达标测试北京市朝阳区日坛中学数学七年级上册整式的加减定向攻克试题（含解析）

北京市朝阳区日坛中学数学七年级上册整式的加减定向攻克

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）

1、下列代数式中是二次三项式的是（）

A.2X+X2-X3B.x2-^2xy+y2C.2（/w2-mn]D.a3+2a2-\

2、在2Y,1-24=0,〃〃,。＞0,0」,1中，是代数式的有（）

a3

A.5个B.4个C.3个D.2个

3、下列说法正确的是（）

A.-3a从的系数是一3B.4〃沙的次数是3

C.2々+〃-1的各项分别为2&b,ID.多项式是二次三项式

4、已知国严厅与?铲।的和是单项式，则x+3），等于（）

A.-10B.10C.12D.15

5、观察下面由正整数组成的数阵:

23

56789

111213141516

19202122232425

照此规律，按从上到下、从左到右的顺序,第51行的第：个数是（)

A.2500B.2501C.2601D.2602

6、如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，力的值应是

（）

042648

28422644

A.110B.168C.212D.222

7、计算->+4/的结果为（)

A.5m2B.-3m2C.5m2D.-5M

8、下列单项式中，/小的同类项是（）

A.a"b2B.2〃皆C.a2bD.aby

9、已知a、b、。在数轴上的位置如图，下列说法：①助d>0；②”於0；③。-从0；@7>0.正确的有

b

（）

2b~03

A.1个B.2个C.3个D.4个

10、给定一列按规律排列的数：1彳4，;3卷X，，则这列数的第9个数是（）

9

A.

io

第n卷（非选择题80分）

二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知当X=2时，代数式加+法-5的值为20,则当户-2时，代数式o?+/*-5的值是_______.

2、如果单项式与-可以合并，那么加•//=.

3、若a—28=1,贝I」3—2日+4方的值是

4、单项式一咚亡的系数是,次数是.

5、若代数式1+仆-（67-3）的值与字母、无关，贝〃的值为__________.

6、围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段

构成，围棋的棋子分黑臼两色，下在横纵线段的交叉点上.若一个白子周围所有相邻（有线段连接）

的位置都有黑子，白子就被黑子围住了.如图1,围住1个白子需要4个黑子，固住2个白子需要6

个黑子，如图2,围住3个白子需要8个或7个黑子，像这样，不借助棋盘边界，只用15个黑子最多

可以围住一个白子.

图1图2

7、若〃，为常数，多项式噂y-2x-3y-1-4肛为三项式，则一6+2的值是

8、有规律地排列着这样一些单项式:、2,有知,丁优/„06严…，则第〃个单项式（〃之1且〃

为正整数）可表示为.

9、若单项式3x）,3与-2/）内是同类项，则（-〃）川=.

10、已知4=2/+”-5)，+1,8=工2+3%-力-4,且对于任意有理数X，%代数式A-28的值不变，则

12

的值是

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、在长方形纸片A8CD中，边长A8=〃?，AD=n(/n>8,〃>8),将两张边长分别为8和6的正方

形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两

张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影的面积为S-图2中阴影部分的面积为Sz.

(1)请用含机的式子表示图1中£/，砂的长;

(2)请用含，〃，〃的式子表示图1,图2中的岳，S2,若〃L〃=3,请问SZ-S的值为多少？

2、如图，在一条道路的同侧有人B,C,〃四个小区，其中力与2?相距刘〃，〃与。相距150处C与D

相距初，某公司的员工住在力小区的有20人，月小区的有6人，C小区的有15人，〃小区的有8人.

xmf

D

(1)该公司计划在〃，C小区的位置任选一个作为班车停靠点，设所有员工步行到区C小区的路程总和

分别为M，与，试求M，力；(用含x的代数式表示)

(2)为了使所有员工步行到班车停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应该选在8小区还是C小区？

请说明理由.

3、观察下列单项式："3?,-5/,7/,・・・一37产,39/,…写出第〃个单项式,为了解这个问

题，特提供下面的解题思路.

(1)这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？

（2）这组单项式的次数的规律是什么？

（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第〃个单项式是什么？

（4）请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式.

4、单项式-与-4上*,是次数相同的单项式，求加的值.

5、【做一做】列代数式

（1）已知一个三位数的个位数字是热十位数字是b,百位数字是。，则这个三位数可表示为；

（2）某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7C,若山脚温度是28℃,则比山脚

高工米处的温度为℃：

（3）已知某礼堂第1排有18个座位，往后每一排比前一排多2个座位.则第〃排共有座位数个.

【数学思考】

（4）上面所列的代数式都属于我们所学习的整式中的；

（5）请你任意写一个关于x的这种类型的数字系数的二次式；

（6）用字母表示系数，写一个关于x的二次三项式，并注明字母系数应满足的条件：

【问题解决】

（7）若代数式3x勿-（勿-2）户4是一个关于x的二次三项式，求力的值.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据多项式的次数和项数的概念，逐一判断即可.

【详解】

解：A.2x+f—V是三次三项式，不符合题意，

B./+2刈+产是二次三项式，符合题意，

C.2（〃?2-〃?〃）是二次二项式，不符合题意，

D.苏+2/_1是三次三项式，不符合题意，

故选B.

【考点】

本题主要考查多项式的次数和项数，掌握多项式的次数是多项式的最高次项的次数，是解题的关键.

2、A

【解析】

【分析】

代数式足由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达

式，注意不能含有二、＜、＞、＜、2、*、W等符号.

【详解】

l-2x=0,«＞0,含有“=”和“〉”，所以不是代数式，

则是代数式的有2丁,他其5个，

故选：A.

【考点】

考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有二、V、＞、＜、2、光、W等符号

的不是代数式.

3、A

【解析】

【分析】

根据单项式的次数、系数以及多项式的系数、次数的定义解决此题.

【详解】

解：A.根据单项式的系数为数字因数，那么-3讥/'的系数为-3,故A符合题意.

B.根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a%的次数为4,故B不符合题意.

C.根据多项式的定义，2/4-1的各项分别为2a、b、-1,故C不符合题意.

D.r-1包括/、这两项，次数分别为2、0,那么三-1为二次两项式，故D不符合题意.

故选：A.

【考点】

本题主要考查单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义，熟练掌握单项式的

系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义是解决本题的关键.

4、B

【解析】

【分析】

由同类项的含义可得：x+l=5,y+l=3,再求解芭儿再代入代数式求值即可得到答案.

【详解】

解：因为/与产।的和是单项式，所以它们是同类项，

所以x+l=5,y+l=3,

解得x=4,y=2.

所以x+3y=4+3x2=10.

故选：B.

【考点】

本题考查的是同类项的含义，一元一次方程组的解法，代数式的值，掌握同类项的概念是解题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

观察这个数列知，第n行的最后一个数是02,第50行的最后一个数是5()2=2500,进而求出第51行的

第1个数.

【详解】

由题意可知，第n行的最后一个数是祐，

所以第50行的最后•个数是502=2500,

第51行的第1个数是2500+1=2501,

故选：B.

【考点】

本题考查了规律型：数字的变化类,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的

规律解决问题.解决本题的难点在于发现第n行的最后一个数是r?的规律.

6、C

【解析】

【分析】

观察不难发现，左.卜.角、左卜角、右上角为三个连续的偶数，右卜角的数是左卜角与右上角两个数的

乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解.

【详解】

解：根据排列规律，12下面的数是14,12右面的数是16,

78=2X4-0,22=4X6-2,44=6X8T,

A/»=16X14-12=212,

故选：C.

【考点】

本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键.

7、A

【解析】

【分析】

根据整式的加减可直接进行求解.

【详解】

解：-nr+4/zr=；

故选A.

【考点】

本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键.

8、B

【解析】

【分析】

比较对应字母的指数,分别相等就是同类项

【详解】

•・%的指数是3,。的指数是2,与a%,中&的指数是2,。的指数是3不一致，

••・。方不是a%'的同类项，不符合题意；

Ya的指数是2,力的指数是3,与中a的指数是2,。的指数是3一致，

・・・2a%3是a2b3的同类项,符合题意;

〈a的指数是2,8的指数是1,与//中，的指数是2,8的指数是3不一致，

・•・〃沙不是//的同类项，不符合题意；

,・”的指数是1,方的指数是3,与M的中行的指数是2,力的指数是3不一致，

・•・〃//不是//的同类项，不符合题意；

故选B

【考点】

本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据a、b、。在数轴上的位置可得出a>0、c<b<Q,\b<a<\c\,对各选项---判断即可.

【详解】

解：・・・小6、c在数轴上的位置如图，

；・a>0,cVbVO,\b\<a<\c\f

b、c中两负一正，故①aA>0正确；

Vc/<|c|,cVO,

.\a+c<0

故②"a》0不iF确：

*.*c<b,|b|<a<|c|

Ac-bVO,

故③c-伙0正确；

c<6V0,

・•・；根据有理数的除法法则，两数相除同号得正异号得负,

h

—>0,

b

故④”。正确;

正确的个数有3个.

故选择C.

【考点】

本题考查利用数轴上表示数判定代数式的符号问题，掌握有理数的加减乘除的符号的确定方法，数形

结合思想的利用，关键从数轴确定4、氏C的大小与绝对值的大小.

10、B

【解析】

【分析】

把数列1，六今变^黄,,分别观察分子和分母的规律即可解决问题・

【详解】

解:把数列T1W变星，*，♦♦，

可知分子是从2开始的连续偶数,

分母是从2开始的连续自然数,

则第〃个数为悬所以这列数的第9个数嗡g

故选：B.

【考点】

2468

本题考查了数字类规律探索，将原式整理为］3-4-5-分别得出分子分母的规律是解本题的关键.

二、填空题

1、-30

【解析】

【分析】

先根据题意可得一个关丁a、b的等式，用含b的式子表示a,把x=-2代入后，消去d求值即可得.

【详解】

当x=2时，代数式ax:,+bx-5的值为20,

把x=2代入得8a+2b-5=20,

得8a+2b=25,

当x=-2时，代数式ax3+bx-5的值为

-8a-2b-5=-25-5=-30.

故答案为：-30.

【考点】

本题考查「代数式的求值，熟练掌握整体思想，消元思想是解题关键.

2、4

【解析】

【分析】

先根据同类项的定义（加果两个单项式,它们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那

么这两个单项式是同类项）求出利〃的值，再代入计算即可得.

【详解】

解：；单项式3/y与-5小，“可以合并，

单项式3产y与-5心，”是同类项,

/.m=3,/?=1,

〃+〃=3+1=4,

故答案为：4.

【考点】

本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解题关键.

3、1

【解析】

【分析】

先把代数式3-2尹4〃化为3-2(5-2/;),再把已知条件整体代入计算即可.

【详解】

根据题意可得：3・2a+4岳3・2(a・2份:3・2:1.

故答案为：1.

【考点】

本题考查了代数式求值.注意此题要用整体思想.

,9.

4、~3

【解析】

【分析】

根据单项式的系数和次数的概念进行判断，即可得出结论.

【详解】

解：单项式-三工的系数是：一：=一2，次数是：2+3=5.

9

故答案为：-三，5.

【考点】

此题考查了单项式的系数和次数，掌握单项式的相关概念并能准确理解其含义是解题的关键.

5、-2

【解析】

【分析】

原式去括号合并后，根据结果与字母x无关，确定出a与〃的值，代入原式计算即可求出值.

【详解】

解：*/xax~(bx'~x-3)=*+akW+户3=(1-。)Z+(a+l)户3,且代数式的值与字母x无关，

1-ZFO,5+1=0,

解得：cF-1,炉1,

故答案为：-2.

【考点】

此题考杳了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6、21

【解析】

【分析】

根据题意可得到黑子的个数为4=4X1,最多可以围住白子的个数为1=2X「-2X1+1・黑子的个数为6=4

X2-2,最多可以围住白子的个数为2=2X22-4X2+2；黑子的个数为7=4X27,最多可以围住白子的

个数为3=2X22-3X2+1；黑子的个数为8=4X2,最多可以围住白子的个数为5=2X2?-2X2+1；黑子的

个数为9=4X3-3,最多可以用住白子的个数为6=2X32-5X3+3,由此可设黑子的个数为4kM其中0

W/W3,得到当尸0时，最多可以围住白子的个数为2"-2*1；当户1时，最多可以围住白子的个数

为2〃?-3/升1；当后2时，最多可以围住白子的个数为2〃?-4〃+2；当产3时，最多可以围住白子的个数

为2/k5/升3即可求解.

【详解】

解：根据题意得：黑子的个数为4=4X1,最多可以围住白子的个数为1=2X12—2X1+1,

黑子的个数为6=4X2-2,最多可以围住白子的个数为2=2X22-4X2+2,

黑子的个数为7=4X2T,最多可以围住白子的个数为3=2X22-3X2+1,

黑了的个数为8=4X2,最多可以围住白了的个数为5=2X2-2X2+1,

黑子的个数为9=4X3-3,最多可以围住白子的个数为6=2X32-5X3+3,

・♦•可设黑子的个数为4/LM其中0W/W3,

当年0时，最多可以围住白子的个数为2//-2加1；

当产1时，最多可以围住白子的个数为2/落3d1；

当X2时，最多可以围住白子的个数为2/A492；

当下3时，最多可以围住白子的个数为2〃工5加3；

・,•当黑子的个数为15=4X4-1时,最多可以围住白子的个数为2X42-3X4+1=21个.

故答案为：21

【考点】

本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键.

7、6

【解析】

【分析】

根据所给的多项式是三项式得，〃-4=0,即可求出代数式的值.

【详解】

解：〃空，+23-3｝」1-4冷，是三项式，合并同类项之后得2H-3)，-1+(/〃-4)冷，，

7/7-4=0.HPm—4,

则g，〃，一/〃+2=gx4,-4+2=8—4+2=6.

故答案是：6.

【考点】

本题考查多项式的定义和代数式求值，解题的关键是掌握多项式项数的定义.

8、X"/

【解析】

【分析】

分别观察各单项式的系数，4的指数，y的指数，指数的规律：第〃个对应的x的指数是〃，y的指数

是才的指数的2倍，即可解答.

【详解】

解:由题意可知,第〃个单项式为：广产”.

故答案为：/V”.

【考点】

本题是一道考查找规律的问题.通过观察得出系数、字母及字母指数的变化规律是解题的关键.

9、-32

【解析】

【分析】

利用同类项的定义求出如〃的值，再代入求值即可.

【详解】

解：•・,单项式3xm炉与・2/卯”是同类项，

m=5,3=/升1,

即m=5,n=2,

：.(・〃)〃/=(-2)--32,

故答案为：-32.

【考点】

本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义.

10、-2

【解析】

【分析】

先根据代数式A-28为定值求出a,b的值及A-23的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算

即可.

【详解】

A-2B=(2x2+or-5y+1)-2(x2+3x-by-4)

=2x2+av-5y+l-2x2-6x+2by+S

=(a-6)x+(2。-5)y+9

•・•对于任意有理数x，y,代数式A-23的值不变

,\«-6=0,2/?-5=0,A—25=9

/,5

:.a=6,b=一

2

(a-：A)-3-|8)=a-2T(A-2B)

，原式=6-2X2」X9=6-5-3=-2

23

故答案为：-2

【考点】

本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.

三、解答题

1、(1)EF=14-w,BF=m-S；(2)S2-Sl=18

【解析】

【分析】

(1)根据图形中线段的数量关系可直接进行求解；

(2)利用图形面积关系分别表示出S，S2,再利用整式的混合运算计算即可.

【详解】

解：(1)由图形可得：

EF=BE-(AB-AF)=6-m+S=\4-mt

BF=m-8；

(2)由图形可得：

S1=mn-S2-62+6EF=mn-64-36+6(14-ni)=mn--16,

2

S2=nm-^-6+6(8+6-〃)=〃见一6〃一16,

若〃L〃=3,则有：

S2—=，〃〃一6〃一16—6/打一16)=6(〃2—〃)=1S.

【考点】

本题主要考查整式的加减运算，利用图形正确列出整式是解题的关键.

2、(1)5)=(28x+3450)m,多=(28犬+3900)m

(2)选8小区，见解析

【解析】

【分析】

（1）当停靠点在方小区时或当停靠点在。小区时，再求解需要步行的人员的路程之和即可，

（2）由x>0.再比较两个代数式的大小即可得到答案.

（1）

解：当停靠点在夕小区时，

5,=20x+15xl50+8（.r+l50）=（28x+3450）件

当停靠点在。小区时，

J2=2（XX+150）+6X150+8X=：28x+3900）血

（2）

选8小区，理由如下：

因为x〉0,所以28x+3450<28x+3900

所以当停靠点在〃小区时，所有员工步行到停靠点路程和最小.

【考点】

本题考查的是列代数式，比较代数式的值的大小，理解题意，用含有x的代数式表示步行的人员的路

程之和是解本题的关键.

3、（1）（T）”（或：负号正号依次出现；），2〃-1（或：从1开始的连续奇数）；（2）从1开始的连续自然

数：（3）第〃个单项式是:（-ir（2«-l）Z：（咖4个单项式是402734：第2015个单项式是T029产§.

【解析】

【分析】

（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；（2）根据已知数据次数得出变化

规律；（3）根据（1）和（2）中数据规律得