三年级数学下册 同步复习与测试讲义-第8章 小数的初步认识 （含解析）（苏教版）

2019-2020学年苏教版版小学三年级数学下册同步复习与测试讲义第8章\o"第8章 小数的初步认识"小数的初步认识【知识点归纳总结】1.小数的读写、意义及分类小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”【经典例题】例1：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位．分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．解：2.0的计数单位是0.1，它含有20个这样的计数单位；故答案为：0.1，20．点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作50.1．分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01=0.1，这个数是50+0.1，据此解答．解：10×0.01=0.1，50+0.1=50.1；故答案为：50.1．点评：本题主要考查小数的写法．例3：循环小数一定是无限小数．√．（判断对错）分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．故答案为：√．点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．2.小数的性质及改写小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．【经典例题】例1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．×．（判断对错）分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据此判断即可．解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误．故答案为：×．点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．例2：不改变13的大小，把13改写成两位小数是13.00，把0.2600化简是0.26．分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．把13改写成两位小数，首先在13个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个0即可；把0.2600化简就是把末尾的两个0去掉．解：根据分析：不改变13的大小，把13改写成两位小数是：13=13.00；0.2600=0.26；故答案为：13.00；0.26．点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法．3.小数点位置的移动与小数大小的变化规律（1）小数点向右移动一位，原数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大10n倍．小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．（2）小数点向左移动一位，原数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原数就缩小1000倍；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小10n倍．小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．【经典例题】例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大1000倍，得365，则原来的小数是3.65．分析：把365缩小1000倍，即小数点向左移动3位，然后把这个数的小数点再向右移动一位，也就是扩大10倍，就得原数．解：365÷1000=0.365，0.365×10=3.65，故答案为：3.65．点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．4.近似数及其求法近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．【经典例题】例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是3.84，最小是3.75．分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8-1=7，据此解答．解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；故答案为：3.84，3.75．点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．例2：9.0968精确到十分位约是9.1，保留两位小数约是9.10，保留整数约是9．分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．解：9.0968≈9.1；9.0968≈9.10；9.0968≈9．故答案为：9.1，9.10，9．点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．5.小数大小的比较小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．【经典例题】例1：整数都比小数大．×（判断对错）．分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；故答案为：×．点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…例2：在0.3，0.33，，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是和．分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．解：34%=0.34，=，因为0.34＞=＞0.33＞0.3，所以34%＞=＞0.33＞0.3，所以在0.3，0.33，，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是和．故答案为：34%，0.3，，．点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．把3厘米改写成以米为单位的三位小数是（）A．0.030米 B．3.08米 C．3.080米 D．3.800米2．去掉下列小数中的“0”后，大小不变的数是（）A．200.64 B．3.02 C．3.203．把一个小数乘100，就是将这个小数的（）A．末尾添上2个0 B．末尾去掉2个0 C．小数点向左移动两位 D．小数点向右移动两位4．把0.003的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，得到的数相当于把原数（）A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的100倍5．一个两位小数的近似值是5.8，那么这个两位小数最大是（）A．5.79 B．5.84 C．5.896．0.保留一位小数约是（）A．0.9 B．1.0 C．0.987．比2.6大，又比2.7小的数（）A．只有1个 B．有两个 C．有无数个8．关于0.45的组成，下面的说法错误的是（）A．由0.4和0.05组成的 B．由4个0.1和5个0.01组成的 C．由45个十分之一组成的 D．由45个百分之一组成的二．填空题（共6小题）9．求一个小数的近似数，如果保留四位小数，要看小数点后第位．10．在0.42、0.4、0.、0.424四个数，按从大到小的顺序排列是：．11．13÷6的商用循环小数表示是，保留三位小数是．12．甲、乙两数的和是12.1，甲数的小数点向右移动一位等于乙数，甲数是，乙数是．13．把5.30末尾的0去掉，小数的大小；把2.76的小数点去掉，它将到原来的．14．由5个一和9个百分之一组成的数是，这个数也可以看成是个0.01组成的．三．判断题（共5小题）15．大于7.01小于7.03的小数有无数个．（判断对错）16．12.9的末尾添上两个“0”，这个数就扩大100倍．（判断对错）17．6.28的小数点向左移动一位，这个小数就扩大了10倍．（判断对错）18．根据“四舍五入”法可知，4215900＝422万．（判断对错）19．比8大比9小的一位小数只有9个．（判断对错）四．计算题（共1小题）20．脱口秀2.8×100＝0.7÷10＝0.09×10000＝3.05×1000＝20.05÷1000＝0.06÷100＝五．操作题（共1小题）21．涂色表示下面各小数．（涂上自己喜欢的颜色）六．应用题（共5小题）22．甲数的小数点向左移动两位就和乙数相等．甲数比乙数多15.84，甲数是多少？23．在本子上写了一个小数，先把这个小数的小数点向左移动一位，再向右移动一位再向右移动三位后是36.29，小明最初在本子上写的这个小数是多少？24．一个小数，如果把它的小数点向左移动一位，就比原来小3.24．这个小数原来是多少？25．淘气和笑笑一共有357.5元，如果把淘气的钱数的小数点向右移动一位就和笑笑一样多，笑笑和淘气分别有多少元？26．魔术师琼斯有一根神奇的橡皮筋，每拉动一次长度就变为原来的100倍，每回收一次就缩小到原来的．已知橡皮筋原来长度只有2.5cm，请你算一算拉动三次后再回收两次，这时橡皮筋有多长？

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】把3厘米换算为米数，先把3厘米换算为米数，用3除以进率100，然后根据小数的性质：小数的末尾添上零去掉零，小数的大小不变；由此解答即可．【解答】解：把3厘米改写成以米为单位的三位小数是0.030米；故选：A．【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率；用到的知识点：小数的性质．2．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；进行解答即可．【解答】解：给出的选项中，只有3.20中的“0”是在小数的末尾，所以去掉“0”而大小不变的是3.20；故选：C．【点评】此题主要考查小数的性质，应注意灵活运用．3．【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．【解答】解：把一个小数乘100，就是将这个小数的小数点向右移动两位；故选：D．【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律．4．【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：把0.003的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，相当于把0.003的小数点向右移动了一位，即扩大10倍，是0.03；由此解答即可．【解答】解：把0.003的小数点先向右移动三位，再向左移动两位，得到的数相当于把原数扩大10倍，即是0.03；故选：A．【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．5．【分析】要考虑5.8是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.8最大是5.84，“五入”得到的5.8最小是5.75，由此解答问题即可．【解答】解：“四舍”得到的5.8最大是5.84，“五入”得到的5.8最小是5.75，所以这个两位小数最大是5.84；故选：B．【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．6．【分析】保留一位小数，即精确到十分位，看小数点后面第二位（百分位），利用“四舍五入”法分别解答即可．【解答】解：0.保留一位小数约是1.0；故选：B．【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．7．【分析】由题意可知要求的小数在2.6和2.7之间，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数…，所以有无数个小数．【解答】解：据分析可知：比2.6大，又比2.7小的小数有无数个；故选：C．【点评】此题考查学生对在两个小数之间有多少个小数的判定方法，应分成一位小数、两位小数、三位小数…，即可确定．8．【分析】0.45中4在十分位上，表示4个0.1，也就是0.4，5在百分位上表示5个0.01，也就是0.05；0.45的最低位是百分位，它是由45个百分之一组成的，由此判断．【解答】解：0.45中4在十分位上，表示4个0.1，5在百分位上表示5个0.01，所以是由4个0.1和5个0.01组成的；选项B正确；4个0.1，也就是0.4，5个0.01，也就是0.05；所以0.45是0.4和0.05组成的；选项A是正确的；0.45的最低位是百分位，它是由45个百分之一组成的；所以选项D是正确的，C就是错误的．故选：C．【点评】解决本题根据小数的意义以及组成进行解答即可．二．填空题（共6小题）9．【分析】运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值．【解答】解：求一个小数的近似数，如果保留四位小数，要看小数点后第五位．故答案为：五．【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．10．【分析】小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…；据此解答．【解答】解：按从大到小的顺序排列：0.42＞0.＞0.424＞0.4．故答案为：0.42＞0.＞0.424＞0.4．【点评】此题考查的是学生对小数大小的比较的理解和掌握情况．11．【分析】先求出13除以6的商，找出循环节，然后再根据四舍五入的方法保留到小数点后面的第三位．【解答】解：13÷6＝2.1，13÷6的商用循环小数表示是2.1，保留三位小数是2.17．故答案为：2.1，2.17．【点评】四舍五入的方法：在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉．如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进一．12．【分析】把甲数的小数点向右移动1位，就扩大了10倍，原数是1份数，现在的数就是10份数等于乙数，再根据甲乙两数的和是12.1，进一步求出原数，即可求出另一个数．【解答】解：设甲数为x，乙数为10x，x+10x＝12.111x＝12.1x＝1.110×1.1＝11答：甲数是1.1，乙数是11．故答案为：1.1，11．【点评】本题考查了和倍问题，解答此题要明确乙数是甲数的10倍．13．【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；所以把5.30末尾的零去掉，小数的大小不变；如果把2.76的小数点拿掉，变成276，相当于小数点向右移动了2位，即扩大了100倍；由此解答即可．【解答】解：把5.30末尾的0去掉，小数的大小不变；把2.76的小数点去掉，它将扩大到原来的100倍．故答案为：不变，扩大，100倍．【点评】此题考查了小数的性质及小数点移动引起数的大小变化规律．14．【分析】5个一即个位上是5，9个百分之一即百分位上是9，其余数位上没有一个单位，用0补足，据此写出是5.09；根据小数的意义可知；一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01…，5.09是两位小数，计数单位是0.01．它含有509个这样的计数单位；由此解答即可．【解答】解：由5个一和9个百分之一组成的数是5.09，这个数也可以看成是509个0.01组成的．故答案为：5.09，509．【点评】本题主要考查小数的写法和计数单位，解答本题要理解个位上是几就是几个一，百分位上是几就是几个百分之一．三．判断题（共5小题）15．【分析】由题意可知要求的小数在7.01和7.03之间，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数…，所以有无数个小数．【解答】解：大于7.01小于7.03的小数，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数…，所以有无数个小数．故答案为：√．【点评】此题考查学生对在两个小数之间有多少个小数的判定方法，应分成一位小数、两位小数、三位小数…，即可确定．16．【分析】根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．据此进行解答即可．【解答】解：12.9的末尾添上两个“0”，小数的大小不变，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的化简方法．17．【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，如果把小数点向左移动一位，这个数就缩小到原数的10倍．【解答】解：6.28的小数点向左移动一位，这个数就缩小到原数的10倍，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．18．【分析】此题主要考查运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值．【解答】解：根据“四舍五入”法可知，4215900＝422万，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】此题主要考查运用“四舍五入”法取近似值的方法，注意平时基础知识的积累．19．【分析】根据小数大小比较的方法，比8大比9小的一位小数有：8.1、8.2、…、8.9，一共有9个，据此判定即可．【解答】解：因为比8大比9小的一位小数有：8.1、8.2、…、8.9，一共有9个，所以题中说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握．四．计算题（共1小题）20．【分析】小数点向右移动一位，小数就扩大10倍，相当于乘10，小数点向右移动两位，小数就扩大100倍，相当于乘100…，小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的倍，相当于除以10，小数点向右移动两位，小数就缩小到原来的，相当于除以100…．【解答】解：2.8×100＝2800.7÷10＝0.070.09×10000＝9003.05×1000＝305020.05÷1000＝0.020050.06÷100＝0.0006【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．五．操作题（共1小题）21．【分析】图（1）是把大正方形看作单位“1”，平均分成100份，100份为1，8份为，也就是0.08，合起来就是1.08；图（2）是把圆形看作单位“1”，平均分成10份，6份就是，也就是0.6；据此进行涂色即可．【解答】解：如下图：【点评】此题考查分数的意义，理解单位“1”是解题关键，一个物体，一个计量单位和许多物体组成的一个整体，都可以看作单位“1”．六．应用题（共5小题）22．【分析】根据题意，甲数的小数点向左移动2位，也就是缩小了100倍，和乙数相等，即甲数是乙数的100倍，则甲数比乙数多99倍，又知甲数比乙数多15.84，由此用除法可求得乙数，进而求得甲数．【解答】解：15.84÷（100﹣1）＝15.84÷99＝0.16甲数：0.16×100＝16答：甲数是16．【点评】根据题意，