江西省赣州市石城县2024届九年级上册数学期末联考试题含解析

江西省赣州市石城县2024届九上数学期末联考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将木试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.计算产.丁的结果是（）

A.x2B.产C.x8D.x6

2.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或

缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC,OB=3OD）,然后张开两脚，

使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=l.8cm时，则AB的长为（）

DC

B

A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm

3.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量,

结果如下：（单位：个）33,25,28,26,25,31,如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各

家总共丢弃塑料袋的数量为（）

A.900个B.1080个C.1260个I）.1800个

4.已知线段。=2,b=4,如果线段。是线段。和。的比例中项，那么线段。的长度是（）.

A.8；B.6；C.25/2：D.1.

5.如图，将AABC绕着点。按顺时针方向旋转20。，B点落在B位置,4点落在A'位置，若，则NB4C

的度数是（）

B'

B

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.已知m2是一元二次方程好・2〃a+4=0的一个解，则/n的值为（）

A.2B.0C.0或2D.0或-2

7.抛物线），=/+4工+3的对称轴是（）

A.直线x=lB.直线戈=—1

C.直线x=-2D.直线x=2

8.如图所示.在平面直角坐标系中.等腰直角=角形A"的顶点4、8分别在工轴、），轴的正半轴卜..44放：=90°,

C4_Lx轴于点A,点C在函数（x>0）的图象上，若。4=1,则A的值为（）

x

A.4B.272C.2D.72

9.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）

A.逐渐变短B.先变短后变长

C.先变长后变短D.逐渐变长

10.向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为）'米，且高度与时间的关系为），=办2+'+。（。。0）,若此炮弹在第6

秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A.第8秒B.第10秒C.第12秒I）.第15秒

11.若数据2,X,4,8的平均数是4,则这组数据的中位数和众数是（)

A.3和2B.4和2C.2和2D.2和4

12.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知一块圆心角为300。的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），若圆锥的底面圆的直径是80cm,

则这块扇形铁皮的半径是_____

14.已知一元二次方程（。-1）犬+76+/+3〃-4=0有一个根为0,则a的值为.

2-h2

15.己知a^~-=1,若a〃是一元二次方程V+5X+攵=0的两个实数根，则々的值是__________.

a+b

16.计算：、QCOS450=

17.已知点5（1,%）在二次函数>=冗2+3的图像上，则/__%・（填“〉”、“二"、“<”）

18.如图，一款落地灯的灯柱垂直于水平地面MM高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C

距灯柱A8的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩顶端。距灯柱4A的水平距离为1.4米，则灯罩顶端。

距地面的高度为米.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，等边AABC中，点。在AC上（CD<-AC）,连接80.操作：以A为圆心，4。长为半径画弧,

交BD于/E,连接AE.

（2）求a的值是整数的概率.

24.（10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本汾.据试销发现，月

销量》（千克）与销售单价x（元）符合一次函数），=-10x+1000.若该商店获得的月销售利润为W元，请回答下列

问题：

（1）请写出月销售利润W与销售单价r之间的关系式（关系式化为一般式）；

（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

（3）若获利不高于70%,那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？

25.（12分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10C,加热到100C停止加热，水温

开始下降，此时水温丁（C）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃,饮水机关机，饮水机关机

后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30c时接通电源，水温y（°C）与时间X（min）的关系如图所示:

（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；

（2）怡萱同学想喝高干的水，请问她最多需要等待多长时间？

(1)lx1-6x-1=0；

(1)(j+1)-j=l.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】根据同底数箱相乘的运算公式进行计算即可.

【详解】解：x2-x4=x6

故选：I）.

【点睛】

本题考查同底数幕相乘的运算，熟练掌握运算公式是解题的关键.

2、B

.ML、f、TAJDOC1.81

【解析】由已知可证△ABOsCDO,故---=----，即nn----=-

ABOAAB3

【详解】由已知可得，△ABOsCDO,

»CD0C

所以，--=

ABOA

L81

所以，­

AB3

所以，AB=5.4

故选B

【点睛】本题考核知识点：相似三角形.解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.

3、C

【分析】先求出6名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答.

【详解】估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为3」,'I+28+26+2,十》—45-1260（个）.

6

【点睛】

本题考查了用样本估计总体的问题，掌握算术平均数的公式是解题的关键.

4、A

【解析】根据线段比例中项的概念，可得a:b=b:c,可得〃2=ac,解方程可求.

【详解】解：若b是。、c的比例中项，即从=〃c,

42=2c,

，c=8,

故选：力.

【点睛】

本题考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去.

5、C

【解析】由旋转可知NBAC=NA，，NA，CA=20。，据此可进行解答.

【详解】解：由旋转可知NBAC=NA\ZA,CA=20°,由AC_LA，B，可得NBAC=NA』90O-2（『=70。,

故选择C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质.

6、A

【解析】试题分析：,.,x=l是一元二次方程x1-lmx+4=0的一个解，

/.4-4m+4=0,

故选A.

考点：一元二次方程的解.

7、C

【解析】用对称轴公式工=-=即可得出答案.

2a

h4

【详解】抛物线y=f+4x+3的对称轴工=----=------=-2,

2a2x1

故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.

8、C

【分析】作BDL4c于O,如图，先利用等腰直角三角形的性质得到再证得四边形是矩形，利用

AC_Lx轴得到C(1,D,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算后的值.

【详解】解：作"O_LAC于O,如图，

・・・A5c为等腰直角三角形，

是/iC的中线，

：,AC=lBDt

•・・C4_Lx轴于点A,

•・・AC_Lx轴，BD±ACf乙4。8=90。，

，四边形OAO5是矩形，

：.BD=OA=\f

/.AC—1,

AC(1,1),

把C(L1)代入y='得攵=1X1=1.

x

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数丁=勺（A为常数，AWO）的图象是双曲线，图象上的点（x,

x

J）的横纵坐标的积是定值A,即孙=A.也考查了等腰直角三角形的性质.

9、B

【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到〃处，他的影子则由短变长.

【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到8处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长.

故选B.

【点睛】

本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的影子

就是中心投影.

10、C

【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.

【详解】解：根据题意，炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，

・•・抛物线的对称轴为：x=9W=11.5秒，

2

•・•第12秒距离对称轴最近，

・・・上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.

11、A

【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大

排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数.

2+_x+4+R

【详解】这组数的平均数为一-——-=4,

4

解得：x=2；

所以这组数据是；2,2,4,8；

中位数是（2+4）+2=3,

2在这组数据中出现2次，4出现一次，8出现一次，

所以众数是2；

故选：A.

【点睛】

本题考/平均数和中位数和众数的概念.

12、B

【分析】中心对称图形绕某一点旋转180。后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着

对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可.

【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；

B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；

C不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；

D不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；

故选B

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握其定义即可快速判断出来.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解析】利用底面周长=展开图的弧长可得.

【详解】解：设这个扇形铁皮的半径为7r由题意得嘤^=q80,

180

解得r=l.

故这个扇形铁皮的半径为lcmf

故答案为1.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公

式和圆的周长公式求值.

14、-1

【解析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值.

【详解】把x=0代入一元二次方程x2+7ax+a2+3a-l=0,

可得a2+3a-1=0,

解得a=-l或a=L

,・,二次项系数a・l和,

JaWl,

♦♦3="19

故答案为-L

【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为。是解本题的

关键.

15、6

a1-h1

【解析】根据^—幺=1得到a-b=L由“〃是一元二次方程V+5x+k=0的两个实数根结合完全平方公式得到

a+h

(a-b)2=(a+b)2-4ab,根据根与系数关系得到关于k的方程即可求解.

【详解】・・・心£=段±处心=[,故a.b=i

a+ha+h

•:a,力是一元二次方程/+5x+Z=0的两个实数根，

Aa+b=-5,ab=k,

/.(67—Z?)2=(67+Z?)2—4ab=1

即25・4k=l,

解得k=6,

故填：6.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知因式分解、根与系数的关系运用.

16、1

【分析】将COS451巫代入进行计算即可.

2

【详解】解：72cos45°=72x—=1

2

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是特殊角的锐角三角函数值，掌握cos45o=YZ是解决此题的关键.

2

17、＞

【分析】把两点的坐标分别代入二次函数解析式求出纵坐标，再比较大小即可得解.

5(5^29573

【详解】工=一；时，y=--+3=—+3=—,

411616

x=l时，必=『+3=1+3=4,

73.9

V——4=—＞0,

1616

­*•%＞乂；

故答案为：＞.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，用求差法比较大小是常用的方法.

18、1.95

【分析】以点B为原点建立直角坐标系，则点C为抛物线的顶点，即可设顶点式y=a(x-0.8)2+2.4,点A的坐标

为(0,1.6),代入可得a的值，从而求得抛物线的解析式，将点D的横坐标代入，即可求点D的纵坐标就是点D距

地面的高度

【详解】解：

如图，以点B为原点，建立直角坐标系.

由题意，点A(0,1.6),点C(0.8,2.4),则设顶点式为y=a(x-0.8)2+2.4

将点A代入得，1.6=a(0-0.8)2+24解得a=-1.25

工该抛物线的函数关系为y=T.25(x-0.8)2+2.4

•・•点D的横坐标为1.4

・••代入得,y=T.25X(1.4-0,8)2+2.4=1.95

故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米

故答案为1.95.

nc

Z^\D

XIx

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.

三、解答题(共78分)

19、(1)图形见解析，ZBAE=2ZCBDf理由见解析；(2)—=,理由见解析

DFw+2

【分析】(1)根据圆周角和圆心角的关系得：2ZBDH=ZBAE,由等腰三角形的性质得HD〃BC,由平行线的性质可

得结论；

(2)如图2,作辅助线，由旋转得：ABDM是等边三角形，证明AAMBm△CDB(SAS),得AM=CD,ZMAB=ZC=60",

证明AABDs/iDFE,设AF=a,列比例式可得结论

【详解】(1)如图1,ZBAE=2ZCBD.

设弧DE与AB交于H,连接DH,

图1

A2ZBDH=ZBAE,

又•••AD=AH,AB=AC,ZBAC=60\

/.ZAHD=ZADH=60o,NABC=NC=60。,

.\ZAHD=ZABC,

AHD/7BC,

AZDBC=ZHDB,

AZBAE=2ZDBC；

(2)如图2,连接AM,BM,

C

B

图2

由旋转得；BD=DM,ZBDM=60°,

•••△BDM是等边三角形，

ABM=BD,ZMBD=60°,

VZABM+ZABD=ZABD+ZCBD,

AZABM=ZCBD,

,•・△ABC是等边三角形，

AAB=AC,

.,.△AMB^ACDB(SAS),

AAM=CD,ZMAB=ZC=60°,

VZAGM=ZBGD,ZMAB=ZBDM=60°,

AZAMD=ZABD,

由(1)知：AD=AE,

.*.ZAEI)=ZADE,

VZEDF=ZBAD,

/.△ABD^ADFE,

:.ZEFD=ZABD=ZAFM=ZAMD.

AAF=AM=CD,

设AF=a,则EF=ma,AE=a+ma=(ni+1)a,

AAB=AD+CD=AE+CD=(m+2)a,

由AABDs/^DFE,

,DEAD(m+\)afn+\

9，~DF~~AB~+~rn+2*

【点睛】

本题考查全等三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、等边三角形、三角形内角和和外角的性质等知识，解

题的关键灵活应用所学知识解决问题，学会利用辅助线，构建全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

20、(1)Xi=4,X2=-6；(2)xi=2+^/6,X2=2-5/6

【分析】(D利用直接开平方法解出方程；

(2)先求出一元二次方程的判别式，再解出方程.

【详解】解：(1)(x+1)2-25=0,

(x+1)2=25,

x+l=±5,

x=±5-1,

X1=4,X2=-6；

(2)x2-4x-2=0,

Va=Lb=-4,c=-2,

•••△=》2-4。。=(-4)2-4xlx(-2)=24>0,

・・x=4m如=2土网,

2

即xi=2-n，刈=2-瓜.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键.

21、当与AO垂直的墙CO长为4米时，储料场面积最大值为些平方米

【分析】过点A作AG_LBC,则四边形ADCG为矩形，得出8G=AG=x,再证明△ABG是等腰直角三角形，得出

AD=GC-i6-2x,然后根据梯形的面积公式即可求出S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解.

【详解】设CD的长为xcm,则长为（16—x）cm

过点A作AG_L8C,垂足为G.如图所示：

*：AD//BC,ZC=90°,ZBAD=\35°

AZADC=90°,ZABC=45°

・•・四边形AOCG是矩形

：.AG=CD=x,AD=GC

・••在RtMBG中8G=AG=x

・•・AD=GC-l6-2x

13,

•*,S悌形APCB=5x(16—2x+16-x)=—「A：+i6x

.c3(16V128

..3梯形=-TX~~7+~7~

'•当X="T时，（S梯形ADC41ax二亍

答：当与AO垂直的墙C。长为3米时，储料场面积最大值为四平方米

33

【点睛】

此题考杳二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数，进一步利用函数的性质解决问题.

22、（1）30,10;（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.

【分析】（D由题意得出本次调查的样本容量是6+11+8+5=30,由众数的定义即可得出结果；

（2）由加权平均数公式即可得出结果；

（3）由总人数乘以平均数即可得出答案.

【详解】（1）本次调查的样本容量是6+11+8+5=30,这组数据的众数为10元；

故答案为30,10；

（2）这组数据的平均数为--------------------------=12（兀）；

（3）估计该校学生的捐款总数为600x12=7200（元）.

【点睛】

此题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清

楚地表示出每个项目的数据.本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想.

23、（1）答案见解析；（2）

2

【分析】（1）共有12种等可能的情况，根据题意画出树状图即可；

（2）根据树状图列出仪所有可能的值，即可求出巴的值是整数的概率.

mm

【详解】（D用树状图法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果如下：

共有12种等可能的情况；

4A-3A-$—AI44A-5A-t-5AT4

（2）由树状图可知，

n

一所有可能的值分别为：

in

_33_1__11J_1_2_1

共12种情况，且每种情况出现的可能性相同，

其中-的值是整数的情况有6种.

-的值是整数的概率P=4=Z-

m122

【点睛】

本题考直了概率统计的问题，掌握树状图的性质以及画法是解题的关键.

24、(1)W=-10x2+1400x-40000；(2)销售单价应定为1元；(3)销售单价定为2元时，月销售利润达到最大.

【分析】(1)根据总利润:每千克的利润X月销量，即可求出月销售利润W与销售单价X之间的关系式，然后化为一

般式即可；

(2)将卬=800代入(1)的关系式中，求出x即可；

(3)根据获利不高于70%,即可求出x的取值范围，然后根据二次函数的增减性，即可求出当月销售利润达到最大

时，销售单价的定价.

【详解】解：(1)根据题意得，W=(x-40)(-10X+1000)

=-10x2+1000x+400x-40000

=-10x2+1400x-40000；

(2)当W=-10x2+1400x-40000=8000时,

得到X?-140x+4800=0,

解得：xi=l,X2=80,

•・,使顾客获得实惠，

/.x=l.

答：销售单价应定为1元.

(3)W=-10x2+1400x-40000

=-10(x-70)2+9000

■・•获利不得高于70%,即x7090x70%,

Ax<2.

V-10<(),对称轴为直线x=70

・••当xW2时，y随x的增大而增大

・••当x=2时，W最大=891.

答：销售单价定为2元时，月销售利润达到最大.

【点睛】

此题考查的是二次函数是应用，掌握实际问题中的等量关系、二次函数和一元二次方程的关系和利用二次函数的增减

性求值是解决此题的关键.

lOx+30,0<A<70

25、（1）与x的函数关系式为：y=700c70，V与4的函数关系式每一分钟重复出现一次；（2）她

——,7<x<—3

x3

34

最多需要等待§分钟；

【解析】（1）分情况当滕夫7,当x>7时，用待定系数法求解；（2）将y=50代入y=10x+30,得工=2,将>=50

7（X）

代入），=——，得x=14,可得结果.

x

【详解】（D由题意可得，

6/=（100-30）4-10=70-10=7,

当（度上7时，设〉关于1的函数关系式为：y=kx+bt

仿=30伙=1（）

，得个