2023届新教材高考化学一轮复习晶胞结构学案

晶胞结构1．晶胞参数的含义及确定晶体中微粒空间坐标的思路(1)晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，此即晶胞特征参数，简称晶胞参数。(2)确定晶体中微粒空间坐标的思路QUOTE明确坐标原点位置及三维空间坐标方向分析已知坐标微粒和待求坐标微粒的相对位置明确坐标原点位置及三维空间坐标方向分析已知坐标微粒和待求坐标微粒的相对位置⇒确定待求坐标的微粒与坐标原点的空间位置⇒按x、y2．计算晶体密度的思路与关系(1)公式：ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(N·M,V·NA)(2)晶胞的体积：V＝S(底面积)·h(高)几何体图示计算公式立方体V＝a3长方体V＝abc正三棱柱V＝eq\f(1,2)a2hsin60°＝eq\f(\r(3)a2h,4)正六棱柱V＝6×eq\f(1,2)a2hsin60°＝eq\f(3\r(3)a2h,2)3.计算晶胞空间利用率的思路(1)基本概念：空间利用率＝eq\f(晶胞中含有的微粒体积,晶胞体积)。(2)分析思路：①根据“均摊法”确定晶胞中的微粒个数；②根据原子半径计算所有微粒的体积；③根据晶胞参数或晶胞密度计算晶胞体积。4．计算晶胞中微粒间距离的常用关系式有关晶胞中微粒间距离的计算通常是计算体心立方堆积和面心立方堆积两种结构模型中微粒间的距离，计算中通常用到如下几组公式(设棱长为a，原子半径为r)：(1)面对角线长＝eq\r(2)a；(2)体对角线长＝eq\r(3)a；(3)体心立方堆积4r＝eq\r(3)a；(4)面心立方堆积4r＝eq\r(2)a。【典例】(2021·全国甲卷)我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。Zr4＋离子在晶胞中的配位数是________，晶胞参数为apm、apm、cpm，该晶体密度为________g·cm－3(写出表达式)。在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，则y＝________________________(用x表达)。【解析】以晶胞中右侧面心的Zr4＋为例，同一晶胞中与Zr4＋连接最近且等距的O2－数为4，同理可知右侧晶胞中有4个O2－与Zr4＋相连，因此Zr4＋离子在晶胞中的配位数是4＋4＝8；1个晶胞中含有4个ZrO2微粒，1个晶胞的质量m＝eq\f(91×4＋16×8,NA)g，1个晶胞的体积为(a×10－10cm)×(a×10－10cm)×(c×10－10cm)＝a2c×10－30cm3，因此该晶体密度＝eq\f(m,V)＝eq\f(\f(4×91＋8×16,NA)g,a2c×10－30cm3)＝eq\f(4×91＋8×16,a2c×NA×10－30)g·cm－3；在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，其中Zn元素为＋2价，Zr为＋4价，O元素为－2价，根据化合物中正负化合价之和为0可知2x＋4×(1－x)＝2y，解得y＝2－x。答案：8eq\f(4×91＋8×16,a2c×NA×10－30)2－x请总结求算晶胞密度的步骤。提示:·命题角度一：晶胞中微粒半径及间距的计算1．(2021·山东等级考)XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))。已知Xe—F键长为rpm，则B点原子的分数坐标为________；晶胞中A、B间距离d＝________pm。【解析】图中大球的个数为8×eq\f(1,8)＋1＝2，小球的个数为8×eq\f(1,4)＋2＝4，根据XeF2的原子个数比知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的eq\f(r,c)处，其坐标为(0，0，eq\f(r,c))；图中y是底面对角线的一半，y＝eq\f(\r(2),2)a，x＝eq\f(c,2)－r，所以d＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(\f(1,2)a2＋（\f(c,2)－r）2)pm。答案：2(0，0，eq\f(r,c))eq\f(1,2)eq\r(2a2＋（c－2r）2)·命题角度二：晶胞密度的计算2．(2021·河北选择考)分别用、表示H2POeq\o\al(\s\up1(－),\s\do1(4))和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2POeq\o\al(\s\up1(－),\s\do1(4))、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置：若晶胞底边的边长均为apm、高为cpm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为________g·cm－3(写出表达式)。【解析】由晶胞结构可知，H2POeq\o\al(\s\up1(－),\s\do1(4))位于晶胞的顶点、面上和体心，顶点上有8个、面上有4个，体心有1个，故晶胞中H2POeq\o\al(\s\up1(－),\s\do1(4))的数目为8×eq\f(1,8)＋4×eq\f(1,2)＋1＝4；K＋位于面上和棱上，面上有6个，棱上4个，故晶胞中K＋的数目为6×eq\f(1,2)＋4×eq\f(1,4)＝4，平均每个晶胞中占有的H2POeq\o\al(\s\up1(－),\s\do1(4))和K＋的数目均为4，若晶胞底边的边长均为apm、高为cpm，则晶胞的体积为10－30a2ccm3，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为eq\f(4×136,10－30NAa2c)g·cm－3。答案：eq\f(4×136,10－30NAa2c)·命题角度三：空间利用率的计算3.(2021·全国乙卷)在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2具有体心四方结构，如图所示。处于顶角位置的是________原子。设Cr和Al原子半径分别为rCr和rAl，则金属原子空间占有率为______________________%(列出计算表达式)。【解析】根据均摊法，晶胞中黑球位于晶胞的体心和顶点，含有的原子个数为8×eq\f(1,8)＋1＝2；白球位于4条棱上和晶胞体内，含有的原子个数为8×eq\f(1,4)＋2＝4；根据颗粒化学式AlCr2，铝原子与铬原子的比为1∶2，则处于顶角位置的黑球为Al，金属原子的空间占有率为eq\f(金属原子的总体积,晶胞的体积)×100%＝eq\f(\f(4,3)π（4×req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(Cr))＋2×req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(Al))）,a2c)×100%。答案：铝eq\f(\f(4,3)π（4×req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(Cr))＋2×req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(Al))）,a2c)×100【加固训练】1．(2020·全国Ⅲ卷)研究发现，氨硼烷(NH3BH3)在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为apm、bpm、cpm，α＝β＝γ＝90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。氨硼烷晶体的密度ρ＝__________g·cm－3(列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值)。【解析】由图可知晶胞体积为2a×2b×2c＝8abc(pm3)＝8abc×10－30(cm3)；而每个晶胞中氨硼烷质量为eq\f(496,NA)g，所以晶体的密度ρ＝eq\f(62,NAabc×10－30)g·cm－3。答案：eq\f(62,NAabc×10－30)2．(2022·郑州模拟)磷化硼晶胞结构如图所示，已知晶体中硼和磷原子半径分别为r1pm和r2pm，距离最近的硼和磷原子核间距为二者原子半径之和。则磷化硼晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为______________(写出计算式)。【解析】磷化硼晶胞中P原子在正六面体的面心，则其空间堆积方式为面心立方最密堆积，P原子个数是8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，B原子个数是4，设晶胞的边长为a，体对角线是eq\r(3)a，B原子P原子最近距离等于体对角线的四分之一，即a＝eq\f(4（r1＋r2）,\r(3))，则磷化硼晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为eq\f(\f(4,3)π（req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(1))＋req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(2))）×4,[\f(4（r1＋r2）,\r(3))]3)×100%。答案：eq\f(\f(4,3)π（req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(1))＋req\o\al(\s\up1(3),\s\do1(2))）×4,[\f(4（r1＋r2）,\r(3))]3)×100%·命题角度四：晶胞中原子分数坐标的判断4．(2022·长沙模拟)硒化锌晶胞结构如图所示。已知原子坐标A点为(0，0，0)，B点为(1，1，1)，则C点的原子坐标为__________。硒化锌的化学式为__________；设晶胞参数为apm，阿伏加德罗常数为NA，则相邻的两个锌原子的核间距为__________pm，该晶体的密度ρ＝__________g·cm－3。【解析】A点为(0，0，0)，B点为(1，1，1)，C点在晶胞x轴的eq\f(1,4)处，在晶胞y、z轴的eq\f(3,4)处，则C点坐标为(eq\f(1,4)，eq\f(3,4)，eq\f(3,4))，若硒化锌晶体的密度为ρg·cm－3，Se的个数为8×eq\f(1,8)＋6×eq\f(1,2)＝4，Zn位于体