甘肃省武威市凉州区洪祥中学教研片2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期凉州区洪祥中学教研片九年级数学期中考试试卷一、选择题（每小题选项只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A.1，3，2 B.0，，2 C.1，，2 D.2，，23.若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（）A.3 B.0 C.1 D.4.将抛物线向右平移1个单位，所得到新抛物线的解析式为（）A. B. C. D.5.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为25万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（）A. B.C. D.6.抛物线的顶点坐标为（）A. B. C. D.7.函数和（是常数，且），在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.8.如图，是正方形中边上的点，以点为中心，把顺时针旋转，得到，其中经.那么旋转角的度数是（）A.15° B.75° C.90° D.105°9.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，经，将三角形绕点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转后，点的坐标为（）A. B. C. D.10.抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（其中为任意实数）.其中结论正确的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（每空3分，共24分）11.若是方程的解，则式子的值为____________.12.已知，是方程的两根，则__________.13.当函数是二次函数时，的取值为__________.14.二次函数的顶点坐标是__________.15.如图，将绕点按顺时针方向旋转得到（即），连接.若，则________.16.点关于原点的对称点为点，则点的坐标是__________.17.如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于、两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为________.18.在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移6个单位长度，所得的新抛物线与轴有两个公共点、，则点与点之间的距离为___________.三、解答题（共66分）19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，.（1）请画出，使与关于原点成中心对称，并写出点，的坐标；（2）求三角形的面积.20.（8分）解下列方程：（1）； （2）.21.（6分）某水果店商家购进了一批哈密瓜，每斤哈密瓜的进价是8元.商家在销售过程中发现，当哈密瓜的售价为每斤14元时，平均每天可售出20斤哈密瓜.据调查，哈密瓜的售价每降低0.5元，平均每天可多售出5斤.商家在不考虑其他因素的情况下，想使销售哈密瓜平均每天的总获利为150元，同时也让顾客获得最大的优惠，每斤哈密瓜的售价为多少元？22.（6分）已知方程的一个根是，求代数式的值.23.（8分）如图，在正方形中，已知：点，点在抛物线上，点，点在轴上.（1）求点的坐标；（2）连接交抛物线于点，求点的坐标.24.（6分）如图，在菱形中，经，将菱形绕点逆时针旋转100°后得到菱形（点、、的对应点分别为点、、），连接，求证：，是等边三角形.25.（8分）如图，在三角形中，经，将绕点顺时针旋转90°，得到三角形，连接，.（1）求证：点，，在同一条直线上.（2）若，，求的面积.26.（8分）已知二次函数（是常数）.（1）求证：无论为何值，该二次函数图象与轴一定有交点；（2）若该二次函数的图象在轴上截得的线段长度为4，求的值.27.（10分）如图1，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点.图1 图2（1）（3分）求这个函数的解析式；（2）（3分）点是抛物线上的一点，当经时，求点的坐标；（3）（4分）如图2，将直线向下平移与抛物线交于、两点，直线、交于点，请问点的横坐标是否为定值，并说明理由.

2024-2025学年第一学期凉州区洪祥中学教研片九年级数学期中考试答案1-5：DCAAB 6-10：DDBAB11.2025； 12.11； 13.； 14.；15.3； 16.$（2，-5）$； 17.8； 18.219.（1）如图，即为所求.由图可得，，；（2）.20.（1），； （2），21.设每斤哈密瓜的售价为元，根据题意得：，整理得，解得，，让顾客获得最大的优惠，，答：每斤哈密瓜的售价为11元.22.23.（1）；（2）点的坐标为，24.四边形是菱形，，，，将菱形绕点逆时针旋转后得到菱形，（点、、的对应点分别为点、、），，，，，是等边三角形.25.（1）是由绕点顺时针旋转得到的，，，，又，，点，，在同一条直线上.（2）由（1）可知，，.，.，.26.（1）当时，，，一元二次方程有实数根，无论为何值，该二次函数图象与轴一定有交点；（2）设抛物线与轴的两个交点分别为和，当时，，解得，，，或.27.（1）； （2）（3）点的横坐标为定值