车线动力学(轨道振动1)

第三章轨道振动分析选择或建立有效的力学模型；合理地选择计算方法；准确地确定计算参数；求解振动方程得到时域或频域响应。轨道振动分析是结构动力学基本方法在轨道结构中的应用。分析模型：多刚体的集总质量模型连续弹性支承模型弹性点支承模型分析方法：域分析方法频域分析方法模型离散方法：有限单元法、模态法和伟递矩阵法随机性：定常振动分析、随机振动分析。

第一节轨道振动分析模型选择或建立轨道分析模型的三个原则：其一，在满足振动分析要求必要的精度条件下，分析模型应尽可能简化。其二，针对需要解决的问题，将问题所涉及的部件附近的结构进行较详细的模拟，而距离较远的结构则做比较粗略的模拟。其三，应当也必须注意所要分析的振动频率段。

一、轨道垂向振动分析中的

集总质量模型结构振动分析中，最早发展的是多刚体系统的振动分析方法，因此轨道振动分析中，最早也是将轨道简化为由质量、弹簧和阻尼组成的多刚体模型。由于用多刚体模型模拟轨道连续体结构要进行等效参振质量等参数的确定，所以轨道振动分析中称这类模型为集总质量模型。1．轨道单自由度集总质量模型参振质量M由钢轨、轨枕等参振质量组成，依据轨道等效弹簧刚度和模型振动频率与轨道振动基频相等确定。等效刚度K为轨面刚度，含钢轨挠曲、扣件压缩、轨枕挠曲、道床压缩和路基压缩。等效阻尼C是轨道的总等效阻尼，可选定轨道阻尼率依据轨道参振质量和等效刚度求得。MKC计算等效刚度：计算轨道参振质量：计算轨道参振阻尼：解法：该模型可建立一个二阶常系数微分方程求解功用：

（J1）在低频激振条件下，求解簧下质量连同钢轨、轨枕产生同相振动时的位移和加速度。

（J2）求解轨枕与道床间及路基面动压力。

（J3）进行机车车辆振动分析时，考虑轨道结构的参振。2．轨道两自由度集总质量模型

（J4）研究稍高激振频率时的钢轨与轨枕反相振动赂应和特性。

（J5）轨道振动过程中的枕上和枕下压力。MrKr,CrMsKs,Cs3．轨道三自由度集总质量模型

该模型增加的功能为：

（J6）求解低频振动条件下道床的位移、加速度等响应以及更为准确地求解路基面压力等。

MrMsMbKp,CpKb1,Cb1Kb2,Cb2也可将道床划分为若干层或考虑路基形成更多自由度的集总质量模型。集总参数模型的计算参数难以确定，对于两自由度以上的集总参数模型的参数，目前尚无可行的计算方法。集总参数模型是多刚体系统振动理论上建立的，随着弹性体振动理论和计算机技术的发展，集总参数模型模一般不再使用。二、轨道垂向振动分析中的

连续弹性支承叠合梁模型与集总质量模型相比，连续弹性支承叠合梁模型更为客观地反映了轨道工作特性，各种参数比较容易确定。方便求解最大的缺陷：无法考虑轨道上结构和轨道不平顺的不均匀性。1．连续弹性地基上的无限长梁模型

可以根据连续弹性支承梁理论，建立钢轨振动的四阶常系数偏微分方程求解。

该模型的主要功能为：

（L1）低频条件下，求解簧下质量、钢轨、轨枕同相振动时的各种动力响应。

（L2）延钢轨长度方向的动挠度、动弯矩和枕上动压力。EJ，mrk,c2．连续弹性支承双层叠合梁模型

该模型所增加的主要功能为：

（L3）激振频稍高时形成的钢轨、轨枕反向振动的响应分析。

（L4）沿轨道纵向各轨枕的动位移和加速度等有关轨枕的振动响应。

（L5）沿轨道纵向各轨枕上及枕下动压力。EJ,mrkp,cpkb,cbms3．连续弹性支承三层叠合梁模型

该模型增加的主要功能为：

（L6）可求解沿轨道纵向各处道床的振动位移、加速度等响应。

（L7）要求解路基面的动压力。EJ,mrkp,cpkb1,cb1kb2,cb2msmb根据分析中拟解决的问题要求，连续弹性支承叠合梁模型也可以分更多的叠合层。比如为了研究道床深度方向各层道碴的振动差异，可以将道床再划分为2至3层，形成4层或5层叠合梁模型。又如要研究路基表层的振动情况时，可以纳入路基表层，连同道床、轨枕和钢轨构成4层叠合梁模型。但随着叠合梁层数的增多，确定道床或路基各层间的支承刚度和阻尼的难度增加，而这些刚度和阻尼参数在各层间的分配直接影响到道床或路基的振动响应计算结果。三、轨道垂向振动分析中的

连续弹性点支承模型轨道简化为连续弹性支承梁或点支承梁均有一定误差。简化为点支承的模型，能够解决一些连续支承无法解决的非均匀非线问题。1．单层弹性点支承模型多个弹性点支承上的有限长梁，梁端自由。20－30个枕跨。计算参数方便确定。数值解法。EJ,Mrk,c主要功能：

（D1）在轮轨耦合振动中作为轨道部分的振动模型。

（D2）可考虑支承刚度不均匀、支承间距不均匀、轨枕失效、钢轨接头、钢轨断面变化、各类轨道垂向不平顺等非均匀非线性因素。

（D3）计算钢轨各断面的振动挠度、加速度、弯矩等响应。

（D4）可计算各轨枕的枕上动压力。

（D5）用于低频振动分析时，钢轨支承刚度与阻尼要考虑扣件、道床与路基即全部轨道的刚度与阻尼；用于高频振动分析时，由于道床和路基频振动的影响较少，模型中的钢轨支承刚度与阻尼只取为扣件的刚度与阻尼。2．双层弹性点支承模型目前轨道振动分析或轮轨系统耦合振动分析中的轨道模型采用得最多的模型之一。该模型考虑了轨枕的参振，因此功能增加了：

（D6）求解各轨枕的振动位移和加速度等响应。

（D7）求解枕下动压力。EJ,mrkp,cpmskb,cb3．三层弹性点支承模型将道床的刚度与阻尼分配在道床参振质量的上方和下方。该模型增加的功能为：

（D8）可求解道床的振动位移和加速度等响应。

（D9）可求解路基面的动压力。EJ,mrkp,cpkb1,cb1kb2,cb2msmb四、轨道横向振动计算模型轨道横向存在非性性因素:其一，施加在轨枕上的横向力与轨枕横向位移间存在非线性。其二，道床横向刚度与轨枕作用在道床上的垂向力相关。道床非线性来自于轨枕在道床上的移动。（1）轮对横向力至少要达到（W/3+10），一般情况下不大可能出现。230kN轴重的机车，87kN

210kN轴重的车辆，80kN。（2）轨头横向刚度与垂向力相关性不明显（3）轨道横向力与轨头横向位移间线性良好。综合来看，轨道横向振动分析时仍可以采用线性模型。轨道横向振动很难象轨道垂向那样利用对称性取单股钢轨，而应当考虑轨排在道床上的振动。因此轨道横向振动分析的模型相对比较复杂。介绍即连续弹性支承模型和弹性点支承模型。轨道横向振动连续梁模型：钢轨为横向弹性连续支承无限长梁，扣件和道床简化为分布的弹簧和阻尼元件，轨枕质量沿钢轨均匀分布。ms

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EJy,mr轨道横向振动点支承梁模型：钢轨为横向弹性点支承有限长梁，扣件和道床简化为弹簧和阻尼元件，轨枕为质量块。

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EJy,mr五、轨道纵向振动计算模型轨道纵向振动位移仅为其垂向和横向位移的1/6至1/3。轨道与列车纵向振动的耦合性较差所以在轮轨系统动力分析中，通常忽略轨道的纵向振动。轨道纵向振动造成钢轨不均匀爬行，影响无缝线路的稳定性等，所以分析轨道纵向振动仍有其十分重要的价值。轨道纵向振动计算模型主要分为连续弹性支承杆模型和弹性点支承杆模型。连续弹性支承杆模型：钢轨简化为无限长连续弹性支承拉压杆。扣件、道床简化为分布弹簧和阻尼。轨枕简化为分布质量。EF,mrkpx,cpxmskbx,cbx弹性点支承杆模型：钢轨简化为有限长点弹性支承拉压杆。扣件、道床简化为弹簧和阻尼器。轨枕简化为质量块。EF,mrkpx,cpxmskbx,cbx第二节叠合梁模型轨道垂向振动分析一、无阻尼轨道

双层叠合梁模型振动解析解连续弹性支承双层叠合梁模型EJ,mrkp,cpkb,cbmsM0P0ejtxyyr(x,t)ys(x,t)振动中车轮不脱离钢轨。车轮上作用有一谐振力。研究半无限轨道。暂不考虑模型中扣件和道床的参振阻尼。钢轨和轨枕的振动微分方程：由于位置坐标x和时间坐标t是相互独立的，且所关心的是轨道在谐振力作用下的稳态振动解，所以可设钢轨和轨枕的振动位移可表示为：振动方程组可变化为：令：激振频率较低时，得到特征方程：解得特征根：钢轨振动位移的通解为：对称性，只考虑x大于0坐标原点的对称性坐标原点力的平衡条件振动响应：当激振频率较高时：通解：由对称条件得由原点力的平衡条件得振动响应：

二、有阻尼轨道

双层叠合梁模型振动解析解考虑扣件和道床阻尼时，双层叠合梁模型振动方程为：分离变量后得到：从轨枕振动方程得到：代入钢轨振动方程得到：特征方程：特征根：通解：由原点对称性得到：由原点力的平衡得到：钢轨振动幅值：三、轨道垂向振动