吉林省吉林市2024届中考数学适应性模拟试题含解析

吉林省吉林市2024届中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5亳米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，PA、PB切6）0于A、B两点，AC是。O的直径，ZP=4（r,则NACB度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

2.如图，己知直线A8〃C。，点E,F分别在A3、CD上,NCFE:/EFB=3:4,如果NB=4。。，那么NBEF=

()

A.20。B.40°C.60D.80"

3.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知

某种加密规则为，明文a,b对应的密文为a+2b,2a-b,例如：明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的密

文是1,7时，解密得到的明文是（）

A.3,-1B.1,-3C.—3,1D.—If3

4..3的倒数是（）

A.3B.1_C.1D._3

3'3

5.如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”

的面积是（）

A.4-7：B.兀C.12+兀D.15H—

4

6.下列各数中，最小的数是（）

A.0B.V2C.]D.-71

7.如图，在^ABC中，ZCAB=75°,在同一平面内，将4ABC绕点A逆时针旋转到△AB，C的位置，使得CC/7AB,

则NCAC为（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

8.下列计算正确的是（）

A.2m+3n=5mnB.m2*m3=m6C.m84-m6=m2D.（-m）3=m3

9.如图，两个反比例函数州=&■（其中心＞0）和及=3在第一象限内的图象依次是G和C2,点尸在G上.矩形

xx

PCOQ交Q干A、R两点.OA的延长线交G于点凡EF_Lx轴干尸点.且图中四边形BOAo的面积为6.则/?尸：

4。为（）

A.73：1B.2：73C.2：1D.29：14

10.在△从BC中，NC=90。，tan4=4，的周长为60,那么AAAC的面积为（）

5

A.60B.30C.240D.120

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算：3'*-3°=.

4

12.已知A（-4,山），B（-1,户）是反比例函数y=--图象上的两个点，则户与户的大小关系为.

X

13.如瓯在矩形ABCD中，AB=2,AD=6,E.F分别是线段AD,BC上的点，连接EF,使四边形ABFE为正方

形，若点G是AD上的动点，连接FG,将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应

点为P,则线段AP的长为.

B

14.如图，AA〃。中，NBAC=75。,BC=7,A4〃。的面积为14,。为9c边上一动点（不与4,C重合）,

将A43Q和AACD分别沿直线AB,AC翻折得到AA5石和AAb,那么△AE厂的面积的最小值为一.

15.将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（—l,2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值

为一.

13579

16.观察下列一组数：它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第〃个数是.

49162536

17.若"一从=,，a-b=-t则。+〃的值为_______.

63

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;

2016年.这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，

礼盒的售价均为60元/盒.

（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

19.（5分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100〃?、200加、1000〃?（分别用A1、

A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用71、T2表示）.

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为;

（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率尸1,利用列表法或树状图加

以说明；

（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为.

20.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作半圆。O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE_LAC,

垂足为点E,交AB的延长线于点F.

（1）求证：EF是。O的切线.

4

（2）如果。O的半径为5,sinZADE=-,求BF的长.

AR

（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解题分析】

连接BC,根据题意PA,PB是圆的切线以及NP=40。可得/AOB的度数，然后根据OA=OB,可得NCAB的度

数，因为AC是圆的直径，所以/ABC=90。，根据三角形内角和即可求出/ACB的度数。

【题目详解】

连接BC.

VPA,PB是圆的切线

A^OAP=zfOBP=90°

在四边形OAPB中，

NOAP+ZOBP+4+NAOB=360°

VXP=40°

/.^AOB=140°

VOA=OB

所以NOAB=18。°740。=2（）O

2

VAC是直径

，/ABC=90。

・・・NACB=18()。-NOAB-/ABC=70°

故答案选C.

【题目点拨】

本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。

2、C

【解题分析】

根据平行线的性质，可得NCF3的度数，再根据NC五后：/£7中=3:4以及平行线的性质，即可得出N8所的度数.

【题目详解】

♦：ABUCD,产=40，

AZCFB=180°-Z^=140>

•；/CFE:/EFB=3:4,

3

AZCFE=-ZCFB=60\

7

■:ABI/CD,

工NBEF=NCFE=6(f，

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等.

3、A

【解题分析】

a+2b=\

根据题意可得方程组C,T，再解方程组即可.

2a-b=7

【题目详解】

a+2b=\

由题意得:

2a-b=7

a=3

解得：<

b=-l

故选A.

4、C

【解题分析】

由互为倒数的两数之积为1,即可求解.

【题目详解】

-5x9=/，二.3的倒数是.：・

故选C

5、C

【解题分析】

这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积.

【题目详解】

解：如国:

;正方形的面积是：4x4=16；

n/rr2_90x4x『_n

扇形BAO的面积是:

-360---360-4

・••则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4X1-4X4=4・TT,

4

・・•这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4次）=12+打，

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键.

6、D

【解题分析】

根据实数大小比较法则判断即可.

【题目详解】

FV0V1V夜，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解

题的关键.

7、A

【解题分析】

根据旋转的性质可得AC=AC,NBAC=/BAC,再根据两直线平行，内错角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角

形两底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,从而得解

【题目详解】

r

*：CC//ABtNCAB=75。,

/.NCCA=NCAR=75。,

又・・・C、C”为对应点，点4为旋转中心，

f

：.AC=ACf即△ACC为等腰三角形，

.\ZCAC=1800-2NC'C4=300.

故选A.

【题目点拨】

此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键

8、C

【解题分析】

根据同底数嘉的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幕的乘法，底数不

变指数挖加；塞的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.

【题目详解】

解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；

B、m2*mJ=m5,故错误；

C、正确；

D、(-m)3=-m3,故错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查同底数哥的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，哥的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.

9、A

【解题分析】

313

试题分析：首先根据反比例函数丫2=—的解析式可得到S°DB=S()AC=7X3=7,再由阴影部分面积为6可得到

x22

S用形PDOC=%从而得到图象CI的函数关系式为y=9，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与AEOF的面积比，

x

然后证明4EOF-AAOC,根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF：AC=6.

故选A.

考点：反比例函数系数k的几何意义

10、D

【解题分析】

由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC,进而利用勾股定理表示出AB,由周长为60求出x的值，确定

出两直角边，即可求出三角形面积.

【题目详解】

如图所示，

5

设5c=12x,AC=5xf根据勾股定理得：AB=13xf

由题意得：12x+5.r+13x=60,

解得：x=2,

：.BC=2AtAC=10,

则△ABC面积为120,

故选。.

【题目点拨】

此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、一

3

【解题分析】

原式利用零指数事、负整数指数幕法则计算即可求出值.

【题目详解】

原式=g-1=・

33

故答案是：-g.

【题目点拨】

考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12、ji<yi

【解题分析】

分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断yi与「的大小，从而可以解答本题.

4

详解：•・•反比例函数y=・一,-4V0,

x

二在每个象限内，y随x的增大而增大，

4

VA(-4,yi),B(-1,yi)是反比例函数y二一图象上的两个点，・4<・1,

x

Ayi<yi,

故答案为：yi<yi.

点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答.

13、1或1・2拉

【解题分析】

当点P在AF上时，由翻折的性质可求得PF=FC=1,然后再求得正方形的对角线AF的长，从而可得到PA的长；当

点P在BE上时，由正方形的性质可知BP为AF的垂直平分线，则AP=PF,由翻折的性质可求得PF=FC=1,故此可

得到AP的值.

【题目详解】

解：如匡1所示：

由翻折的性质可知PF=CF=1,

：ABFE为正方形，边长为2,

.,.AF=272.

APA=1-272.

如图2所示：

由翻折的性质可知PF=FC=1.

TABFE为正方形，

・・・BE为AF的垂直平分线.

/.AP=PF=1.

故答案为：1或1・2夜.

【题目点拨】

本题主要考查的是翻折的性质、正方形的性质的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键.

14、4.

【解题分析】

过E作EG_LAF,交FA的延长线于G,由折叠可得NEAG=30。，而当ADJ_BC时，AD最短，依据BC=7,△ABC

的面积为14,即可得到当AD_LBC时，AD=4=AE=AF,进而得到△AEF的面积最小值为：-AFxEG=-x4x2=

22

4.

【题目详解】

解：如图，过E作EG_LAF,交FA的延长线于G,

由折叠可得，AF=AE=AD,ZBAE=ZBAD,ZDAC=ZFAC,

VZBAC=75°,

AZEAF=15()°,

AZEAG=30°,

当AD_LBC时，AD最短，

VBC=7,△ABC的面积为14,

，当AD_LBC时，

-BCAD=]4f

2

即：4J=14x2+7=4=AF=AE,

・•・EG=-AE=-x4=2.

22

•••△AEF的面积最小值为：

11

—AFxEG=—x4x2=4,

22

故答案为：4.

【题目点拨】

本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等.

15、1

【解题分析挝题分析:先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b

・3,再把点A(・L2)关于y轴的对称点(1,2)代入y=x+b・3,得1+b・3=2,解得b=l.

故答案为1.

考点：一次函数图象与几何变换

2/?-1

【解题分析】

2/2—1

试题解析：根据题意得，这一组数的第〃个数为：-1—V

(〃+1)

2??-1

故答案为/\2•

(〃+1)

点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第〃个数即可.

17.

2

【解题分析】

分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将。■力的值代入即可求出a+力的值.

详解：Va2-h2=Ca+b)(a-b)=—,a-b=—,a+b=—.

632

故答案为大.

2

点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)35元/盒：(2)20%.

【解题分析】

试题分析；(D设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-U)元/盒，根据2014年花

3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设年增长率为m,根据数量=总价+单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润x(1+增长率)2=2016

年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.

试题解析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据题意得：

空2=空?，解得：x=35,经检验，x=35是原方程的解.

xx-\I

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒.

(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500+35=100(盒).

根据题意得：(60-35)xlOO(1+a)2=(60-35+11)xl()(),解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合题意，舍去).

答：年增长率为20%.

考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题.

233

19、(1)一；(1)-；(3)—；

551()

【解题分析】

(1)直接根据概率公式求解；

(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式

计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率Pi;

(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率

【题目详解】

解：(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=,；

(1)画树状图为：

A\A24T\T1

/T^/Nx.

A

%A3T{T2幺1出工T\4A2472442

共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,

1a3

所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率Pi-7*

ZUb

(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,

所以两个项目都是径赛项目的概率P尸袅福•

故答案为得.

考点：列表法与树状图法.

2。、（1）答案见解析；（2）—.

【解题分析】

试题分析:（1）连接OD,AB为。O的直径得NADB=90。，由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,

则OD为△ABC的中位线，所以OD〃AC,而DEJ_AC,则ODJ_DE,然后根据切线的判定方法即可得到结论；

（2）由/DAC=NDAB,根据等角的余角相等得NADE=NABD,在R3ADB中，利用解直角三角形的方法可计算

32

出AD=8,在RSADE中可计算出AE=1■,然后由OD〃AE,得△FDOs^FEA,再利用相似比可计算出BF.

试题解析：（1）证明：连结OD

VOD=OBAZODB=ZDBO

又AB=AC

/.ZDBO=ZC

AZODB=ZC

AOD〃AC

又DE±AC

ADE±OD

，EF是OO的切线.

(2)・・・AB是直径

:.NADB=90°

/.ZADC=90°

即Nl+/2=90。又NC+N2=90°

AZ1=ZC

・・・N1=N3

4AL

：.sinZADE=-=sinZ3=—

4AD

51()

AAD=8

在R3ADB中，AB=10ABD=6

4AE

在又RtAAED中，sinZADE=-=--

5AD

设BF=x

VOD〃AE

AAODF^AAEF

5+x

.ODOFHA=----

，.次=而，即3210+x，

5

解得：X=y

21、•••AC平分/BCD8c平分/ABC,

：.ZACB=ZDBC

在二43。与_0c8中,

/ABC=NDCB

{ZACB=ZDBC

BC=BC

:^ABCADCB

AB=DC.

【解题分析】

分析：根据角平分线性质和已知求出NACB=NDRC,根据ASA推出△ARC92\DCR,根据全等三角形的性质推出即

可.

解答：证明：・・・AC平分NBCD,BC平分NABC,

AZDBC=-ZABC,ZACB=-ZDCB,

22

VZABC=ZDCB,

/.ZACB=ZDBC,

•・•在△ABC与ADCB中，

ZABC=ZDCB

{BC=BC,

ZACB=ZDBC

/.△ABC^ADCB,

AAB=DC.

22、（1）证明见解析；（2）EF=1.

【解题分析】

(1)如图1,利用折叠性质得EA=EC,Z1=Z2,再证明N1=N3得到AE=AF,则可判断四边形AECF为平行四边

形，从而得到四边形AECF为菱形；

(2)作EH_LAB于H,如图，利用四边形AECF为菱形得到AE=AF=CE=13,则判断四边形ABEF为平行四边形得

EH\2

到EF=AB,根据等腰三角形的性质得AH=BH,再在RtABEH中利用tanB=q=”可计算出BH=5,从而得

B7Hr5

到EF=AB=2BH=1.

【题目详解】

(1)证明：如图1,

•・,平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，

AEA=EC,Z1=Z2,

丁四边形ABCD为平行四边形，

/.AD/7BC,

AZ2=Z3,

AZ1=Z3,

AAE=AF,

AAF=CE,