7.2.1 古典概型的概率计算公式课件高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

7.2.1

古典概型的概率计算公式【学习目标】

理解古典概型，能计算古典概型中随机事件的概率．知识点一

古典概型的概念

2.古典概型一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——________和__________.有限性等可能性

总数有限有限相等【诊断分析】下列概率模型是古典概型的打“√”，不是的打“×”.（1）从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小.(

)

√（2）同时掷两枚质地均匀的骰子，掷出的点数之和为7的概率.(

)

√（3）近三天中有一天降雨的概率.(

)

×（4）10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率.(

)

√知识点二

古典概型的概率公式

【诊断分析】从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为(

)

C

探究点一

古典概型的判断例1

（多选题）下列概率模型不属于古典概型的是(

)

ACDA.在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点B.某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲C.观测一只使用中的灯泡的寿命D.中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌月饼的质量，给该品牌月饼评“优”或“差”

变式

下列概率模型属于古典概型的是(

)

C

[解析]

A中，取到白球和取到黑球不是等可能的，故不是古典概型；B中，满足条件的实数的个数是无限的，故不是古典概型；D中，“中靶”与“不中靶”不是等可能的，故不是古典概型；C符合古典概型的两个特征，故是古典概型.故选C.探究点二

样本点的计数问题

（1）写出这个试验的样本空间；

（2）写出这个试验包含的样本点的个数；解：这个试验包含36个样本点.

变式

从1,2,3,5,6,7中任意取三个数.（1）写出这个试验的样本空间；

［素养小结］确定样本空间的方法：要确定样本空间必须明确试验的条件，根据题意，按一定的次序列出样本点．写样本点时，一定要注意样本点出现的机会是均等的，并且要按一定的规律去写，这样能做到既不重复也不遗漏．探究点三

古典概型概率的计算［提问］

先后抛掷两枚质地均匀的硬币,求出现两个正面的概率.

例3

抛掷一枚质地均匀的骰子2次．求：（1）2次点数之和为偶数的概率；

（2）第2次的点数比第1次大的概率；

（3）2次点数正好是连续的2个整数的概率．

变式（1）

甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是(

)

C

（2）从甲、乙、丙、丁四个同学中选两人分别当班长和副班长，其中甲、乙为男生，丙、丁为女生，则选举结果中至少有一名女生当选的概率是__．

拓展

小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计了一个游戏,规则如下:将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上,背面朝上,洗匀后抽出一张,放回洗匀后再抽出一张,若两次抽出的汉字能构成一个上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”）,则小敏获胜,否则小慧获胜.你认为这个游戏规则对谁有利?请用列表的方法进行分析,并对构成的汉字进行说明.解：这个游戏对小慧有利.每次游戏时,样本空间中的样本点如下:第一张卡片第二张卡片土口木土（土,土）（土,口）（土,木）口（口,土）（口,口）（口,木）木（木,土）（木,口）（木,木）

（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率.

（2）若