000平方米＝2公顷答：面积是2公顷．故选：B．【点评】本题考查了长方形的面积公式的计算方法和公顷、平方米的互化．2．【分析】已知长方形的长是8分米，宽是5厘米，先把8分米化成80厘米，再根据长方形的面＝长×宽进行求解．【解答】解：8分米＝80厘米80×5＝400（平方厘米）答：面积是400平方厘米．故选：C．【点评】本题考查了长方形面积的灵活运用，以及长度单位的换算．3．【分析】据题干分析可得，铁丝的长度就是长方形的周长，据此利用周长÷2﹣长，求出长方形的宽，再利用长方形的面积＝长×宽计算即可解答．【解答】解：30÷2﹣10＝5（厘米）10×5＝50（平方厘米）答：这个长方形的面积是50平方厘米．故选：A．【点评】此题考查长方形的周长与面积公式的计算应用．4．【分析】根据题意“把一张长24cm、宽18cm的长方形纸剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余”，可以求出24和18的最大公因数，就是每个正方形的边长．根据正方形的面积＝边长×边长解答．【解答】解：24＝2×2×2×318＝2×3×3所以24和18的最大公因数是：2×3＝66×6＝36（平方厘米）答：每个正方形的面积是36平方厘米．故选：C．【点评】此题考查了灵活应用求最大公因数的方法和正方形面积公式来解决实际问题的能力．5．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．【解答】解：88×50＝4400（平方厘米）4400平方厘米＝44平方分米答：这个冰柜的占地面积是44平方分米．故选：B．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【分析】首先求出小长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据分别代入公式解答．【解答】解：10÷2＝5（厘米）8÷2＝4（厘米）10×8＝80（平方厘米）5×4＝20（平方厘米）答：大长方形的面积是80平方厘米、小长方形的面积公式是20平方厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．7．【分析】正方形的面积：S＝a2，设原来的边长为a，则扩大后的边长为2a，求出扩大后的面积进行进行比较即可．【解答】解：设原来的边长为a原正方形的面积：S＝a2扩大后正方形的面积：S＝2a×2a＝4a24a2÷a2＝4答：面积扩大到原来的4倍．故选：C．【点评】本题主要考查了学生对正方形面积公式的掌握．8．【分析】化简长方形的面积公式：S＝ab，已知阴影部分是4个完全相同的长方形，把数据代入公式求出一个长方形的面积再乘4就是阴影部分的面积；也可以先求出4个长方形的宽共有多少，然后把数据代入公式解答．【解答】解：15×6×4＝90×4＝360或15×（6+6+6+6）＝15×24＝360所以不能计算出土中阴影部分面积的算式是15×（6+4）故选：B．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．9．【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答．【解答】解：3×3＝9答：得到新正方形的面积是原正方形面积的9倍．故选：C．【点评】此题主要考查正方形面积公式的应用，以及因数与积的变化规律的应用．10．【分析】首先求出长，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．【解答】解：6×3×6＝18×6＝108（平方厘米），答：长方形的面积是108平方厘米．故选：B．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据正方形的周长公式：c＝4a，已知周长求出边长，再根据正方形的面积公式：s＝a2，把数据代入面积公式进行解答．【解答】解：28÷4＝7（米），7×7＝49（平方米），答：它的边长是7米，面积是49平方米．故答案为：7米，49平方米．【点评】此题主要考查正方形的周长公式和面积公式的灵活运用．12．【分析】（1）高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100．（2）低级单位平方厘米化高级单位平方分米除以进率100．【解答】解：（1）6m2＝600dm2（2）500cm2＝5dm2．故答案为：600，5．【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．13．【分析】根据题意，利用长方形面积公式：S＝ab，计算一块长方形绿地的面积，然后用1公顷除以每块的面积，就是块数．注意单位要统一．【解答】解：50×25＝1250（平方米）1公顷＝10000平方米10000÷1250＝8（块）答：8块这样的绿地面积约是1公顷．故答案为：8．【点评】本题主要考查长方形的面积，关键利用长方形面积公式计算．14．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数，所以用原来的面积乘3解答．【解答】解：160×3＝480（平方米）答：这时绿地的面积是480平方米．故答案为：480．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用．15．【分析】根据正方形的面积公式＝边长×边长，代入数据即可求出面积，因为10000平方米＝1公顷，再把平方米化成公顷，因为1平方千米＝1000000平方米，求几块这样的地的面积正好是1平方千米，就是求1000000里面有几个10000，用除法解答．【解答】解：100×100＝10000（平方米）10000平方米＝1公顷1平方千米＝1000000平方米1000000÷10000＝100（块）答：一块正方形地，边长是100米，这块地的面积是10000平方米，正好是1公顷；100块这样的地的面积正好是1平方千米．故答案为：10000，1，100．【点评】本题考查了正方形的面积公式和面积单位换算的实际应用．16．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，求出客厅地面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出每块方砖的面积，然后用客厅地面的面积除以每块方砖的面积即可．【解答】解：2分米＝0.2米5×4÷（0.2×0.2）＝20÷0.04＝500（块）答：需要500块方砖才能铺满．故答案为：500．【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．17．【分析】根据题意可知：从这个长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的面积公式：S＝a2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据分别代入公式解答．【解答】解：9×9＝81（平方厘米）9×（16﹣9）＝9×7＝63（平方厘米）答：正方形的面积是81平方厘米，剩下部分的面积是63平方厘米．故答案为：81；63．【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．18．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，周长公式：C＝（a+b）×2，把数据分别代入公式解答．【解答】解：24×14＝336（平方分米）（24+14）×2＝38×2＝76（分米）答：面积是336平方分米，花边的总长是76分米．故答案为：336、76．【点评】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据长度单位和面积单位的意义，米、分米、厘米都是长度单位，平方米是面积单位．【解答】解：因为厘米是长度单位，平方米是面积单位，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题是考查长度单位与面积单位的意义，属于基础知识，要分清．20．【分析】根据情景根据生活经验，对面积单位和数据大小的认识，可知李老师家的卧室面积大约是12平方米，据此选判断即可．【解答】解：李老师家的卧室面积大约是12平方米，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．21．【分析】常用面积单位平方米、平方米分米、平方厘米相邻单位间的进率是100．【解答】解：相邻两个面积单位之间的进率是100，原题的说法是错误的．故答案为：×．【点评】只有相邻两个面积单位之间的进率是100，如1平方米＝100平方分米，而1公顷＝10000平方米．22．【分析】可以通过举例证明，如它们的周长都是24厘米，长方形的长是8厘米，宽是4厘米；正方形的边长是6厘米，长方形的面积：8×4＝32（平方厘米），正方形的面积：6×6＝36（平方厘米），所以要记住正方形和长方形的周长相等，正方形的面积比长方形的面积大．；【解答】解：如它们的周长都是24厘米，长方形的长是8厘米，宽是4厘米；正方形的边长是6厘米长方形的面积：8×4＝32（平方厘米）正方形的面积：6×6＝36（平方厘米）答：周长相等的正方形和长方形，正方形的面积大．所以原题说法正确．故答案为：√【点评】此题主要考正方形和长方形的面积计算，根据它们的面积公式计算，明确周长相等的正方形和长方形，正方形的面积比长方形的面积大．23．【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，求出围成正方形的面积，然后与342平方分米进行比较即可．【解答】解：9×9＝81（平方分米）81平方分米≠342平方分米．答：边长是9分米的正方形的面积是81平方分米．故答案为：×．【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．四．计算题（共1小题）24．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，代入数据解答即可．【解答】解：15×20＝300（平方厘米）25×25＝625（平方厘米）答：长方形的面积是300平方厘米，正方形的面积是625平方厘米．【点评】此题考查了长方形和正方形面积公式的应用．五．应用题（共8小题）25．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，把数据代入公式解答．【解答】解：420÷28＝15（米）答：宽是15米．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．26．【分析】根据题意，利用长方形的面积公式：S＝ab，计算这个长方形的面积；结合图形放大或缩小的特点，如果把它的长和宽都缩小到原来的，则面积缩小到原来的．据此解答．【解答】解：80×10＝800（平方分米）800平方分米＝8平方米800÷100＝8（平方分米）答：它的面积是8平方米，缩小后的面积是8平方分米．【点评】本题主要考查长方形的面积，关键利用长方形面积公式计算．27．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，及就扩大相同的倍数，据此解答．【解答】解：360×（27÷9）＝360×3＝