三年级数学下册 期末复习专题讲义（知识点归纳 典例讲解 同步测试）5.面积 （北师大）

北师大版三年级下册数学期末复习专题讲义-5.面积【知识点归纳】（一）基本概念1.物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。封闭图形一周的长度叫周长。长度单位和面积单位的单位不同，无法比较大小。2.比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。3.①边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；②边长1分米的正方形，面积是1平方分米；③边长1米的正方形，面积是1平方米；4.长方形：长方形的面积＝长×宽长方形的周长＝(长＋宽)×2求长:长＝长方形面积÷宽已知周长求长:长＝长方形周长÷2－宽求宽:宽＝长方形面积÷长已知周长求宽:宽＝长方形周长÷2－长5.正方形:正方形的面积＝边长×边长正方形的周长＝边长×4求边长：边长＝正方形面积÷边长已知周长求边长：边长＝正方形周长÷46.相邻两个长度单位之间的进率：1厘米＝10毫米1分米＝10厘米1米＝10分米1千米＝1000米7.米、分米、厘米、毫米之间的换算方法：8.周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。9.生活中接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的物体：1平方厘米（指甲盖、硬币）、1平方分米（手掌、电线插座）、1平方米（小黑板、大地板砖）。10.区分长度单位和面积单位的不同：长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。（二）长方形、正方形的面积计算1.归类：什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、绕操场跑步的长度等等）什么样的问题是求面积？或与面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地砖等）2.长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。3.刷墙(中间有黑板、窗户）：求要用到的面积等于大面积减去小面积。4.常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米。5.相邻两个常用的面积单位之间的进率是100。测量房间、菜园、教室、操场的面积通常用平方米为单位。6.面积单位换算：1平方米=100平方分米1m2=100dm21平方分米=100平方厘米1dm2=100cm2大的单位转化成小的单位，大单位数×进率（添上0）小的单位转化成大的单位，小单位数÷进率（去掉0）7.周长相等的长方形和正方形，正方形面积最大。周长相等时，长与宽越接近面积越大。8.边长扩大a倍，周长也扩大a倍，面积扩大a×a倍。9.正方形是一种特殊的长方形。（三）长方形、正方形的画法1.知道周长，先用公式“长+宽=长方形周长÷2”，算出长和宽各是多少，然后画出图形。2.知道面积，先用公式“长×宽=长方形面积”，想长和宽各是多少，然后画出图形。画图要用铅笔、尺子，把图画规范。【典例讲解】例1．一个长方形的长是8cm，宽是6cm，面积是（）A．48cm B．28cm C．48cm2 D．14cm2【分析】长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解．【解答】解：8×6＝48（平方厘米）答：面积是48平方厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方形的面积的计算方法．例2．8平方米＝800平方分米15平方分米＝1500平方厘米700平方分米＝7平方米【分析】（1）高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100．（2）高级单位平方分米化低级单位平方厘米乘进率100．（3）低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100【解答】解：（1）8平方米＝800平方分米（2）15平方分米＝1500平方厘米（3）700平方分米＝7平方米．故答案为：800，1500，7．【点评】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．例3．用同一根铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，正方形的面积大．√（判断对错）【分析】设铁丝的长度为20厘米，长方形的长和宽分别为6厘米和4厘米，则正方形的边长为5厘米，利用长方形的面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长分别求其面积，即可比较面积的大小．【解答】解：设铁丝的长度为20厘米，长方形的长和宽分别为6厘米和4厘米，则正方形的边长为5厘米长方形的面积＝6×4＝24（平方厘米）正方形的面积＝5×5＝25（平方厘米）正方形的面积＞长方形的面积，故题干的说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题主要考查了在和一定时，两个数越接近，两个数的乘积就越大．例4．计算下面各图形的面积．（1）（2）【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答．（2）把这个图形分割成两个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，把熟记代入公式解答．【解答】解：（1）8×8＝64（平方分米）答：这个正方形的面积是64平方分米．（2）如图：3×2+8×3＝6+24＝30（平方米）答：这个图形的面积是30平方米．【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．例5．李大爷用32米长的篱笆围成一块长方形菜地，其中有两面靠墙（如图），这块菜地的面积是多少平方米？【分析】用32减去20的差求出围成长方形的宽，再乘20就是这块菜地的面积．【解答】解：（32﹣20）×20＝12×20＝240（平方米）答：这块菜地的面积是240平方米．【点评】本题的关键是求出围成这块菜地的宽长是多少，再根据长方形的面积公式进行计算．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．从长9cm、宽6cm的长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）A．54cm2 B．81cm2 C．48cm2 D．36cm22．下列3个图形的周长都是12厘米，其中面积最大的图形是（）A． B． C．3．一块长方形稻田长2500米，宽40米，面积（）公顷．A．1 B．10 C．100 D．10004．将一个长24cm，宽18cm的长方形纸剪成若干个面积相等的正方形，要求没有剩余且正方形的面积最大，每个正方形的面积是多少平方厘米？（）A．6 B．24 C．365．下面钉子板上围出的长方形中，面积是18平方厘米的是（）A．A B．B C．C6．一个正方形草坪面积120平方厘米，扩建后边长是原来的3倍，面积是原来的（）倍．A．3 B．6 C．9 D．127．一个长方形的长和宽各增加300米，增加的面积（）A．大于9公顷 B．小于9公顷 C．等于9公顷8．正方形的边长扩大到原来的2倍，则它的面积（）A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的4倍9．一个花坛的长为25米，宽为40米，（）个这样的花坛面积为1公顷．A．1 B．10 C．10010．用一根长20米的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）A．25米 B．20平方米 C．25平方米二．填空题（共8小题）11．一个正方形的周长是8分米，它的面积是．12．一间卧室长8米，宽3米，用面积是4平方分米的正方形地砖铺满地面，需要块这样的地砖．13．一块长方形绿地的面积是160平方米，这个长方形的宽不变，长乘3，这时绿地的面积是平方米．14．因为边长100米的正方形面积是1公顷，所以边长200米的正方形面积就是公顷．15．学校走廊长24米，宽3米．用面积是9平方分米的正方形地砖铺走廊地面，需要块．16．小楠用边长1厘米的小正方形量出如图长方形的面积，得出了长方形面积的计算方法：他是这样量的：长是8厘米，一行可以摆个边长1厘米的正方形；宽是5厘米，可以摆行；通过计算小正方形的个数，可以算出长方形的面积是平方厘米，所以长方形的面积的计算公式．17．在地上画一个边长是10米的正方形，它的面积是平方米，个这样大的正方形的面积是1公顷．18．一块麦田长480米，宽250米，这块麦田占地平方米，合公顷．三．判断题（共5小题）19．面积相等的两个正方形，它们的形状和大小一样．（判断对错）20．面积单位之间的进率是100．．（判断对错）21．我国的国土面积是960万平方米．（判断对错）22．边长100米的正方形面积是1公顷（判断对错）23．将一个长方形的长和宽各增加10厘米，它的面积就增加了100平方厘米．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．计算下面阴影部分的面积．五．应用题（共6小题）25．李大爷有一块长8米，宽6米的长方形菜地，共收白菜768千克，平均每平方米收白菜多少千克？26．一个正方形鱼塘，它的周长是2000米，这个鱼塘的占地面积是多少公顷？27．爷爷靠墙围了一个长11米、宽8米的长方形小院．（1）这个院子的面积是多少平方米？（2）如果用边长是2分米的方砖铺地，需要多少块？28．（1）广告公司要用塑料板做20个长方形公益广告牌．每个广告牌长3米，宽2米，做这些公益广告牌需要多少平方米的塑料板？（2）如果这些公益广告牌用铝合金条做边框，至少需要多少米长的铝合金条？29．体育馆准备修建游泳池．如果将长增加20米，或者宽增加5米，那么面积都比原来增加400平方米（如图）．原来游泳池占地多少平方米？30．一块正方形的菜地，边长是200米，今年共收玉米36吨，平均每公顷收玉米多少吨？

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】从长9cm、宽6cm的长方形中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长最大是6厘米，然后根据正方形面积＝边长×边长解答即可．【解答】解：6×6＝36（平方厘米）答：这个正方形的面积是36平方厘米．故选：D．【点评】此题主要考查正方形面积的计算方法，关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽．2．【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，那么宽＝周长÷2﹣长，据此求出图AB的宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，求出三个图形的面积进行比较．【解答】解：A.12÷2﹣5＝6﹣5＝1（厘米）5×1＝5（平方厘米）B.12÷2﹣2＝6﹣2＝4（厘米）4×2＝8（平方厘米）C.3×3＝9（平方厘米）9＞8＞5答：正方形的面积最大．故选：C．【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式、正方形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式．3．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出它的面积是多少平方米，然后换算成用公顷作单位即可．【解答】解：2500×40＝100000平方米100000平方米＝10公顷答：面积是10公顷．故选：B．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算．4．【分析】根据题意“把一张长24cm、宽18cm的长方形纸剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余”，可以求出24和18的最大公因数，就是每个正方形的边长．根据正方形的面积＝边长×边长解答．【解答】解：24＝2×2×2×318＝2×3×3所以24和18的最大公因数是：2×3＝66×6＝36（平方厘米）答：每个正方形的面积是36平方厘米．故选：C．【点评】此题考查了灵活应用求最大公因数的方法和正方形面积公式来解决实际问题的能力．5．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出三个长方形的面积，即可确定．【解答】解：5×2＝10（平方厘米）8×2＝16（平方厘米）6×3＝18（平方厘米）答：图C的面积是18平方厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【分析】正方形的面积：S＝a2，可知边长扩大原来的3倍，面积扩大后为原来的3的平方倍即可求解．【解答】解：3×3＝9答：面积是原来的9倍．故选：C．【点评】本题主要考查了学生对正方形面积公式的掌握．7．【分析】如图所示，一个长方形的长和宽各增加5cm，则增加部分由两个面积相等的长方形和一个边长为5cm的正方形组成，据此即可解答．．【解答】解：因为长方形的长和宽各增加300米后，增加部分由两个面积相等的长方形和一个边长为300米的正方形组成所以增加部分的面积应大于正方形的面积，即大于300×300＝90000（平方米）90000平方米＝9公顷答：增加的面积大于9公顷．故选：A．【点评】解答此题的关键是：利用直观作图，即可求得问题的答案．8．【分析】正方形的面积：S＝a2，设原来的边长为a，则扩大后的边长为2a，求出扩大后的面积进行进行比较即可．【解答】解：设原来的边长为a原正方形的面积：S＝a2扩大后正方形的面积：S＝2a×2a＝4a24a2÷a2＝4答：面积扩大到原来的4倍．故选：C．【点评】本题主要考查了学生对正方形面积公式的掌握．9．【分析】根据长方形的面积＝长×宽求出一个花坛的面积，求几个这样的花坛面积为1公顷，也就是求1公顷里面有几个这样的花坛的面积，根据平均分的意义，用除法解答．【解答】解：1公顷＝10000平方米10000÷（25×40）＝10000÷1000＝10（个）答：10个这样的花坛面积为1公顷．故选：B．【点评】本题考查了长方形的面积公式的应用和平均分的意义．10．【分析】根据题意知道20米是正方形的周长，由此求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式S＝a2，列式解答即可．【解答】解：正方形的边长是：20÷4＝5（米）正方形的面积是：52＝5×5＝25（平方米）；答：这个正方形的面积是25平方米．故选：C．【点评】此题主要考查了正方形的面积公式（S＝a2）的实际应用，另外注意20米是正方形的周长，不是正方形的边长，还有面积单位与长度单位的区分．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据正方形周长＝边长×4，求出正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，把数据代入公式解答．【解答】解：（8÷4）×（8÷4）＝2×2＝4（平方分米）答：正方形的面积是4平方分米．故答案为：4平方分米．【点评】此题考查的目的是使学生牢固掌握正方形的周长、面积公式，并且能够根据公式计算正方形的周长和面积．12．【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出卧室的面积，然后转化单位，再除以每块正方形地砖的面积即可求解．【解答】解：8×3＝24（平方米）24平方米＝2400平方分米2400÷4＝600（块）答：需要600块这样的地砖．故答案为：600．【点评】本题考查了长方形的面积＝长×宽这一公式的灵活运用，要注意单位的转化．13．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数，所以用原来的面积乘3解答．【解答】解：160×3＝480（平方米）答：这时绿地的面积是480平方米．故答案为：480．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，以及因数与积的变化规律的应用．14．【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，边长200米的正方形面积就是多少平方米，根据10000平方米＝1公顷，所以再把边长200米的正方形面积化成公顷．【解答】解：200×200＝40000（平方米）40000平方米＝4公顷答：边长100米的正方形面积是1公顷，所以边长200米的正方形面积就是4公顷．故答案为：4．【点评】本题考查了正方形面积公式和面积单位的换算．要注意边长100米的正方形面积是1公顷，边长200米的正方形面积不是2公顷．15．【分析】根据长方形的面积＝长×宽求出走廊的面积是多少平方米，再把平方米化成平方分米，除以每块地砖的面积即可求解．【解答】解：24×3＝72（平方米）72平方米＝7200平方分米7200÷9＝800（块）答：需要地砖800块．故答案为：800．【点评】考查了长方形的面积计算，本题需要注意单位的一致性．16．【分析】根据长方形面积公式的推导过程可知，长方形包含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积，所以长方形的面积＝长×宽，据此解答．【解答】解：小楠用边长1厘米的小正方形量出如图长方形的面积，得出了长方形面积的计算方法：他是这样量的：长是8厘米，一行可以摆8个边长1厘米的正方形；宽是5厘米，可以摆5行；通过计算小正方形的个数，可以算出长方形的面积是40平方厘米，所以长方形的面积的计算公式是：S＝ab．故答案为：8、5、40、S＝ab【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形面积公式的推导过程及应用．17．【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式即可求出这个正方形的面积．然后根据“包含”除法的意义，用除法解答．【解答】解：1公顷＝10000平方米10×10＝100（平方米）10000÷100＝100（个）答：它的面积是100平方米，100个这样大的正方形的面积是1公顷．故答案为：100、100．【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算．18．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这块麦田的面积是多少平方米，再换算成用公顷作单位即可．【解答】解：480×250＝120000（平方米）120000平方米＝12公顷答：这块麦田占地120000平方米，合12公顷．故答案为：120000，12．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据正方形的特征，如果两个正方形的面积相等，根据面积公式：S＝a×a，则面积相等的两个正方形的边长相等，所以它们的形状和大小一样，据此解答．【解答】解：由分析得：如果两个正方形的面积相等，那么它们的形状和大小一样．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的特征，以及正方形的面积公式、周长公式的灵活运用．20．【分析】常用面积单位平方米、平方米分米、平方厘米相邻单位间的进率是100．【解答】解：相邻两个面积单位之间的进率是100，原题的说法是错误的．故答案为：×．【点评】只有相邻两个面积单位之间的进率是100，如1平方米＝100平方分米，而1公顷＝10000平方米．21．【分析】根据实际，我国的国土面积是960万平方千米，据此判断．【解答】解：我国的国土面积是960万平方千米．故答案为：×．【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．22．【分析】首先根据正方形的面积公式：s＝a2，把数据代入公式求出它的面积是多少平方米，然后换算成用公顷为作单位再与1公顷进行比较即可．【解答】解：100×100＝10000（平方米），10000平方米＝1公顷，故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的面积公式及应用，以及面积单位相邻单位之间的进率及换算．23．【分析】根据题意可知，一个长方形的长和宽各增加10厘米，增加的面积由三部分组成，其一是以原来的长为长，宽是10厘米的长方形的面积，其二是以原来长方形的宽为长，宽是10厘米的长方形的面积，其三是边长是10厘米的正方形的面积，据此判断．【解答】解：如图：一个长方形的长和宽各增加10厘米，增加的面积由三部分组成，其一是以原来的长为长，宽是10厘米的长方形的面积，其二是以原来长方形的宽为长，宽是10厘米的长方形的面积，其三是边长是10厘米的正方形的面积．因此，将一个长方形的长和宽各增加10厘米，它的面积就增加了100平方厘米．这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题解答关键是明确：一个长方形的长和宽各增加10厘米，增加的面积由三部分组成．四．计算题（共1小题）24．【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答．（2）根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据分别代入公式求出大小正方形的面积差即可．【解答】解：（1）11×4＝44（平方厘米）；答：阴影部分的面积是44平方厘米．（2）12×12﹣8×8＝144﹣64＝80（平方米）；答：阴影部分的面积是80平方米．【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）25．【分析】首先根据长方形的面积公式：S＝ab，求出这块地的面积，然后根据单产量＝总产量÷数量，据此列式解答．【解答】解：768÷（8×6）＝768÷48＝16（千克）答：平均每平方米收白菜16千克．【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，以及单产量、总产量、数量三者之间关系的应用．26．【分析】根据正方形的周长＝边长×4，可得正方形的边长