2018年广东省各地高考数学一、二模试卷（文科）及答案（合集）

2018年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.（5分）已知集合A={x|x>l},B={x|-l<x<2}.则（CRA）AB=（）

A.{x|x>-1}B.{x|-1<X<1}C.{x|-l<x<2}D.{x|l<x<2}

2.（5分）已知复数z满足（z-1）i=i-1,则|z|=（）

A.&B.6C.2D.

3.（5分）已知向量㊀=（1,x）,b=（-1,3）,若向量2a+b与向量b平行，则

x的值为（）

A.-3B.0C.AD.-A

33

4.（5分）在区间［1,4］上随机取一个数*,则事件“1。84*三上〃发生的概率为（）

2

A.LB.2c.LD.工

3324

5.（5分）已知等差数列{aj的前n项和为Sn，且a2=-45,a4=-41,则Sn取得

最小值时n的值为（）

A.23B.24或25C.24D.25

'x+y-440

6.（5分）已知x,y满足不等式组3x-y>0,则z=2x+y的最大值为（）

x>0,y>0

A.5B.6C.8D.9

7.（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是（）

-1--D.0

2

8.（5分）《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍薨，下广三丈，袤四丈,

上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.刍薨：底面为矩形的屋脊状的几何体（网

格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该

刍薨的体积为（）

A.4立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.12立方丈

9.（5分）已知函数f（x）=4-x2,y=g（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时,

则函数・的大致图象为（）

g（x）=log2x,f（x）g（x）

10.（5分）已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且

SA=SB=SC=1,AB=BC=AC=&,则球的表面积为（）

A.12TlB.8nC.4nD.3n

b~ab

11.(5分)对于实数a、b,定义运算％)":a®b='92、，设f(x)=(2x

-3)®(x-3),且关于x的方程f(x)=k(kGR)恰有三个互不相同的实根，

则k的取值范围为()

A.(0,2)B.(0,3)C.(0,2]D.(0,3]

22

12.(5分)若圆(x-如)2+(y-1)2=9与双曲线与■-4=1Ca>0,b>0)

a2b2

经过二、四象限的渐近线，交于A,B两点且|AB|=2我，则此双曲线的离心率为

()

A.B.—C.2D.V?

32

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分).

13.(5分)若sin(a+p)cosa-cos(a+p)sina=.1-,则cos20=.

14.(5分)在某班班委会成员选举中，已知张强、李明、王亮三位同学被选进

了班委会，该班甲、乙、丙三位学生预言：

甲：张强为班长，李明为生活委员；

乙：王亮为班长，张强为生活委员；

丙：李明为班长，张强为学习委员.

班委会名单公布后发现，甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半，则公布的班长

为.

15.(5分)递减的等比数列｛aj的前n项和为Sn,若a2=3,S3=13,则a5=.

16.(5分)直线I过抛物线C：x?=4y的焦点F,与抛物线C相交于A,B两点，

其中|BF|=3|AF|,则线段AB的长度为

三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答写出文字说明、证明过程或演算

过程.

17.(12分)已知函数f(x)=2cos2x+2/3sinxcosx.

(I)求函数f(x)的最大值；

(II)在^ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且f(C)=2,c=J7,a=2,

求^ABC的面积.

18.(12分)如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC,E为AC上的一点，DE,

平面ABC,F为AB的中点.

(I)求证：平面ABD,平面DEF；

(II)若ADLDC,AC=4,NBAC=45。，求四面体F-DBC的体积.

19.(12分)随着“互联网+交通〃模式的迅猛发展，"共享自行车”在很多城市相继

出现.某运营公司M的市场研究人员为了了解共享自行车的经营状况，对该公

司最近六个月内的市场占有率进行了统计，得到如下数据：

月份代码123456

占有率(%)111316152021

(I)若月份代码x与市场占有率y具有线性相关性，用最小二乘法求得回归方

程为j=2x+a,求a的值，并预测第7个月的市场占有率；

(11)由(I)可知，M公司的市场占有率有可能进一步提升，为满足市场需求，

公司拟在采购一批自行车，现有采购成本分别为300元/辆和400元/辆的A、B

两款车型可供选择，按规定每辆自行车最多可使用4年，但由于多种原因(如骑

行频率等)会导致车辆报废年限各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司

决定先对两款车型的自行车各100辆进行科学模拟测试，得到两款自行车使用寿

命频数表如下：

使用寿命1年2年3年4年

A款车15403510

B款车5354020

经测算，平均每辆自行车每年可以带来收入200元，不考虑除采购成本之外的其

他成本，假设每辆自行车的使用寿命都是整数年，如果你是M公司的负责人，

以每辆自行车产生的平均利润作为决策依据，你会选择采购哪款车型？

20.(12分)在直角坐标系xOy中，已知点F(l,0),直线I：x=4,动点P到点

F的距离到直线I的距离的比值为■1.

2

(I)求动点P的轨迹方程C；

(II)若A1(-2,0),A2(2,0),斜率不为0且过F的直线与曲线C相交于M,

N两点，求证：直线AiM,A2N的交点在直线I：x=4上.

21.(12分)设函数f(x)=xlnx-ax+1,g(x)=-2x3+3x2-—x+—.

24

(I)求函数f(x)在［上，e］上有两个零点，求a的取值范围；

e

(II)求证：当X©［工，+8)时，f(x)+ax>g(x).

2

［选修4-4：坐标系与参数方程选讲］

22.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为卜为参数)，

y=sinCl

曲线Cl经过坐标变换=2x后得到的轨迹为曲线C2.

(y=y

(I)求C2的极坐标方程；

(II)在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线6=工与C1的异于

6

极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB1.

［选修4-5：不等式选讲］

23.已知函数f(x)=|x-3|-|x+5|.

(I)求不等式f(x)W2的解集；

(II)设函数f(x)的最大值为M,若不等式x2+2x+m^M恒成立，求m的取

值范围.

2018年广东省佛山市顺德区高考数学一模试卷(文科)

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.(5分)已知集合A={x|x>l},B={x|-l<x<2}.则(CRA)nB=()

A.{x|x>-1}B.{x|-1<X<1}C.{x|-l<x<2}D.{x|l<x<2}

【解答】解：•••集合A={x|x>>},

••」RA={x|xWl},B={x-l<x<2},

，(CRA)AB={X|-1<X<1},

故选B.

2.(5分)已知复数z满足(z-1)i=i-1,则|z|=()

A.72B.73C.2D.收

【解答】解：由(z-1)i=i-1,得

z=¥+i=(T+i)；-D+印,

L-1

**•z=722+l2=V5'

故选：D.

3.(5分)已知向量a=(1,x),b=(-1,3),若向量2a+b与向量b平行，则

x的值为()

A.-3B.0C.-1D.-A

33

【解答】解：,••向量：=(1,x),E=(-1,3),

，2a+b=2(1,x)+(-1,3)=(1,2x+3)

2a+b与向量b平行,

，3=-2x-3,

解得x=-3,

故选：A

4.（5分）在区间口4］上随机取一个数x,则事件34X,/〃发生的概率为（）

A.1B.2C.1D.3

3324

【解答】解：由log4X〉L,得xN2,

2

・•.在区间［1,4］上随机取一个数x,事件Tog4X》L"发生的概率为P=4-22

24-13

故选：B.

5.（5分）已知等差数列｛aj的前n项和为Sn，且a2=-45,a4=-41,则人取得

最小值时n的值为（）

A.23B.24或25C.24D.25

【解答】解：•.•等差数列｛aj的前n项和为且a2=-45,a4=-41,

a<+d=~45

,解得ai=-47,d=2,

&l+3d=-41

.♦.Sn=-47n+n^n~1->x9=n2-48n=（n-24）2-576.

2

•♦.Sn取得最小值时n的值为24.

故选：C.

'x+y-440

6.（5分）已知x,y满足不等式组3x-y>0,则z=2x+y的最大值为（）

x>0,y>0

A.5B.6C.8D.9

x+y-4^0

【解答】解：由x,y满足不等式组,3xp>0,作出可行域如图，

、x>0,y>0

联立（x+y-4=°,解得A（4,0）,

尸0

化目标函数z=2x+y为且-2x+z,

由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2

X4+0=8.

7.（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是（）

A.返B.-1C.-1-返D.0

22

【解答】解：本题为直到型循环结构的程序框图，由框图的流程知:

算法的功能是求S=cos2~+cosn+...+cos2°1771-的值，

22

•.•y=cosT-x的周期为4，2017=504X4+1

输出S=504X（cos-^-+cosn+cos^2L+cos2n）+cos2-=。

222

故选：D

8.(5分)《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍薨，下广三丈，袤四丈，

上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.刍薨：底面为矩形的屋脊状的几何体(网

格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈)，那么该

刍薨的体积为()

A.4立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.12立方丈

【解答】解：三棱柱的底面是边长为3,高为1的等腰三角形.三棱柱的高为2.

三棱柱的体积V=/x3X2X1=3.

两个相同的四棱锥合拼，可得底面边长为2和3的矩形的四棱锥，其高为1.

...体积V=1-X2X3X1=2.

该刍荒的体积为：3+2=5.

故选：B.

9.(5分)已知函数f(x)=4-x2,y=g(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时,

g(x)=log2x,则函数f(x)(X)的大致图象为()

【解答】解：因为函数f(x)=4-x2为偶函数，y=g(x)是定义在R上的奇函数,

所以函数f(x)・g(x)为奇函数，图象关于原点对称，所8以排除A,B.

当玲+8时，2

xg(x)=log2x>0,f(x)=4-x<0.

所以此时f(x)・g(x)<0.

所以排除C,选D.

故选D.

10.(5分)已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且

SA=SB=SC=1,AB=BC=AC=V2,则球的表面积为()

A.12RB.8nC.4nD.3n

【解答】解：三棱锥s-ABC中，SA=SB=SC=1,AB=BC=AC=&,

共顶点S的三条棱两两相互垂直，且其长均为1,

三棱锥的四个顶点同在一个球面上，三棱锥是正方体的一个角，扩展为正方体,

三棱锥的外接球与正方体的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，

所以球的直径为：愿，半径为李，

外接球的表面积为：4nX(耳•)2=3R.

故选：D.

fb-a,a<b

11.(5分)对于实数a、b,定义运算"«Ja⑧b=1、，设f(x)=(2x

bZ9-a2,a>b

-3)®(x-3),且关于x的方程f(x)=k(kGR)恰有三个互不相同的实根，

则k的取值范围为()

A.(0,2)B.(0,3)C.(0,2]D.(0,3]

【解答】解：•.)⑧,

b2-a2,a>b

-K,X<0

/.f(x)=(2x-3)®(x-3)=<,

-3x'0+6x,x>0

其图象如下图所示:

由图可得，要使关于x的方程f(x)=k(kGR)恰有三个互不相同的实根,

则k£(0,3),

故选：B.

12.(5分)若圆(x-有)2+(y-1)2=9与双曲线二■-马k1Ca>0,b>0)

a2bZ

经过二、四象限的渐近线，交于A,B两点且|AB|=2-,%,则此双曲线的离心率为

()

A.B.旺C.2D.77

32

【解答】解：依题意可知双曲线的经过二、四象限的渐近线方程为bx+ay=0,

力AB|=2倔圆的圆心为(«,1),半径为3,

/.圆心到渐近线的距离为«_(日产=谷,

双曲线的离心率为e=£=2岁.

故选：A.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分).

13.(5分)若sin(a+p)cosa-cos(a+0)sina=—,则cos20=-.

525一

【解答】解：Vsin(a+p)cosa-cos(a+0)sina=sin[(a+0)-a]=sinp=-1-

则cos2p=l-2sin2p=l-2•效=-2

2525

故答案为一女

14.（5分）在某班班委会成员选举中，已知张强、李明、王亮三位同学被选进

了班委会，该班甲、乙、丙三位学生预言：

甲：张强为班长，李明为生活委员；

乙：王亮为班长，张强为生活委员；

丙：李明为班长，张强为学习委员.

班委会名单公布后发现，甲、乙、丙三人都恰好猜对了一半，则公布的班长为王

【解答】解：假设张强为班长，由甲对一半得：

李明不为生活委员，即李明是学习委员，则王亮为生活委员；这与乙对一半矛盾；

假设王亮为班长，由乙对一半得：

张强不为生活委员，即张强是学习委员，则李明为生活委员；甲、乙、丙三人都

恰好猜对了一半，

假设李明为班长，由丙对一半得：

张强为不学习委员，即张强为生活委员，这与甲对一般矛盾，

综上可得：公布的班长为王亮，

故答案为：王亮

15.（5分）递减的等比数列｛aj的前n项和为Sn,若a2=3,S3=13,则a5=工

一旦

【解答】解：由｛aj是递减的等比数列，a2=3,S3=13,

即aiq=3...©,ai+a2+a3=13,

・・ai+a]q2=10•…②

由①②解得：q=工，ai=9.

3

4

那么35=ajq=?y-

故答案为：1.

9

16.(5分)直线I过抛物线C：x2=4y的焦点F,与抛物线C相交于A,B两点,

其中|BF|=3|AF|,则线段AB的长度为旭.

一且一

【解答】解：如图，抛物线C：x2=4y的焦点F(0,1),

设I所在直线方程为x=k(y-1),设A(Xi，yi),B(x2»

'x=k(v—1)

22

联立，9,得k2y2-(2k+4)y+k=0,

Lx=4y

.*.yiy2=l,①

VIBF|=3|AF|,

.*.y2+l=3(yi+1),②

由①②解得力=［，丫2=3,

3

|AB=yi+y2+2=—+3+2=11,

故答案为:f

三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答写出文字说明、证明过程或演算

过程.

17.(12分)已知函数f(x)=2COS2X+2/3sinxcosx.

(I)求函数f(x)的最大值；

(II)在^ABC中，a,b,c分别为角A,B,(:的对边，且f(C)=2,c=J7,a=2,

求4ABC的面积.

【解答】解：(I)函数f(x)=2cos2x+2/Ssinxcosx.

=cos2x+l+V3sin2x,

TT、

=2sin(2x+——)+1,

6

则函数的最大值

f(x)max=3.

(【口△ABC中，a,b,c分别为角A,B,(:的对边，且f(C)=2,

则：sin(2C+-?-)=-i->

0/

解得：c=2L,

3

由于：c=V7,a=2,

利用余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC,

解得：b=3(负值舍去).

则:岑^

SAABC^absinC=

18.(12分)如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC,E为AC上的一点，DE±

平面ABC,F为AB的中点.

(I)求证：平面ABD,平面DEF；

(II)若ADLDC,AC=4,ZBAC=45°,求四面体F-DBC的体积.

【解答】证明：(I)平面ABC,ABU平面ABC,/.ABXDIE,

又F为AB的中点，DA=DB,.*.AB±DF,DE,DFU平面DEF,DEADF=D,

，AB，平面DEF,

又：ABU平面ABD,，平面ABD,平面DEF.

(II)VDA=DB=DC,E为AC上的一点，DE,平面ABC,

线段DA、DB、DC在平面ABC的摄影EA,EB,EC满足EA=EB=EC

.,.△ABC为直角三角形，BPAB±BC

由AD，DC,AC=4,NBAC=45。，

.♦.AB=BC=2,历，DE=2,

=2

•■­SAFBC-XFBXBC>

:.四面体的体积VC=VDFBC—

F-DBCFDBXSAFBCXDE=4,X2X2=4-

19.（12分）随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，"共享自行车”在很多城市相继

出现.某运营公司M的市场研究人员为了了解共享自行车的经营状况，对该公

司最近六个月内的市场占有率进行了统计，得到如下数据：

月份代码123456

占有率（％）111316152021

（I）若月份代码x与市场占有率y具有线性相关性，用最小二乘法求得回归方

程为j=2x+a,求a的值，并预测第7个月的市场占有率；

（II）由（I）可知，M公司的市场占有率有可能进一步提升，为满足市场需求，

公司拟在采购一批自行车，现有采购成本分别为300元/辆和400元/辆的A、B

两款车型可供选择，按规定每辆自行车最多可使用4年，但由于多种原因（如骑

行频率等）会导致车辆报废年限各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司

决定先对两款车型的自行车各100辆进行科学模拟测试，得到两款自行车使用寿

命频数表如下：

使用寿命1年2年3年4年

A款车15403510

B款车5354020

经测算，平均每辆自行车每年可以带来收入200元，不考虑除采购成本之外的其

他成本，假设每辆自行车的使用寿命都是整数年，如果你是M公司的负责人，

以每辆自行车产生的平均利润作为决策依据，你会选择采购哪款车型？

［解答］解：(I)7=1+2+3+4+5+6=工,亍=11+13+16+15+20+21=16,

626

*7八

把(_C,16)代入v=2x+a得16=7+a,

2y

；.a=9.

回归方程为y=2x+9,

当x=7时，y=23.

••・预测第7个月的市场占有率为23%.

(II)A款车的利润为卷x(200-300)+喘"X(400-300)+盖X(600-300)+

晋X(800-300)=18。，

B款车的利润为(200-400)+-^-X(400-400)+-^2_X(600-200)

100100100

+_?2_X(800-400)=150.

ioo

・•.采购A款车较合理.

20.(12分)在直角坐标系xOy中，已知点F(l,0),直线I：x=4,动点P到点

F的距离到直线I的距离的比值为2.

2

(I)求动点P的轨迹方程C；

(II)若Ai(-2,0),A2(2,0),斜率不为0且过F的直线与曲线C相交于M,

N两点，求证：直线AiM,A2N的交点在直线I：x=4上.

【解答】(I)解：设P(x,y),P到直线I的距离为d,

由题意可得回-工，

d2

,V(x-l)2+y2,l

即为

|4-x|'下'

两边平方可得x2+y2-2x+l=—(x2-8x+16),

4

即为3x*2+4y2=12,

22

即有"+—=工，

43

22

动点P的轨迹方程C为3-+白1；

43

(II)证明：由(I)曲线C为椭圆，

Ai(-2,0),A2(2,0)为椭圆的左右顶点，F(1,0)为椭圆的右焦点,

设过F的直线为x=my+l,交点M(x0y。，N(x2,丫2),

x=iny+1

由《.,消去x可得(4+3m2)y2+6my-9=0,

、3x，4y=12

则yi+y2=—6工,yiy2=-----

4+3m/4+3

由已知可得k.M=-^—,可得直线AiM：y=-^—(x+2),①

AM

ix1+2X1+2

同理可得直线A2N：y=」［(x-2),②

X2-2

联立方程①②，可得

、_2了产2+2*1了2+4丫2-4丫1_2丫11丫2+1)+2国丫1+1)丫2+4丫2-4丫1

X——

xy-xy+2y+2y

l22ll2(my1+l)y2-(iny2+l)y1+2y1+2y2

_4ny1y2+6y2-2y1_4my1y2+8y2-2(y1+y2)

3y2+yj2y2+(丫1+丫2)

4n---^-5-+8y2-2'-。/…2、

4+3m224+3m28y2(4+3m)-24m柿

2

2y9+—2y2(4+3in)-6m

“4+3n>2

所以直线AiM,A2N的交点在直线I：x=4±.

21.(12分)设函数f(x)=xlnx-ax+1,g(x)=-2x3+3x2-—x+—.

24

(I)求函数f(x)在［工，e］上有两个零点，求a的取值范围；

(II)求证：当xG+8)时，f(x)+ax>g(x).

2

【解答】解：(I)函数f(x)=xlnx-ax+1,的定义域为：x>0,f(x)=lnx+l

-a,

由题意可知函数不可能是单调函数，

...F(X)=0,可得x=ea-i,当x>eaT时，f(x)>0；xe(o,ea-1)时，f(x)

<0,

函数f(x)在［上，e］上有两个零点,

e

^<ea-1<e

e

f(ea-1)<0

可得：解得：l<a<l+l.

心)>0e

kf(e)>0

函数f(x)在［1，e］上有两个零点，a的取值范围：(1,1+L］；

ee

(II)证明：当x©为，+8)时，要证f(x)+ax>g(x).只要证明xlnx+l>g

(x),

先证明xlnx+12x,构造函数F(x)=xlnx+l-x,VF,(x)=l+lnx-l=lnx,

当x=1时，F(x)=0,当0<x<1时，F(x)<0,

函数是减函数当x>l时，F(x)>0,函数是增函数；

••.F(x)>F(1)=0,即证xlnx+l>x,等号成立的条件是当且仅当x=l；

再证当xG[\+oo),g(x)Wx.

构造函数G(x)=x-g(x)=2(x--)3.VG,(x)=6(x-—)2^0,

22

：.G(x)是增函数,：.G(x)NG(L=0,

2

即证g(x)Wx,等号成立的条件是当且仅当x=L.

2

.♦.xG[上，+8)时，f(x)+ax>g(x).

2

［选修4-4：坐标系与参数方程选讲］

22.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线J的参数方程为(x=8S。为参数)，

(y=sinCL

曲线Cl经过坐标变换(x：=2x后得到的轨迹为曲线C2.

［y=y

(I)求C2的极坐标方程；

(H)在以。为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线6=工与Ci的异于

6

极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB1.

【解答】解：(I)曲线G的参数方程为［x=8S。包为参数)，

(y=sina

转化为直角坐标方程为：x2+y2=l，

曲线Cl经过坐标变换卜;二2x后得到的轨迹为曲线C2.

(y=y

/2

即：『y'2=i，

2-

故C2的直角坐标方程为：『y」.

c22a

转化为极坐标方程为：08S8+p2i28=1.

4

(II)曲线Ci的参数方程为产as。(a为参数)，转化为极坐标方程为pi=l,

(y=sind

由题意得到：A(1,2L),

6

22

将B(p,2L)代入坐标方程：RWW9+p2i28=1.

64

得到P2邛"，

则：［AB1=|p［-p之I1•

［选修4-5：不等式选讲］

23.已知函数f(x)=|x-3|-x+5|.

(I)求不等式f(x)W2的解集；

(II)设函数f(x)的最大值为M,若不等式x2+2x+m2M恒成立，求m的取

值范围.

【解答】解：(I)x>3时，f(x)=-8,此时f(x)W2恒成立,

-5<x<3时，f(x)=-2x-2,

由f(x)W2,解得：-2Wx<3,

*忘-5时，£(x)=8,此时f(x)W2,无解，

综上，f(x)W2的解集是｛x|x»-2｝；

-8,x>3

(II)由(I)得f(x)=<-2x-2,-5<x<3,

8,x<-5

易知函数的最大值是8,

若x2+2x+m》8恒成立，

得m2-X?-2x+8恒成立，

即mN-(x+1)2+9,

故m29.

2018年广东省茂名市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四

个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1.（5分）若集合A={x|-1Vx<3},B={-1,0,1,2},则AAB=（）

A.{-1,0,1,2}B.{x|-l<x<3}C.{0,1,2}D.{-1,0,1}

2.（5分）已知复数z满足zi=2+i,i是虚数单位，则［z|=（）

A.72B.C.2D.通

3.（5分）在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同

数字的平均数的概率是（）

ry<2

4.（5分）已知变量x,y满足约束条件■x+y>4则z=3x+y的最小值为（）

,x-y<l

A.11B.12C.8D.3

5.（5分）设等差数列4｝的前n项和为Sn，若为+38=10,则Sg=（）

A.20B.35C.45D.90

2八

6.（5分）已知抛物线y2=8x的准线与x轴交于点D,与双曲线2--y2=i交于A,

m

B两点，点F为抛物线的焦点，若4ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率

是（）

A.\[5B.班C.V21D.4

TT、、

7.（5分）已知函数f（x）=sin（u）x+（p）（3>0,0<（p<——f（X1）=1,f

（X2）=0,若|x「X2|min=L且f（L）=L,则f（x）的单调递增区间为（）

222

A.2k,,kCZB.

C.2k元，42k九],k€ZD.[>2k,-^-2k],k€Z

6

9.（5分）《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远

看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一"，其意大致为：有一栋七层

宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔

中间一层有（）盏灯.

A.24B.48C.12D.60

10.（5分）执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是（）

A.2018B.-1C.XD.2

2

11.（5分）如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题:

®AF±GC；

②BD与GC成异面直线且夹角为60°；

③BD〃MN；

④BG与平面ABCD所成的角为45°.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

12.（5分）定义在R上函数y=f（x+2）的图象关于直线x=-2对称，且函数f（x+l）

是偶函数.若当x©［0,1］时，f（x）=sin£x:，则函数g（x）=f（x）-e”在区

间［-2018,2018］上零点的个数为（）

A.2017B.2018C.4034D.4036

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应

位置.

13.（5分）已知W=（2,1）,a-2b=（1,1）,则W•己

14.（5分）曲线y=ln（x+1）在点（1,In2）处的切线方程为.

15.（5分）从原点。向圆C：x?+y2-12y+27=0作两条切线，则该圆被两切点所

分的劣弧与优弧之比为.

16.（5分）如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在^ABC中，AB=V3,Z

ACB=60°,NBCD=90。，AB±CD,CD=2«,则该球的体积为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题

为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（12分）已知4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c-cosB-b=2a.

（I）求角C的大小；

（H）设角A的平分线交BC于D,且AD=6,若b=e,求^ABC的面积.

18.（12分）在四棱锥P-ABCD中,AD〃BC,平面PAC,平面ABCD,AB=AD=DC=1,

ZABC=ZDCB=60°,E是PC上一点.

（I）证明：平面EAB,平面PAC；

（II）若4PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A-EBC的体积.

19.（12分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该

种药用昆虫的6组观测数据如表：

温度x/℃212324272932

产卵数y/个61120275777

-16_166__

经计算得：xi=26，y=r-Zyj=33，£（x「x）（v「y）=557，

6_6_

£（x.-x）o=84-E（y-y）2=3930-线性回归模型的残差平方和

i=li=l1

280605

£（yi-yi）=236.64»e^3167,其中为，y分别为观测数据中的温度和产

i=l

卵数,i=l,2,3,4,5,6.

（I）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程y=bx+a（精确到04）；

（II）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为y=0.06e02303x,且相关指

数R2=0.9522.

（i）试与（I）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.

（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35鼠时该种药用昆虫的产卵数（结果取整

数）.

附：一组数据（xi，yi）,（X2，丫2）,…，（xn，yn）,其回归直线y=bx+a的斜率和

-E（"-x）（y「y）-.

截距的最小二乘估计为b且f----=------,a=J-bG；相关指数R2=

L（x「x）2

i=l

n*

E（y「yi）2

11=1

20.（12分）已知椭圆Ci以直线mx+y-立=0所过的定点为一个焦点，且短轴长为

4.

（I）求椭圆G的标准方程；

（II）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭

圆J的长轴和短轴的长的人倍（人＞1）,过点C（-1,0）的直线I与椭圆C2交

于A,B两个不同的点，若正=2连,求aOAB的面积取得最大值时直线I的方程.

21.（12分）已知函数g（x）=lnx+2xS（aGR）.

X

（I）讨论g（X）的单调性；

（II）若f（x）=±[g（x）-2x^]+l.证明：当x＞0,且xWl时，f（x）＞里.

x+1XXX-1

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分,

作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.［选修4-4：坐标

系与参数方程］

22.(10分)在直角坐标系xOy中，直线I经过点P(-2,0),其倾斜角为a,

在以原点。为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位)，

曲线C的极坐标方程为p-4cose=0.

(I)若直线I与曲线C有公共点，求倾斜角a的取值范围；

(II)设M(x,y)为曲线C上任意一点，求x+Wy的取值范围.

［选修4-5：不等式选讲］

23.已知函数f(x)=|x-3|-x+5|.

(I)求不等式f(x)巳2的解集；

(II)设函数f(x)的最大值为M,若不等式x2+2x+m^M有解，求m的取值

范围.

2018年广东省茂名市高考数学一模试卷(文科)

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四

个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)若集合A={x|-1Vx<3},B={-1,0,1,2},则AAB=()

A.{-1,0,1,2}B.{x|-l<x<3}C.{0,1,2}D.{-1,0,1}

【解答】解：：集合A={x|-1VxV3},B={-1,0,1,2},

；.AnB={0,1,2).

故选：c.

2.(5分)已知复数z满足zi=2+i,i是虚数单位，则|z|=()

A.72B.C.2D.通

【解答】解：由zi=2+i,得zWT-2i，

i

Iz=V5>

故选：D.

3.(5分)在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同

数字的平均数的概率是()

A.LB.工C.1.D.

4324

【解答】解：在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，基本事件总数有4个，

分别为：

(1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6)

数字2是这三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有(1,2,3),共1个.

・••数字2是这三个不同数字的平均数的概率是p4.

故选：A.

'y<2

4.（5分）已知变量x,y满足约束条件，x+y>4则z=3x+y的最小值为（）

A.11B.12C.8D.3

'y<2

【解答】解：由约束条件卜+y>4作出可行域如图，

联立1y=2,解得人（2,2）,

、x+y=4

化目标函数z=3x+y为y=-3x+z,

由图可知，当直线y=-3x+z过A时，直线在y轴上的截距

最小，z有最小值为z=3X2+2=8.

故选：C.

5.（5分）设等差数列｛aj的前n项和为Sn，若a2+a8=10,则Sg=（）

A.20B.35C.45D.90

9（aa

【解答】解：由等差数列的性质得，ai+a9=a2+a8=10,sl^9）=9X10,=

22

故选：c.

2,

6.（5分）已知抛物线y2=8x的准线与x轴交于点D,与双曲线。-y2=1交于A,

m

B两点，点F为抛物线的焦点，若4ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率

是（）

A.B.2V5C.V21D.

2

【解答】解：抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,准线与x轴的交点为D（-2,

0）,

由4ADF为等腰直角三角形，得|AD|=|DF|=4,故点A的坐标为（-2,4）,

由点A在双曲线工i_y2=i上，可得J2）2.4ZE，解得"，即a2'，

mym时1717

•221

・・c=mX+1l=yyJ

故选：D.

7.（5分）已知函数f（x）=sin（u）x+（p）（u）＞0,0＜（p＜2L）,f（xi）=1,f

2

XLX21mm=工,且