微观经济学(袁正)习题及答案 (一)

微观经济学课后袁正课件习题汇总

第一讲

1.“经济人”假设

2.消费者的效用函数为U=X4Y3,那么他在丫商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y的需求与X的

价格有什么关系？（北大21）00研）

解：假设总支出为总支出的分配为：PxX+PyY=Mo

根据消费均衡的条件：&p二上MU匕，可以得出

P、MU,

pdU/dX4X3/34Y4Q

二二——=一0二——，所以代入PXX+PJ=M中，得产,丫=二知，所以

P、dU/dY3X4y23X*3'7

3

此消费者在Y商品上的支出占总支出的比例是一。

7

并且，对丫的需求与x的价格无关。

b

3.给定消费者的效用函数为U（XI，X2）=X1-X2,两种商品的价格分别为Pl和P2,消费者的收入为m,

求解以下问题：

（1）消费者将把收入的多大比例分别用于消费Xi和X2?

（2）求出消费者对Xi和X2的需求函数

解：消费者面临的问题是：max使得p\x^pixi=m

用舁出x=-----------,x,=------------

a+/3p]~a+13p2

这是两商品各自的需求函数。

收入用于商品©的比例为：^=—收入用于商品X2的比例为：色必=—2不

ma+ptnap

商品M的需求价格弹性为：4=且亚=-1商品及的需求价格弹性为：%=上空=-1

王明■/

第二讲

第三讲

某消加者的效用解数为二=而.xey是他所消协的西林锚丛.其价格分别为&=1和Pv=2,他的收入为100.试问他对x和y的能求吊各为多少？31t庆大

学1999研）

由题意得

x+2y=l(X)

x+2y=100

x+2y=100I1-1

MUx_MU、=>,

MAXilJ)1_11jxx-)，-

A-Py->.x2y=Z----------

2-2

x=50

可得:

)，=25

2.某消费者的效用函数为U=XY3他面临的商品X和Y的价格分别为Px和PY。如果消费者现有

的收入为M,该消费者会把其收入的多少用于商品Y的消费？（人大2000研，复旦大学1999研）

假设商品X的价格为九，商品Y的价格为外,收入为

由得：—=y4,孚=4x），3。他对x和），的最正确购置的条件是，MUJPx=MUy/尸），即为:

dxay

。4_4孙3

葭可

变形得，R・x=・y

把R•工=；1*y代入预算方程Px,x+Py•y=M

：Py・）'+[・y=M

4

P、.y=-M

4

这就是说，他收入中有一用于购置商品Y。

5

_第四讲

1.0（内电）=J%/〃12+，2工2=，求马歇尔需求函数

写出间位效用函数，假设P|=1和P2=2,他的收入为100,试问他对x和y的需求量各为多少？（重庆

大学1999研）

2.简答：需求曲线是怎样得出来的？用消费者行为理论以及图形表达出来

3.某消费者的效用函数为U=XY\他面临的商品X和Y的价格分别为Px和PY。如果消费者现有的收入

为M,该消费者会把其收入的多少用于商品Y的消费？（人大2000研，复旦大学1999研）

第五讲

练习1.（斯勒茨基分解）M=120美元,Pl=3美元，Xl=14,Pl下降到2美元收入不变。

Xr=16,价格下降导致的总明他是16-14=2。购置力不变，仍为XI,价格变化从3变为2

需要计算环

替代效应：Ax,=%（P],加j一$（P],m）

120-14=106

Xi（pi',m'尸X[（2,106）=15.3

Xi（2J06）-Xi（3J20）=153-14=1.3

价格不变，收入增加收入效应：入＜=司（〃；,〃?）-司（〃；,加）

XI（2120）-XI（2106尸16-15.3=0.7总效应=替代效应+收入效应

2.（希克斯分解）消费x,y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy,x,y的价格均为4,消费者的收

入为144。

求x的价格上升为9,所带来的替代效应和收入效应

第一步:求解初始均衡，计算效用

第二步:求解价格变化后的均衡，计算总效应

第三步:求解价格变化后,效用水平不变时的希克斯需求，就可求出替代效应

第四步:总效应-替代效应就得收入效应

□预算约束式为：4x+4产144简化后得产36-x,

代入效用函数u=xy得：〃（36-x）=-x2+36x

效用极大化条件为：祟=_NX+3G=O

x=18代入预算约束式得：尸18

代入效用函数得：“324

x的价格变化后的预算约束式为：9x+4y=144

简化后得A36——JC

4

代入效用函数得：——x2+36x

4

效用极大化条件是

—=--x+36=0

dr2

x=8分别代入预算约束式及效用函数得：尸18,“二144

假设x的价格变化后要线持最初的效用水平”324所需的收入为/=9声4），

[A*+4x3241296

=三N4/=9x+----------=9.r+--------

xx

I的极小化条件为^=9-1296x2=O

x=12代入效用函数及预算约束式g前得：产27,/=216

替代效应就是从A点到B点的效应，替代效应为-6（即12-18）。

收入效应为8点到C点的效应，收入效应等卜-4收）8-12）。

□作业：

1.消费x,y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy,x,y的价格均为1,消费者的收入为24。求x

的价格上升为2,所带来的替代效应和收入效应，分别用斯勒茨基分解和希克斯分解.

2.论证收益与弹性的关系，并说明谷贱伤农

3.图示税收的分滩情况，证明税收造成无谓损失

第六讲

•练习1.假设牛奶主每周生产40夸脱。起初，它的收入是120美元。牛奶的价格是每夸脱$3。

现在牛奶的价格下降到每夸脱$2,请问禀赋收入效应是多少？

Zn=可M=40x(2-3)=-40m=〃？+=120+(—40)=80

.”80*6

)=x(2,80)=10-y^—^=14X(p")"(2,120)=10+

110x2

禀赋收入效应=X](p；,痴)一耳(P],m)=14-16=-2

...80

为(/不加)=%(2,80)=1()+而0=14

•Xi（p】,m尸14总效应为0

替代效应1.3，普通收入效应为07,禀赋收入效应为-2

作业

1.论证背弯的劳动供给曲线

2.某个消费者生活两个时期，他在第一期有1000元，第二期有500元，他在两个时期的消费额分别

为G和C2,他的效用函数是U(C1,C2)=CiC2o请推导这个消费者第一时期的储蓄函数s(r),这里r

为市场利息率，这个函数是利息率的增函数还是减函数？(北大1997研)

解：消费苕的目标为:

s.t.1000(l-i)-500-c.(l*r)*c,D

L=*•,<-.-4-r)4--1000(1+r)-500J

一阶条件

fj->i(l+r)=0

Ci--4=0

"><}=q(l+r)

=500+—

f1+r

=>S(r)=IOUO-c.=500--

1+r

显然S>0-tts(r)是r•的增乐Sb

3.消费者效用函数为u=xlx2,当价格为(2,2),初始禀赋为(16,8),消费者的最优选择是什么？他的购置和销售

行为是什么？

解：禀赋收入：m=16X2+8X2=48

由U=x।X2,2XI+2x2=48解得：xi=12>X2=12

12-16=4,12-8=4,所以卖出4单位的xi,买进4单位的x?。

第七讲

练习1.

取设一个m•券・效卧Me。.”，*；..他“加便1伊怖N(U)・

收入"100.M：、■乱I幽饼,h开H21M.*«文化利,侨文化为般,67

收入争0(MK3初的价格基Q・D•泊，匕的南能是ax,50

当商办109价怖匕祀费者岬尚求此:q2S.X,50

儿:怖“<U>・曲传■的，米抽：4&50

新价帏MCW,酒酸4的温求&%25.50

计算补偿变化：

补偿变化是指在新价格、原效用水平下，消婚•需要保持效用水平硬需要

的额外收入。假定在新价格卜，消费者保持斓1水平不变需要的收入是人

则有

审(学=50^50^求解，加=141,则收入的补偿变化=141-100=41

计算等价变化：

等价变化是指在原价格、新效用水平•下，消螂需要保持效用水平彳变需要

的额外收入。假定在原价格下，消费者保持效目水平不变需要的收入&H,

则有

（yAy=25^50^求解,m=70.则收入的等价变化=100-70=30

也可以计算消费者剩余

首先求出普通需求函数

工工

maxu(.r1,x2)=x^x；

st,x、+x2=100

50

N=­

Pi

50

x-,=—

*Pi

然后计算“物从l变化至2H寸引起的消踪皆剩余的^化

CS=[—Jz=50lnI2=50x(bi2-In1)=50x0.6931=34.655

川/I

作业

1.假定消费者的效用函数为U（XI，X2）=X|X2，预算约束为PIX1+p2X2&m。这里，X|,X2是商品1和商品

2的消费量，p,,P2是对应的价格，m是收入水平。试求需求函数X|=D（（pi，P2,m）,X2=D2（Pl,

p2>m）»（北大1996研）

2.某消费者面临两种商品X、Y的选择，其效用函数为U=X?Y,商品X、Y的价格分别为Px=4,Py=2,

消费者用于消费的收入为60,现在商品X的价格降为2,Y的价格未变，请分别计算替代效应和收入效

应对商品X的购置量的影响（用斯勒茨基分解和希克斯分解）。

3.U（CI,C2）=CI°&C2°6,第一期门尸1（）（）,第二期m2=l80,利率为r,求：

第一期的最优消费和储蓄.

条件.

4.假设-个消费者的效〃函数是〃区,占）=’4，解题过程与练习题相同，但结果相反

他最初的价格是QJ），

收入是100。问：当商品的价格下降至1时，讲「

练习

求CV,EV?，：

（2）L的投入量为多大时，边际产量MP将开始递减？（同济大学1998研）

1•生产函数夕=回行产品价格为4,劳动价格为2,资本价格为3,,求利润最大化的要素投入量

和产量

2.生产函数为f（%,&）=«+卮,产品价格为P,生产要素价格分别是wl,w2

（1）求要素需求函数；（2）求产出供给函数（上海财大,2023）

3.假定企业的生产函数为/（/,4）=29如果资本存量固定在9个单位上（K=9）,产品价格（P）为每

单位6元，工资率（w）为每单位2元，请确定：

（1）该企业的规模收益状态；

（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量：

i3）如果工资提高到每单位3元，最优的劳动数量是多少？1天津财经学院2000研）

「「第九讲

练习1.生产函数为/（%,a）=区+反产品价格为P,生产要素价格分别是wl,w2

□求条件要素需求函数（上海财大,2023）

s.t.y-y[x^+-y/x^

mnw]xi+w2n2

L（X],为2，"）=卬di+吗工2-4（禽+4^2-y）

一阶导条件：叫_曰?”2=0^_1^-1/2=0y=«+R

七（小/,>）=（卬"了々（卬1卬2，>）=（也尸

卬I+W2'%+卬2

□2.设某厂商的生产函数为。=L"2K"2,且L的价格W=l,K的价格r=3。

（1）试求长期总本钱函数（LTCh长期平均本钱函数（LAC）和长期边际本钱函数UMC）；

（2）设在短期内K=10,求短期总本钱函数（STC）,短期平均本钱函数（SAC）和短期边际本

钱函数（5MC）。（北大1999研）

g./minU=乙+3/T

■s_l__l_

包彳ra—*

F(L,K,A)=L+3K+A(Q+I)K1)

序=。，解得L=6。,K=¥Q

0，,K、L

所L33

!ITLTC=L+3K=WQ+3且Q=2&Q

3--2J-=03

2YK

aF竺

LAC=2G

aALMC=2S5

作业1根据柯布-道格拉斯生产函数，》=/（玉,々）=2X•推导有条件的要素需求函数

□推导MC与AC之间的关系

□推导AVC与APL之间的关系

傅。*+”广/区㈤"a汽

』=今/处二（1/3）。；产国严

F一一办/办2"-（2/3）（X：）"3（X；）T3

X,

="2<,

第十讲

已知短期成本函数?、（），）=0.13尸一2），+15><4-10,

求它的供给函额人大研,2002）。

解：代入利润最大化阶条件〃=MCV（），）

得至IJ:p=0.3/-4y+15

解之，）,=4+J1.2〃-2

0.6

2.例2、己知短期成本函数;(y)=/-8/4-30y+5,

求它的供给函数。

解：代入利润最大化一阶条件：p=MC$(y)

得到：p=3y276y+30

当yNO0寸,应满足pNAVC,=y2-8y+30

即：3)，2-16y+30>/一心+30,y>4

或者,y=0

所以，当”4时，反供给函数即=3y2_16)，+30,

在其它条件下，y=0

§例子•：己知K期成本函数?(y)=)/+1,

'求它的长期供给函数。

解：代入利润最大化阶条件：〃=>WC(y)

作业：可以得至止〃=2A即尸与短期总本钱函数为57c=O.1Q3-2.5Q2+2OQ+10

\VC

当y>OIT1.应，两足〃>AC-—*

yIJ均衡产量和利润水平.

即±yNi

y

位由于,〃=2乂可以得至S22!+200+1()

其它条件下，即〃Y2时,y=0

所以，该厂商的长期健合函数为

金当〃N252+20

y=1

0,当〃Y2

可变本钱函数SVC=STC-R7=0.1Q3-2.5Q2+20Q

(2)完全竞争市场中厂商利洞极大值时P=MC

•••STC=0.1Q3-2.5Q2+202+10:，MC=0.3Q?一5Q+20

2

又知/>=4o:.P=MC即40=0.3(9~^Q+20

八、1

解得：。=2。或Q=-3-(无经济意义，舍去)

:.总利润兀=STR-STC=P•Q-(O.ie3-2.5e2+2()e+10)

=20x40-（0.1x205-2.5x202+20x40+10）=590

2.某完全竞争行业中每个厂商的长期本钱函数为LTC=^一4/小谡跟市场需求函数是Q=2OO-IOP，试求市场

的均衡价格，数量和厂商数目。（北大2000研）

解：LTC=d-+那么LAC=——4q+8,欲求的最小值，只要令些K=0,即加一4=0,

dq

g=2。

当每个厂商的产量为（7=2时，长期平均本钱最低，其长期平均本钱为：MC=22-4x2+8=4,当价格〃等于长期平均本钱4

时，厂商既不进入，也不退出，即抠个行业处于均衡状态。故行业长期供给函数即供给曲线是水平的，行业的长期供给函数为尸4,

需求曲线为。d=2000-100/7,而行业的供给函数为/）=4。

所以行业需求量Qd=2000-100x4=1600

由于每个厂商长期均衡产量为2,假设有〃个厂商，那么供给量Qs=2n。行业均衡时，0d=。$，即1600=2”，〃=800。故整业行个均衡价格

为4,均衡产量为1600.厂商有800家。

3.完全竞争厂商的短期本钱函数为：STC.0.04<2’-0.8C”十1（\2+5试求厂商的短期供给函数？（南开2000研）

解：STC=0.04Q3-0.822+1（X?+5

AVC=WCJC=00402_08。+io

要求AVC最小，只须令竺上二0

dQ

解得：Q=10

当。210时，那么MC2AVC

•••厂商的短期供给曲线为后MC

即P=O.12Q2-1.6。+lO：Q2io）

第十一讲

1.某垄断者的本钱函数为7C=o.5^+10。产品的需求函数为。=930.5（?.计算利润为极大的产骼利润和价格（友旦大学1999研）

2假定某垄断厂商的产品在两个分割的市场出售，产品本钱函数和需求函数分别为：7T=0+IO。，0=32-0.4P,fi-18-0.1P2

（I）假设两个市场实行价格歧视，利润最大化时两个市场的售价、销售量和利润各为多少？

（2）假设两个市场无法实行价格歧视，利润最大化时售价、销售量和利洞各为多少？（上海财经大学2002研；复旦大学199s研）

3-假定某垄断厂商可以在两个分隔的市场上实行价格歧视。两个分隔的市场上，该厂商所面临需求曲线分别表示如下：

市场1：。产⑶功出市场2：0=处672假定厂商的边际本钱与平均本钱为常数C,请证明：垄断者无论实行价格歧视，还是不实行价格歧视，这

两种定价策略下的产出水平都是相同的。（北大1996研）

第十二讲

某垄断厂商生产的边际本钱固定为5单位，即MC=5.该厂面临的市场需求函数为Q（P）=53孑

（1）计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利洞以及垄断所带来的净福利损失。现假设第二个厂商参加到这个市场。该厂商具有和第一个厂

商相同的本钱函数，假设两个厂商进行占诺竞争（Coumoiccmpeiiiion）.

(2)写出每个厂商最优的反响函数。(3)找出古诺均衡的产量水平。

(4)市场的均衡价格是多少？计算每个厂商的利润.

(5)如果两个厂商进行贝特兰竞争(Bertrandcompetition),那么市场的均衡价格是多少？(北大2003研)

(61厂商I为领导者,第2个厂商作为追随拉求解Stackelberg均衡

⑺如果两厂商合谋，求合谋解(8)如果完全竞争，求竞争解(9)比拟上述市场结构的均衡解

3.果更甘笆的¥均(和边际)生产成本为常StAC・谈广。血蛤的市场需求曲战

为Q=5.VP.

(1)计1?能够使这个娶所存的利M公大化的价格和产JL并计目式利洞.

这个举断的会为舞使丹利涧星大的产旦：的万=股QQ)

J=(53-Q)Q-5Q月=48Q-0’

为山和涧景大化时的产量,令x关于Q的交化率，于与，求山Q：

<l^AJQ=-2O»S=0024

构是和涧依大化的产=Q=24代入痣求的数求出价624=53中P=$29

利涧为r^=TR-TC=29*24-5*24=$576

(2)假设乂有一个1直逃入次市场.Q1为第一个J。的产量，Q2为第•个J口的产温.

市场街求为QjQ,=53.P.假设四个/商的成A相同，材到自由利洞号成Q1和Q、的由SL

当;6二个工厂进入市场,价格可以”成这四个工厂的产山的曲鼓：P-530,Q,

我“可以。山这两个」J的利利曲数：

-=PQ«QB”Q,.Q：)0J0|再3Q「Q；.QiQ,-5Q,

JT,»PQ.-C(Q,MSA-e,-0.)Q.-5QzX:^Q,Q；-QIQ,-5Q,

(2)假设乂彳「一个/低at入区市场.Q,为第个1也的产敏,Q：为第..个Jift的产M.

市场七求为Q,+Q2=53.P-叙必7个)检的成本和何.科各J命的利小T；成Q,和Q,的N数.

“，弟二个：IJ进入巾场.价格"J以。成U汹个工/的产出的由双：P=5?-<2,-Q,

我们可以、上送网个IJ*J利舒IF的数，

应=PQ,QQ,)=(55(?!-<>>)<?,-5<?iX「S3Q「Q；-Q,Q,-SQ、

-C<<?2>-<53->C：-5<?;兀,・53Q「Q〉QI<?3S<?:

<3>假&<方布由带悚At中栩X)各厂说C限定以■学方的产量值定则如拜依•和洞・大

化的严必水平.求各厂彩的“反科曲线”(根如共克争仔的产呈求出其所海妾的产HffiAMUM).

/&诺假设中.丁厂I把口2的产出视为内定不变的仪力使门功和汕*4人化.闪此.

6⑵中.1U1把Q「"gN定的lit求HI使打取世大伯的Q,.X,XJQ,的攵化疗为

翳=53-2。,-0?G=O。尸24-Q,,2

这个等式址」I1的反度阊线.如4!公定I/2的产¥就“1以用山和润星人化的产！d.

因为此*J际的..1/2的户SLMQ,=24-Q,72

«4)il»小谐均枷(即编定克,争先的产川.»“浜部选好rfl(2所健母的hl好的Q和Q的

值八市场价楮和齐厂n的料诃地拿少？

为了求山心个厂商处于哙定的均衡时的产出水管,我们将工厂2的反应曲找代人工J

I的反应曲线以求心满足诘两个反应函数的。।如。2的值1

。,=24；*<24-Q|Z2)Ci=16

对称的.Q产16

将Q和Q、代人需求由数.求出价格：

P=53-16-16=$2I

利洞为：耳=P。CQ内比・211a5*16»$256

%北总利刈为%+%、=S256+$256=$512

（5》假设谈行业中有N#厂前.都有相同的常数边际成本MC=5.求古诺均街.各J商的

巧量为多少.市场价咯为多少.以及各厂能标伏利多少？证明N增大时，市场价格接近于

完全竞争卜的价格.

如果存在N叔完全相同的厂育，市场价格为P=5MQ|+Q,+…+QG

第i个）商的利润为江=PQ＜（。）

区=530,G。0,。…。”Q、Q「5Q,

利刖微分求出利涧最人化的必要条H：--53-C^--26,^-5-0

dQ,

的山Q尸24g（Oi♦…+。产0,“+••+（?、）

如果所有的厂商的成本都相同,他们的产昂也相同,如。产（?•

因此.（?'=24-1（N-1）Q"

2（；=48-（N-l）Q'

（N+I）（＞=48

将总产WONQ•代入,L求3丫：P=5S-N(——)

N+1

总利训为=PQC(Q)=P(NJ'A5N(?,

4848.,48

(53-N*-------)*N*---------5N*--------

N+1N+\N+\

4848

JtT=(48-N*-------)*N*——

.V+lN+l

V+1-N1N

幽=4炉------—*48*--------=2304*—：_

V/N+lN+l(.V+I)rJ

注意到对于N寡厂商Q=48*-^-

N+\

巧N烟火(NT8).Q=48

N

同样的，P=53-48*

N+T

当NT8.P=5.Q=53-5=48

蚁终，了