2018高考物理大一轮复习 第5章 机械能教学案

第5章机械能

考纲展示要求复习定1■立

1.功和功率n

2.动能和动能定理n1.高考对本章内容的考查形式比较灵活，选择题主要考查功和功率、功

能关系等的理解和计算:计算题侧重与动力学、电磁学等主干知识和

重力做功与重力势能

3.n典型模型相结合进行综合命题.

4.功能关系、机械能守恒定律及2.复习中注意以下两点：

其应用n(1)重在理解功、功率的概念，掌握并灵活应用功能转化关系.

(2)注重机车启动模型,关注和生活科技相结合的背景材料，加强本章

实验:探究动能定理知识与牛顿定律、平抛运动、圆周运动及电磁学相结合的题目的训练.

实验:验证机械能守恒定律

第1节功功率

主干回顾夯基固源重温教材扫清盲点

一、功

1.做功的两个必要条件

力和物体在力的方向上发生的位移.

2.公式

W=Ficosa,适用于恒力做功，其中a为F、，方向间夹角，/为物体对地的位移.

3.功的正负判断

夹角功的正负

。<90°力对物体做正功

a>90°力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功

。=90°力对物体不做功

二、功率

1.定义：功与完成这些功所用时间的比值.

2.物理意义：描述做功的快慢.

3.公式

(D-7,4为时间z内的平均功率.

(2)々尸mos为尸与『的夹角)

①y为平均速度，则尸为平均功率.

②「为瞬时速度，则。为瞬时功率.

4.额定功率与实际功率

(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率.

（2）实际功率：动力机械实际工作时输出的功率,要求小于或等于额定功率.

［自我诊断］

1.判断正误

（1）只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功.（义）

（2）一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.（J）

（3）作用力做正功时，反作用力一定做负功.（X）

（4）力始终垂直物体的运动方向，则该力对物体不做功.（J）

（5）摩擦力对物体一定做负功.（X）

（6）由「后可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比.（J）

（7）汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力.（J）

2.（多选）质量为0的物体静止在倾角为0的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了

距离s,如图所示，物体力相对斜面静止.则下列说法正确的是（）

A.重力对物体勿做正功

B.合力对物体勿做功为零

C.摩擦力对物体勿做负功

D.支持力对物体勿做正功

解析：选BCD.物体的受力及位移如图所示，支持力K与位移x的夹角。＜90。，故支

持力做正功，D正确；重力垂直位移，故重力不做功，A错误；摩擦力£与*夹角£＞90。，

故摩擦力做负功，C正确；合力为零，合力不做功，B正确.

3.如图所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、方向不同的力尸的作用下，向右

移动相等的位移x,关于尸对甲、乙、丙做功的大小解、段、他判断正确的是（）

_«U\

____

A.丛〉吩眄B.丛=盼法

C./=%=俺D.%＜购＜法

解析：选C.由功的公式可得，这三种情况下做的功分别为/「=4cosa、购=Fxcos。、

%=-Fxcosa,又因为功的正、负不表示大小，所以C正确.

4.在光滑的水平面上，用一水平拉力厂使物体从静止开始移动筋平均功率为只如果

将水平拉力增加为4凡使同一物体从静止开始移动x,则平均功率为()

A.2PB.4P

C.6PD.8P

解析：选D.设第一次运动时间为t,则其平均功率表达式为尸=日；第二次加速度为第

1tAp*yQ

一次的4倍，由x=gad可知时间为5,其平均功率为一1=于=8尺D正确.

2

考点透析题组冲关不同考点详简编排

考点一功的正负判断和计算

考向1：功的正负的判断方法

(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断.

(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，依据6与r的方向夹角来判断.当

0Wa〈90°时，力对物体做正功；90°<aW180°时，力对物体做负功；。=90°时，力对

物体不做功.

(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体

做功.此法常用于两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断.

题组冲关

1.(多选)如图所示，重物产放在一长木板以上，将长木板绕。端转过一个小角度的过

程中，重物P相对于木板始终保持静止.关于木板对重物产的摩擦力和支持力做功的情况是

()

A.摩擦力对重物不做功

B.摩擦力对重物做负功

C.支持力对重物不做功

D.支持力对重物做正功

解析：选AD.由做功的条件可知：只要有力，并且物体在力的方向上通过位移，则力对

物体做功.由受力分析知，支持力K做正功，摩擦力£不做功，选项A、D正确.

2.(多选)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体产匀速带至高处，在此过程中，

下列说法中正确的是()

A.摩擦力对物体做正功

B.摩擦力对物体做负功

C.支持力对物体不做功

D.合力对物体做正功

解析：选AC.物体，匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体

做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，物体所受的合力为零，做功也为零，故A、C正确,

B、D错误.

考向2：恒力做功的计算

（1）单个力做的功：直接用/勺6/cos。计算.

（2）合力做的功

方法一：先求合力尸命，再用/价=尸合］cos。求功.

方法二：先求各个力做的功依明、鱼、…，再应用瞑=/K+%+例+…求合力做的功.

题组冲关

3.（多选）如图所示，水平路面上有一•辆质量为〃的汽车，车厢中有一个质量为加的人

正用恒力/向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离/的过程中，下列说法正确的是

（）

A.人对车的推力厂做的功为处

B.人对车做的功为磔工

C.车对人的作用力大小为侬

D.车对人的摩擦力做的功为（尸+雁»A

解析：选AD.由做功的定义可知选项A正确；对人进行受力分析，人受重力以及车对人

的力，合力的大小为侬，方向水平向左，故车对人的作用力大小应为寸ma—2+mg2,

选项C错误；上述过程重力不做功，合力对人做的功为ma£,所以车对人做的功为侬乙由

相互作用力及人、车的位移相同可确定，人对车做的功为一批必选项B错误；对人由牛顿

第二定律知，在水平方向上有不一尸=侬，摩擦力做的功为（尸+侬）选项D正确.

4.（2017•湖北武汉模拟）一滑块在水平地面上沿直线滑行，力=0时其速度为1m/s,

从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力尸，力尸和滑块的速率/随时间的变化规

律分别如图甲和乙所示，设在第1s内、第2s内、第3s内力/对滑块做的功分别为以

眄、法,则以下关系正确的是（）

A.网=%=微B,张＜%（,网

C.%＜网＜脸D.周尸明＜网

尸/Nv/(m«s_,)

甲乙

解析：选B.力月做的功等于每段恒力厂与该段滑块运动的位移数值的乘积，滑块的位

移即彳t图象中图象与坐标轴围成的面积，第1s内，位移大小为一个小三角形面积S；第

2s内，位移大小也为一个小三角形面积S；第3s内，位移大小为两个小三角形面积2S,

故法=$例=3S,例=46所以做做强,B正确.

考点二变力功的计算

方法一利用“微元法”求变力的功

物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，

这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和.此法在中学

阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.

［典例1］如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB,槽道由半径分别为刎R

的两个半圆构成，现用大小恒为少的拉力将一光滑小球从/点沿滑槽道拉至8点，若拉力厂

的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（）

A.0B.FR

3

FRD.2TIFR

解析虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位

移内可以看成恒力，小球的路程为则拉力做的功为号口用，故C正确.

答案C

方法二化变力的功为恒力的功

若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用Heosa求解.此法常常应用于

轻绳通过定滑轮拉物体的问题中.

［典例2］如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的

定滑轮，以大小恒定的拉力厂拉绳，使滑块从1点起由静止开始上升.若从4点上升至8

点和从6点上升至。点的过程中拉力尸做的功分别为必和心图中46=64则（）

A.忆

B.11y的

C.

D.无法确定和他的大小关系

解析绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力

的功；因绳子对滑块做的功等于拉力尸对绳子做的功，而拉力尸为恒力，/=，'•△/,XI

为绳拉滑块过程中力下的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，

△故叫〉伤A正确.

答案A

方法三利用Qx图象求变力的功

在广x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力/在这段位移所做的功，且

位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图

线所围面积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图形）.

［典例3］如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力户作用

下，沿x轴方向运动，拉力厂随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆.则

小物块运动到8处时下做的总功为（）

A.0B./尤照

JT

C.丁氏Xo

解析厂为变力，根据RX图象包围的面积在数值上等于下做的总功来计算.图线为半

圆，由图线可知在数值上£=1刖，故於•左■器Xo.

答案C

方法四利用平均力求变力的功

在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变

化时，则可以认为物体受到一大小为尸=互产的恒力作用，F、、K分别为物体初、末态所受

到的力，然后用公式及=Hcos。求此力所做的功.

［典例4］把长为/的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为A,已知钉子在木板

中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为上问此钉子全部进入木板需要打

击几次？

解析在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉

子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功.

钉子在整个过程中受到的平均阻力为：

O+klkl

/*==-----=--

22

钉子克服阻力做的功为：

19

WF=Fl=-kr

设全过程共打击〃次，则给予钉子的总能量：

E总=□氏=/『,所以〃=等

依gkF

合案

方法五利用动能定理求变力的功

动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力

做功.使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法.

［典例5］如图，一半径为不的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为〃的

质点自轨道端点尸由静止开始滑下，滑到最低点。时，对轨道的正压力为2侬，重力加速度

大小为g质点自产滑到0的过程中，克服摩擦力所做的功为（）

A.\ingRB.qmgR

1Jt

c.-jmgRD.—mgR

解析在。点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力,

2

所以有“一侬=4，K=2mg,联立解得丫=砺，下落过程中重力做正功，摩擦力做负功,

根据动能定理可得加印?一例=沙》巴解得解=/阳凡所以克服摩擦力做功/训？，C正确.

答案C

考点三功率的计算

1.平均功率的计算

⑴利用P=­.

⑵利用片Qcosa,其中/为物体运动的平均速度.

2.瞬时功率的计算

⑴利用公式APrcosa,其中r为t时刻物体的瞬时速度.

⑵利用公式，=尸公，其中匕为物体的速度P在力尸方向上的分速度.

(3)利用公式「尤匕其中尤为物体受的外力尸在速度〃方向上的分力.

3.计算功率的3个注意

(1)要弄清楚是平均功率还是瞬时功率.

(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)

内做功的平均功率.

(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率.求解瞬时功率时，如

果尸与「不同向，可用力尸乘以厂方向的分速度，或速度y乘以速度方向的分力求解.

题组冲关强化训练提升考能

1.一个质量为0的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑水平面上.现把其中一个

水平方向的力从b突然增大到3区并保持其他力不变，则从这时开始到力秒末，该力的瞬

时功率是()

A型4无

B.——

mm

64大9户t

c.—D.——

mm

解析：选C.物块受到的合力为2凡根据牛顿第二定律有2少=侬，在合力作用下，物块

做初速度为零的匀加速直线运动，速度v^at,该力大小为3尸，则该力的瞬时功率々3尸匕

z'rjiJ

解以上各式得々——，C正确.

m

2.(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器.舰载机总质量为3.0X10'

kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0X105N；弹射器有效作用长度为100m,推力恒定.要

求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和

发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%,贝M)

A.弹射器的推力大小为1.1X106N

B.弹射器对舰载机所做的功为1.1X10'J

C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8X10,W

D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2

解析：选ABD.对舰载机应用运动学公式J—o=2ax,代入数据得加速度a=32m/s2,1)

正确；设总推力为凡对舰载机应用牛顿第二定律可知：F-2Q%F=ma,得QLZXIC/N,

而发动机的推力为1.0X105N,则弹射器的推力为而=（1.2X106-l.0X及发=1.1XIO6N,

A正确；弹射器对舰载机所做的功为胎=/描•/=1.1X10*J,B正确；弹射过程所用的时间

为t=：=|^s=2.5s,平均功率P='=1.；,》'=4.4X10%,C错误.

3.如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的

光滑斜面下滑，8做自由落体运动.两物体分别到达地面时，下列说法正确的是（）

A.重力的平均功率"^彳＞下"

B.重力的平均功率74=7"

C.重力的瞬时功率

D.重力的瞬时功率E

解析：选D.根据功的定义可知重力对两物体做功相同即例=隔，自由落体时满足方=[

h1『————

g4,沿斜面下滑时满足一-=-^dsin0,其中0为斜面倾角，故tDtn,由「二知PKP

smbNt

B,A、B错；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的

瞬时功率。尸侬win0,Pn—mgv,显然片〈几，故C错，D对.

r易错警示」

求解功率时应注意的“三个”问题

（1）首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；

（2）平均功率与一段时间（或过程）相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间（或过程）

内做功的平均功率；

（3）瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）的功率

考点四机车启动问题

考向1：以恒定功率启动

（1）运动过程分析

|速度Ip_pI当F=Ft时a=0保持"=青

卜=等甲。==~1不区到最大速度垢

匀速运动

加速度逐渐减小

匀速直线运动-----

的变加速运动H

（2）运动过程的速度-时间图象

题组冲关强化训练提升考能

1.一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时，发动机的功率〃随时间力的变化如

图所示.假定汽车所受阻力的大小分恒定不变.下列描述该汽车的速度-随时间f变化的

图线中，可能正确的是（）

解析：选A.由A/图象知：。〜小内汽车以恒定功率A行驶，右〜上内汽车以恒定功率

月行驶.设汽车所受牵引力为尸，贝！I由Q尸r得，当y增加时，尸减小，由a=——知a减

小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、I）错误，A正确.

2.（2017•山东济南模拟）（多选）汽车在平直公路上以速度”匀速行驶，发动机功率为

P,牵引力为小时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继

续行驶，到上时刻，汽车又恢复了匀速直线运动.下列能正确表示这一过程中汽车牵引力厂

随时间人速度v随时间「变化的图象是（）

解析：选AD.到小时刻功率立即减小一半，但速度减小有一个过程，不能直接变为原

来的一半，所以牵引力立即变为原来的一半，根据公式—AV,之后保持该功率继续行驶，

速度减小，牵引力增大，根据a=△二£摩擦力恒定，所以加速度逐渐减小，即片力图象的

m

斜率减小，当加速度为零时，做匀速直线运动，故选项A、D正确.

考向2：以恒定加速度启动

(1)运动过程分析

保持小

当广=品保持

a=F-Fi当尸二尸・不变，

m时4=0,

时,a«0,叫广2

。不变，0P=M。01oS达最大o

。仍增大Ft

尸不变速度小匀速运动

1匀加速直线运动T一懿蠹器小T匀速直_J

或运动

(2)运动过程的速度一时间图象如图所示.

题组冲关强化训练提升考能

3.一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定,

汽车所受阻力保持不变，在此过程中()

A.汽车的速度与时间成正比

B.汽车的位移与时间成正比

C.汽车做变加速直线运动

D.汽车发动机做的功与时间成正比

解析：选A.由厂一£=侬可知，因汽车牵引力厂保持恒定，故汽车做匀加速直线运动,

C错误；由r=at可知，A正确；而kga/,故B错误；由WP—F'x—F'gad可知，D错

误.

4.(2017•浙江舟山模拟)质量为1.OXIO,kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开

始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N,汽车发动机的额定输出功率为

5.6X10'W,开始时以a=lm/s?的加速度做匀加速运动(声=10m/s2).求:

(1)汽车做匀加速运动的时间公

(2)汽车所能达到的最大速率；

(3)若斜坡长143.5m,且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到

坡顶需多长时间？

解析：(1)由牛顿第二定律得

F-mgsin30°一R=ma

设匀加速过程的末速度为%则有APP

v=at\

解得。=7s

(2)当达到最大速度%时，a=0,则有

A(侬sin300+A)匕

解得珀=8m/s

(3)汽车匀加速运动的位移/

在后一阶段对汽车由动能定理得

Pti—(ffl^sin30°+斤)即=；0/—gm/

又有X=Xi+及

解得友=15s

故汽车运动的总时间为t=t>+t2=22s

答案：(1)7s(2)8m/s(3)22s

r易错警示」

解决机车启动问题的4个注意

(1)机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物

理量的变化规律不同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律.

(2)在机车功率—"中，尸是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此，牵引

力与阻力平衡时达到最大运行速度，即

(3)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速过程，匀变速直线运动的公式不适用了，这

种加速过程发动机做的功可用/勺&计算，不能用〃'=以计算(因为厂为变力).

(4)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用聆=短计

算，不能用『=&计算(因为功率尸是变化的).

课时规范训练

［基础巩固题组］

1.如图所示，木块6上表面是水平的，当木块4置于6上，并与6保持相对静止，一

起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()

A.1所受的合外力对力不做功

B.6对｛的弹力做正功

C.8对1的摩擦力做正功

D./对6做正功

解析：选C./8一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为外in%由于/速度

增大，由动能定理，力所受的合外力对4做功，6对1的摩擦力做正功，6对4的弹力做负

功，选项A、B错误C、正确.1对6不做功，选项D错误.

2.（多选）如图所示，摆球质量为如悬线的长为"把悬线拉到水平位置后放手.设在

摆球从4点运动到8点的过程中空气阻力厂T因的大小不变，则下列说法正确的是（）

A.重力做功为侬Z

B.绳的拉力做功为0

C.空气阻力厂网做功为一侬2

D.空气阻力?皿做功为一；尸田”人

解析：选ABD.小球下落过程中，重力做功为3，A正确；绳的拉力始终与速度方向垂

直，拉力做功为0,B正确；空气阻力凡u大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力

尸田做功为一C错误，D正确.

3.（多选）如图所示，8物体在拉力尸的作用下向左运动，在运动过程中，48之间有

相互作用的摩擦力，则这对摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是（）

A.46都克服摩擦力做功

B.摩擦力对/不做功

C.摩擦力对6做负功

D.摩擦力对/、8都不做功

解析：选BC.对尔8受力分析如图所示，物体/在压作用下没有位移，所以摩擦力对

4不做功，故B正确；对物体6,用与位移夹角为180。，做负功，故C正确，A、D错误.

4.如图所示，用与水平方向成《角的力区拉着质量为勿的物体沿水平地面匀速前进

位移s,已知物体和地面间的动摩擦因数为。.则在此过程中尸做的功为（）

以mgsumgs

'cos夕+〃sin8'l+〃tan夕

解析：选D.物体受力平衡，有代in8+R=mg,Feos夕一〃K=0,在此过程中F

做的功仁厂scos4=/「D正确.

1+-tan，

5.如图所示，质量为力的小球用长上的细线悬挂而静止在竖直位置.现用水平拉力£

将小球缓慢拉到细线与竖直方向成夕角的位置.在此过程中，拉力6做的功为（）

A.FLeos0B.FLsin。

C.FL{\—cos。）D.勿g£（l-cos夕）

解析：选D.用尸缓慢地拉，则显然b为变力，只能用动能定理求解，由动能定理得法

一%g£（l—cos8）=0,解得/%=/〃g£（l-cosO'）,D正确.

6.如图所示，质量为必的小球以初速度的水平抛出，恰好垂直打在倾角为0的斜面

上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为（不计空气阻力）（）

A.侬Tttan8B.------

tan8

mgvo

C._-D.mgvoCQs0

解析：选B.小球落在斜面上时重力的瞬时功率为尸=侬％,而rrtan。=的，所以々

mgvo

B正确.

tan0

7.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的

斜面.设小球在斜面最低点力的速度为外压缩弹簧至C点时弹簧最短，。点距地面高度为

h,则小球从力到。的过程中弹簧弹力做功是（）

1212

A.mgh-^nivB.~^mv—mgh

C.—mghD.—

解析：选A.小球从｛点运动到C点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，由于

支持力与位移始终垂直，则支持力对小球不做功，由动能定理，可得%+%=0—%?巴重力

做功为W«=-mgh,则弹簧的弹力对小球做功为版=欣功一；0/,所以正确选项为A.

［综合应用题组］

8.质量为必的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为只且行驶过程

V

中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为火那么当汽车的车速为鼻时，

O

汽车的瞬时加速度的大小为（）

pVAP

解析：选B.当汽车匀速行驶时，有£=b=一,根据可，得〃=一,由牛顿第二

v3v

iP_P

,F'—fvv2P

定律得a===,故B正确，A、C>D错误.

mmmv

9.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物体在尸作用下由静止开始向

上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知（）

A.物体加速度大小为2m/s2

B.夕的大小为21N

C.4s末尸的功率大小为42W

D.4s内尸做功的平均功率为42W

解析：选C.由图乙可知，物体的加速度a=0.5m/s1由2尸一侬=wa可得：尸=10.5N,

A、B均错误；4s末力下的作用点的速度大小为%=2X2m/s=4m/s,故4s末拉力厂做

功的功率为公尸•勿=42W,C正确；4s内物体上升的高度力=4m,力尸的作用点的位移

7=2/?=8m,拉力厂所做的功W=F・7=84J,4s内拉力厂做功的平均功率万=—=21W,

D错误.

10.当前我国“高铁”事业发展迅猛.假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用

下，在水平轨道上由静止开始启动，其/t图象如图所示，已知在0〜0时间内为过原点的

倾斜直线，力时刻达到额定功率只此后保持功率尸不变，在打时刻达到最大速度外以后

匀速运动.下述判断正确的是（）

A.从0至友时间内，列车一直匀加速直线运动

B.6时刻的加速度大于力时刻的加速度

C.在友时刻以后，机车的牵引力为零

P

I）.该列车所受的恒定阻力大小为一

解析：选D.0〜力时间内，列车匀加速运动，力〜益时间内，加速度变小，故A、B错；

P

友以后列车匀速运动，牵引力等于阻力，故C错；匀速运动时/'=尸格=一，故D正确.

V3

11.有一种太阳能驱动的小车，当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的

电流经电动机带动小车前进.若质量为勿的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行

驶，经过时间f前进的距离为X,且速度达到最大值%.设这一过程中电动机的功率恒为只

小车所受阻力恒为£那么这段时间内（）

A.小车做匀加速运动

B.小车受到的牵引力逐渐增大

C.小车受到的合外力所做的功为Pt

D.小车受到的牵引力做的功为笈+/戒

解析：选D.小车在运动方向上受牵引力?和阻力£因为「增大，产不变，由片尸片F

—f—ma,得出厂逐渐减小，a也逐渐减小，当/=%时，a=0,故A、B均错；合外力做的

功W外=Pt—fx,由动能定理得Pt—/*=而，故C错误，D正确.

12.放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0〜6s内其速度与时间图象和

A.0~6s内物体位移大小为36m

B.0~6s内拉力做的功为30J

C.合外力在。〜6s内做的功与。〜2s内做的功相等

D.滑动摩擦力大小为5N

解析：选C.由公尸片对应片t图象和AZ图象可得30=尸，6,10=/'・6,解得：尸=5

51

N,f=~N,D错误；0〜6s内物体的位移大小为（4+6）X6X5m=30m,A错误；0〜6s

O4

15

内拉力做功—厂•汨+『•X2=5X6X2XSJ+aX6X4J=70J,B错误；由动能定理可知，

C正确.

13.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为加的重物，当重物的速度为匕时，

起重机的功率达到最大值只以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度

彩匀速上升，物体上升的高度为方，则整个过程中，下列说法正确的是（）

A.钢绳的最大拉力为,

V2

B.钢绳的最大拉力为〃旅

C.重物匀加速的末速度为‘

mg

P

D.重物匀加速运动的加速度为----g

mv\

p

解析：选D.加速过程物体处于超重状态，钢绳拉力较大，匀速运动阶段钢绳的拉力为一,

V-1

故A错误；加速过程重物处于超重状态，钢绳拉力大于重力，故B错误；重物匀加速运动的

P

末速度不是运动的最大速度，此时钢绳对重物的拉力大于其重力，故其速度小于最，故C

PF，-mg

错误；重物匀加速运动的末速度为％,此时的拉力为尸=一，由牛顿第二定律得：a=--=

v\m

P

-------g，故D正确.

mv\

14.（多选）两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量.两球在空气

中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关.若它们下

落相同的距离，则（）

A.甲球用的时间比乙球长

B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小

C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小

D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

4,,

解析：选BD.设『=用?，则由牛顿第二定律得/合=图一/'=侬，Wm=~JI•。，故a

k

=g—--------,由/〃甲〉加乙、0甲=夕乙可知a甲〉a乙，故C错误；因甲、乙位移相同，由

可n川•2

O

d=2ax可知，【，甲＞0乙，B正确；由可知，力甲＜力乙，A错误；由功的定义可知，『克服

=f、x,又fQf乙，则/甲克服》“乙克服，D正确.

第2节动能定理及其应用

主干回顾夯基固源重温教材扫清盲点

一、动能

1.公式：反=”式中「为瞬时速度，动能是状态量.

2.矢标性：动能是标量,只有正值，动能与速度的方向无关.

3.动能的变化量：4反=3激一%

4.动能的相对性

由于速度具有相对性,则动能也具有相对性,一般以地面为参考系.

二、动能定理

1.内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化.

2.表达式：/=A氏=$莅一$/次.

3.功与动能的关系

(1)心0,物体的动能增加.

(2)IK0,物体的动能减少.

(3)/勺0,物体的动能不变.

4.适用条件

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动.

(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功.

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用.

［自我诊断］

1.判断正误

(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化.(Q

(2)动能不变的物体一定处于平衡状态.(X)

(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零.(J)

（4）物体在合外力作用下做变速运动时,动能一定变化.（X）

（5）物体的动能不变，所受的合外力必定为零.（X）

（6）做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比.（J）

2.一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰

撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的

大小△-和碰撞过程中小球的动能变化量△区为（）

A.Ay=0B.Av—12m/s

C.△笈=1.8JD.△笈=10.8J

解析：选B.取初速度方向为正方向，则A/=（一6—6）m/s=-12m/s,由于速度大小

没变，动能不变，故动能变化量为0,故只有选项B正确.

3.A6两物体在光滑水平面上，分别在相同的水平恒力尸作用下，由静止开始通过相

同的位移，若/的质量大于8的质量，则在这一过程中（）

A.4获得动能较大

B.6获得动能较大

C.4、6获得动能一样大

D.无法比较/、8获得动能大小

解析：选C.由动能定理可知恒力尸做功/5/=*—0，因为尺/相同，所以4B

的动能变化相同，C正确.

4.质量卬=2kg的物体在光滑水平面上以M=6m/s的速度匀速向西运动，若有一个尸

=8N、方向向北的恒力作用于物体，在t=2s内物体的动能增加了（）

A.28JB.64J

C.32JD.36J

解析：选B.由于力尸与速度匕垂直，物体做曲线运动，其两个分运动为向西的匀速运

动和向北的匀加速直线运动，对匀加速运动有d=£=4m/s\V2=at=8m/s.2s末物体的

m

速度v=y/3+J=10m/s,2s内物体的动能增加了△--W=64J,故选项B正

确.

wto蹒：题组冲关不同考点详简编排

考点一动能定理的理解和应用

1.定理中“外力”的两点理解

(1)重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同

时作用.

(2)既可以是恒力，也可以是变力.

2.公式中“=”体现的三个关系

,________,合力做功与动能变化具

|数量关系有等量代换的关系

|单位关系H国际单位制中都是焦耳

合力做功是引起物体动

I因果关系h而,化的原因

3.应用动能定理的注意事项

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静

止的物体为参考系.

(2)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负.

(3)应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画

出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系.