2022-2023学年六年级数学上册典型例题之第一单元求与圆有关的阴影部分的面积专项练习北师大版

20222023学年六年级数学上册典型例题系列之第一单元：求与圆有关的阴影部分的面积专项练习（解析版）1．求阴影的面积。单位（分米）【答案】20.52平方分米【分析】从图中可知，阴影的面积＝半圆的面积－三角形的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可。【详解】3.14×（12÷2）2÷2－12×（12÷2）÷2＝3.14×36÷2－12×6÷2＝113.04÷2－72÷2＝56.52－36＝20.52（平方分米）2．下图正方形的边长为2cm，求阴影部分的周长和面积。【答案】6.28cm；2.28cm2【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于半径为2cm的半圆的周长；阴影部分的面积等于半径为2cm的2个圆的面积减去正方形的面积；根据圆的周长和面积公式，代入相应数值计算即可。【详解】（cm）（cm2）3．计算阴影部分的面积。【答案】9.87cm2【分析】从图中可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。【详解】6÷2＝3（cm）3.14×32÷2＝3.14×9÷2＝28.26÷2＝14.13（cm2）（6＋10）×3÷2＝16×3÷2＝48÷2＝24（cm2）24－14.13＝9.87（cm2）4．求下图阴影部分的面积。【答案】15.44cm2【分析】由图可知，阴影部分面积＝直角梯形面积－圆形面积，梯形的上底与高都是4cm，下底是10cm，根据公式S梯形＝（a＋b）×h÷2计算；圆形的半径是4cm，根据圆形面积公式＝计算，最后相减计算出结果。【详解】梯形面积：（4＋10）×4÷2＝14×4÷2＝56÷2＝28（cm2）圆形面积：3.14×42×＝3.14×16×＝50.24×＝12.56（cm2）阴影部分面积：28－12.56＝15.44（cm2）【点睛】解题此题的关键熟悉图形面积计算公式，掌握不规则图形面积的计算方法。5．求如图形中阴影部分的面积。【答案】344平方厘米【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，根据正方形的面积公式：S正方形＝a2，圆的面积公式：S圆＝πr2，先求得圆的半径，再把数据代入公式解答。【详解】40÷2＝20（厘米）40×40－3.14×202＝1600－3.14×400＝1600－1256＝344（平方厘米）6．计算阴影部分的面积。【答案】13.72dm2【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝上底为4dm、下底为6dm、高为4dm的梯形的面积－直径是4dm的半圆的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。【详解】（4＋6）×4÷2＝10×4÷2＝40÷2＝20（dm2）3.14×（4÷2）2÷2＝3.14×4÷2＝12.56÷2＝6.28（dm2）20－6.28＝13.72（dm2）阴影部分的面积是13.72dm2。7．求阴影部分的面积（单位：cm）。【答案】9cm2【分析】如图所示，①的面积和②的面积相等，把不规则阴影部分的面积转化为三角形的面积，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出阴影部分的面积，据此解答。【详解】3×（3×2）÷2＝3×6÷2＝18÷2＝9（cm2）所以，阴影部分的面积是9cm2。8．半径为2cm的圆内是正方形，计算阴影部分的面积。【答案】4.56cm2【分析】阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，由题意得，圆的半径是2cm，正方形相当于4个底为2cm，高为2cm的三角形组合而成，所以根据圆的面积公式和三角形的面积公式进行解答即可。【详解】3.14×2×2＝12.56（cm2）2×2÷2×4＝8（cm2）12.56－8＝4.56（cm2）所以阴影部分面积是4.56cm2。9．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）【答案】50.24平方厘米【分析】大圆的直径为10厘米，小圆的半径为3厘米，阴影部分的面积＝大圆的面积－空白部分的面积，据此解答。【详解】3.14×（10÷2）2－3.14×32＝3.14×52－3.14×32＝3.14×25－3.14×9＝3.14×（25－9）＝3.14×16＝50.24（平方厘米）所以，阴影部分的面积为50.24平方厘米。10．下图中涂色部分正方形的面积是，求图中未涂色部分的面积。【答案】【分析】由图知：正方形的边长就是圆的半径，正方形的面积等于圆的半径平方；再利用圆的面积公式求得圆的面积，再×即可得涂色部分面积。【详解】3.14×40×=3.14×30=【点睛】本题考查根据圆的面积求组合图形的面积。11．数学思考。一个正方形的内部有一个四分之一圆（涂色部分）。已知正方形的面积是20cm2，涂色部分的面积是多少？（π取3.14）【答案】15.7cm2【分析】在本题的组合图形中，圆的半径的长度等于正方形边长的长度；结合圆的面积公式可计算整个圆的面积，由于涂色部分为圆的面积的，因此用整个圆的面积乘即可解答题目。【详解】正方形的面积是，即，所以涂色部分的面积为：＝5×3.14＝15.7（cm2）12．求下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）【答案】36平方厘米【分析】要求得图形中涂色部分的面积，可按照提示中虚线的位置，进行思考：①若把右侧的弓形涂色部分对称到左边，则把涂色部分通过转化拼接为一个小等腰直角三角形的面积；可先计算出以12为底和高的大等腰直角三角形的面积，再减去以12为斜边的空白小等腰直角三角形的面积，就是所求，可列式为：；②也可直接计算小等腰直角三角形的面积，以12厘米为底所对应的高是12÷2＝6（厘米），则可列式为：。【详解】（平方厘米）或

（平方厘米）13．求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。【答案】39.25cm2【分析】如图所示，右边阴影部分的面积和左边两个空白部分的面积相等，则整个阴影部分的面积等于直径10cm的圆面积的一半，据此解答。【详解】3.14×（10÷2）2÷2＝3.14×25÷2＝78.5÷2＝39.25（cm2）14．求下图中阴影部分的面积。【答案】13.5cm2【分析】如图所示，①和②的面积相等，则阴影部分是一个梯形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把题中数据代入公式计算即可。【详解】（6－3＋6）×3÷2＝9×3÷2＝27÷2＝13.5（cm2）所以，阴影部分的面积是13.5cm2。15．求阴影部分的周长和面积。（1）（2）【答案】（1）周长：27.42cm；面积：21.87cm2（2）周长：71.4cm；面积：21.5cm2【分析】（1）阴影部分的周长＝圆的周长的一半＋正方形三条边长的长度，根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出周长；阴影部分的面积＝正方形的面积－半圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝，根据数量关系代入求出阴影部分的面积。（2）阴影部分的周长＝正方形的周长＋圆的周长，利用正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝，代入求解即可；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，利用正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝，分别代入求出阴影部分的面积。【详解】（1）3.14×6÷2＋6＋6＋6＝9.42＋6＋6＋6＝27.42（cm）6×6－3.14×（6÷2）2÷2＝36－3.14×9÷2＝36－14.13＝21.87（cm2）（2）10×4＋3.14×10＝40＋31.4＝71.4（cm）10×10－3.14×（10÷2）2＝100－3.14×25＝100－78.5＝21.5（cm2）16．求下面图形阴影部分的面积和周长。【答案】38.84米；60平方米【分析】阴影部分的周长等于长方形的两条长加上一个圆的周长；通过割补，阴影部分可以看成是一个长方形，根据长方形的面积公式：计算面积即可。【详解】阴影部分的周长：（米阴影部分的面积：（平方米）17．求阴影部分的面积。【答案】8cm2；7.4575cm2【分析】（1）把阴影部分图形分割，由图可知阴影部分的面积等于正方形面积的一半；（2）根据圆环的面积公式求出整个环形的面积，阴影部分面积等于整个环形面积的一半。【详解】（1）4×4÷2＝16÷2＝8（cm2）（2）3.14×[（10÷2）2－（9÷2）2]÷2＝3.14×[25－20.25]÷2＝3.14×4.75÷2＝14.915÷2＝7.4575（cm2）18．下图长方形的周长是30厘米，求阴影部分的面积。【答案】11.61平方厘米【分析】长方形的宽等于圆的直径，长方形的长等于圆的直径加上圆的半径，根据长方形的周长公式可知：（长＋宽）×2＝30，相当于（3r＋2r）×2＝30，所以可计算出圆的半径。再利用长方形的面积公式：S＝ab计算出长方形的面积，利用圆的面积公式：S＝计算出1个圆加半个圆的面积，用长方形的面积减去1个半圆的面积，即是阴影部分的面积。【详解】半径：（厘米）长方形面积：＝9×6＝54（平方厘米）圆面积：＝3.14×9＋3.14×9÷2＝28.26＋14.13＝42.39（平方厘米）阴影部分面积：（平方厘米）19．求下图中阴影部分的面积。【答案】25.12cm2【分析】由图可知，阴影部分的面积＝大圆的面积－空白部分的面积，空白部分4个半圆的面积合起来等于2个整圆的面积，据此解答。【详解】3.14×42－3.14×（4÷2）2×2＝3.14×42－3.14×22×2＝3.14×（42－22×2）＝3.14×（16－8）＝3.14×8＝25.12（cm2）20．求下面图形中阴影部分的面积（单位：cm，π≈3）。【答案】9cm2【分析】如图，把左边的阴影部分通过平移，转移到右边，合成一个平行四边形，平行四边形的底是3cm，高等于圆的半径也是3cm，再利用平行四边形的面积公式求解即可。【详解】3×3＝9（cm2）21．求涂色部分的面积。（单位：cm）【答案】72cm2【分析】如图，把涂色部分如箭头所示移到一起，组成一个底和高都是12cm的直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。【详解】12×12÷2＝144÷2＝72（cm2）22．求阴影部分的面积。【答案】3.14cm2【分析】把左边阴影小三角形移到右边空白小三角形处，这样阴影部分就转化成一个半径是2cm的圆；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再乘即可。【详解】如图：3.14×22×＝3.14×4×＝3.14×1＝3.14（cm2）23．求图形阴影部分的面积。（单位：cm）【答案】7.125cm2【分析】根据题意，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，其中S圆＝πr2，正方形的面积可以看作是两个完全一样的三角形的面积之和，三角形的底是圆的半径，三角形的高是半径的一半，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2就是正方形的面积；据此解答。【详解】3.14×52×＝3.14×25×＝78.5×＝19.625（cm2）5×（5÷2）÷2×2＝5×2.5÷2×2＝12.5÷2×2＝12.5（cm2）19.625－12.5＝7.125（cm2）24．计算下图中阴影部分的面积。（单位：dm）

【答案】26.75dm2【分析】观察图形可得：阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，半圆的直径是10dm，三角形的底与高都是半圆的半径，即10÷2＝5（dm）；然后再根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答。【详解】10÷2＝5（dm）3.14×52÷2－5×5÷2＝3.14×25÷2－12.5＝39.25－12.5＝26.75（dm2）25．求阴影部分的面积。（单位：厘米）【答案】77平方厘米【分析】