解析卷北京市朝阳区日坛中学数学七年级上册整式的加减达标测试试题（含解析）

北京市朝阳区日坛中学数学七年级上册整式的加减达标测试

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）

在。一一，加3』一「中，是单项式的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、多项式a—（b-c）去括号的结果是（）

A.a-b-cB.a+b—cC.a+b+cD.a-b+c

3、下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第

②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图

形中实心圆点的个数为（）

•••••••••••••••

•••

•••

••.....

①②@

A.18B.19C.20D.21

4、一列火车长％米，以每秒〃米的速度通过一个长为〃米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从

车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（）

A.梃秒B.2秒

C.一秒D.----秒

aaaa

5、代数式的正确解释是（）

b

A.。与力的倒数的差的平方B.”与〃的差的平方的倒数

C.〃的平方与〃的差的倒数D.”的平方与b的倒数的差

6、下列代数式中是二次三项式的是（）

A.2x+x2-x3B.x2+2xy?+y2C.D.a3+2a2-\

7、下列说法中正确的是（）

A.牛是单项式B.‘是单项式C.-胃2Y的系数为-2D.-5/〃的次数是3

2x

8、下列是按一定规律排列的多项式：-户y,/+2y,-*+3y,x'+4y,-/+5y,/+6y,­••,则第〃个

多项式是（）

A.(-1)nxn+nyB.-Xnxn^ny

C.(-1)n'xiT^nyD.(-1)nxm(-1)nny

9、-2(1-4)=()

A.-2+2xB.-2-2xC.-2+xD.-2-x

10、黑板上有一道题，是一个多项式减去3f-5x+l,某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是

5/+3X-7,这道题的正确结果是（）.

A.SX2-2X-6B.14/-12汇一5C.2x2+8x-gD.-X2+13A-9

第n卷（非选择题80分）

二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假

定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：

第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学:

第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.

请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为_____.

2、已知多项式//〃+（///-2）x-10是二次三项式，/〃为常数，则///的值为_____.

3、如将（犬-力看成一个整体，则化简多项式（x-y）2-5（x-y）-4（工-»+3。-），）=_.

4、―笠上的系数是.

5、某厢式货车从物流中心出发，向东行驶2小时，速度为a千米/小时，卸下一部分货后，掉头以同

样的速度向西行驶5小时后，把其余货物卸掉，接着向东再行驶1小时又装满了货，问此时货车距离

物流中心_____千米.

6、计算4a+2^z-a的结果等于.

7、已知/\=2/+”-5），+1,8=.，+31_b-4,且对于任意有理数乂儿代数式A-28的值不变，则

12

（。A）一（2〃T）的值是_______.

33―

8、古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为

“形数”，就是形与数的结合物.用点排成的图形如卜.：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第

一个三角形数是1,第二个三角形数是1+2=3,第三个三角形数是1+2+3=6,……图②的点数叫做

正方形数，从上至下第一个正方形数是1,第二个正方形数是1+3=4,第三个正方形数是

1+3+5=9,……由此类推，图④中第五个正六边形数是.

9、某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本.现购进/〃本甲种书和〃本

乙种书，共付款0元.

(1)用含如〃的代数式表示。=______;

(2)若共购进5x10,本甲种书及3x10,本乙种书，Q=______(用科学记数法表示).

10、已知有理数a和有理数方满足多项式月，A=(a-l)x'+/"4一『+取一。是关于x的二次三项式，则

a=,b=;当工=-2时，多项式力的值为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、化简：

(1)4(x2+5y)-2(2x2-3y)；(2)3(2>'-2z)-gx-4.v-6z)+$；

(3)12x[2xi(6x5)3]i2；(4)(3x2yIz)I7[5x(x2yIz)3].

2、计算：3(V-2xy)-(./-6xy)-4y.

3、如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A,B,C把数轴分成①②③④四部分，点A,B,C

对应的数分别是a,b,c,已知be数.

㊉、、，②、、/-⑨、、、/.④-

ABCk

(1)请说明原点在第儿部分：

(2)若AC=5,BC=3,b=-l,求a

(3)若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且c=-3,求-〃+3〃-S-2c)

的值.

4、如图，已知线段=(巾为常数)，点。为直线加上一点(不与力、8重合)，点只。分别在

线段比;然上，且满足CQ=2AQ,CP=2BP.

。PQp

ACBc~~'B-

图1图2

(1)如图1,点。在线段，偌上，求放的长；(用含力的代数式表示)

（2）如图2,若点C在点力左侧，同时点尸在线段48上（不与端点重合），求2AP+CQ-2PQ的值.

5、【观察思考】如图，五边彩力腐心'内部有若干个点，用这些点以及五边形/山。组的顶点4比a,把原

五边形分割成一些三角形（互相不重叠）.

内部有1个点内都有2个点内部有3个点

【规律总结】

⑴填写下表:

五边形/1/比,内点的个数1234•••n

分割成的三角形的个数579•••

（2）【问题解决】原五边形能否被分割成2022个三角形？若能，求此时五边形月腐火内部有多少个点;

若不能，请说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

利用数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的

不是单项式，进而判断得出即可.

【详解】

根据单项式的定义可知，只有代数式0,-1,-X,ga,是单项式，一共有4个.

故答案选D.

【考点】

本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式.

2、D

【解析】

【分析】

根据去括号的法则：括号前是“”时，把括弓和它前面的“”去掉，原括号里的各项都改变符！3

进行计算即可.

【详解】

a-(b-c)=a-b+c,

故选：D.

【考点】

本题主要考查去括号，掌握去括号的法则是解题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据已知图形中实心圆点的个数得出规律，即可得解.

【详解】

解：通过观察可得到

第①个图形中实心圆点的个数为：5=2X1+1+2,

第②个图形中实心圆点的个数为：8=2X2+2+2,

第③个图形中实心圆点的个数为：11=2X3+3+2,

・•・第⑥个图形中实心圆点的个数为：2X6+6+2=20,

故选：C.

【考点】

本题考查探索与表达一图形变化类.关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

4、A

【解析】

【分析】

【详解】

火车走过的路程为（x+份米，火车的速度为〃米/秒，

二•火车过桥的时间为缄（秒）.

a

故选：A.

5、D

【解析】

【分析】

说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来.叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要

说出运算的最终结果.

【详解】

解：代数式〃的正确解移是。的平方与b的倒数的差.

U

故选:D.

【考点】

用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序.具体说法没有统一规定，

以简明而不引起误会为出发点.

6、B

【解析】

【分析】

根据多项式的次数和项数的概念，逐一判断即可.

【详解】

解：A.+是三次三项式，不符合题意，

B./+2町，+），2是二次三项式，符合题意，

C.2（加一〃⑴是二次二项式，不符合题意，

D./+2/-1是三次三项式，不符合题意，

故选B.

【考点】

本题主要考查多项式的次数和项数，掌握多项式的次数是多项式的最高次项的次数，是解题的关键.

7、D

【解析】

【分析】

根据单项式的定义，单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字

母的指数和叫做这个单项式的次数.

【详解】

A.于是多项式，故本选项错误；

B.二不是整式，所以不是是单项式，故本选项错误;

c.-42r的系数为-22故本选项错误；

JJ

D.-5/6的次数是3,正确.

故选:D.

【考点】

考查了单项式的定义.确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,

是找准单项式的系数和次数的关键.

8、A

【解析】

【分析】

从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，再根据规律进行解答便可.

【详解】

解：按一定规律排列的多项式：-户y,/+2y,-/+3y,/+4y,-/+5y,/+6y,•••,

则第〃个多项式是：（-1）r.xn^-ny,

故选：A.

【考点】

本题考查的是整式中的多项式的规律探究，掌握探究的方法是解题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

根据去括号法则解答.

【详解】

解：—2(1—x)=-2+2x.

故选：A.

【考点】

本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运

用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-"，去括号后，括号里的各项

都改变符号.

10、D

【解析】

【分析】

先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.

【详解】

解：5x~+3x—7——5x+11

=5x2+3X-7-3X2+5X-1

=2/+8x-8

所以的计算过程是：

2丁+8x-8-(3x?-5x+l)

=2A1~+8x—8—3x~+5x—1

=-X2+13X-9

故选：D.

【考点】

本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解题的

关键.

二、填空题

1、7

【解析】

【分析】

本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案.

【详解】

设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，

则B同学有(x+2+3)张牌，

A同学有(X-2)张牌，

那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3-(x-2)=x+5-x+2=7.

故答案为：7.

【考点】

本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算

提示，找出相应的等量关系.

2、-2

【解析】

【详解】

因为多项式/+(/〃-2)x—10是二次三项式，

可得：0母#0,//»|=2,

解得：

故答案为：-2.

3、-3(x-y)2-2(x-y)

【解析】

【分析】

把才一了看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母利字母的指数不变，计算即可.

【详解】

(x—。2-5(万—。—4(x~y)2+3(x-力

二(1—4)(才一y)2+(—5+3)(才-y)

=-3(x—力2—2(x—y)

故答案为：3(A—y)?2(x-y)

【考点】

本题考查了合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，是基础知识比较简单.

2乃

4、----

5

【解析】

【分析】

根据单项式的系数求解即可；单项式的系数是指单项式中的数字因数;

【详解】

・••单项式为：一与Z

生g3y

55

・•・系数为：他2乃

故答案为：---.

【考点】

本题考查了单项式系数的概念，正确掌握单项式系数的概念是解题的关键.

5、26r

【解析】

【分析】

根据题意列出代数式，再进行化简即可.

【详解】

依题意，若以向东为正方向，物流中心为原点，则，

2a—5a+a=-2々

|-2c/|=2a

故答案为：物

【考点】

本题考查了列代数式，整式的加减运算，理解题意列出代数式是解题的关键.

6、5a

【解析】

【分析】

根据合并同类项的性质计算，即可得到答案.

【详解】

4a+2a-a=^4+2-\)a=5a

故答案为：5a.

【考点】

本题考查了整式加减的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解.

7、-2

【解析】

【分析】

先根据代数式A-26为定值求出a,b的值及A-23的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算

即可.

【详解】

A-2B=(2x2+ax-5y+\)-2(x2+3x-by-4)

=2x2+or-5y+1-2x2-6x+2by+8

=(a-6)x+(2人-5)y+9

•・•对于任意有理数x，y,代数式4-2B的值不变

，。-6=0,2/?-5=0,A—28=9

故答案为：-2

【考点】

本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.

8、45

【解析】

【分析】

根据题意找到图形规律，即可求解.

【详解】

根据图形，规律如下表:

三角形3正方形4五边形5六边形6LJ/边形m

11111L1

1+2

1+21

1121

21+21+211L1

1•(/??-3)

1I

1+2+3

1+2+31+2

1+2+31+21+2+31+2

31+2+31+2L1+21

1+2»(〃?一3)

1+21+2

1+2+3+4

1+2+3+41+2+3

1+2+3+41+2+3

41+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3L1+2+3'

1+2+3-3)

1+2+31+2+3

1+2+•••+//1+2+…+n

1+2+

1+2+••+/?

1+2+L

n1+2+L1+2+…+(〃-1)

1+2+L+(〃—1)

1+2+L+(n-l)1+2+L+(〃—1)>(7w-3)

1+2+L+(n-1)

1+2+L+5-1)]+2+…

由上表可知第n个M边形数为：S=(l+2+L+〃)+[l+2+L+(n-l)](m-3),

整理得：S二号+〃(〃-7-3),

则有第5个正六边形中，n=5,m=6,代入可得：S二剑普+〃5-3)="衿+5(5-1(6-3)=,

2222

故答案为：45.

【考点】

本题考查了整式一图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键.

9、4帆5〃3.5xlO4

【解析】

【分析】

(1)根据题意列代数式即可；

(2)根据题意列出算式进行化简即可.

【详解】

解：(1)由题意，得

。=4川|5/7；

(2)04)5x1〉+5X3x103

=20X1^+15X1O3

=35X

=3.5x101

故答案为：4m5”,3.5xl04.

【考点】

本题考查了整式中的列代数式，科学记数法的运算，正确地理解能力和计算能力是解决问题的关键.

10、1

【解析】

【分析】

根据有理数a和8满足多项式44=("1"+.1.72+辰-。是关于彳的二次三项式，求得百、6的

值，然后分别代入计算可得.

【详解】

解：:有理数〃和。满足多项式儿

A=(a-l)x3+-x2+bx-a是关于x的二次三项式，

=0,解得a=l.

当|612|=2时，，解得6=0或6=T,此时/不足二次二项式；

当|6+2|=1时，解得Z?=T(舍)或6=~3,

当|6+2|=0H寸，解得。=~2(舍)，

当a-l=T且|。+2|=3,即a=0、6=1或T时，此时力不是关于x的二次三项式；

/.a=1,b=-3,

A=(«-l)x3+-x2+bx-a

=-x2-2x-1,

当x=-2时，A=-(-2)2-2X(-2)-1=-1,

故答案为；1；—3；-1.

【考点】

本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a。的值，题目中重点渗透了分类讨论思想.

三、解答题

1、(1)26y；(2)10y--x；(3)4x+10；(4)-7x+10

【解析】

【分析】

先去括号，再合并同类项化简求解即可.

【详解】

解：(1)原式=4.d+20)，-4犬+6y=26y；

(2)原式=6)，-6z——x+4y+6z+—x=10)，——x；

236

(3)原式=12x-2x-6x+5+3+2=4x+10；

(4)原=—3x+2y—z+7—5x+x—21y+z+3=—1x+10；

【考点】

此题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键.

2、2x2-4y

【解析】

【分析】

根据整式的加减运算，对式子进行求解即可.

【详解】

解：3(x2-2xy)-(x2-6盯)-4y

=3x2-6xy-x2+6JQ?-4y

=2x2-4y

【考点】

此题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算法则.

3、(1)原点在第③部分；(2)-3；(3)5

【解析】

【分析】

(1)根据庆、<0可得原点在B与C之间；

(2)根据数轴上的点的距离求解即可得出答案；

(3)设点B到表示1的点的距离为欢心0),分别用m的代数式表示出b与c,进而得出b+c与a的值,

再代入所求式子计算即可得出答案.

【详解】

解：(1)・・・b,c异号，・•・原点在第③部分