2018年中考数学一轮复习教学案

第一课时实数的有关概念

知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值

大纲要求：

1•使学生复习巩固有理数、实数的有关概念。

2•了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数

的绝对值的几何意义。

3•会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小

4•画数轴，了解实数与数轴上的点——对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较

大小。

考查重点：

1•有理数、无理数、实数、非负数概念；

2•相反数、倒数'数的绝对值概念；

3­在已知中，以非负数a?、|a|、或(a>0)之和为零作为条件，解决有关问题。

实数的有关概念

(1)实数的组成

‘正整数'

整数(零

有理数1负整数;有尽小数或无尽循环小数

(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的

三要素缺一个不可)，

实数与数轴上的点是----对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数-

(3)相反数

实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)•

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称•

(4)绝对值

a(a>0)

|a|=<0(a=0)

—a(a<0)

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

(5)倒数

实数a(arO)的倒数是,(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数•

考查题型：

以填空和选择题为主。如

—、考查题型：

1--1的相反数的倒数是

2•已知|a+3|"/ETT=0，则实数(a+b)的相反数

3,数一3•14与一口的大小关系是

4•和数轴上的点成----对应关系的是

5­和数轴上表示数一3的点A距离等于2・5的B所表示的数是

21-厂

6­在实数中刀，一三,0,羽，一3・14,J4无理数有()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

7•一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是()

(A)非负数(B)非正数(C)负数(D)正数

8•若x<—3，贝Wx+3|等于()

(A)x+3(B)-x—3(C)-x+3(D)x-3

9•下列说法正确是()

(A)有理数都是实数(B)实数都是有理数

(B)带根号的数都是无理数(D)无理数都是开方开不尽的数

10•实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：

(1)c-b和d-a.|11~~1-----T.।、，9，,，I，—1----*

(2)be和ad

二、考点训练：

1•判断题：

(1)如果a为实数，那么一a一定是负数；()

(2)对于任何实数a与b,|a-b|=|b—aHl>成立；()

(3)两个无理数之和一定是无理数；()

(4)两个无理数之积不一定是无理数；()

(5)任何有理数都有倒数；()(6)最小的负数是一1；()

(7)a的相反数的绝对值是它本身；()

(8)若|a|=2,|b|=3且ab>0,则a-b=-l；()

2•把下列各数分别填入相应的集合里

22.)-3口JI厂

-1-3|-21-3>-1-234'--,0-sin60,—y[9,>一工，木,

(72一4)°-32，ctg450,1.2121121112..........中

无理数集合{}负分数集合{}

整数集合{}非负数集合{}

3•已知l<x<2，则|x—3|N(1-X)2等于()

(A)-2x(B)2(C)2x(D)-2

4­下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？

-3,小—1，3，—0•3，,1+^2'3|

互为相反数：互为倒数：互为负倒数：

5•已知x、y是实数1且(X—斓广和|y+2|互为相反数，求x，y的值

6•a,b互为相反数，c,d互为倒数»m的绝对值是2，求+4m-3cd=

(a-3b)2+|a2-4|

7•已知，=0，求a+b=

4a+2

三、解题指导：

1•下列语句正确的是()

(A)无尽小数都是无理数(B)无理数都是无尽小数

(C)带报号的数都是无理数(D)不带报号的数一定不是无理数。

2•和数轴上的点一一对应的数是()

(A)整数(B)有理数(C)无理数(D)实数

3•零是()

(A)最小的有理数(B)绝对值最小的实数

(C)最小的自然数(D)最小的整数

4.如果a是实数，下列四种说法：()a2和|a|都是正教，

(2)|a|=-a，那么a一定是负数，(3)a的倒数是!，(4)a和一a的两个分别在

a

原点的两侧，其中正确的是()

(A)0(B)1(C)2(D)3

5,比较下列各组数的大小：

(1)7I(2)1y/3A/12(3)a<b<0时，!

4——□——va

c|4-a2|H/^+b2a+3b

6.若a,b满足——/言一=A0,则=一的值是o

7,实数a,b,c在数轴上的对应点如图,其中0是原点，且|a|=|c|

(1)判定a+b,a+c,c-b的符号----------------------------»

(2)化简|a|Ta+b|+|a+c|+|c-bI

8•数轴上点A表示数一1，若AB=3，则点B所表示的数为

91已知x<0,y>0，且y〈|x|，用"<"连结x，—x1—|y|，y。

10•最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？

11•绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？

12•把下列语句译成式子：

(1)a是负数；(2)a、b两数异号；(3)a、b互为相反数；

(4)a、b互为倒数；(5)x与y的平方和是非负数；

(6)c'd两数中至少有一个为零；(7)a、b两数均不为0。

13.数轴上作出表示隹，小'一书的点。

四•独立训练：

1•0的相反数是___，3-n的相反数是，歹与的相反数是；-”的绝对值

是，0的绝对值是____，A/2-y[3的倒数是

2•数轴上表示一3-2的点它离开原点的距离是。

A表示的数是一J'且AB=|»则点B表示的数是_________。

乙O

n09

3-,JI,(1-A/2)\,0-1313-,2cos60°,-31,1•101001000-

(两1之间依次多一个0),中无理数有，整数有，负数有

4.若a的相反数是27，贝Wa|=；5・若|2|=斓，则a=

5•若实数x，y满足等式(x+3)|4—y|=0，则x+y的值是

6•实数可分为（）

（A）正数和零（B）有理数和无理数（C）负数和零（D）正数和负数

7•若2a与1—a互为相反数，则a等于（）

（A）1（B）-1（C）|（D）|

8•当a为实数时,yfa1=-a在数轴上对应的点在（）

（C）原点右侧（B）原点左侧（C）原点或原点的右侧（D）原点或原点左侧

*9•代数式丁斤+~YV~+"'jabI'的所有可能的值有（）

（A）2个（B）3个（C）4个（D）无数个

10•已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图

（1）比较a—b与a+b的大小

（2）化简|b-a|+|a+b|

b-13I

11•实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中|a|=|c|

r--------■・:―'r4.‘~iLI-*~~•---,•

a0b。

试化简：|b—c|一|b—a|+|a—c—2b|一|c—a|

12•已知等腰三有形一边长为a，一边长b，且（2a—b）|9一a?|=0。求它的周

长。

*13•若3，m，5为三角形三边，化简：yj（2-m）2-yj（m-8）

第二课实数的运算

知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有

效数字、计算器功能筵及应用。

大纲要求：

1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幕的有关概念、掌握有理数运算法则、

运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵

活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3.了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有

理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值)，会按所要求的精确

度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。

4了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。

考查重点：

1.考查近似数、有效数字、科学计算法；

2.考查实数的运算；

3.计算器的使用。

实数的运算

⑴加法

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

任何数与零相加等于原数。

(2)减法a-b=a+(-b)

(3)乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.即

|a|.|b|(a/同号)

0(.或b为零)

(4)除法@

bb

⑸乘方a"=aa---a

(6)开方如果*2=2且:<>0,那么G=x；如果x*=a,那么

在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减.有括号时，先算括号里面.

3.实数的运算律

(1)加法交换律a+b=b+a

(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交换律ab=ba.

(4)乘法结合律(ab)c=a(be)

第二课实数的运算

知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有

效数字'计算器功能筵及应用。

大纲要求：

1•了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方'赛的有关概念、掌握有理数运算法则、

运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2•了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，

灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3•了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求

有理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值)，会按所要求的

精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。

4了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。

考查重点：

1•考查近似数、有效数字、科学计算法；

2•考查实数的运算；

3•计算器的使用。

实数的运算

(1)加法

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

任何数与零相加等于原数。

(2)减法a-b=a+(-b)

(3)乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零•即

]a|.|Z?|(a,b同号)

0(。或匕为零)

(4)除法a--(b0)

bb

(5)乘方a"=aa--a

、VJ

,介

(6)开方如果x'=a且x20»那么T=x；如果x3=a'那么\[a=x

在同一个式于里,先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减,有括号时,先算括号里面,

3•实数的运算律

(1)加法交换律a+b=b+a

(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交换律ab=ba•

(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)

(5)分配律a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示任意实数-运用运算律有时可使运算简便-

典型题型与习题

一、填空题：

1•我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率兀方法的人，他求出力的近似值是3.1416，

如果取3.142是精确到位，它有_个有效数字，分别是<■

1.5972精确到百分位的近似数是；我国的国土面积约为9600000平方干米，用

科学计数法表示为_____________平方千米。

2•按如页序日112也目,结果是。

3•我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是

________人°

4•由四舍五入法得到的近似数3.10x10'-它精确到位。这个近似值的有效数字

是。

5-2的相反数与倒数的和的绝对值等于。

6•若n为自然数时(—1)2n"+(-1产=.

7•查表得2.132=4,5，4.1053=69.18，则一21.32=。(一0.0213)2=，0.41053

=，一(-410.5尸=。若8.32()2=69.32,x=6.932x10,，则x=.小刀

=2.107=6.663^0.00444=.

8.已知2a—b=4,2(b—2a)2—3(b—2a)+1=

9•已知：Ix|=4-y2=Tj且x>0,y<0，贝Ux—y=。

二、选择题

1•下列命题中:(1)几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负；

(2)两数之积为1，那么这两数都是1或都是一1；(3)两个实数之和为正数，积为负数，

则两数异号，且正数的绝对值大；(4)一个实数的偶次赛是正数，那么这个实数一定不等于

零，其中错误的命题的个数是()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

2•近似数1.30所表示的准确数A的范围是()

(A)1.25WAV1.35(B)1.20<A<1,30

(C)1.295^A<1.305(D)1.300<A<1.305

3•设a为实数，则|a+|a|I运算的结果()

(A)可能是负数(B)不可能是负数(C)一定是负数(D)可能是正数。

4•已知|a|=8，|b|=2，|a—b|=b—a,则a+b的值是()

(A)10(B)-6(C)-6或—10(D)-10

5•绝对值小于8的所有整数的和是()

(A)0(B)28(0-28(D)以上都不是

6•由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到()

(A)万位(B)千位(C)十分位(D)千分位

7•计算下列各题：

(1)3^(—3)2+|—g|x(—6)-F\/49；

(2){2：(-1)-|x$)x(-6)；

I13

(3)—0.25”+(—5)'+(1Q+2、-3.75)x24；

LcO

(-2)3x(-i)4-vri2y*一(；力

0.25x4+{l-3-x(-2)}

(7)0.3-一(-1)-2+43-3-'+(乃一3)°+tg230°

(8)(|)(2001+ctg30°)°+(-2)Z

第3课整式

知识点

代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、赛的运算法则、

整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幕、零指数幕、负整数指数幕。

大纲要求

1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式

的值；

2＞理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降赛(或升赛)排列，理解同

类项的概念，会合并同类项；

3、掌握同底数幕的乘法和除法、赛的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数

赛的运算；

4'能熟练地运用乘法公式(平方差公式1完全平方公式及(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+ab)进

行运算；

5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

考查重点

1•代数式的有关概念♦

(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方'开方)把数或表示数的字母

连结而成的式子♦单独的一个数或者一个字母也是代数式•

(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值•

求代数式的值可以直接代入、计算•如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值•

(3)代数式的分类

2•整式的有关概念

(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式•

对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别

是什么。

(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式

对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项

式那样来分析

(3)多项式的降幕排列与升幕排列

把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个

字母降冢排列

把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个

字母升幕排列，

给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幕排列或升赛排列•

(4)同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷•

要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并,即ax+bx=(a+b)x

其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

3•整式的运算

(1)整式的加减：几个整式相加减通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接•整

式加减的一般步骤是：

(i)如果遇到括号■按去括号法则先去括号：括号前是"十”号，把括号和它前面的"+"

号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉♦括

号里各项都改变符号•

(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数♦字母和字母的指数不变•

(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在

一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘

(除)要用到同底数暴的运算性质：

升.优是整数)

优"+优=屋-"("0,加，〃是整数)

多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积

(商)相加•

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得

的积相加♦

遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,

(a+b)(a-b)—a2—b),

(a+b)2=a+2ab+b2,

(a+b)(a2+ah+b2)=a，+b\

(3)整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所

得的暴作为结果的因式。

单项式的乘方要用到幕■的乘方性质与积的乘方性质：

3")”=*(见〃是整数),

(曲)"=屋％"(〃是整数)

多项式的乘方只涉及

(a±b)2-a2±2ab+b2,

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.

考查重点与常见题型

1'考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：

下列各题中，所列代数错误的是()

(A)表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab—5

(B)表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是Sp

(C)表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2

(D)表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是m-3b

2、考查整数指数幕的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：

下列各式中，正确的是()

(A)a+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a3-a3=a6(D)(a3)2=a6

整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。

考查题型：

1.下列各题中，所列代数错误的是()

(E)表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab—5

(F)表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是一^?

(G)表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2

(H)表示“数a的一半与数b的3倍的差”的代数式是苴—3b

2.下列各式中，正确的是()

(A)a'+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a*,a-ab(D)(a3)2=a6

3.用代数式表示：(1)a的绝对值的相反数与b的和的倒数；

(2)x平方与y的和的平方减去x平方与y的立方的差；

23

JIab,

4.--^2,的系数是,是次单项式；

5.多项式3x?一1一6/一4/是一次项式，其中最高次项是，常数项是一，三次项

系数是，按x的降冢排列；

6.如果3n产n/7和-如*、？是同类项，则x=_,y=_；这两个单项式的积是__。

7.下列运算结果正确的是()

①2X'-X2=X②X‘•(X5)2=X“@(-x)6v(-x)3=x3©(0.1)-2-10=10

(A)(B)②④(C)②③(D)②③④

考查训练：

,115

1、代数式a-110,^,x+-,一学m＞芋，$-3b中单项式是多项

式是，分式是0

23

XVZ

5

2、—O是___次单项式它的系数是__________

3、多项式3yx^—l—6丫管一4yX，是—次—项式»其中最高次项是»常数项是»三次

项系数是，按x的降幕排列为。

4、已知梯形的上底为4a—3b、下底为2a+b,高为3a+b°试用含a,b的代数式表示出梯形的

面积’并求出当a=5,b=3时梯形的面积。

5、下列计算中错误的是()

(A)(—a3b)2,(—ab2)3=-aV(B)(—a'b3):v(—ab2)3=a3b3

(C)(-a3)2-(-b2)3=a6bG(D)[(-a3)2-(-b2)3]=-aV

6、计算：3x/•(一；x3y4)(-1x2y3)2

3

7•已知代数式3y2—2y+6的值为8，求代数式]y2—y+1的值

°c,a2+b2j

8,设a—b=-2,求—j——ab的值。

7、利用公式计算：

(1)(|a2-1b)(一;b-|a2)(2)(a-|)2(a2+|)2(a+1)2

⑶(x+y—z)(x—y+z)—(x+y+z)(x—y—z)⑷[(x*+6x+9)-r(x+3)](x2-3x+9)

(5)(a-4)(a2-2a+4)(a2+2a+4)(6)101x99

解题指导：

1、代数式---g----TK.()

(A)整式(B)分式(C)单项式(D)无理式

2、如果3X?V3和-4x-"y孤是同类项，那么m,n的值是()

(A)m=-3,n=2(B)m=2,n=—3(C)m=-2,n=3(D)m=3,n=—2

3、正确叙述代数式:(2a-b?)的是()

o

(A)a与2的积减去b平方与3的商

(B)a与2的积减去b的平方的差除以3

(C)a与2倍减去b平方的差的)(D)a的2倍减去b平方)

4、用乘法公式计算：

(1)(-2a-3b)2(2)(a-3b+2c)2(3)(2y-z)2[2y(z+2y)+z2]

5、计算：

(1)(c-2b+3a)(2b+c—3a)(2)(a—b)(a+b)2—2ab(a2—b2)

6'用竖式计算：(5—4X3+5X2+2X4)V(3+X2—2X)

7、已知6x3-9x2+mx+n能被6x2—x+4整除，求m,n的值，并写出被除式。

8、已知x+y=4，xy=3,求：3x2+3y?；(x—y)2

巩固提高

1、若一个多项式加上2x2—x3—5-3x“得3x‘一5x：3—3,则这个多项式是

2、若3x“一(m—l)x+l为三次二项式»则m—n"的值为；

3、用代数式表示，m,n两数的和除这两数的平方的差；

3

x_3

用语言叙述代数式一1；

4.若除式=x+2，商式=2x+l，余式二一5，则被除式=；

5、当x=-2时，ax'+bx—7=5,贝Ux=2时，ax'+bx—7=；

a—b=—2»a—c=-3,贝U(b—c)2—3(b—c)+1=

6、如果(a+b—x)2的结果中不含的x一次项，那么a,b必满足()

(A)a=b(B)a=0,b=0(C)a=—b(D)以上都不对

7、一[a—(b—c)]去括号正确的是()

(A)—a—b+c(B)—a+b—c(C)—a—b—c(D)—a+b+c

8、设P是关于x的五次多项式，Q是关于x的三次多项式，则()

(A)P+Q是关于的八次多项式(B)P-Q是关于的二次多项式

Q

(C)P-Q是关于的八次多项式(D)p是关于的二次多项式

9.下列计算中正确的是()

(A)xnt2vxnil=x2(B)(xy)W=(xy)2

(C)x,°4-(xVx2)=x8(D)(xnvx2n)-x3n=x3n12

10•若(ara+1bn+2)(a2n-'b2m)=a5b3-则m+n的值为()

(A)1(B)2(C)3(D)-3

11、计算：

91.

(1)(一2axy,(一弓x4y3z3)v(--a°xy2)

(2)(|a"”+2an")城—1)

(3)5(m+n)(m—n)—2(m+n)2—3(m—n)2(4)(a—b+c—d)(—a—b—c—d)

(5)(—x—yya?—xy+/)2(6)15+2a—{9a—[a—9—(3—6a)]}

(7)(a2c—be2)—(a—b+c)(a+b—c)

*(8)(a—b)(a+b)2—(a+b)(a-b)2+2b(a24-b2)

第4课因式分解

K知识点U

因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘

法、求根)、因式分解一般步骤。

K大纲要求》

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握

利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

K考查重点与常见题型》

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公

因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和

解答题。

因式分解知识点

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积♦分解因式要进行到每一个因

式都不能再分解为止♦分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法

如多项式am+bm+cm=m{a+b+c),

其中m叫做这个多项式各项的公因式,m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式•

(2)运用公式法，即用

a2-b2=(a+b)(a-b),

a2+2ab+b2=(a±b)2,与出结果.

a3±b3=(。土b)(a2+ab+b2)

(3)十字相乘法

对于二次项系数为1的二次三项式x?+px+q,寻找满足ab=qa+b=p的a七如有，

则V++q=(x+a)(x+6);对于一般的二次三项式ax2+Ox+c(aW0),寻找满足

2

aia?=a，cicz=c,aicz+a2cl=b的ai,az，ci©，如有，则ax+bx+c=+c,)(a2x+c2).

(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之

间进行•

分组时要用到添括号：括号前面是“十”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面

是号，括到括号里的各项都改变符号.

(5)求根公式法：如果ax?+Z?x+c=O(awO),有两个根Xi，X?，那么

ajc+c=a(x-x])(x-x2).

考查题型：

1•下列因式分解中，正确的是(

(A)1-；x2=1(x+2)(x-2)(B)4x-2x2-2=-2(x-I)2

(C)(x-y)3-(y-x)=(x-y)(x-y+1)(x-y-1)

(D)x2-y2-x+y=(x+y)(x-y-1)

2•下列各等式(1)a2-b2=(a+b)(a-b),(2)x-3x+2=x(x-3)+2

(3)-~~丁-----77--------7-,(4)x2+-A-—2—(x—~)2

x-y(x+y)(x-y)?xx7

从左到是因式分解的个数为()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

3•若(+IHX+25是一个完全平方式，则m的值是()

(A)20(B)10(C)±20(D)±10

4•若x2+mx+n能分解成(x+2)(〉(-5)，贝Um=,n=;

5•若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m=

6•若x'kx—6有一个因式是(x-2)，则k的值是;

7•把下列因式因式分解：

⑴al—2a(2)4m2-9n2-4m+l

(3)3a2+bc-3ac-ab(4)9—x2+2xy—y2

8•在实数范围内因式分解：

(l)2x-3x-l(2)-2x2+5xy+2y2

考点训练：

1.分解下列因式：

(1).10a(x—y)2—5b(y—x)(2).an“-4a"+4/

(3).x(2x-y)-2x+y(4).x(6x—1)—1

(5).2ax—1Oay+5by+6x(6).1—a2—ab—b"

*(7).a4+4(8).(x2+x)(x2+x—3)4~2

(9).x'y—9xy"(10).-4x?+3xy+2y2

(ll).4a-a5(12).2x-4x+l

(13).4y2+4y-5(14)3X2-7X+2

解题指导：

1•下列运算：(1)(a-3)2=a2-6a+9(2)x—4=(#+2)(-2)

(3)ax2+a?xy+a=a(x'+ax)(4)*x2一；x+^=x''-4x+4=(x—2丫其中是因式分

解，且运算正确的个数是()

(A)1(B)2(C)3(D)4

2♦不论a为何值，代数式一a2+4a—5值()

(A)大于或等于0(B)0(C)大于0(D)小于0

3•若x?+2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值是()

(A)-5(B)7(C)-1(D)7或7

4•(x2+y2)(x2—1+y2)-12=0,则x'+y?的值是：

5•分解下列因式：

(l).8xy(x-y)-2(y-x)3*(2).x6-y6

(3).x3+2xy—x—xy2*(4).(x+y)(x+y—1)—12

(5).4ab-(1-a2)(1-b2)(6).-3m2-2m+4

*4。已知a+b=l,求a'+Bab+b，的值

5­a'b'c为4ABC三边，利用因式分解说明b—a?+2ac-c'的符号

6•0<aW5，a为整数，若2x?+3x+a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a

独立训练：

1,多项式X?—y；X2—2xy+y',一y’的公因式是。

2•填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果：

(1)9X2-()2=(3X+)(y),(2).5x2+6xy-8y2=(x)(-4y).

3•矩形的面积为6x+13x+5(x>0),其中一边长为2x+l,则另为。

4•把a2—a—6分解因式»正确的是()

(A)a(a—1)—6(B)(a-2)(a+3)(C)(a+2)(a—3)(D)(a—l)(a+6)

5•多项式a?+4ab+2b—4ab+l6b)£+a+；,9a-12ab+4b2+，能用完全平方公式分

解因式的有()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

6•设(x+y)(x+2+y)-15=0,则x+y的值是()

(A)-5或3(B)-3或5(C)3(D)5

7•关于的二次三项式x?—4x+c能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个

值中的()

(A)-8(B)-7(C)-6(D)-5

8•若X?—mx+n=(x—4)(x+3)则m,n的值为()

(A)m=—1,n=-12(B)m=-1,n=12(C)m=l,n=-12(D)m=l,n=12.

,25,

9•代数式y-+my+7是一个完全平方式'则m的值是。

10•已知2x?-3xy+y2=0(x,y均不为零)，则乙+丫的值为_______°

yx

11­分解因式：

(1).x2(y—z)+81(z—y)(2).9m2-6m+2n-n'

*(3).ab(c2+d2)+cd(a2+b2)(4).a4-3a2-4

*(5).x"+4y4*(6).a2+2ab+b2-2a-2b+l

12•实数范,国内因式分解

(1)X2—2x—4(2)4X2+8x—1(3)2x'+4xy+y'

第5课分式

知识点：

分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幕

的运算

大纲要求：

了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，

会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幕的运算。

考查重点与常见题型：

1•考查整数指数幕的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的

是()

(A)-4°=1(B)(-2)'=j(C)(-3M)2=9"n(D)(a+b)-=a'+b1

2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中

档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，

如：

化简并求值：

33

Xx-y2x+2

+(_y-2),其中x=cos30",y=sin90

(x-y)2・x2+xy+y2x

知识要点

1•分式的有关概念

A

设A、B表示两个整式-如果B中含有字母，式子一就叫做分式•注意分母B的值不能

B

为零，否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式•如果分子分母有公因式，要进行约分化简

2、分式的基本性质

AAxMA*…、

—=—(M为不等于零的整式)

BBxMBM

3­分式的运算

(分式的运算法则与分数的运算法则类似)•

acac

a,cad±be------=—;an

­±——=-----------(异分母相加，先通分),，bdbd7

hdhdacadad9”万

——：—=------=—；

h